2020合肥二模试题-文科数学答案

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.y ex e =- 14.31 15.422+ 16.17，1

1336⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，

(第一空2分，第二空3分)

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.

17.(本小题满分12分)

解：(1)∵()tan 2cos sin cos 2sin A C A A C -=-，∴222sin cos sin cos 2cos sin A C A A A C -=-. 化简得1sin cos cos sin 2A C A C +=，即()1sin 2A C +=，∴()1sin 2B π-=，即1sin 2

B =. ∴6B π=

或56

B π

=. ………………………………5分 (2)∵B 是锐角，∴6

B π

=，

由13

sin 2

4

ABC S ac B ∆==

得，3ac =. 在ABC ∆中，由余弦定理得22222cos ()23b a c ac B a c ac ac =+-=+--

∴()()

2

2

123313a c +=++=+，∴13a c +=+，

∴ABC ∆的周长为23+ ………………………………12分

18.(本小题满分12分)

⑴证明：分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，. 由图(1)可得，ADF ∆与BCE ∆都是等腰直角三角形且全等， ∴DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =.

∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM AF ⊥， ∴DM ⊥平面ABEF .

同理，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN .

又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ， ∴

//CD AB . ………………………………5分

⑵由图可知，D BCE B DCE V V =三棱锥－三棱锥－，

∵13EF AB ==，，∴2CD MN ==， ∴22B DCE B EFC C EFB V V V ==三棱锥－三棱锥－三棱锥－. 由(1)知，CN ⊥平面BEF .

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

B

D

B

D

D

C

A

C

A

A

D

∵CN =

12BEF S ∆=

，∴C EFB V 三棱锥－，

∴D BCE V =三棱锥－………………………………12分

19.(本小题满分12分)

解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点F 的距离与到准线l 的距离相等，即点(4，4)在抛物线E 上，

∴168p =，解得2p =.

∴抛物线E 的标准方程为24y x =. ………………………………5分 ⑵由已知可得，直线m 斜率存在，否则点C 与点A 重合. 设直线m 的斜率为k (0k ≠)，则():1AB y k x =-.

由()

241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得 ()

2222220k x k x k -++=. 设A (11x y ，)，B (22x y ，)，∴1224

2x x k

+=+，121x x =.………………………………7分

由对称性可知，C (22 x y -，)，∴11AF x =+，21CF x =+.

设直线m (AB )的倾斜角为α，则tan k α=， ∴()22222sin cos 2tan 2sin sin 2sin 22sin cos sin cos tan 11

k

AFC k αα

α

πααααααα∠=-=====+++，

∴()()()1212122

1

11sin 2121AFC

k S x x x x x x k α∆=++=+++⋅⎡⎤⎣⎦+4k

=.……………………………10分 由已知可得

4

6k =，解得23

k =±. ∴直线m 的方程为()2

13

y x =±-，即2320x y ±-=. ………………………………12分

20.(本小题满分12分)

解：⑴()1

2606240101001460182022183028.432500

x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，

所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.……………………………3分 ⑵()10.432602401000.62165004p A ⎛⎫

=

++

⨯= ⎪⎝⎭

， 所以事件A 的概率约为0.6216. ………………………………………………………5分

(3)

……………………………………………………8分

()()()()()()22

2

50022500750031.2510.828200300300200

n ad bc K a b c d a c b d --===>++++⨯⨯⨯，…………10分