深度学习 3、各损失函数与最大似然
深度学习中的损失函数研究综述
深度学习中的损失函数研究综述引言深度学习在人工智能领域中取得了突破性的进展，广泛应用于图像识别、自然语言处理、语音识别等各个领域。
损失函数作为深度学习模型中的关键组成部分，被用来衡量模型预测结果与真实标签之间的误差。
在深度学习中，不同的损失函数对模型训练效果和收敛性有着重要影响。
本文将对深度学习中常用的损失函数进行全面综述，并探讨了它们的优缺点。
1. 均方误差损失函数（Mean Squared Error, MSE）均方误差损失函数是深度学习中最为常见的损失函数之一。
它通过计算预测结果和真实标签之间的平方差来衡量误差。
MSE对离群值敏感，容易导致模型对异常值过度拟合。
然而，MSE在回归问题上表现出较好的性能，特别是当数据分布具有高斯分布特性时。
2. 交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）交叉熵损失函数广泛用于分类问题中，特别适合处理多类别分类任务。
它通过计算预测结果和真实标签之间的差异来衡量误差。
交叉熵损失函数对异常值不敏感，容易求导且收敛性较好。
然而，它对于样本分布不均衡的问题比较敏感，可能导致模型对少数类别的预测效果较差。
3. 逻辑损失函数（Logistic Loss）逻辑损失函数通常用于二分类问题，它是交叉熵损失函数的一种特殊形式。
逻辑损失函数将预测结果通过Sigmoid函数映射到0到1之间的概率，与真实标签进行比较计算误差。
逻辑损失函数在处理不均衡样本问题上具有较好的鲁棒性。
4. Hinge损失函数Hinge损失函数主要用于支持向量机（SVM）中的分类问题。
它通过最大化正确分类和边界附近的间隔来优化模型。
Hinge损失函数对异常值不敏感，且在处理离群值时具有较好的鲁棒性。
然而，Hinge损失函数在对错误分类的样本进行惩罚时可能导致模型收敛速度较慢。
5. Kullback-Leibler散度损失函数Kullback-Leibler散度损失函数（KLD损失）用于衡量两个概率分布之间的差异。
损失函数种类
损失函数种类损失函数是机器学习和深度学习中非常重要的一个概念，用于衡量模型在训练过程中的预测误差。
损失函数种类繁多，不同的任务和算法需要选择不同的损失函数。
本文将介绍几种常见的损失函数。
1. 均方误差(MSE)均方误差是回归任务中常用的损失函数，它的计算公式为：MSE = (1/n) * ∑(i=1 to n) (f(xi) - yi)其中，n是样本数量，f(xi)是模型对第i个样本的预测值，yi 是第i个样本的真实值。
均方误差越小，模型的预测越准确。
2. 交叉熵损失函数(Cross-entropy loss)交叉熵损失函数是分类任务中最常用的损失函数之一，它的计算公式为：Cross-entropy loss = -∑(i=1 to n) yi*log(f(xi)) +(1-yi)*log(1-f(xi))其中，n是样本数量，yi是第i个样本的真实标签(0或1)，f(xi)是模型对第i个样本的预测值。
交叉熵损失函数可以惩罚模型对错误分类的样本的预测，使得模型更加准确。
3. Hinge损失函数Hinge损失函数是SVM(Support Vector Machine)中常用的损失函数，它的计算公式为：Hinge loss = ∑(i=1 to n) max(0, 1 - yi*f(xi)) 其中，n是样本数量，yi是第i个样本的真实标签(1或-1)，f(xi)是模型对第i个样本的预测值。
Hinge损失函数可以使得模型对于正确分类的样本的预测值超过某个阈值，从而提高模型的鲁棒性。
4. KL散度损失函数KL散度损失函数是用于度量两个概率分布之间差异性的函数，它的计算公式为：KL-divergence loss = ∑(i=1 to n) pi*log(pi/qi) 其中，n是样本数量，pi是真实概率分布，qi是模型预测的概率分布。
KL散度损失函数可以使得模型对于不同类别的样本的预测更加准确。
以上是几种常见的损失函数，不同的任务和算法需要选择不同的损失函数来优化模型。
常用的损失函数 与损失函数的梯度
常用的损失函数与损失函数的梯度1. 引言在机器学习和深度学习领域，损失函数是一个非常重要的概念。
它用来衡量模型预测结果与真实数据之间的差异，是优化算法的核心部分。
在训练模型的过程中，我们需要通过最小化损失函数来不断调整模型的参数，使得模型可以更好地拟合数据。
本文将介绍常用的损失函数以及它们的梯度计算方法。
2. 常用的损失函数（1）均方误差损失函数（MSE）均方误差损失函数是回归任务中常用的损失函数，它衡量模型预测值与真实值之间的差异。
其计算公式如下：MSE = 1/n * Σ(yi - y^i)^2其中，n表示样本数量，yi表示真实值，y^i表示模型的预测值。
对于均方误差损失函数，我们需要计算其关于模型参数的梯度，以便进行参数的更新。
（2）交叉熵损失函数交叉熵损失函数是分类任务中常用的损失函数，特别适用于多分类问题。
它的计算公式如下：Cross-Entropy = -Σ(yi * log(y^i))其中，yi表示真实标签的概率分布，y^i表示模型的预测概率分布。
与均方误差损失函数类似，我们也需要计算交叉熵损失函数的梯度，以便进行参数的更新。
（3）Hinge损失函数Hinge损失函数通常用于支持向量机（SVM）中，它在二分类问题中表现良好。
其计算公式如下：Hinge = Σ(max(0, 1 - yi * y^i))其中，yi表示真实标签，y^i表示模型的预测值。
Hinge损失函数的梯度计算相对复杂，但可以通过数值方法或者约束优化方法进行求解。
3. 损失函数的梯度损失函数的梯度是优化算法中至关重要的一部分，它决定了参数更新的方向和步长。
在深度学习中，我们通常使用梯度下降算法来最小化损失函数，因此需要计算损失函数关于参数的梯度。
（1）均方误差损失函数的梯度对于均方误差损失函数，其关于模型参数的梯度计算相对简单。
以单个参数θ为例，其梯度可以通过以下公式计算得出：∂MSE/∂θ = 2/n * Σ(yi - y^i) * ∂y^i/∂θ其中，∂y^i/∂θ表示模型预测值关于参数θ的梯度。
pytorch多分类损失函数
pytorch多分类损失函数Title: PyTorch多分类损失函数PyTorch是一个常用的深度学习框架，其中包含了多种用于多分类问题的损失函数。
在本文中，我们将介绍几种常见的PyTorch多分类损失函数，并讨论它们的特点和应用场景。
1. 交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）交叉熵损失函数是最常见的多分类损失函数之一。
它适用于二分类和多分类问题。
该损失函数通过计算每个类别的预测概率与真实标签之间的交叉熵来衡量预测结果的准确性。
交叉熵损失函数对于不同类别之间的不平衡数据具有较好的鲁棒性。
2. 负对数似然损失函数（Negative Log-Likelihood Loss）负对数似然损失函数是针对多分类问题的一个常见选择。
它基于最大似然估计的思想，通过最大化真实标签的对数概率来最小化损失。
与交叉熵损失函数类似，负对数似然损失函数也可以处理不平衡数据。
3. Focal LossFocal Loss是一种针对类别不平衡问题的损失函数。
在处理具有较少样本的类别时，类别不平衡可能导致模型过分关注数量较多的类别而忽视数量较少的类别。
Focal Loss通过引入一个可调参数来减少容易分类的样本对损失的贡献，从而增强模型对困难样本的学习能力。
4. KL散度损失函数（Kullback-Leibler Divergence Loss）KL散度损失函数衡量了两个概率分布之间的差异。
在多分类问题中，KL散度损失函数可以用来度量预测概率分布与真实标签之间的差异。
较小的KL散度值表示预测结果与真实标签更接近。
除了上述提到的损失函数之外，PyTorch还提供了其他一些多分类损失函数，例如SmoothL1Loss、BCEWithLogitsLoss等。
选择合适的损失函数取决于具体问题和数据特点。
在使用PyTorch进行多分类任务时，我们可以利用这些多分类损失函数来评估模型的性能，并通过梯度下降来最小化损失函数，进而优化模型的预测能力。
深度学习之损失函数小结
深度学习之损失函数⼩结在深度学习中，损失函数扮演着⾄关重要的⾓⾊。
通过对最⼩化损失函数，使模型达到收敛状态，减少模型预测值的误差。
因此，不同的损失函数，对模型的影响是重⼤的。
接下来，总结⼀下，在⼯作中经常⽤到的损失函数：图像分类：交叉熵⽬标检测：Focal loss，L1/L2损失函数，IOU Loss，GIOU ，DIOU，CIOU图像识别：Triplet Loss，Center Loss，Sphereface，Cosface，Arcface图像分类交叉熵在图像分类中，经常使⽤softmax+交叉熵作为损失函数，具体的推导可以参考我。
CrossEntropy=−n∑i=1p(x i)ln(q(x i))其中，p(x)表⽰真实概率分布，q(x)表⽰预测概率分布。
交叉熵损失函数通过缩⼩两个概率分布的差异，来使预测概率分布尽可能达到真实概率分布。
后来，⾕歌在交叉熵的基础上，提出了，具体介绍，可以参考。
在实际中，需要⽤预测概率去拟合真实概率，⽽拟合one-hot的真实概率函数会带来两个问题：1. ⽆法保证模型的泛化能⼒，容易造成过拟合；2. 全概率和0概率⿎励所属类别和其他类别之间的差距尽可能加⼤，⽽由梯度有界可知，这种情况很难adapt，会造成模型过于相信预测的类别。
因此，为了减少这种过于⾃信，同时减缓⼈为标注的误差带来的影响，需要对p(x)进⾏变化：p′(x)=(1−ϵ)δ(k,y)+ϵu(k)其中，δ(k,y)为Dirac函数，u(k)为均匀分布。
简单⽽⾔，降低标签y的置信度，提⾼其余类别的置信度。
从⽽，交叉熵变成了：H(p′,q)=−n∑i=1p′(x i)ln(q(x i))=(1−ϵ)H(p,q)+ϵH(p,u)⽬标检测最近，看到⼀篇很好的博⽂，是介绍⽬标检测中的损失函数的，可以参考⼀下：在⽬标检测中，损失函数⼀般由两部分组成，classification loss和bounding box regression loss。
对比损失函数公式
对比损失函数公式损失函数（Loss Function）是机器学习和深度学习中的一个重要概念，用于度量模型预测结果与真实结果的差异。
通过最小化损失函数，可以优化模型参数，使得模型更好地逼近真实结果，提高模型的预测准确性。
在机器学习和深度学习中，常用的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error）、交叉熵（Cross Entropy）、对数似然损失（Log Loss）等。
本文将就这几种常用的损失函数进行详细对比。
均方误差（Mean Squared Error，MSE）是回归问题中最常用的损失函数之一、它计算预测值与实际值之间的差异的平方，并求平均值。
MSE的数学公式为：MSE = 1/N * ∑(y_pred - y_true)^2其中，y_pred表示模型的预测值，y_true表示实际值，N表示样本的数量。
MSE的优点是易于计算和解释。
然而，它对异常值比较敏感，可能会导致模型对于少数异常值的预测结果较差。
此外，MSE对预测误差的惩罚是平方级别的，因此当预测误差较大时，其惩罚会更加严厉。
交叉熵（Cross Entropy）是分类问题中常用的损失函数之一、交叉熵用于度量实际结果与预测结果之间的差异。
通常与Softmax函数一起使用。
交叉熵的数学公式如下：Cross Entropy = - ∑(y_true * log(y_pred))其中，y_true表示真实结果的概率分布，y_pred表示模型预测的概率分布。
交叉熵的优点是对于预测误差的惩罚程度逐渐加大，可以更好地指导模型参数的优化。
此外，交叉熵对异常值不敏感。
然而，交叉熵在计算过程中需要使用对数函数，对于概率值为0的情况，对数函数会导致结果为负无穷。
对数似然损失（Log Loss）是二分类问题中常用的损失函数之一、它用于衡量二分类问题中预测值与真实值之间的差异。
对数似然损失的数学公式如下：Log Loss = -1/N * ∑(y_true * log(y_pred) + (1 - y_true) *log(1 - y_pred))其中，y_true表示真实结果，y_pred表示预测结果，N表示样本数量。
深度学习损失函数
深度学习损失函数
深度学习中的损失函数是一种衡量模型预测结果与真实结果之间差距的度量。
常用的损失函数有以下几种:
1.均方误差(Mean Squared Error, MSE)：这是最常用的回归问题中
的损失函数，它计算预测值与真实值之间的差的平方和的平均值。
2.交叉熵(Cross-Entropy)：这是常用的分类问题中的损失函数，它
计算预测概率分布与真实概率分布之间的差异。
3.二元交叉熵(Binary Cross-Entropy)：这是二分类问题中的损失
函数，与交叉熵类似，但只针对0/1标签。
4.多类对数损失(Categorical Cross-entropy)：这是多类分类问题
中的损失函数，与交叉熵类似，但针对多类标签。
5.Hinge Loss：这是常用于支持向量机(SVM)等线性分类器中的损
失函数，它只考虑预测值与真实值之间的间隔。
6.软max损失(Softmax Loss)：这是常用于多类分类问题中的损失
函数，它针对每个类别计算预测概率与真实标签的差异，并将所有类别的差异值求和。
7.信息增益(Information gain)：这是常用于决策树等非深度学习
模型中的损失函数，它衡量预测结果对数据的信息增益。
这只是深度学习中常用的一部分损失函数，还有许多其他类型的损失函数，在不同的应用场景中使用不同的损失函数可能会得到更优的模型效果。
logistic回归模型的原理与应用
logistic回归模型的原理与应用Logistic回归模型是一种重要的统计学习方法，在分类问题中得到广泛应用。
本文将介绍Logistic回归模型的原理及其在实际应用中的场景。
一、原理1.1 Logistic回归模型的基本概念Logistic回归模型是一种用于解决分类问题的线性模型，旨在通过将输入特征与相应的概率联系起来，实现对不同类别的分类。
1.2 Logistic函数在Logistic回归模型中，使用了一种称为Logistic函数（也称为Sigmoid函数）的特殊函数作为模型的基础。
Logistic函数的公式如下：$$g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，z表示线性模型的预测值（z = wx+b），g(z)表示通过Logistic函数获得的概率值。
1.3 损失函数与最大似然估计Logistic回归模型通过极大似然估计来确定模型参数。
常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），其目标是最小化观测样本的预测概率与真实标签之间的差异。
1.4 参数估计为了确定Logistic回归模型的参数，通常使用梯度下降等优化方法进行参数估计。
通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小，从而得到最优的参数估计结果。
二、应用场景2.1 二分类问题Logistic回归模型常用于解决二分类问题，如判断邮件是否为垃圾邮件、预测患有某种疾病的概率等。
通过将特征与相应的概率联系起来，可以根据阈值将样本分为两个类别。
2.2 多分类问题Logistic回归模型还可以扩展到多分类问题。
常见的应用包括手写数字识别、图像分类等。
通过对每个类别进行一对其他类别的二分类，可以得到每个类别的概率，从而实现多分类问题的解决。
2.3 风险预测在金融领域，Logistic回归模型被广泛应用于风险预测。
通过建立预测模型，可以根据客户的信用评分、借贷记录等因素，对客户是否存在违约风险进行预测。
2.4 市场营销Logistic回归模型还可以用于市场营销领域。
【机器学习基础】常见损失函数总结
【机器学习基础】常见损失函数总结在机器学习三步⾛中，其中最重要的就是第⼆步找到⽤于衡量模型好坏的⽅法，也就是损失函数，通过求解最⼩化损失，从⽽求得模型的参数。
前⾯分别对线性回归、LR以及实战部分的SVM、决策树以及集成学习算法进⾏了概述，其中都⽤到了不同的损失函数，今天在这⾥对机器学习中常见的损失函数进⾏⼀个总结。
常见损失函数总结 上⾯说到，损失函数的选择对于模型训练起到了⾄关重要的作⽤，在不同的算法中往往有着不同的损失函数。
甚⾄有时可能需要根据具体应⽤场景⾃定义损失函数，⽐如预测某个商品的销量，预测结果将直接影响利润，如多预测⼀个少赚1元，⽽少预测⼀个少赚10元，那么此时⽤均⽅误差损失函数就不太恰当。
这⾥暂时不说⾃定义的损失函数，主要是对机器学习中⼀些常见的损失函数进⾏⼀个总结。
均⽅误差损失函数是回归问题中（包括神经⽹络中也可以使⽤，但）最常见的损失函数，⽤于衡量样本真实值与预测值之间的差距，损失函数公式在线性回归中已经给出，这⾥再看下： 通过最⼩化损失函数，求得w，b即为模型的参数。
前⾯说到求解⽅法有解析解即最⼩⼆乘法，以及梯度下降的⽅法，这⾥就不再赘述。
均⽅根误差损失就是均⽅误差损失函数的平⽅根，公式如下： 均⽅根误差损失与均⽅误差损失函数在效果上是⼀样的，只不过如果对于均⽅误差数量级过⼤时，可以通过开⽅更好地描述数据，⽐较好理解。
公式如下，跟均⽅误差损失差不多，也不再解释了 对数损失也称为对数似然损失，前⾯关于LR的推导过程中，当给定x，其属于y的概率表⽰为： 期望对所有的样本都能够正确分类，则有：、 然后对L两边取对数，注意这⾥是最⼤化。
那么带⼊上式，然后两边再取负号，就变成最⼩化了，最终得到对数损失函数的形式为： 这⾥还要说⼀下，其实对数损失函数还有另外⼀种形式，在GBDT中利⽤GBDT处理分类问题时提到过，注意上⾯的类别取值为{0,1}，我们只需将取值设为{-1,1},就可得到如下形式的对数损失函数： 交叉熵损失和对数损失其实是⼀样的（很多资料中有提到），⼆者的表达式在本质上是⼀致的。
机器学习，评估——损失函数
机器学习，评估——损失函数概念区分损失函数、代价函数与⽬标函数损失函数（Loss Function）：是定义在单个样本上的，是指⼀个样本的误差，度量模型⼀次预测的好坏。
代价函数（Cost Function）=成本函数=经验风险：是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是所有损失函数值的平均，度量平均意义下模型预测的好坏。
⽬标函数（Object Function）=结构风险=经验风险+正则化项=代价函数+正则化项：是指最终需要优化的函数，⼀般指的是结构风险。
正则化项（regularizer）=惩罚项（penalty term）。
损失函数vs损失函数度量模型⼀次预测的好坏，风险函数度量平均意义下模型预测的好坏。
风险函数分为两种，不考虑正则项的是经验风险（Empirical Risk），考虑过拟合问题，加上正则项的是结构风险（Structural Risk）。
⼀、损失函数（⼀）回归损失函数1.损失函数（1）平⽅损失函数（quadratic loss function）是MSE的单个样本损失，⼜叫平⽅损失（squared loss）是指预测值与实际值差的平⽅。
有时候为了求导⽅便，在前⾯乘上⼀个1/2。
（2）绝对（值）损失函数（absolute loss function）是MAE单个样本损失，⼜叫绝对误差（absolute Loss）该损失函数的意义和上⾯差不多，只不过是取了绝对值⽽不是求绝对值，差距不会被平⽅放⼤。
（3）对数损失函数（logarithmic loss function）⼜称，对数似然损失函数（loglikelihood loss function）。
这个损失函数就⽐较难理解了。
事实上，该损失函数⽤到了极⼤似然估计的思想。
P(Y|X)通俗的解释就是：在当前模型的基础上，对于样本X，其预测值为Y，也就是预测正确的概率。
由于概率之间的同时满⾜需要使⽤乘法，为了将其转化为加法，我们将其取对数。
机器学习19 种损失函数介绍
1. L1范数损失 L1Loss计算 output 和 target 之差的绝对值。
torch.nn.L1Loss(reduction='mean')参数：reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。
默认：mean。
2 均方误差损失 MSELoss计算 output 和 target 之差的均方差。
torch.nn.MSELoss(reduction='mean')参数：reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。
默认：mean。
3 交叉熵损失 CrossEntropyLoss当训练有 C 个类别的分类问题时很有效. 可选参数 weight 必须是一个1维Tensor, 权重将被分配给各个类别. 对于不平衡的训练集非常有效。
在多分类任务中，经常采用 softmax 激活函数+交叉熵损失函数，因为交叉熵描述了两个概率分布的差异，然而神经网络输出的是向量，并不是概率分布的形式。
所以需要 softmax激活函数将一个向量进行“归一化”成概率分布的形式，再采用交叉熵损失函数计算 loss。
torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None,ignore_index=-100, reduction='mean')参数：weight (Tensor, optional) –自定义的每个类别的权重. 必须是一个长度为C 的 Tensorignore_index (int, optional) –设置一个目标值, 该目标值会被忽略, 从而不会影响到输入的梯度。
reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。
默认：mean。
4 KL 散度损失 KLDivLoss计算 input 和 target 之间的 KL 散度。
损失函数知识点总结
损失函数知识点总结1. 损失函数的定义损失函数通常用来衡量模型的预测输出与真实标签之间的差异，它是机器学习和深度学习中非常重要的一个概念。
损失函数通常用于监督学习任务中，其中模型通过学习最小化损失函数的值来不断调整自身参数，以提高预测的准确性。
数学上，损失函数通常定义为一个目标函数，用来度量模型的预测输出与真实标签之间的误差或差距。
损失函数通常用符号L来表示，其定义可以表示为：L(y, f(x))其中，y表示真实标签，f(x)表示模型的预测输出。
在实际应用中，损失函数的定义可以根据具体的任务和模型结构来选择，以更好地反映预测的准确性。
2. 损失函数的作用损失函数在机器学习和深度学习中起着至关重要的作用。
它可以作为模型的目标函数，用来度量模型的预测输出与真实标签之间的差异。
通过最小化损失函数的值，可以使模型不断优化自身参数，从而提高预测的准确性。
此外，损失函数还可以用来评估模型的性能，例如在验证集或测试集上计算模型的损失值，以评估模型的泛化能力。
3. 常见类型的损失函数及其特点在机器学习和深度学习中，常见的损失函数有很多种，每种类型的损失函数都有其特点和适用场景。
下面介绍几种常见的损失函数及其特点：（1）均方误差损失函数（Mean Squared Error，MSE）均方误差损失函数是最常见的一种损失函数，它常用于回归任务中。
均方误差损失函数的定义如下：MSE = 1/n * Σ(yi - f(xi))^2其中，yi表示第i个样本的真实标签，f(xi)表示第i个样本的模型预测输出，n表示样本数。
均方误差损失函数的特点是具有良好的凸性和数学性质，且易于优化。
（2）交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）交叉熵损失函数常用于分类任务中，尤其在深度学习中的神经网络模型中应用广泛。
交叉熵损失函数的定义如下：Cross Entropy = -Σyi * log(f(xi))其中，yi表示第i个样本的真实标签的one-hot编码形式，f(xi)表示第i个样本的模型预测输出的softmax概率值。
几种常用的损失函数及应用
几种常用的损失函数及应用常用的损失函数有均方根误差（Mean Squared Error, MSE）、交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）、Hinge损失函数和Huber损失函数。
这些损失函数在机器学习和深度学习中被广泛应用于不同的任务。
1. 均方根误差（MSE）是回归问题中最常用的损失函数之一。
它是目标值与模型预测值之间差异的平方和的均值，用于衡量模型的预测值与真实值之间的平均差异。
MSE在训练过程中倾向于对预测误差较大的样本施加更大的惩罚，因此对于稳定而不易受异常值影响的数据集特别有效。
MSE的应用场景包括房价预测、股票价格预测等。
2. 交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）是分类问题中最常用的损失函数之一。
它是分类问题中用于衡量预测概率分布和真实标签之间的差异。
交叉熵损失函数对于错误分类的样本施加更大的惩罚，因此可以有效地推动模型找到更准确的分类边界。
交叉熵损失函数广泛应用于图像分类、文本分类、语音识别等任务中。
3. Hinge损失函数是用于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）的损失函数。
Hinge损失函数主要用于二分类问题，通过最小化误分类样本与正确分类样本之间的边界距离，来构建最优的分类超平面。
与交叉熵损失函数相比，Hinge损失函数对于离决策边界较远的样本的效果更好，因此常用于文本分类、图像识别等任务中。
4. Huber损失函数是用于回归问题中抗噪声能力较强的损失函数。
它是均方误差和平均绝对误差的加权平均，当预测误差较小时，采用平方误差进行计算，而当预测误差较大时，采用绝对误差进行计算，从而降低异常值对模型的影响。
Huber损失函数广泛应用于工业控制、金融市场预测等领域。
这些损失函数在机器学习和深度学习中起到了至关重要的作用，并根据不同的任务要求选择合适的损失函数。
通过合理选择和使用损失函数，可以提高模型的性能和鲁棒性。
人工智能基础(习题卷53)
人工智能基础(习题卷53)第1部分：单项选择题，共50题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]RPA执行器主要的用途是（）。
A)编写和发布RPA流程B)运行RPA流程C)管控RPA流程答案:B解析:2.[单选题]从全称判断推导出特称判断或单称判断的过程，即由一般性知识推出适合于某一具体情况的结论的推理是（）A)归结推理B)演绎推理C)默认推理D)单调推理答案:B解析:3.[单选题]从给定的特征集合中选择出相关特征子集的过程，称为(___)A)特征抽取B)特征选择C)特征降维D)特征简化答案:B解析:4.[单选题]在训练神经网络过程中我们目的是让损失函数不断减小，我们常用以下哪种方法最小化损失函数A)梯度下降B)DropoutC)交叉验证D)正则化答案:A解析:5.[单选题]在线性回归问题中，我们用R方来衡量拟合的好坏。
在线性回归模型中增加特征值并再训练同一模型。
下列说法正确的是（）。
A)如果R方上升，则该变量是显著的B)如果R方下降，则该变量不显著C)单单R方不能反映变量重要性，不能就此得出正确结论D)以上答案都不正确答案:C解析:单单R方不能表示变量显著性，因为每次加入一个特征值，R方都会上升或维持 不变。
但在调整R方的情况下这也有误（如果特征值显著的话，调整R方会上升）。
6.[单选题]（）中各神经元接受前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。
A)反馈型神经网络B)前馈型神经网络C)Hopfield神经网络D)全互联神经网络答案:B解析:7.[单选题]邻域通信网用于( )之间的通信。
A)边设备与边设备B)边设备与端设备C)端设备与云主站D)边设备与云主站答案:B解析:8.[单选题]以下哪个不是语音识别技术的应用场景（）A)入侵检测B)语音合成C)语音翻译D)智能客服答案:A解析:9.[单选题]数据价值挖掘常用的模型有（）、描述型模型等。
A)聚类模型B)预测型模型C)分类模型D)时间模型答案:B解析:10.[单选题]根据图中所示的minimax算法决策树，根结点的估值是( )。
深度聚类损失函数
深度聚类损失函数在机器学习领域中，深度聚类是一种无监督学习方法，用于将数据集中的样本分成不同的类别或簇。
而损失函数则是衡量模型预测结果与真实值之间差异的一种方法。
本文将探讨深度聚类中常用的损失函数，并讨论它们的优势和劣势。
一、K-means损失函数K-means是一种经典的聚类算法，其损失函数被称为平方误差损失函数。
该损失函数的目标是最小化每个数据点与其所属簇质心之间的欧氏距离的平方和。
通过迭代优化这个损失函数，K-means算法能够将数据点划分成K个不同的簇。
K-means损失函数的优点是简单易懂，计算效率高。
然而，它也存在一些缺点。
首先，K-means算法对初始质心的选择非常敏感，不同的初始质心会导致不同的聚类结果。
其次，K-means算法假设每个簇的形状都是凸的，而现实中的数据往往存在着各种各样的形状。
二、深度嵌入聚类损失函数深度嵌入聚类是一种基于神经网络的聚类方法，它通过将数据映射到低维嵌入空间中，然后使用K-means或其他聚类算法对嵌入空间中的样本进行聚类。
在深度嵌入聚类中，常用的损失函数是深度嵌入损失函数。
深度嵌入损失函数的目标是使同一类别的样本在嵌入空间中尽可能接近，不同类别的样本在嵌入空间中尽可能远离。
这种损失函数的优势在于它能够学习到更复杂的数据结构，而不仅仅局限于凸形状的簇。
然而，深度嵌入聚类也存在一些挑战。
首先，深度嵌入聚类通常需要大量的标注数据来训练深度神经网络。
其次，深度嵌入聚类可能会受到嵌入空间的维度选择的影响，选择不合适的维度可能会导致聚类结果不佳。
三、变分自编码器损失函数变分自编码器是一种无监督学习方法，它可以用于生成潜在空间中的样本，并且可以用于聚类。
在变分自编码器中，常用的损失函数是重建损失函数和KL散度损失函数的组合。
重建损失函数的目标是使变分自编码器能够准确地还原原始数据，而KL散度损失函数的目标是使变分自编码器的潜在空间服从标准正态分布。
通过优化这两个损失函数，变分自编码器可以学习到数据的潜在分布，并将数据点聚集在潜在空间中的簇。
深度学习中的损失函数选择
深度学习中的损失函数选择深度学习已经成为机器学习领域的重要分支，广泛应用于目标识别、语音识别、自然语言处理等领域。
在深度学习中，选择合适的损失函数对于模型的性能和学习效果至关重要。
本文将介绍深度学习中常用的损失函数，并提供选择损失函数的指导原则。
一、损失函数概述损失函数是深度学习模型中的关键组成部分，用于衡量预测结果与真实标签之间的差距。
通过最小化损失函数，模型可以不断优化参数，提高预测的准确性。
二、常见的损失函数1. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）损失函数均方误差损失函数是最常见的回归问题中使用的损失函数。
它计算预测值与真实值之间的平方差，并求其平均值。
其数学表达式为：L = 1/n * ∑(y - ŷ)^2其中，L为损失函数，n为样本数量，y为真实标签，ŷ为模型预测值。
2. 交叉熵（Cross Entropy）损失函数交叉熵损失函数主要用于分类问题，特别是二分类和多分类问题。
它通过计算真实标签和模型预测值的差异来衡量损失。
其数学表达式为：L = -1/n * ∑(y * log(ŷ))其中，L为损失函数，n为样本数量，y为真实标签的独热编码形式，ŷ为模型预测值。
3. 对数似然（Log Likelihood）损失函数对数似然损失函数同样适用于分类问题，特别是二分类和多分类问题。
它通过计算真实标签和模型预测值之间的负对数似然来衡量损失。
其数学表达式为：L = -1/n * ∑(y * log(ŷ) + (1 - y) * log(1 - ŷ))其中，L为损失函数，n为样本数量，y为真实标签的独热编码形式，ŷ为模型预测值。
4. KL散度（Kullback-Leibler Divergence）损失函数KL散度损失函数用于衡量两个概率分布之间的差异，常用于生成模型的训练中。
其数学表达式为：L = KL(P||Q) = ∑(P(x) * log(P(x)/Q(x)))其中，P和Q为两个概率分布。
深度学习解决 NLP 问题：语义相似度计算
导语在NLP领域，语义相似度的计算一直是个难题：搜索场景下query和Doc的语义相似度、feeds场景下Doc和Doc的语义相似度、机器翻译场景下A句子和B句子的语义相似度等等。
本文通过介绍DSSM、CNN-DSSM、LSTM-DSSM 等深度学习模型在计算语义相似度上的应用，希望给读者带来帮助。
0. 提纲1. 背景2. DSSM3. CNN-DSSM4. LSTM-DSSM5. 后记6. 引用1. 背景以搜索引擎和搜索广告为例，最重要的也最难解决的问题是语义相似度，这里主要体现在两个方面：召回和排序。
在召回时，传统的文本相似性如BM25，无法有效发现语义类query-Doc 结果对，如"从北京到上海的机票"与"携程网"的相似性、"快递软件"与"菜鸟裹裹"的相似性。
在排序时，一些细微的语言变化往往带来巨大的语义变化，如"小宝宝生病怎么办"和"狗宝宝生病怎么办"、"深度学习"和"学习深度"。
DSSM（Deep Structured Semantic Models）为计算语义相似度提供了一种思路。
本文的最后，笔者结合自身业务，对DSSM 的使用场景做了一些总结，不是所有的业务都适合用DSSM。
2. DSSMDSSM [1]（Deep Structured Semantic Models）的原理很简单，通过搜索引擎里Query 和Title 的海量的点击曝光日志，用DNN 把Query 和Title 表达为低纬语义向量，并通过cosine 距离来计算两个语义向量的距离，最终训练出语义相似度模型。
该模型既可以用来预测两个句子的语义相似度，又可以获得某句子的低纬语义向量表达。
DSSM 从下往上可以分为三层结构：输入层、表示层、匹配层2.1 输入层输入层做的事情是把句子映射到一个向量空间里并输入到DNN 中，这里英文和中文的处理方式有很大的不同。
“损失函数”是如何设计出来的直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法”
“损失函数”是如何设计出来的直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法”1.损失函数的作用要了解损失函数是如何设计的，首先要从损失函数的作用说起。
我们都知道，机器学习本质上来说就是在学习数据背后的规律。
就比如，给了一堆照片，照片里面有猫有狗，我们人去分辨的话，很容易就能分辨出哪些是猫、哪些是狗。
虽然我们没有办法清楚地给出一个定义，符合这个的是猫，符合那个的就是狗。
但是，我们认为在我们大脑里是有那么一个分辨猫狗的定义和规律的。
机器学习的作用在于，即使你不知道这些东西的定义和规律，它仍然可以通过模型和算法找出这个规律。
其实，我们人的学习行为很多时候也是这样的。
这个世界从来没有告诉我们它的背后到底有什么规律，但是我们还是可以通过观察世界运行的各种现象，寻找到它背后的规律。
这就是智能的一种体现，机器学习为什么是人工智能的重要一环，也正是这个原因。
那么机器是如何学到数据背后规律的呢？不同的学习方法可能会有不同，不过针对神经网络的深度学习，它们寻找规律的方法是先猜测、后比较、再调整。
就比如说，一个还没有训练过的新神经网络，神经网络里的参数W、b还都是初始值。
不论效果怎么样，这个神经网络其实已经完成了一次猜测。
输入一张图片，不论结果对错，它肯定是会得出一个结论，判断这张图片是猫还是狗。
猜测完了，就是比较了。
一下蒙对那是不可能的，所以初始的一个新神经网络肯定不靠谱，但是有多不靠谱呢，就需要拿猜测的这个规律和真实的规律进行比较了。
具体怎么比，我们放在后面再说，其实这就是损失函数的作用。
通过比较，就可以得到一个具体的差值，我们猜测的规律和真实的规律到底差了多少。
有了这个具体的差距之后，再接下来就是调整了。
比如说用梯度下降法，其实就是把损失函数计算出的那个差值分配到各个参数。
用梯度下降法的好处就是，这个算法可以知道哪个参数对产生这个差值贡献的多，哪个贡献的少，贡献多的多调整，贡献少的少调整。
这样调整完之后，就是神经网络对规律的新一轮猜测。
最大似然损失函数
最大似然损失函数
最大似然损失函数是一种常用的统计学习方法中的损失函数。
它的基本思想是，对于给定的样本数据，通过估计参数的方式来最大化样本数据的概率。
最大似然损失函数的目标是使得样本数据出现的概率最大化，即找到最能代表样本数据的参数值。
最大似然损失函数的数学表达式可以表示为：
L(θ|X) = ∏i=1n f(xi|θ)
其中，L表示损失函数，θ表示参数，X表示样本数据，f表示概率密度函数。
这个函数的意义是，给定参数θ的情况下，样本数据X出现的概率。
最大似然损失函数的求解过程是通过最大化L(θ|X)来得到最佳的参数值θ。
具体的求解方法通常采用对数似然函数，即对L(θ|X)取对数，然后对θ求导，令导数等于0，解出θ的最优值。
最大似然损失函数在统计学习中应用广泛，特别是在参数估计和模型选择等方面。
它能够有效地处理大量的数据和复杂的模型，并且具有良好的数学性质，成为了一种重要的损失函数。
- 1 -。
生成模型的损失函数
生成模型的损失函数生成模型是机器学习中一类重要的模型，其目标是根据已有的数据集生成新的数据，使新数据与原数据具有类似的特征和分布。
生成模型的损失函数在训练过程中起到至关重要的作用，它用于衡量生成模型生成的数据与真实数据之间的差异，进而指导模型的优化和训练。
生成模型的损失函数可以有多种形式，其中一种常用的损失函数是最大似然估计。
最大似然估计是一种统计方法，它通过最大化生成数据的似然函数，来求解模型的参数。
在生成模型中，似然函数描述了生成模型生成训练数据的概率分布，最大化似然函数意味着生成模型生成的数据与真实数据的概率分布尽可能接近。
最大似然估计的损失函数可以表示为负对数似然函数。
负对数似然函数是似然函数取对数后取负数的结果，其目的是将乘法转化为加法，简化计算。
负对数似然函数可以表示为：L(θ) = -∑ log P(x;θ)其中，θ表示生成模型的参数，x表示训练数据。
负对数似然函数的目标是最小化损失函数，使生成模型生成的数据概率最大化。
除了最大似然估计，生成模型的损失函数还可以采用其他形式，如对抗损失函数。
对抗损失函数是生成对抗网络（GAN）中常用的损失函数，它由生成器损失和判别器损失组成。
生成器的目标是尽可能生成逼真的数据，而判别器的目标是尽可能准确地区分生成的数据和真实数据。
对抗损失函数的目标是最小化生成器损失和最大化判别器损失，使生成器生成的数据逼真度不断提升。
除了最大似然估计和对抗损失函数，生成模型的损失函数还可以采用其他形式，如KL散度（Kullback-Leibler divergence）损失函数、重构误差损失函数等。
这些损失函数的选择取决于具体的生成模型和任务需求。
生成模型的损失函数不仅仅用于衡量生成的数据与真实数据之间的差异，还可以引导模型的训练和优化。
损失函数的梯度可以用于更新模型的参数，使模型逐渐接近最优解。
在训练过程中，损失函数的值越小，表示生成模型生成的数据越接近真实数据。
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如何找到极大似然的参数?
• 术语名称:
“似然函数”
“对数似然函数” “负对数似然函数”
• 最后的负对数似然也称作误差.
内容
• 什么是极大似然？ • 它是如何导致误差平方和（Sum Squared Error, SSE)
是线性回归的损失函数？
• 它是如何导致交叉熵是逻辑回归的损失函数？ • 它是如何导致交叉熵是多分类模型的损失函数? • 总结
极大似然
• 贝叶斯定理:
• 注意到:
• 数据的概率P(D)是标准化常量.
•
对P(W)，我们没有理由，先验地假设一些W比 另一些好，所以我们假设，先验是平坦的，即
所有W的概率都是相等的.
• 因此对 P(W)，这个先验, 可以看做常数.
极大似然
• 因此，对于一个均匀分布的先验(uniform prior):
（概率）, 那么我们发现实际上需要最小化误差平方和SSE!
内容
• 什么是极大似然？ • 它是如何导致误差平方和（Sum Squared Error, SSE)
是线性回归的损失函数？
• 它是如何导致交叉熵是逻辑回归的损失函数？ • 它是如何导致交叉熵是多分类模型的损失函数? • 总结
极大似然与逻辑回归
• 逻辑回归就是对0/1二分类问题建模
•
在这里,我们希望模型（神经网络）能够生成输出为 类别1的概率，即:
y(xn)=P(C1|xn)
令tn = 1代表类别1，tn = 0 代表类别2.
• 现在数据的似然函数是什么?
L=
对0/1二分类建模就像对抛硬币建模
• 同样，模型（神经网络）是对数据的概率分
布建模.
多分类模型（Softmax）
• 其中某个样本属于某类的概率为: • 例如, 假设第n个样本属于总共4类中的第3类，则:
• 因此总的似然函数写为：
L
多分类模型（Softmax）
• 因此总的似然函数写为： L
负对数似然写为:
-ln L
交叉熵再现!
极大似然与多分类（c类）
小结一下: 在多分类（c类）中(Softmax属于其中), 如果
并且
2) 通过最小化数据的负对数似然来最大化数据的似然
（概率）, 那么我们发现实际上是需要最小化交叉熵损失（Cross Entropy Error）!
内容
• 什么是极大似然？ • 它是如何导致误差平方和（Sum Squared Error, SSE)
是线性回归的损失函数？
• 它是如何导致交叉熵是逻辑回归的损失函数？ • 它是如何导致交叉熵是多分类模型的损失函数? • 总结
• 由此得名：Maximum Likelihood.
•
具体来说, 我们希望模型（神经网络参数W） 能尽可能地使观察到的数据成为可能.
• 如何对数据分布建模就成为了关键。
极大似然
• 举例: 高斯分布(Gaussian distributions)
•
假设数据点都是独立同分布的（independently identically distributed , iid), 则数据的似然函数:
• 总体而言，我们是想调整模型参数来最大化观测数据出现
的似然（可能性）.
• 损失函数的具体形式会随着待建模数据的分布类型变化而
变化.
• 数据的高斯分布假设导致了要使用SSE • 数据的伯努利分布假设导致了要使用cross entropy • 数据的Multinoulli分布假设导致了要使用cross entropy.
《神经网络与深度学习》
各损失函数的理论基础
马千里 计算机科学与工程学院
上次课，我们知道：
•
对逻辑回归，正确的损失函数应该是交叉熵 损失函数
• 那么……
•
这又是为什么？为什么说逻辑回归用交叉熵 损失函数是正确的？合理性在哪里？是必然
的吗？
一切从极大似然（Maximum Likelihood） 开始说起:
各损失函数的理论基础
• 什么是极大似然？ • 它是如何导致误差平方和（Sum Squared Error,
SSE)是线性回归的损失函数？
• 它是如何导致交叉熵是逻辑回归的损失函数？ • 它是如何导致交叉熵是多分类模型的损失函数？ • 总结
内容
• 什么是极大似然？ • 它是如何导致误差平方和（Sum Squared Error, SSE)
• 线性回归中是假设数据服从正态分布; 这里,
假设数据服从伯努利分布（Bernoulli distribution） (和抛硬币类似!).
• 所以： •L =
对0/1二分类建模就像对抛硬币建模
则： -ln L
交叉熵出现!
极大似然与逻辑回归
小结一下: 在二分类问题（也就是逻辑回归）中，如果
1) 假设目标数据满足伯努利分布(Bernoulli distribution),
是线性回归的损失函数？
• 它是如何导致交叉熵是逻辑回归的损失函数？ • 它是如何导致交叉熵是多分类模型的损失函数 • 总结
极大似然
• 主要思想:
•
给定数据D，模型中哪些参数W最有可能产 生这种数据D?
•
也就是说，我们希望参数 P(W|D).
W是代表最大化的
• 这是很困难的一个问题.
• 幸好我们有贝叶斯定理:
L
极大似然
• 最终, 极大似然要求我们选择 μ 和 σ ，使得:
L
•
选择参数，最大化似然函数，也就是说，我们 应该选择最大化生成这些数据可能性的参数。
• 那么，如何做到？
这个高斯分布对数
据来说有可能吗M？aximum Liபைடு நூலகம்elihood
Suppose we have some grades from a class:
数化的.) 则负对数似然或误差就写成:
极大似然与线性回归
负对数似然或误差就写成:
由于第二项和权重w无关, 可以去掉，另外1/2σ2也对最 小化没影响，所以我们得到:
误差平方和
极大似然与线性回归
小结一下: 在线性回归中，如果
1) 假设目标数据满足高斯分布，并且 2) 通过最小化数据的负对数似然来最大化数据的似然
1) 假设目标数据满足Multinoulli分布（很多写为多项式
分布，不太准确，其实课本上有澄清）,
2) 通过最小化数据的负对数似然来最大化数据的似然,
那么我们发现实际上是需要最小化交叉熵损失（Cross Entropy Error）!
总结
• 极大似然是一种 “元目标（meta-objective）函数”:
多分类模型（Softmax）
• 当类别数多于两类，我们需要多个输出.
• 假设我们有 c 个输出, 每个对应于一类.
• 我于们第k要类求的概输率出: P概(C率k|x. n) = yk(xn) , 它代表输入数据属
•令
表示第n个样本来自于第k类, 否则就为0
(one-hot 编码)
• 如何写出似然函数?
这个呢?
Maximum Likelihood
Suppose we have some grades from a class:
这个呢？
Maximum Likelihood
Suppose we have some grades from a class:
如何找到极大似然的参数?
• 通常，最小化负对数似然更容易, 比如,
建模“输入-输出”数据
• 在之前的内容中，我们只是假设一维数据。 • 在神经网络(和回归)的应用中，我们有输入和输出数
据，则似然函数变为:
L
• 同样取负对数，得到: 目标（输出）数据 输入数据
建模“输入-输出”数据
• 由于是对从x到t的映射建模，求解关于参数的上式
最小化时，第二项与参数无关，所以我们可以不考 虑它。
极大似然与线性回归
• 主要思想: 假设目标数据服从高斯分布 • 换句话说:
• 在这里,我们假设有一个潜在的确定性函数h(红线),和
一些满足0均值的高斯噪声ε: 或
极大似然与线性回归
因此,在所有数据上的似然函数为:
这里，我们用y(xn;w)代替刚才的确定性函数h(xn) (这种写
法强调了我们的模型（神经网络）是由权重w来进行参