专题13 平面几何之线段数量关系问题—解析卷

备考2019中考数学高频考点剖析

专题十三平面几何之线段数量关系问题

考点扫描☆聚焦中考

线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：

（1）线段概念性问题；

（2）线段和差问题；

（3）线段与几何图形综合性问题．

考点剖析☆典型例题

AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm

【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．

综合上述情况，线段MN的长度是5cm．

故选：D．

）

A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段

【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：C．

A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：

（1）作直线AB；

（2）作射线BC；

（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；

（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．

【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；

（3）如图，点E即为所求；

（4）如图，点F即为所求．

AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．

（1）当D点与B点重合时，AC= 6 ；

（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；

（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．

【考点】线段的和差．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论；

（3）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度．

【解答】解：（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6；

故答案为：6；

（2）由（1）得AC=AB，

∴CD=AB，

∵点P是线段AB延长线上任意一点，

∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，

∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0；

（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM=AC=（AB+BC）=8，

DN=BD=（CD+BC）=5，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；

如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM=AC=（AB﹣BC）=4，

DN=BD=（CD﹣BC）=1，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9．

A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，

∴ab+100=0，a﹣20=0，

∴a=20，b=﹣10，

∴AB=20﹣（﹣10）=30，

数轴上标出AB得：

（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，

∴x C﹣（﹣10）=6，

∴x C=﹣4，

∵PB=2PC，

当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，

当P在线段BC上时，

x P﹣x B=2（x c﹣x p），

∴x p+10=2（﹣4﹣x p），

解得：x p=﹣6，

当P在点C右侧时，

x p﹣x B=2（x p﹣x c），

x p+10=2x p+8，

x p=2，

综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，

点A表示20，则第20次P与A重合；

点B表示﹣10，点P与点B不重合．

考点过关☆专项突破

类型一线段概念性问题

1. 下列说法中不正确的是（）

①过两点有且只有一条直线

②连接两点的线段叫两点的距离

③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点

A．①B．②C．③D．④

【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误

③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；