高中数学-频率与概率-教案上课讲义
高中高三数学《频率与概率》教案、教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行：
1.本节课我们学习了频率与概率的关系，以及概率的性质和计算方法。
2.通过实例分析，我们了解了如何运用概率知识解决实际问题。
3.学生在小组讨论和课堂练习中，提高了自己的问题解决能力和合作能力。
最后，我会强调概率在生活中的重要作用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。同时，提醒学生课后复习本节课的内容，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对频率与概率知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，重点加强对概率性质、计算方法的理解和应用。
3.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.知识迁移：将所学概率知识与其他学科知识相结合，提高学生的综合运用能力。
5.数学建模：运用概率知识解决实际问题，培养学生的建模能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成以下素养：
4.复习本节课内容，准备下次课的小测验，内容包括：
-随机事件、频率与概率的定义及其关系。
-概率的性质和计算方法。
-古典概型的计算及应用。
5.阅读拓展资料，了解概率论在统计学、经济学等领域的应用，拓宽知识视野。
请同学们认真完成作业，加强对频率与概率知识的学习和巩固。在完成作业的过程中，如遇到问题，请及时与同学、老师交流，共同解决问题。期待大家在下次课上的优秀表现！
1.深化学生对概率概念的理解，引导学生从多角度认识概率，提高学生的抽象思维能力。
高中数学北师大版 必修一 频率与概率 课件
合 作 探
很大时，可以将事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近似值．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
21
[跟进训练]
自 主
2．某书业公司对本公司某教辅材料的写作风格进行了
5
次“读
课 堂
预
小
习 者问卷调查”，结果如下：
结
·
探
提
新 知
被调查人数 n
1 001 1 000 1 004 1 003 1 000
合
作
课
探 个具体的事件．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
17
·
自
[跟进训练]
课
主
堂
预
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 小
习
结
·
探 新
999 次出现正面朝上的概率是(
)
提 素
知
养
合 作
A．9199
B．1
1 000
C．1909090
D．12
课
探
时
究
D [抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两种结果：
·
探 新
＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过
300
瓶的概率的估计值为
提 素
知
养
0.6.
合
作
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，
探
课 时
究
分
释
若最高气温不低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；
频率与概率的教案
频率与概率的教案教案标题：频率与概率的教案教案目标：1. 理解频率与概率的概念及其在日常生活中的应用。
2. 能够计算简单事件的频率和概率。
3. 能够分析和解释频率和概率对决策和预测的影响。
教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。
2. 教学PPT或课件。
3. 学生练习册或工作纸。
4. 骰子、扑克牌或其他随机事件的实物。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾事件和概率的概念，并提问他们对频率和概率的理解。
2. 通过举例子引导学生思考频率和概率在日常生活中的应用，如天气预报、运动比赛、抽奖等。
探索（15分钟）：1. 向学生介绍频率的概念，即某事件在一定次数内发生的次数。
2. 利用实物（如骰子、扑克牌）进行实际操作，让学生通过多次实验计算事件发生的频率。
3. 引导学生发现频率与实验次数的关系，并进行简单的数据分析和图表绘制。
解释（10分钟）：1. 引导学生理解概率的概念，即某事件发生的可能性大小。
2. 通过计算频率与实验次数的比值，引导学生计算事件的概率。
3. 引导学生分析频率和概率之间的关系，并讨论其对决策和预测的影响。
拓展（15分钟）：1. 提供更多实例，让学生计算事件的频率和概率。
2. 引导学生思考如何利用频率和概率做出更准确的决策，如购买彩票、选择交通工具等。
3. 引导学生思考概率的局限性，如随机性、样本大小等因素的影响。
总结（5分钟）：1. 对频率和概率的概念进行总结，并强调它们在日常生活中的应用重要性。
2. 检查学生对频率和概率的理解，解答他们可能存在的疑问。
作业：布置相关练习，要求学生计算事件的频率和概率，并思考概率在实际生活中的应用。
评估：1. 观察学生在课堂上的参与和讨论情况。
2. 收集学生完成的练习和作业，评估他们对频率和概率的掌握程度。
3. 可以进行小组或个人形式的口头或书面评估，让学生解答与频率和概率相关的问题。
教案扩展：1. 可以引导学生进行更复杂的频率和概率计算，如多个事件的组合、条件概率等。
高中数学人教A版必修第二册10.3《频率与概率》名师课件
A的概率,记作P(A).
填一填
(1)概率的范围是 [0,1] ,不可能事件的概率为 0 ,必然事件为 1 ,随机事件
的概率 (0,1) ；
(2)概率越接近于1,表明事件A产生的频率越 大 ,频数越 大 ,也就是它产生的可
能性越 大 .
10000次篮大概能投中8000次”,这种说法对吗?
对
思考3：实验1000次得到的频率一定比实验的800次
不一定
得到的频率更接近概率吗?
变式训练
1.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
0.92
0.89
0.91
击中靶心的频率
(2)摸球方法与(1)同,若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同
则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.
解析
(1)记甲,乙摸出的数字为( x,y ) ,则共有4×4=16(种)情况,则x>y的有
6
(4,1),(4,2),(4,3),(3,2),(3,1),(2,1),共6种情况,故甲获胜的概率为
16
=
3
.
8
典例讲授
例2、有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字
1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出个球,谁摸出的球上标的数字
大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与(1)同,若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙
频率与概率教案
频率与概率教案
一、教学目标
1.了解频率和概率的概念和基本性质；
2.能够计算样本空间、事件和概率；
3.掌握频率和概率之间的关系。
二、教学重点
1.频率和概率的概念和计算；
2.频率和概率的关系。
三、教学难点
1.频率和概率的概念的区分；
2.概率的计算。
四、教学过程
1.导入（5分钟）
向学生提出以下问题：“什么是概率？你们平时都是如何理解和应用概率的？”引导学生回想和讨论他们对概率的理解和应用情况。
2.概念讲解（10分钟）
介绍频率和概率的概念和定义，频率是指事件发生的次数与试
验进行的总次数之比，概率是指事件发生的可能性大小。
3.计算方法（20分钟）
（1）样本空间的计算：样本空间是指试验所有可能结果的集合，可以通过列举法或计数法进行计算。
（2）事件的计算：事件是样本空间的子集，也可以通过列举法或计数法进行计算。
（3）概率的计算：概率可以通过频率计算近似估计，也可以通过等可能原理（即事件发生的可能性相等）进行计算。
4.实例分析（15分钟）
通过一些实际生活中的例子，如投骰子、抛硬币等，引导学生运用频率和概率的计算方法，计算相应的概率。
5.练习与拓展（10分钟）
提供一些练习题，让学生通过计算频率和概率来巩固和拓展所学知识。
6.归纳总结（5分钟）
对所学知识进行总结，梳理频率和概率的概念和计算方法，并强调二者之间的关系。
五、课堂反思
通过本节课的教学，学生对频率和概率的概念和计算方法有了初步的了解和掌握，但还需进行更多的实例分析和练习，以提高运用频率和概率的能力。
高中数学频率与概率教案
高中数学频率与概率教案
教学目标：
1. 了解频率与概率的概念及其差异；
2. 掌握如何计算频率及概率；
3. 能够熟练运用频率与概率解决实际问题。
教学重点：
1. 频率的计算方法；
2. 概率的计算方法；
3. 实际问题中频率与概率的应用。
教学难点：
1. 如何理解频率与概率的区别；
2. 如何应用频率与概率解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备多媒体课件，展示频率与概率的概念；
2. 准备小组练习题，帮助学生巩固所学知识；
3. 准备实际问题，让学生运用频率与概率解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生讨论频率与概率的含义，引出学习本课内容的目的。
二、学习（30分钟）
1. 教师讲解频率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算频率；
2. 教师讲解概率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算概率；
3. 学生跟随教师一起做练习题，巩固所学内容。
三、实践（15分钟）
1. 学生分组解决实际问题，运用频率与概率来分析和解决问题；
2. 学生展示解决问题的思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，提醒学生注意频率与概率在实际问题中的应用。
五、作业（5分钟）
布置作业：练习册上相关题目的完成。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解频率与概率的概念及其在实际问题中的应用，掌握计算频率与概率的方法，并能够熟练应用于解决问题。
在教学中要注重引导学生思考、合作解决问题，激发他们对数学的兴趣和学习热情。
高中数学教案10-3 频率与概率
§10.3频率与概率学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率．知识点一频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f n(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n(A)估计概率P(A)．思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.知识点二随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．1．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品．(×).(×) 2．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是511003．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(×)4．小概率事件就是不可能发生的事件．(×)一、频率与概率的关系例1(1)下列说法一定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关答案D解析A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是频率的稳定值，与试验次数无关．(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？解①抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.②由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.反思感悟(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定．(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．跟踪训练1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率m n(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.二、游戏公平性的判断例2某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？解该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．反思感悟游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等．跟踪训练2有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．三、用随机模拟估计概率例3一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．解用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生30组随机数：666743671464571561156567732375 716116614445117573552274114662 237456732353156632171243547721就相当于做了30次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567,117,237和547，共4组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为430＝215.反思感悟用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果．(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点．(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．跟踪训练3某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率．解利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为n 100.1．“某彩票的中奖概率为11000”意味着()A．买1000张彩票就一定能中奖B．买1000张彩票中一次奖C．买1000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是11000答案D2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法答案B解析随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数．3．(多选)下列说法中正确的有()A．做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是59 B．盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同C．从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同D．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的件数可能不是10件答案CD解析在A中，应为出现正面的频率是59，A错误；在B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，B错误；在C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率，C正确；在D中，任取100件产品，次品的件数是随机的，D正确．故选C，D.4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．答案500解析设进行了n次试验，则有10n＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．5．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________．答案0.52解析100－48100＝0.52.1．知识清单：(1)概率与频率的关系．(2)用频率估计概率．(3)用随机模拟估计概率．2．常见误区：频率与概率的关系易混淆．1．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨答案D解析降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%，明天也可能不下雨，故选D.2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有()A．64个B．6个C．16个D．8个答案C解析80×(1－80%)＝16.3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意状况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7 15B.25C.1115D.1315答案C解析由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3300 4500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为11 15 .4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案A解析由10组随机数知，3个随机数都在4～9中的有569,989两组，故所求的概率为P＝2 10＝0.2.5．(多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有()A．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100 B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率答案CD解析A，B混淆了频率与概率的区别，A，B错误；C正确；在D中，频率是概率的估计值，D正确．故选C，D.6．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.答案70解析计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，由题意知10＋3＋120＝0.7＝70%.7．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，并选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________________．答案选出的4人中，只有1个男生解析用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1个男生3个女生．8．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个；并且样本在[30,40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)内的概率约为________．答案40.7解析由x20＝0.2，得x＝4，样本中数据落在[10,50)内的频率＝2＋3＋4＋520＝710＝0.7，所以估计总体中数据落在[10,50)内的概率约为0.7.9．在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1)请将表中数据补充完整；(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？(3)试估计红球出现的概率．解(1)频数分别是15,65,72；频率分别是20%,25%,27%,24%,25%.(2)可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．(3)频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率．解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L 1所用时间的频率0.10.20.30.20.2选择L 2所用时间的频率00.10.40.40.111．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率()A ．约为0.8513B ．必为0.8513C ．再孵一次仍为0.8513D ．不确定答案A解析这种鱼卵的孵化频率为851310000＝0.8513，它近似的为孵化的概率．12．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()A ．甲公司B ．乙公司C ．甲或乙公司均可D ．以上都对答案B解析由于甲公司桑塔纳的比例为100100＋3000＝131，乙公司桑塔纳的比例为30003000＋100＝3031，可知肇事车在乙公司的可能性大些．13．(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是()A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜答案ACD解析对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．14．通过模拟试验产生了20组随机数：6830301370557430774044227884 2604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________．答案0.25解析表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝0.25.15．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．答案640.4解析由于[6,10)范围内，频率/组距＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.由频率估计概率可知，在[2,10)范围内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.16．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？解列表如下：B A 3456145672567836789由表可知，样本点共12个，和为6的样本点只有3个．因为P (和为6)＝312＝14，所以甲、乙获胜的概率不相等．所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．。
教案高中数学频率与概率
教案高中数学频率与概率
教学内容：频率与概率
教学目标：
1. 理解频率与概率的基本概念；
2. 掌握频率与概率的计算方法；
3. 能够应用频率与概率解决实际问题。
教学重点：
1. 频率与概率的定义；
2. 频率与概率的计算方法；
3. 频率与概率的实际应用。
教学难点：
1. 频率与概率的关系；
2. 频率与概率的应用。
教学准备：
1. PPT课件；
2. 教学素材；
3. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过提示学生对频率与概率的认识，引导学生回忆相关知识，并提出问题：频率与概率之间有什么联系？
二、讲解（15分钟）
1. 频率与概率的定义；
2. 频率与概率的计算方法；
3. 频率与概率的关系。
三、练习与讨论（20分钟）
老师组织学生进行相关练习，布置几道计算频率与概率的题目，并让学生讨论答案。
四、拓展与应用（10分钟）
老师通过实际问题的讨论，引导学生了解频率与概率在实际生活中的应用，并帮助学生分析解决策略。
五、总结与检测（5分钟）
老师对本节课的内容进行总结，并布置作业让学生巩固知识。
六、反馈与评价（5分钟）
老师引导学生对本次课程进行反馈，并对学生的表现进行评价。
教学反思：
本节课主要围绕频率与概率展开，通过理论讲解、练习与讨论、拓展与应用的教学方法，能有效帮助学生掌握相关知识。
在教学过程中，需要及时引导学生思考，培养他们独立解决问题的能力。
高二数学教案：频率与概率教案
高二数学教案：频率与概率教案本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法列表法.实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力.这是社会迅猛发展的要求.同时.在本节中.要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能.因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解.发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率.教学目标(一)教学知识点通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣.2.发展学生的辩证思维能力.教学重点 1.通过实验.理解当实验次数较大时。
实验频率稳定于理论概率.并据此估计某一事件发生的概率.2.在活动中发展学生的合作交流意识和能力.教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率. 教学方法实验交流合作法.教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张;多媒体演示：教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去;如果反面朝上，小明去.这样决定对双方公平吗?[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上.这两种结果出现的可能性相同.都是[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：1朝上，2朝上。
3.1.频率与概率-人教B版必修三教案
3.1 频率与概率-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解频率与概率的概念；2.掌握频率和概率的计算方法；3.建立频率和概率之间的联系；4.培养学生的数据分析能力和抽象思维能力。
二、教学重点和难点教学重点：掌握频率与概率的相关概念及其计算方法。
教学难点：建立频率和概率之间的联系，通过实例进行思考。
三、教学内容和方法1. 教学内容1.频数、频率、概率的概念；2.频率与概率的计算方法；3.频率与概率的联系；4.实例分析与课堂讨论。
2. 教学方法1.案例教学法，引入实例，提供具体场景；2.讨论式教学法，通过课堂讨论来加深学生们的理解；3.实验教学法，通过实际操作来体验频率和概率之间的联系。
四、教学过程1. 复习导入（5分钟）老师通过贴出一张某小学班级语文考试的成绩单，以频数和频率的形式让学生回忆起对频数和频率的理解，并导入本节课的主题——频率与概率。
2. 理论讲解（20分钟）2.1 频数与频率老师首先讲解频数的概念，即某个数值在样本中出现的次数。
然后讲解频率的概念，即某个数值在样本中出现的频率。
频率计算公式为：频率 = 频数 / 样本总数。
通过实际例子给出计算并计算出其结果，加深学生们的理解。
2.2 概率接着，老师讲解概率的概念，即某个事件发生的可能性大小。
并简要介绍了概率的三种表示方式：数值表示法、分数表示法和百分数表示法。
并通过实例让学生们理解概率的本质和意义。
2.3 频率与概率的联系老师阐述频率与概率之间的联系，帮助学生们理解两者的差异。
并在教材中找到相关例题进行讲解，同时结合实际情境来解释频率与概率的联系。
3. 实验操作（30分钟）老师通过实验操作的方式来帮助学生们加深对频率和概率的印象。
以一组掷骰子的数据为例，让学生们在小组内自行计算频率和概率，并通过不同的方法来计算结果，通过比较的方式来找到最佳的解决方案。
4. 课堂讨论（20分钟）老师引导学生们进行课堂讨论，进行频率和概率的比较，通过实例来让学生们思考频率和概率的本质及其应用场景，并探究频率和概率在真实生活中的应用。
2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率(1)教案新人教A版必修第二册
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 讲授法：教师通过清晰、生动的讲解，系统地传授频率与概率的概念、原理和方法，引导学生理解和掌握相关知识。结合具体的案例和实际问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.理论介绍：首先，我们要了解频率与概率的基本概念。频率是某一事件在多次重复实验中发生的次数与实验总次数的比值。概率是某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了频率与概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率与概率之间的关系及推导。对于如何从实验数据中准确地估计概率这一难点，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
当堂检测：
1. 请简述频率与概率的区别与联系。
2. 请举例说明如何利用频率估计概率。
3. 请阐述频率与概率在实际生活中的应用。
4. 请解释频率与概率在决策制定中的重要性。
5. 请回答以下问题：在一次抛硬币的实验中，出现了5次正面朝上的结果，共有10次实验。请问正面朝上的频率是多少？如果进行更多的实验，频率是否会稳定于概率？为什么？
4. 学生可以利用网络资源，如数学教育网站、在线课程等，进一步学习和巩固频率与概率的知识。
5. 学生可以尝试使用数学游戏和互动工具，如概率计算器、频率分布表等，进行实践操作和数据分析，增强对知识的理解和应用能力。
七、板书设计
①艺术性：
1. 使用清晰的字体和颜色，突出重点知识点。
必修二频率与概率教学设计
必修二频率与概率教学设计引言：频率与概率是数学的重要概念，在现实生活中有着广泛的应用。
必修二频率与概率单元是高中数学课程的重要内容之一，通过学习这个单元，学生可以培养推理能力、观察力和数据分析能力。
本文将根据必修二频率与概率的教学大纲，结合学生的实际情况，设计一节高中数学课的教学活动。
一、教学目标：1. 理解频数、频率和概率的概念，能够准确计算频数、频率和概率。
2. 掌握频率与概率之间的关系，能够将频率转化为概率。
3. 运用频率与概率的知识解决实际问题，培养学生的数据分析与解决问题的能力。
二、教学内容：1. 频数和频率的概念。
2. 概率的概念与计算方法。
3. 频率与概率之间的关系。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：向学生介绍频率与概率的重要性和实际应用，并举例说明。
例如，在疫情期间，统计每个地区的感染人数可以帮助政府制定科学的防控措施。
2. 知识讲解与示范（15分钟）：a. 介绍频数和频率的概念，并通过示例给出计算方法，让学生理解频数和频率的含义和计算步骤。
b. 介绍概率的概念以及计算方法，通过示例演示如何计算概率。
强调概率是频率在无限次试验中的极限值。
c. 解释频率与概率之间的关系，如何从频率计算出概率。
3. 深化与拓展（30分钟）：a. 给学生分发一份有关某个班级同学身高的数据表格，要求学生计算出每个身高区间的频数和频率，并画出频率分布直方图。
b. 引导学生讨论频率分布直方图的特点，如何通过直方图判断某一身高区间的人数占比。
c. 继续以身高为例，让学生计算出不同身高区间的概率，并讨论概率分布的特点。
4. 实际应用（30分钟）：a. 分发一张有关抛硬币实验的工作纸，让学生模拟抛硬币实验，并记录下每次实验结果。
b. 让学生根据自己的实验数据计算正面朝上的频数和频率，进一步计算出正面朝上的概率。
c. 引导学生思考如何通过频率和概率来判断硬币是否公平。
5. 总结与讨论（10分钟）：让学生总结本节课学到的知识点，并就频率与概率的应用进行讨论。
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率课件
1.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现树苗的成活率为0.9? 提示:利用计算器或计算机产生取值于集合{0,1,2,3,…,9}的随机数,我们用0代 表不成活,其余数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9. 2.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现种植这种树苗5棵? 提示:因为种植树苗5棵,所以每5个随机数作为一组. 3.如何利用产生的30组随机数得到“恰好成活4棵”的频数? 提示:在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,因此 频数为9. 4.如何用随机模拟方法估计“恰好成活4棵”的概率?
= ,解得n=25 000.
所以水库中约有25 000尾鱼.
用随机模拟方法计算概率的估计值
某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率. 利用计算器或计算机产生了30组随机数: 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117
用频率估计概率 1.频率是事件A产生的次数m与实验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A 的频率.频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个 稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,再用频率估计概 率.
为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库 中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的 鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数. 思路点拨 捕出一定数量的鱼为样本,计算样本的频率,用频率估计概率,进而用概率解决问题.
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高中数学-频率与概率-教案高中数学频率与概率教案教学分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度，它已渗透到人们的日常生活中，例如：彩票的中奖率，产品的合格率，天气预报、台风预报等都离不开概率．概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验，让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性，通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，是新课标理念的具体实施．三维目标1．通过获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，正确理解事件A出现的频率的意义；真正做到在探索中学习，在探索中提高．2．通过数学活动，即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系，体会数学知识与现实世界的联系．重点难点教学重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．2．正确理解概率的意义．教学难点：1.对概率含义的正确理解．2．理解频率与概率的关系．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的．例如，掷一次硬币，正面是否朝上？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票中奖的可能性有多大？等等．尽管没有确切的答案，但其结果却呈现某种规律性，这就是下面我们将要学习的随机事件的概率．教师板书课题：随机事件的概率．思路2.1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船(为100艘)编队规模越小，编次就越多(为每次20艘，就要有5个编次)，编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．随机现象是我们研究概率的基础，为此我们学习随机事件的概率．推进新课新知探究提出问题1．什么是必然事件？请举例说明．2．什么是不可能事件？请举例说明．3．什么是确定事件？请举例说明．4．什么是随机事件？请举例说明．5．什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？6．频率与概率的区别与联系有哪些？活动：学生积极思考，教师引导学生考虑问题的思路，结合实际的情形分析研究．(1)导体通电时发热；抛一块石头，石头会落回地面；“如果a＞b，那么a－b＞0”；这三个事件是一定要发生的．但注意到有一定的条件．(2)在常温下，锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化；“没有水，种子能发芽”．这三个事件是一定不发生的．但注意到有一定的条件．(3)抛一块石头，石头会落回地面；“如果a＞b，那么a－b＞0”；在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化；“没有水，种子能发芽”．这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的，是确定的，不是模棱两可的．(4)掷一枚硬币，出现正面；某人射击一次，中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”．这四个事件在一定的条件下或者发生或者不发生，是模棱两可的．(5)做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上．通过学生亲自动手试验，突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”．通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，重视了掌握知识的过程，体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，也体现了新课标的理念．具体如下：第一步每个人各取一枚硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么？与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的试验，比较他们的试验结果，让他们发现每个人试验的结果、组与组之间试验的结果不完全相同，从而说明试验结果的随机性，但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小，小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为试验结果，仅取两个值：1(正面)和0(反面)，纵轴为试验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？第四步把全班试验结果收集起来，也用条形图表示．思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组试验结果的基础上统计全班的试验结果，一般情况下，班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5，从而让学生体会随着试验次数的增加，频率会稳定在0.5附近．并把试验结果用条形图表示，这样既直观易懂，又可以与前面《统计》的内容相呼应，达到温故而知新的目的．第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性．思考如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律，并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近．由特殊事件转到一般事件，得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，从而得出频率、概率的定义，以及它们的关系．一般情况下重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的，这更说明随机事件的随机性．进一步总结事件的频数与频率，概括出概率的概念．(6)通过(5)的概括和总结写出频率与概率的区别与联系．讨论结果：1.必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件(certain event)，简称必然事件．2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件(impossible event)，简称不可能事件．3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．4．随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件(random event)，简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，用A，B，C，…表示．5．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数(frequency)；称事件A出现的比例f n(A)＝nAn为事件A出现的频率(relative frequency)；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率(probability)．6．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A与试验总次数n的比值nAn，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值．频率本身是随机的，在试验前不能确定．做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．比如，一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5，与做多少次试验无关．应用示例思路1例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“在标准大气压下，水在100 ℃沸腾”；(2)“技术发达后，不需要任何能量的‘永动机’将会出现”；(3)“一个射击运动员每次射击都击中”；(4)“太阳从东方升起”；(5)“北京2月3日下雪”；(6)“同性电荷相互排斥”；(7)“某路口单位时间内发生交通事故的次数”；(8)“购买一张彩票中奖”；(9)“在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大”；(10)“冰水混合物的温度是1 ℃”．分析：学生针对有关概念，思考讨论，教师及时指点，为后续学习打下基础．根据自然界的规律和日常生活的经验积累，根据定义，可判断事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．答案：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．点评：紧扣各类事件的定义，结合实际来判断．(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念，教师引导学生思考问题的思路，指出事件A出现的频数n A与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率．解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.点评：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.变式训练(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位)．(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：(1)0.520 0.517 0.517 0.517(2)由表中的已知数据及公式f n(A)＝nAn即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验，观察试验结果．(1)试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出．(2)做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论，教师提示学生注意结果的可能情况，因为每一枚骰子有六个面，每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6，所以应出现六种结果，试验结果可列表求之．解：(1)试验可能出现的结果有六种，分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点．(2)根据试验结果列表后求出频数、频率，表略．例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多少？中10环的概率约为多少？分析：学生先思考或讨论，教师提示学生注意结果的可能情况，中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为910＝0.9.所以中靶的概率约为0.9.解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2.知能训练1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时，x2≥0；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%.答案：(1)随机事件；(2)必然事件；(3)不可能事件；(4)随机事件．2．大量重复做掷两枚硬币的试验，汇总试验结果，你会发现什么规律？解：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，从而获取随机事件的概率．点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法．拓展提升1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件．2．下列说法正确的是( )．A．任一事件的概率总在(0,1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对答案：C提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903，0.905.(2)该油菜籽发芽的概率约为0.897.(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解：(1)填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.课堂小结本节研究的是那些在相同条件下，可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性，即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大．反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此说，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量．作业完成课本本节练习．。