2016-2017学年一学期数字信号处理期末考试试卷4答案

忻州师范学院2016-2017学年第一学期

课程考试试卷答案(A 卷)

题目部分，（卷面共有19题，86分，各大题标有题量和总分） 一、判断题（5小题，共10分） 1、0

n ([])[]n

k T x n x k ==

∑是一个稳定系统。

答案：错

2、一个离散时间LTI 系统的阶跃响应就是单个阶跃响应与单位脉冲响应的卷积。 答案：对

3、离散系统[]2[2]y n x n =是一个时不变系统。 答案：错

4、任何系统的响应与激励都与施加于该系统的时刻有关。 答案：错

5、两个周期信号之和仍是周期信号。 答案：错

二、选择题（5小题，共10分）

1、下列关于FIR 滤波器的说法中错误的是（ ） A 、FIR 滤波器容易设计成非线性相位特性 B 、FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的 C 、FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的

D 、对于相同的幅频特性要求，用FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低 答案：B

2、关于序列()x n 的DTFT ()jw X e ，下列说法正确的是______。 A 、非周期连续函数 B 、非周期离散函数

C 、周期连接函数，周期为2π

D 、周期离散函数，周期为2π 答案：C

3、某系统()()y n nx n =，则该系统______。 A 、线性时变 B 、线性非时变 C 、非线性非时变 D 、非线性时变 答案：C

4、某线性移不变系统当输入[][]x n n δ=时输出[][2]y n n δ=-，当输入信号为[]u n 时，输出信号为（ ）。 A 、[][2]u n n δ-

B 、[2]n δ-

C 、[2]u n -

D 、[]n δ

答案：C

5、下列哪一个系统是因果系统（ ）。 A 、[][1][1]y n y n x n =-+

B 、[]cos(1)[]y n n x n =+

C 、[][]1y n x n =--

D 、[][][1]y n x n x n =- 答案：D

三、填空题（2小题，共4分）

1、假设一LTI 系统的单位脉冲响应为[][1,1,1]h n ↑

=，其他部分为0，当输入信号

[][0.5,2]x n ↑

=，则系统输出信号[]y n =（ ）。

答案： 0.5 2.5 2.5 2.5

2、若12[][][]y n x n x n =*，则12[1][2]x n x n -*-=（ ）。 答案：[3]y n -

四、简答题（1小题，共6分）

1、简要阐述实序列傅里叶变换的共轭对称性。

答案：如果()x n 是实序列，则其傅里叶变换()j X e ω

满足共轭对称性，即

*()()j j X e X e ωω-=

因此可知

Re ()Re ()j j X e X e ωω

-⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦ Im ()Im ()j j X e X e ωω-⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦

即实序列的傅里叶变换的实部是ω的偶函数，而虚部是ω的奇函数。

五、计算解答题（6小题，共56分）

1、一个因果线性移不变系统的差分方程描述为

()0.25(1)0.125(2)()(1)y n y n y n x n x n =-+-+--求该系统的系统函数H （Z ），和单位冲激响应h(n)。并判别其稳定性。

答案：解（1）对题设差分方程两端进行Z 变换，可得

121()0.25()0.125(2)()()Y Z Z Y Z Z Y X Z Z X Z ---=++-经整理后可得 11

1211()11()()10.250.125(10.5)(10.25)

Y Z Z Z H Z X Z Z Z Z Z --------===

---+ 由于该因果系统的收敛域为0.5Z >，所有极点均在单位圆内，所以该系统稳定。 （2）为求单位冲激响应，可对H （Z ）进行部分分式分解，即

12

11

()10.510.25A A H Z Z Z --=

+-+

其中待定系数 1225

,33A A =-=

所以部分分式分解后得 1

1

25

33()10.510.25H Z Z Z ---

=+-+ 因此可求得该系统的单位冲激响应25()(0.5)()(0.25)()33

n n

h n u n u n =-+-

2、已知：203

()0n n x n ⎧≤≤=⎨⎩其他

，5()(1)h n R n =-。以6N =为周期来延拓这两个序列，

分别得到周期序列()x

n 和()h n ，求这两个周期序列的周期卷积()N y n (只需求出01n N ≤≤-区间的值)。

答案：解

5

()()()N m y

n x m h n m ==-∑

()h

n 的主值序列为0，1，1，1，1，1。 012345

()014900

()011111011111011m x m h

m -⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 将()h

m - 逐次向右移位就得到各()h n m - ，在主值区间与()x m 对应相乘并相加就得到周期卷积。下面是周期卷积在主值区间的各个值。

012345

()14131051414N n y

n

3、已知{}{}12()1,2,3,4,()1,0,1,0x n x n ==，求312()()()x n x n x n =⊗，并求1()x n 与2()x

n 的周期卷积3(30)x 。 答案：解 下面用矩阵乘法求循环卷积

312()()()x n x n x n =⊗

32222132222132222132

2221(0)(0)(3)(2)(1)(0)(1)(1)(0)(3)(2)(1)(2)(2)(1)(0)(3)(2)(3)(3)(2)(1)(0)(3)10101010121010301014x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪

⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4646⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭

而

3343(30)((30))(2)4x

x x === 4、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期。 （1）5()cos 8

6x n A n π

π⎛⎫=+

⎪⎝⎭，A 为常数

（2）()8

()n

j x n e

π-=