第3章排序==归并排序

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算法导论第三章思考题

算法导论第三章思考题
以下是算法导论第三章思考题的一些例子：
1. 在排序算法中，插入排序和归并排序都是稳定的算法。

请解释什么是稳定的排序算法，并举一个不稳定的排序算法的例子。

2. 有一个长度为n的纸牌序列（每张牌由一个整数表示），请设计一个O(n)时间复杂度的算法，将纸牌序列拆分为奇数序
列和偶数序列，使得奇数序列中的牌排在前面，偶数序列中的牌排在后面。

3. 请设计一个算法，在已经排序的整数数组中，找到两个数的和等于给定目标值的索引。

4. 有一个长度为n的整数数组，每个元素的值都在1到n之间（包括1和n）。

请设计一个O(n)时间复杂度的算法，找到数
组中重复的数字。

5. 请设计一个时间复杂度为O(nlogn)的算法，找到一个整数数组中的第k个最小元素。

这些问题旨在帮助读者巩固对算法导论第三章内容的理解，并应用已学的算法知识解决问题。

通过思考这些问题并给出解答，读者可以进一步理解排序、查找、平衡树等算法的应用和效率。

数据结构及应用算法教程习题第三章排序

第三章排序一、选择题1．某内排序方法的稳定性是指( D )。

A．该排序算法不允许有相同的关键字记录、B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法 D．以上都不对2．下面给出的四种排序法中( )排序法是不稳定性排序法。

A. 插入B. 冒泡C. 二路归并D. 快速排序3．下列排序算法中，其中（ CD ）是稳定的。

A. 堆排序，冒泡排序B. 快速排序，堆排序C. 直接选择排序，归并排序D. 归并排序，冒泡排序6．若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（ B ）。

A．快速排序 B．归并排序 C．冒泡排序12．排序趟数与序列的原始状态有关的排序方法是( D )排序法。

A．插入 B. 选择 C. 冒泡 D. 快速17．数据序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中的( C )的两趟排序后的结果。

A．选择排序 B.冒泡排序 C.插入排序18．数据序列（2，1，4，9，8，10，6，20）只能是下列排序算法中的( A )的两趟排序后的结果。

A. 快速排序B. 冒泡排序C. 选择排序D. 插入排序19．对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1） 84 47 25 15 21 （2） 15 47 25 84 21 （3） 15 21 25 8447 （4） 15 21 25 47 84，则采用的排序是 ( A )。

A. 选择B. 冒泡C. 快速D. 插入24．下列序列中，（ D ）是执行第一趟快速排序后所得的序列。

A. [68，11，18，69] [23，93，73]B. [68，11，69，23] [18，93，73]C. [93，73] [68，11，69，23，18]D. [68，11，69，23，18] [93，73]28．下列排序算法中，在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的是( C )排序。

5. 5排序算法--快速与归并课件-2021-2022学年浙教版（2019）高中信息技术选修1

快速排序算法
·快速排序算法(用栈实现)
代码：
def quick_sort(array, l, r): if l >= r: return stack = [] stack.append(l) stack.append(r) while stack: low = stack.pop(0) hight = stack.pop(0) if hight - low <= 0: continue k = array[hight] i = low - 1 for j in range(low, hight):
选修1《数据与数据结构》
第五章数据结构与算法
5.5 排序算法 --快速与归并
学习目标
快速排序算法归并排序算法
排序算法
快速排序算法
排序算法
·快速排序的基本思路
快速排序使用分治法策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法步骤：
1、在数组中选一个基准数（通常为数组第一个）。 2、将数组中小于基准数的数据移到基准数左边，大于基准数的移到右边。 3、对于基准数左、右两边的数组，不断重复以上两个过程，直到每个子集只有一个元素，即为全部有序。
排序算法
k = l #归并子数组的索引 while i < n1 and j < n2:
if L[i] <= R[ j]: arr[k] = L[i] i += 1
else: arr[k] = R[ j] j += 1
k += 1 while i < n1:
arr[k] = L[i] i += 1 k += 1 while j < n2: arr[k] = R[ j] j += 1 k += 1

归并排序详解

归并排序详解归并排序是一种常见的排序算法，它采用了分治的思想，将待排序的序列分成若干个小的子序列，然后每个子序列内部进行排序，最后将所有子序列合并成一个有序的序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，具有稳定性。

归并排序的过程可以分为以下三个步骤：1.分：将待排序的序列分成若干个子序列，然后对每个子序列进行排序。

其中，子序列的长度为1时即认为这个子序列有序，然后将这些有序的子序列合并成更长的有序序列（长度为2）；最终再合并成更长的有序序列（长度为4），以此类推。

2.治：合并两个有序序列，使之成为一个有序序列。

可以采用双指针法，比较两个有序序列当前位置的元素，将小的元素放入临时数组中，重复此步骤直到所有的元素都被放入新数组中。

3.合：将所有子序列合并成一个有序序列。

下面是归并排序的示例代码：```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) < 2:return arr # 当序列只有一个元素时，认为它是有序的mid = len(arr) // 2 # 找到序列中间的位置left = merge_sort(arr[:mid]) # 对左半部分进行排序right = merge_sort(arr[mid:]) # 对右半部分进行排序return merge(left, right) # 合并左右两个有序序列def merge(left, right):res = [] # 临时数组i, j = 0, 0 # 双指针，分别指向左右两个有序序列的起点while i < len(left) and j < len(right):if left[i] <= right[j]:res.append(left[i])i += 1else:res.append(right[j])j += 1res += left[i:] # 如果左半部分有剩余，将其全部放入临时数组 res += right[j:] # 如果右半部分有剩余，将其全部放入临时数组 return res```归并排序是一种相对简单的排序算法，稳定性好，应用领域很广。

第3章排序答案

第3章排序自测卷答案姓名班级一、填空题（每空1分，共24分）1. 大多数排序算法都有两个基本的操作：比较（两个关键字的大小）和移动（记录或改变指向记录的指针）。

2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较3次。

(可约定为，从后向前比较)3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用插入排序（到尾部）；若初始数据基本反序，则选用选择排序。

4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用堆排序；若初始记录基本无序，则最好选用快速排序。

5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2) 。

若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2) 。

6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是O(nlog2n) ，所需要的附加空间是O(n) 。

7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行log2n 趟（遍），共计移动n log2n次记录。

(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：冒泡排序一趟扫描的结果是H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y；初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y；二路归并排序一趟扫描的结果是H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ；快速排序一趟扫描的结果是F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X；堆排序初始建堆的结果是A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X。

9. 在堆排序、快速排序和归并排序中，若只从存储空间考虑，则应首先选取堆排序方法，其次选取快速排序方法，最后选取归并排序方法；若只从排序结果的稳定性考虑，则应选取归并排序方法；若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。

算法21--内部排序--归并排序

2019/10/20
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程；（2）为被调用过程的局部变量分配存储区；（3）将控制转移到被调用过程的入口。在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事：（1）保存被调用过程的计算结果；（2）释放分配给被调用过程的数据区；（3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成是 n 个长度为 1 的有序子序列，首先做两两归并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
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归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式，且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
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f(n) cg(n)
n0
n
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代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。

概述插入排序交换排序选择排序归并排序基数排序外部排序小结

Type getKey ( ) { return key; } //提取关键字 void setKey ( const Type x ) { key = x; } //修改 Element<Type> & operator = //赋值 ( Element<Type> & x ) { this = x; } int operator == ( Type & x ) //判this == x { return ! ( this->key >x || x < this->key ); } int operator != ( Type & x ) //判this != x { return this->key < x || x < this->key ; } int operator <= ( Type & x ) //判this x { return ! (this->key > x ); } int operator >= ( Type & x ) //判this x { return ! (this->key < x ); } int operator < ( Type & x ) //判this < x { return this->key > x; }
KCN i n(n 1) / 2 n / 2,
2 i 1 n 1
RMN (i 2) (n 4)(n 1) / 2 n / 2
2 i 1
n 1

若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均情况下的关键字比较次数和对象移动次数约为 n2/4。因此，直接插入排序的时间复杂度为 o(n2)。直接插入排序是一种稳定的排序方法。

数据结构-排序

实现“一趟插入排序”可分三步进行：实现“一趟插入排序”可分三步进行：三步进行 1．在有序区中查找 R[i] 的插入位置，．的插入位置， 2．记录后移一个位置；．记录后移一个位置； 3．将 R[i] 插入（复制）到相应的位置上。．插入（复制）的位置上。
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直接插入排序
R0 初始状态 i =2 i =3 i =4 i =5 76 38
49 } // InsertSort 7趟 i =6 13 13 38 49 65 76 97 27 49 排序排序过程：个记录看成是一个有序子序列，排序过程：先将序列中第 1 个记录看成是一个有序子序列， i =7 27 13 27 38 49 65 76 97 49 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。然后从第 2 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。 i =8 49 13 27 38 49 49 65 76 97
数据结构(C++语言版)
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目录
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排序的基本概念插入类排序交换类排序选择类排序归并排序小结
概念
排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列的序列。字有序的序列。 R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 例：将关键字序列：52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23 将关键字序列： K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K8 Kp1 ≤Kp2 ≤Kp3 ≤Kp4 ≤Kp5 ≤ Kp6 ≤Kp7 ≤Kp8 调整为：14, 23, 36, 49, 调整为： Rp1, Rp2, Rp3, Rp4, 52, 58, Rp5, Rp6, 61 , 80 Rp7, Rp8

数据结构排序PPT课件

—— 若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。
注：外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
Void BInsertSort (SqList &L) // 折半插入排序
{ for ( i=2；i<=L.length；++i )
{ L.r[0] = L.r[ i ]； // 将L.r [i] 暂存到L.r[0]
处理方式： ① 顺序排序 —— 数据间的逻辑顺序关系通过其物理
存储位置的相邻来体现，排序时直接移动记录；适合数据较少的情况！
② 链表排序 ——数据间的逻辑顺序关系通过结点中的指针体现，排序时只修改指针，不移动数据；
③ 地址排序 —— 数据存储在一段连续地址的空间，构造一个辅助表保持各数据的存放地址（指针），排序时先修改辅助表中的地址，最后再移动记录。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
4. 什么叫内部排序？什么叫外部排序？ —— 若待排序记录都在内存中，称为内部排序；
内部排序基本操作有两种： ◆ 比较两个关键字的大小；(比不可少的操作) ◆ 存储位置的移动。
i=8
0
1
2
3
4

五个数排序c语言编程

五个数排序c语言编程以五个数排序为题，我们将使用C语言编程来实现。

排序是计算机科学中非常基础且重要的算法之一，它可以将一组数据按照指定的规则进行排列，使得数据更加有序。

在这篇文章中，我们将介绍常见的五个数排序算法，并使用C语言编程来实现它们。

一、冒泡排序冒泡排序是排序算法中最简单的一种，它的原理是通过比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不符合规定的规则，则交换它们的位置。

经过一轮的比较和交换，最大（或最小）的元素就像气泡一样逐渐浮到了最后的位置。

重复这个过程，直到所有的元素都排好序。

二、插入排序插入排序的原理是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中。

具体来说，我们从第二个元素开始，逐个比较它与前面的元素的大小，如果顺序不符合规定的规则，则交换它们的位置。

通过不断地插入和交换，最终将所有的元素都按照规定的顺序排列好。

三、选择排序选择排序的原理是通过每一轮的比较，选择出最小（或最大）的元素，并将其放到已排序序列的末尾。

具体来说，我们从未排序序列中选择出最小的元素，然后与未排序序列的第一个元素交换位置。

重复这个过程，直到所有的元素都排好序。

四、快速排序快速排序是一种分治的排序算法，它的原理是通过选择一个基准元素，将待排序序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都比基准元素小，另一个子序列的所有元素都比基准元素大。

然后对这两个子序列分别进行递归调用快速排序，最终将所有的元素都排好序。

五、归并排序归并排序是一种采用分治策略的排序算法，它的原理是将待排序序列分成两个子序列，分别对这两个子序列进行递归调用归并排序，得到两个有序的子序列。

然后将这两个有序的子序列合并成一个有序的序列。

通过不断地合并，最终将所有的元素都排好序。

以上就是常见的五个数排序算法的介绍。

接下来，我们将使用C语言编程来实现这些排序算法。

我们定义一个包含五个元素的数组，并初始化它们的值。

然后，按照不同的排序算法，调用相应的排序函数，对数组进行排序。

知识点归并排序和基数排序

3. 简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。
数据结构
二、空间性能指的是排序过程中所需的辅助空间大小
1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、
起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)；
2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，
栈所需的辅助空间；
数据结构
容易看出，对 n 个记录进行归并排序的时间复杂度为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)，总共需进行 log2n 趟。
数据结构
10.6 基数排序
数据结构
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。
多关键字的排序
链式基数排序
一、多关键字的排序 n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指：
对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中: K0 被称为 “最主”位关键字
数据结构
10.5 归并排序（知识点三）
数据结构
归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
归并排序可分为两路归并排序,或多路归并排序，既可用于内排序，也可用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。
数据结构
两路归并排序算法思路：
假设初始序列含有ｎ个记录，首先把ｎ个记录看成ｎ个长度为１的有序序列，进行两两归并，得到ｎ／２个长度为２的关键字有序序列，再两两归并直到所有记录归并成一个长度为ｎ的有序序列为止。

排序Sorting

平均时间复杂性: T(n)=cn+∑[T(k-1)+T(n-k)]/n, k=1:n 设:T(0)=T(1)=b; T(n)=cn+2∑T(i)/n, i=0:n-1 nT(n)=c(2n-1)+(n+1)T(n-1) T(n)<=2c(n+1)log(n+1)+b(n+1)/2
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快速排序算法分析
二分插入排序是一个稳定的排序方法。
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当n较大时,总排序码比较次数比直接插入排序的最坏情况要好得多,但比其最好情况要差。
在对象的初始排列已经按排序码排好序或接近有序时,直接插入排序比折半插入排序执行的排序码比较次数要少。折半插入排序的对象移动次数与直接插入排序相同,依赖于对象的初始排列
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排序的基本概念排序算法的分析插入排序(直接,二分) 交换排序(冒泡,快速)
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内容提要
插入排序(直接,二分) 交换(冒泡,快速) 选择(selection,堆排序) 归并(merge) 基数排序
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选择排序
N个元素,每次挑出最大或者最小,执行(n-1)次循环
当只有1个元素的时候不需要保存上下界,而非均匀分段时,下降的速度更快. 不稳定对于n较大的平均情况而言,快速排序是“快速”的,但是当n很小时,这种排序方法往往比其它简单排序方法还要慢。
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上机练习:
P171:插入排序 P221:快速排序
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第7章排序(2)
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归并排序
归并，是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
对象序列initList中两个有序表V[1] …V[ m] 和V[ m+1] …V[ n]。它们可归并成一个有序表, 存于另一对象序列mergedList的V[1] …V[ n] 中。

归并排序的详细过程

归并排序的详细过程归并排序是一种常见的排序算法，它通过将待排序序列分成若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后再将排好序的子序列合并成最终的有序序列。

下面将详细介绍归并排序的过程。

1. 分解阶段：将待排序的序列不断二分，直到每个子序列只剩下一个元素为止。

这个过程可以使用递归来实现。

例如，对于序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]，先将其二分为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，再将这两个子序列继续二分，直到每个子序列只剩下一个元素。

2. 合并阶段：将相邻的两个子序列合并成一个有序序列。

具体的合并过程如下：- 创建一个临时数组来存放合并后的序列。

- 初始化两个指针，分别指向两个子序列的起始位置。

- 依次比较两个子序列中的元素，将较小的元素放入临时数组中，并将指向该元素的指针后移一位。

- 当其中一个子序列的指针移到末尾时，将另一个子序列中剩余的元素依次放入临时数组中。

- 将临时数组中的元素复制回原始序列的对应位置。

以序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]为例，将其分解为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，然后对这两个子序列进行合并。

首先比较两个子序列的第一个元素，4小于8，将4放入临时数组中，并将指向4的指针后移一位。

接着比较2和8，2小于8，将2放入临时数组中，并将指向2的指针后移一位。

继续比较5和8，5小于8，将5放入临时数组中，并将指向5的指针后移一位。

此时第一个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。

接下来比较两个子序列的第一个元素，3小于1，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。

继续比较6和1，6大于1，将1放入临时数组中，并将指向1的指针后移一位。

接着比较6和3，6大于3，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。

最后比较6和7，7小于6，将7放入临时数组中，并将指向7的指针后移一位。

此时第二个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。

归并排序步骤

归并排序步骤
归并排序啊，这可是个厉害的家伙呢！咱就打个比方哈，就像整理一堆乱七八糟的书。

一开始呢，就像那堆书杂乱无章地堆在那里。

然后把这堆书分成两堆，这就好比归并排序里的第一步，把整个数组分成两半。

这可不是随随便便分的哦，得均匀点，就像分书不能这边一堆多得要命，那边就几本。

分好了之后呢，再分别去处理这两堆书。

在归并排序里，就是对这两个子数组也进行同样的操作，再分成更小的部分。

这不就跟整理书一样嘛，把每一小堆都尽量理得整齐点。

接着呢，就到了关键的时候啦！要把这些分好又整理过的小堆书再合并起来。

怎么合并呢？当然是一本本按照顺序放好呀。

归并排序也是这样，把两个已经有序的子数组合并成一个更大的有序数组。

哎呀，你想想看，这就像把整理好的小堆书依次放进书架，让它们整整齐齐地排好队。

每一次合并都是让数组更有序一点，就像书越来越整齐一样。

而且哦，归并排序可稳定呢！这就好比整理书的时候，同样的书一定会放在一起，不会乱了顺序。

在实际操作中呢，先不断地分啊分，分到不能再分了，然后再一点点合并回来。

这过程虽然有点复杂，但就像整理书，只要耐心去做，最后肯定能得到一个整整齐齐的结果呀！
你说归并排序是不是很神奇？它就像是一个有魔法的整理大师，能把混乱的数据变得有序起来。

是不是很厉害呢？反正我是觉得超级厉害的啦！它就像一个幕后英雄，默默地工作着，让我们的数据世界变得更加有条理。

所以啊，当你看到那些乱七八糟的数据时，别慌，想想归并排序，就像你面对那堆乱书一样，一步一步来，总能整理好的呀！归并排序就是这么牛，能把看似不可能的任务轻松搞定，你还能不佩服它吗？。

算法排序---复杂度o（nlogn）的排序方式

算法排序---复杂度o（nlogn）的排序⽅式上次写的算法排序的⽂章都是O(logn^2)的，这次写两个⽐较常⽤的经典的排序算法：归并排序和快速排序。

1.归并排序也就是合并排序，将两个或两个以上的有序数据序列合并成⼀个新的有序数据序列，它的基本思想是假设数组A有N个元素，那么可以看成数组A有N个有序的⼦序列组成，每个⼦序列的长度为1，然后在将两两合并，得到⼀个N/2个长度为2或1的有序⼦序列，再两两合并，如此重复，直到得到⼀个长度为N的有序序列为⽌。

例如：数组A有7个数据，分别是 23,5,69,85,26,32,15 采⽤归并排序算法的操作过程如下：初始值【23】【5】【69】【85】【26】【32】【15】第⼀次会被分成两组【23】【5】【69】，【85】【26】【32】【15】第⼆次将第⼀组分成【23】，【5】【69】两组第三次将第⼆次分的第⼆组进⾏拆分【5】，【69】两组第四次对第三次拆分数组进⾏合并排序【5 69】第五次第四次排序好的数组和第⼆次拆分的数组合并为【5 23 69】接下来对第⼀次拆分的第⼆数组做同样的过程操作，合并为【15 26 32 85】最后将两个有序的数组做最后的合并【5 15 23 26 32 69 85】该算法的核⼼思想是采⽤了分治思想，即将⼀个数组分成若⼲个⼩数组排序，排序后再两两合并的过程。

⾸先看合并的过程实现，上代码：1//将两个排序好的序列合并2void Merge(int[] left, int[] right, int[] mergeArr)3 {4int i = 0, j = 0, k = 0;56while (i < left.Length && j < right.Length)7 {8if (left[i] < right[j]) //将元素⼩的放在合并的序列内9 {10 mergeArr[k] = left[i];11 i++;12 }13else14 {15 mergeArr[k] = right[j];16 j++;17 }18 k++;19 }2021//有左元素没有右元素的情况22while (i < left.Length)23 {24 mergeArr[k] = left[i];25 i++;26 k++;27 }2829//有右元素没有左元素的情况30while (j < right.Length)31 {32 mergeArr[k] = right[j];33 j++;34 k++;35 }36 }下⾯看看如何将⼀个数组分成若⼲个⼩组的过程：1public int[] MergeSort(int[] arr)2 {3if (arr == null || arr.Length == 0)4return arr;56int middle = arr.Length >> 1;78//左数组9int[] left = new int[middle];1011//右数组12int[] right = new int[arr.Length - middle];1314for (int i = 0; i < arr.Length; i++)15 {16if (i < middle)17 left[i] = arr[i];18else19 right[i - middle] = arr[i];20 }2122if (arr.Length > 1)23 {24//递归左序列25 left = MergeSort(left);2627//递归右序列28 right = MergeSort(right);2930 Merge(left, right, arr);31 }3233 Console.WriteLine("归并排序过程：{0}", String.Join(",", arr.ToArray()));3435return arr;36 }看效果：2.快速排序在平均状况下，排序n个项⽬要Ο(n log n)次⽐较。

归并排序

简单性
一类是简单算法，包括直接插入排序、直接
选择排序和冒泡排序，
另一类是改进后的算法，包括希尔排序、堆
排序、快速排序和归并排序，这些算法较复杂
10.6 内部排序方法的比较讨论
待排序记录个数比较
n越小，采用简单排序方法越合适。
n越大，采用改进的排序方法越合适。
因为n越小，O(n2)同O(nlog2n)的差距越小，并且输入和调试简单算法比高效算法要容易
10.5 归并排序
性能分析
一趟归并操作是将r[1]~r[n]中相邻的长度为h的有序序列进行两两归并，这需要O(n) 时间。整个归并排序需要进行log2n趟，因此，总的时间代价是O(nlog2n)。
10.5 归并排序
性能分析
算法在执行时，需要占用与原始记录序列同样数量的存储空间，因此空间复杂度为O(n)。
（5，24，35，74，222）（19，23，30）
(
)
两路归并动画演示
i
( 5
[s]
i
i
j
( 19
[m+1] [m]
j 23
j 30 )
[t]jΒιβλιοθήκη 24 35 74 222 )
( k
)
k
k
k
k
k
10.5 归并排序
void Merge (int r[ ], int r1[ ], int s, int m, int t ) { /***将有序列r[s..m]和r[m+1..t]两路归并为r1[ ]***/ i=s; j=m+1; k=s; while (i<=m && j<=t) { //两表中元素比较 if (r[i]<=r[j]) r1[k++]=r[i++]; else r1[k++]=r[j++]; } while (i<=m) r1[k++]=r[i++]; //前一个子序列剩下的 while (j<=t) r1[k++]=r[j++]; //后一个子序列剩下的 }

归并排序算法图文详解（模版使用）

归并排序算法图⽂详解（模版使⽤）算法介绍引⽤百度百科的介绍。

归并排序（Merge Sort）是建⽴在操作上的⼀种有效，稳定的排序算法，该算法是采⽤（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。

将已有序的⼦合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。

若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。

算法描述归并排序，采⽤是分治法，先将数组分成⼦序列，让⼦序列有序，再将⼦序列间有序，合并成有序数组。

算法描述：（1）把长度为n的输⼊序列分成长度 n/2的⼦序列；（2）对两个⼦序列采⽤归并排序；（3）合并所有⼦序列。

算法实现void mergeSortInOrder(int[] arr,int bgn,int mid, int end){int l = bgn, m = mid +1, e = end;//相当于对⼀个数组的前半部分和后半部分进⾏排序排序，从开始的只有两个数，到后⾯//因为基本有序，所以只需要进⾏合并就⾏int[] arrs = new int[end - bgn + 1];int k = 0;//进⾏有序合并while(l <= mid && m <= e){if(arr[l] < arr[m]){arrs[k++] = arr[l++];}else{arrs[k++] = arr[m++];}}//如果前半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(l <= mid){arrs[k++] = arr[l++];}//如果后半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(m <= e){arrs[k++] = arr[m++];}//对我们原来的数组进⾏值的覆盖for(int i = 0; i < arrs.length; i++){arr[i + bgn] = arrs[i];}}void mergeSort(int[] arr, int bgn, int end){//如果开始指针⼤于结束指针，结束if(bgn >= end){return;}//通过分治将我们的数组分成多个⼩数组int mid = (bgn + end) >> 1;mergeSort(arr,bgn,mid);mergeSort(arr,mid + 1, end);//对我们的⼩数组进⾏排序mergeSortInOrder(arr,bgn,mid,end);}算法分析稳定排序外排序（需要消耗额外的内存）时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

归并排序详解及应用

归并排序详解及应用归并排序（Merge sort）是一种基于分治策略的经典排序算法。

它将待排序数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将已排序的子数组合并，最终得到完整的有序数组。

归并排序的详细步骤如下：1.分解：将待排序数组不断二分，直到最小单位为单个元素，即子数组长度为1。

2.合并：逐层对已排序的子数组进行合并操作，合并过程中将两个有序子数组合并为一个有序的大数组。

合并操作的具体步骤如下： a. 创建一个辅助数组，用于存放合并后的数组。

b. 定义三个指针，分别指向两个子数组的起始位置和辅助数组的起始位置。

c. 比较两个子数组的当前元素，将较小的元素放入辅助数组，并将相应指针后移。

d. 重复上述比较和放入操作，直到一个子数组的所有元素都放入了辅助数组。

e. 将另一个子数组剩余的元素放入辅助数组。

f. 将辅助数组中的元素复制回原数组对应的位置。

3.递归：不断重复分解和合并的过程，直到最终得到完整的有序数组。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序数组的长度。

由于归并排序是基于分治策略，它的稳定性和效率使其成为常用的排序算法之一。

归并排序除了基本的排序功能，还具有其他一些应用。

以下是一些常见的应用场景：1.外部排序：归并排序适用于需要对大规模数据进行排序的情况，它可以将数据分割为适合内存容量的块，分别进行排序，然后将排序好的块合并成最终的有序结果。

2.链表排序：与其他排序算法相比，归并排序对链表的排序更加适用。

由于归并排序只需要改变指针的指向来完成合并操作，对于链表而言操作较为高效。

3.并行计算：归并排序可以进行并行化处理，将待排序数组分割为多个部分，分别在不同的处理器或线程上进行排序，然后将排序好的部分合并。

4.大数据处理：在大数据处理中，归并排序可以结合MapReduce等分布式计算框架，将数据分割、排序和合并操作分布在多个计算节点上，加快处理速度。

总的来说，归并排序是一种高效、稳定的排序算法，它的优点在于适用于各种数据类型的排序，并且可以应用到一些特定的场景和算法问题中。

归并排序算法实现归并排序的原理和时间复杂度分析

归并排序算法实现归并排序的原理和时间复杂度分析归并排序是一种经典的排序算法，它采用分治策略来解决排序问题。

它的原理是将一个数组分成两个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后再合并两个已排序的子数组。

根据分治的思想，我们可以递归地将问题分解为较小的子问题，通过解决子问题并将结果合并来解决原始问题。

1. 归并排序的原理归并排序的原理可以分为三个步骤：分解、解决和合并。

(1) 分解：首先，将待排序的数组分解为两个子数组，直到每个子数组的长度为1。

例如，对于数组[5, 2, 7, 1]，我们将其分解为[5, 2]和[7, 1]两个子数组。

(2) 解决：接下来，对每个子数组递归地应用归并排序算法，直到子数组的长度为1为止。

递归的终止条件是数组长度为1时，这时数组就是有序的。

对于[5, 2]和[7, 1]两个子数组，我们将其分别排序得到[2, 5]和[1, 7]。

(3) 合并：最后，将两个已排序的子数组合并成一个有序的数组。

合并过程中，我们比较两个子数组的第一个元素，将较小的元素放入结果数组，并移动指针，直到一个子数组已经全部放入结果数组中，然后将另一个子数组中的剩余元素放入结果数组。

对于[2, 5]和[1, 7]两个已排序的子数组，我们将其合并得到最终的排序结果[1, 2, 5, 7]。

通过不断地分解、解决和合并的步骤，归并排序算法最终能够对整个数组进行排序。

2. 时间复杂度分析归并排序算法的时间复杂度可以通过递推关系式来分析。

假设待排序的数组长度为n，则归并排序的时间复杂度可以表示为T(n)。

(1) 分解：每次分解过程将数组划分为两个子数组，所以分解过程的时间复杂度为O(log n)。

其中，log n表示以2为底n的对数。

(2) 解决：对每个子数组的解决过程需要的时间复杂度为O(n)。

因为每个子数组的长度为n/2，所以花费的时间为O(n/2)。

递归地应用归并排序算法，最后得到的时间复杂度为O(n)。

(3) 合并：在合并过程中，我们需要比较每个元素并放入结果数组中，所以合并过程的时间复杂度为O(n)。