现浇板式楼梯梁式楼梯的计算方法
楼梯计算规则
混凝土
整体楼梯包括休息平台、平台梁、斜梁和楼梯的连接梁，按水平投影面积计算。
楼梯踏步、踏步板，平台梁等侧面模板不另计算，伸入墙内部分也不增加。
当楼梯与现浇楼板有梯梁连接时，楼梯应算至梯口梁外侧；当无梯梁连接时，以楼梯最后一个踏步边缘加300mm计算。
整体楼梯不扣除宽度小于500mm的梯井。
模板
整体楼梯包括休息平台、平台梁、斜梁和楼梯的连接梁，按水平投影面积计算。
不扣除宽度小于500mm的梯井。
楼梯踏步、踏步板、
1．栏杆、栏板、扶手均按其中心线长度以延长米计算，计算扶手时不扣除弯头所占长度。
2．2．弯头按个计算。
仅供个人学习参考
防滑条
防滑条如无设计要求时，按楼梯、台阶踏步两端距离减300mm以延长米计算。
踢脚
楼梯踢脚线按相应定额乘以系数1.15。
（投影长度*1.15）
梯段侧面装修
手算，可同天棚抹灰一起套。
仅供个人学习参考。
梁板式楼梯 TB-1 计算结果
1板式楼梯： TB-11.1基本资料1.1.1工程名称：工程一1.1.2楼梯类型：板式 A 型（╱），支座条件：两端弹性1.1.3踏步段水平净长 L sn＝ 3000mm，梯板净跨度 L n＝ L sn＝ 3000mm，梯板净宽度 B ＝ 1800mm1.1.4低端支座宽度 d l＝ 200mm，高端支座宽度 d h＝ 200mm计算跨度 L0＝ Min{L n + (d l + d h) / 2, 1.05L n} ＝ Min{3200, 3150} ＝ 3150mm 1.1.5梯板厚度 h1＝ 120mm1.1.6踏步段总高度 H s＝ 1667mm，楼梯踏步级数 n ＝ 111.1.7线性恒荷标准值 P k＝ 1kN/m；均布活荷标准值 q k＝ 3.5kN/m ，ψc＝ 0.7 1.1.8面层厚度 c1＝ 25mm，面层容重γc2＝ 20kN/m ；顶棚厚度 c2＝ 20mm，顶棚容重γc2＝ 18kN/m ；楼梯自重容重γb＝ 25kN/m1.1.9混凝土强度等级为 C25， f c＝ 11.943N/mm ， f t＝ 1.271N/mm ，f tk＝ 1.779N/mm ， E c＝ 27871N/mm1.1.10钢筋抗拉强度设计值 f y＝ 210N/mm ， E s＝ 210000N/mm ；当纵筋直径不小于 12mm 时，取 f y＝ 300N/mm 、E s＝ 200000N/mm ；纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm1.2楼梯几何参数1.2.1踏步高度 h s＝ H s / n ＝ 1667/11 ＝ 151.5mm踏步宽度 b s＝ L sn / (n - 1) ＝ 3000/(11-1) ＝ 300mm踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(h s / b s) ＝ ArcTan(151.5/300) ＝ 26.8°踏步段斜板的长度 L x＝ L sn / Cosα ＝ 3000/Cos26.8°＝ 3361mm1.2.2踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 120/Cos26.8°＝ 134mm踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h1') / 2 ＝ (152+2*134)/2 ＝ 210mm1.2.3梯板有效高度 h10＝ h1 - a s＝ 120-20 ＝ 100mm1.3均布永久荷载标准值1.3.1梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1＝ P k / B ＝ 1/1.8 ＝ 0.56kN/m1.3.2梯板自重 g k2＝γb·T ＝ 25*0.21 ＝ 5.26kN/m1.3.3踏步段梯板面层自重g k3＝γc1·c1·(n - 1)(h s + b s) / L n＝ 20*0.025*(11-1)*(0.152+0.3)/3 ＝ 0.75kN/m1.3.4梯板顶棚自重 g k4' ＝γc2·c2＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/mg k4＝ g k4'·L x / L n＝ 0.36*3.361/3 ＝ 0.40kN/m1.3.5均布荷载标准值汇总 g k＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4＝ 6.97kN/m1.4均布荷载的基本组合值由可变荷载控制的 Q(L) ＝γG·g k+ γQ·q k＝ 1.2*6.97+1.4*3.5 ＝ 13.26kN/m由永久荷载控制的 Q(D) ＝γG1·g k+ γQ·ψc· q k＝ 1.35*6.97+1.4*0.7*3.5＝ 12.84kN/m最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{13.26, 12.84} ＝ 13.26kN/m1.5梯板的支座反力永久荷载作用下均布反力标准值 R k(D) ＝ 10.45kN/m可变荷载作用下均布反力标准值 R k(L) ＝ 5.25kN/m最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 19.89kN/m1.6梯板斜截面受剪承载力计算V ≤ 0.7·βh·f t·b·h0V ＝ 0.5·Q·L n·Cosα ＝ 0.5*13.26*3*Cos26.8°＝ 17.8kNR ＝ 0.7·βh·f t·b·h0＝ 0.7*1*1271*1*0.1 ＝ 89.0kN ≥ V ＝ 17.8kN，满足要求。
板式楼梯计算1
板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2160 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 9(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 700 mm 上平台宽: L3 = 650 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.00kN/m2面层荷载：q m = 1.80kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c= 3.00×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1667 m踏步宽度：b = 0.2700 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.16＋0.70＋0.65＋(0.20＋0.20)/2 = 3.71 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8512. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.17/0.27)*1.80 = 2.91 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.851＋0.17/2) = 5.02 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.851 = 0.47 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.91＋5.02＋0.47＋0.20 = 8.60 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.60＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.57 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.60＋1.40*1*2.00 = 13.12 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.57 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.80 = 1.80 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.80＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.90 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.90＋1.40*0.7*1*2.00 = 8.58 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.90＋1.40*1*2.00 = 8.68 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 8.68 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 21.46 kN右端支座反力: R r = 21.31 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.85 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 21.46*1.85－[8.68*0.75*(1.10＋0.75/2)＋13.57*1.102/2]= 21.88 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.324779 配筋率：ρ= 0.022116纵筋(1号)计算面积：A s = 1658.69 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*1658.69 = 414.67 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：1658.69 mm2采用方案：d16@100实配面积：2011 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：414.67 mm2采用方案：d8@100实配面积： 503 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d16@100实配面积：2011 mm25.6号钢筋计算结果采用方案：d8@100实配面积： 503 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.60 + 2.000)*3.712/8= 18.242 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.60 + 0.50*2.000)*3.712/8= 16.521 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 18.242×106/(0.87*75*2011)= 139.045 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 2011/50000= 4.021%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(4.021%*139.045)= 0.8664) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(3.00×104)= 7.0005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 2011/(1000*75)= 2.681%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*2011*752/[1.15*0.866+0.2+6*7.000*2.681%/(1+3.5*0.0)]= 10.227×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 18.242/(16.521*(2.0-1)+18.242)*10.227×102= 5.367×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.60+2.000)*3.714/(384*5.367×102)= 48.733 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.71/200=18.550 mmf max=48.733mm＞f0=18.550mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.60 + 2.000)*3.712/8= 18.242 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 18.242×106/(0.87*75.00*2011)= 139.045 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 2011/50000= 4.021%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(4.021%*139.045)= 0.8667.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*162/(10*0.7*16)= 229.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.866*139.045/2.1×105*(1.9*20+0.08*22/4.021%) = 0.0985 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
现浇板式楼梯和梁式楼梯区别及具体计算要求.
3.小型分件装配式楼梯小型分件装配式楼梯由踏步板、斜梁、平台梁、小型分件装配式楼梯由踏步板、斜梁、平台梁、平踏步板组成，台板组成各构件单独预制，然后在现场拼装。
台板组成，各构件单独预制，然后在现场拼装。
小型分件装配式楼梯的斜梁顶面为踏步形，小型分件装配式楼梯的斜梁顶面为踏步形，在斜梁上坐浆找平后，直接安放踏步板。
斜梁搁置在平台梁上，上坐浆找平后，直接安放踏步板。
斜梁搁置在平台梁上，由预埋锚筋或预埋铁件焊接连接。
由预埋锚筋或预埋铁件焊接连接。
4.装配整体式楼梯 4.装配整体式楼梯装配整体式楼梯可预制成梁式或板式。
装配整体式楼梯可预制成梁式或板式。
其楼梯段与预制成梁式楼梯平台分别预制成整块的大型构件，楼梯平台分别预制成整块的大型构件，然后在现场直接安装就位而成。
安装就位而成。
小结 1.钢筋混凝土楼梯的类型; 1.钢筋混凝土楼梯的类型; 钢筋混凝土楼梯的类型 2.现浇板式楼梯的计算与构造; 2.现浇板式楼梯的计算与构造; 现浇板式楼梯的计算与构造 3.现浇梁式楼梯的计算与构造; 3.现浇梁式楼梯的计算与构造; 现浇梁式
楼梯的计算与构造 4.装配式楼梯的类型与构造。
4.装配式楼梯的类型与构造。
装配式楼梯的类型与构造
谢谢。
1.3、1.5楼梯计算
现浇板式普通楼梯设计(BTa1)项目名称构件编号日期设计校对审核执行规范:《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010), 本文简称《混凝土规范》《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012), 本文简称《荷载规范》钢筋：d - HPB300; D - HRB335; E - HRB400; F - RRB400; G - HRB500; P - HRBF335; Q - HRBF400; R - HRBF500-----------------------------------------------------------------------1 已知条件：几何信息:左标高=0.000m ；右标高=1.500m平台长度(左)=0mm ；平台长度(右)=0mm平台厚度(左)=100mm ；平台厚度(右)= 100mm内延长(左)= 0mm ；内延长(右)= 460mm平台梁尺寸:B2=200mm ；H2=400mmB3=200mm ；H3=400mm梯段长度= 2980mm ；踏步数= 10梯板厚度= 100mm ；梯跨长度L0= 2600mm ,梯井宽: 200mm平面类型: 双跑荷载信息:附加恒荷载= 1.200kN/m2活荷载: 2.000kN/m2恒载分项系数: 1.3 ；活载分项系数: 1.5 ；活载调整系数: γL=1.00混凝土等级: C30 ,f c=14.30 N/mm2混凝土容重: 26.00 kN/mm3配筋调整系数: 1.00 ；纵筋保护层厚度: c=15mm板纵筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2梁纵筋等级: HRBF400 ；f y=360 N/mm2梁箍筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2验算信息:挠度限值: L0/200 ；裂缝限值: 0.30mm计算要求:1)楼梯板计算； 2)平台梁计算； 3)板裂缝验算(按裂缝控制配筋计算)； 4)板挠度验算2 荷载与内力计算：(1)荷载计算标准值(qk):斜梯段: 8.100 kN/m 右平台: 5.800 kN/m设计值(q):斜梯段: 10.929 kN/m 右平台: 7.940 kN/m准永久值(qe):斜梯段: 7.100 kN/m 右平台: 4.800 kN/m(2)内力计算:a.楼梯板: 矩阵位移法求解。
板式楼梯计算
板式楼梯计算采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C30，fc=14.3kN/ mm²，ft=1.43 kN/ mm²。
钢筋采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；楼梯活荷载为2KN/m ²。
1）斜板TB3设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。
先对标准段斜板TB3进行设计。
对斜板TB3取1m 宽作为其计算单元。
(1)确定斜板厚度t斜板的水平投影净长为l1n=3300mm斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α===斜板厚度为t1=（1/25～1/30）l1n=(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t1=120mm 。
（3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l1n 的水平梁替代，其计算跨度取斜板水平投影净长l1n=3300mm 。
（4）内力计算剪力V=1/2×p ×l1n=0.5×10.40×3.3=17.16KN<0.7ftbh0=0.7×1.43×1000×100=100.1KN考虑到斜板两端均与梁连接，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：22113.50 3.314.70.1010n pl M KN m ⨯===（5）配筋计算h0= t1-20=120-20=100mm板的受力筋的保护层厚度为15mm ，，受力筋拟使用HRB400级钢筋)<选用：①下部受力筋12@200，As=565 mm ²< 不超筋②下部分布筋，As>max{0.15×565，0.15%×120×1000}= max{113.1，180}=180 mm ²（根据《混凝土规范》 《混凝土规范》GB50010-2010，第9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm ，间距不宜大于250mm ；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm 。
梁板式楼梯计算
梁板式楼梯编制依据《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012），以下简称“荷载规范”；《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010），以下简称“混凝土规范”；《人民防空地下室设计规范》（GB 50038－2005），以下简称“人防规范”；《平面整体表示方法制图规则和构造详图（现浇混凝土板式楼梯）》（11G101-2）；《建筑结构静力计算手册》（第二版），以下简称“静力手册”。
楼梯类型:“楼梯类型”可选择“板式A 型（╱）”、“板式B 型（__╱）”、“板式C 型（╱￣）”、“板式D 型（__╱￣）”、“梁式A 型（╱）”、“梁式B 型（__╱）”、“梁式C 型（╱￣）”、“梁式D 型（__╱￣）”等。
支座条件:“支座条件”可选择“两端铰支”、“两端固定”、“两端弹性”、“低端固定高端铰支”、“低端铰支高端固定”等。
支座弯矩:当“支座条件”为“两端弹性”时，“支座弯矩”方可允许用户定义。
“支座弯矩”可选择“1/10*q*l0^2”、“1/12*q*l0^2”、“1/20*q*l0^2”、“1/24*q*l0^2”、“1/40*q*l0^2”、“分别指定”等。
当“支座弯矩”选择除“分别指定”之外的选项时，跨中最大弯矩按1/10*q*l0^2 计算。
当“支座弯矩”选择“分别指定”时，用户可分别指定“低端支座弯矩系数Kl”、“高端支座弯矩系数Kh”、“跨中最大弯矩系数Km”。
当梯板或梯梁两端支座的约束条件基本相同时，弹性支座的弯矩大于两端铰支的情况，不大于两端固定，即介于“0 ～1/12*q*l0^2”之间。
支座弯矩的下限“1/40*q*l0^2”是根据两端铰支的跨中弯矩“1/8*q*l0^2”与两端弹性的跨中弯矩“1/10*q*l0^2”之差计算出的。
建议在一般情况下，不必要取用1/10 的系数计算弹性支座弯矩。
因为只有在两端支座的约束条件相差较大时（趋向于一端固定一端铰支的情况），其中一端的弹性支座弯矩才有可能为“1/10*q*l0^2”。
楼梯侧梁板计算公式
楼梯侧梁板计算公式楼梯侧梁板是楼梯结构中的重要组成部分，其设计和计算是楼梯施工中的重要环节。
楼梯侧梁板的计算公式是确定其尺寸和强度的关键，下面我们将详细介绍楼梯侧梁板的计算公式及其相关知识。
一、楼梯侧梁板的作用和特点。
楼梯侧梁板是支撑楼梯台阶的重要构件，其主要作用是承受楼梯台阶和楼梯扶手的重量，同时起到固定和支撑的作用。
楼梯侧梁板的特点是受力复杂，既要承受垂直荷载，又要承受水平荷载，因此在设计和计算时需要考虑多种受力情况。
二、楼梯侧梁板计算公式。
1. 垂直荷载的计算公式。
楼梯侧梁板在承受垂直荷载时，其计算公式为：N = Q / (b h)。
其中，N为楼梯侧梁板的受力状况，单位为N/m；Q为楼梯台阶和扶手的重量，单位为N；b为楼梯侧梁板的宽度，单位为m；h为楼梯侧梁板的高度，单位为m。
2. 水平荷载的计算公式。
楼梯侧梁板在承受水平荷载时，其计算公式为：M = P (l a)。
其中，M为楼梯侧梁板的受力状况，单位为N/m；P为楼梯扶手的水平荷载，单位为N；l为楼梯扶手的长度，单位为m；a为楼梯扶手的支撑点到楼梯侧梁板的距离，单位为m。
3. 综合受力的计算公式。
综合考虑垂直荷载和水平荷载的受力情况，楼梯侧梁板的综合受力计算公式为：N' = √(N^2 + M^2)。
其中，N'为综合受力状况，单位为N/m；N为垂直荷载的受力状况，单位为N/m；M为水平荷载的受力状况，单位为N/m。
三、楼梯侧梁板计算公式的应用。
楼梯侧梁板计算公式的应用需要结合具体的楼梯设计和实际情况进行分析和计算。
在实际工程中，一般需要根据楼梯的设计要求和使用条件，确定楼梯侧梁板的尺寸和材料，然后根据计算公式进行受力分析和计算，最终确定楼梯侧梁板的设计方案。
在计算过程中，需要考虑楼梯侧梁板的受力情况、材料的强度和稳定性、支撑和固定的方式等因素，以确保楼梯侧梁板在使用过程中能够承受各种受力情况，保证楼梯的安全和稳定。
四、楼梯侧梁板计算公式的优化。
梁式,板式楼梯计算
1．设计规范梁式楼梯一、设计示意图《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）2．几何参数楼梯类型: 梁式D型楼梯(＿/￣)约束条件: 两端固定斜梯段水平投影长度: L1 = 3000 mm楼梯上部平台水平段长度: L2 = 500 mm楼梯下部平台水平段长度: L3 = 500 mm梯段净跨: L n = L1 + L2 + L3 = 3000 + 500 + 500 = 4000 mm楼梯高度: H = 1650 mm 楼梯宽度: W = 1200 mm踏步高度: h = 150 mm 踏步宽度: b = 300 mm楼梯级数: n = 11（级）梯段板厚: C = 100 mm平台板厚: C1 = 80 mm面层厚度: C2 = 30 mm上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm楼梯梁宽度: b3 = 200 mm楼梯梁高度: h3 = 300 mm3．荷载参数楼梯混凝土容重: b = 25.00 kN/m3楼梯面层容重: c1 = 20.00 kN/m3楼梯栏杆自重: q f = 0.50 kN/m楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2可变荷载组合值系数: c = 0.70可变荷载准永久值系数: q = 0.504．材料参数混凝土强度等级: C25混凝土抗压强度设计值: f c = 11.90 N/mm2混凝土抗拉强度标准值: f tk = 1.78 N/mm2混凝土抗拉强度设计值: f t= 1.27 N/mm2混凝土弹性模量: E c = 2.80 × 104 N/mm2主筋强度等级: HRB335(20MnSi) f y = 300.00 N/mm2主筋弹性模量: E s = 200000 N/mm2箍筋强度等级: HPB235(Q235) f yv = 210.00 N/mm2箍筋弹性模量: E s = 210000 N/mm2受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离: a s = 15 mm三、荷载计算过程1．楼梯几何参数梯段板与水平方向夹角余弦值: cos = = 0.89梯梁的计算跨度: L0 = Min{L n + (b1 + b2)/2,1.05L n} =Min{4000 + (200 +200) / 2,1.05 × 4000} = Min{4200,4200} = 4200 mm 梯段板的净宽度: B = W - 2b3 = 1200 - 2 × 200 = 800 mm梯段板的计算跨度: B0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 × 800}= Min{1000,840} = 840 mm梯段板折算到水平投影后的计算厚度:T = (h+ 2 × C/ cos) / 2 = (150 + 2 × 100 / 0.89) / 2 = 187 mm2．荷载设计值2.1 均布恒载标准值2.1.1 L1段梯板自重g k1' = b × T/ 1000 = 25.00 × 187 / 1000 = 4.67 kN/m2g k1 = g k1' × L1 / L n = 4.67 × 3000 / 4000 = 3.50 kN/m22.1.2 L2、L3段梯板自重g k2' = b × C1 / 1000 = 25.00 × 80 / 1000 = 2.00 kN/m2g k2 = g k2' × (L2 + L3) / L n = 2.00 × (500 + 500) / 4000 =0.50 kN/m22.1.3 L1段梯板面层自重g k3' = c1 × C2 × (H + L1) / L1 / 1000 = 20.00 × 30 × (1650 + 3000) / 3000 / 1000= 0.93 kN/m2g k3 = g k3' × L1 / L n = 0.93 × 3000 / 4000 = 0.70 kN/m22.1.4 L2、L3段梯板面层自重g k4' = c1 × C2 / 1000 = 20.00 × 30 / 1000 = 0.60 kN/m2g k4 = g k4' × (L2 + L3) / L n = 0.60 × (500 + 500) / 4000 =0.15 kN/m2梯段斜板恒荷载标准值: g kx = g k1' + g k3' = 4.67 + 0.93 = 5.60 kN/m2水平梯板恒荷载标准值: g ks = g k2' + g k4' = 2.00 + 0.60 = 2.60 kN/m2梯板折算永久荷载标准值:g kb = g k1 + g k2 + g k3 + g k4 = 3.50 + 0.50 + 0.70 +0.15 = 4.85 kN/m2考虑到面层重量等对梯梁的作用, 梯梁自重放大系数b取1.1梯梁自重的标准值:g kL = b × b × b3 × h3 × [L n + L1 × (1 / cos - 1)] / L n / 1000000= 1.1 × 25.00 × 200 × 300 ×[4000 + 3000 × (1 / 0.89 - 1)] / 4000 / 1000000= 1.80 kN/m梯梁上永久荷载标准值:g k = g kb × B / 2000 + g kL + q f = 4.85 × 800 / 2000 +1.80 + 0.50 = 4.24 kN/m2.2 均布荷载设计值由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:p xL = 1.2g kx + 1.4q= 1.2 × 5.60 + 1.4 × 3.50 =11.62 kN/m2由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:p xD = 1.35g kx + 1.4c q= 1.35 × 5.60 + 1.4 × 0.70 × 3.50 = 10.99 kN/m2最不利的梯段斜板荷载设计值:p x = Max{p xL,p xD} = Max{11.62,10.99} = 11.62 kN/m2 由活荷载控制的梯梁荷载设计值:p L = 1.2g k + 1.4qW / 2 / 1000= 1.2 × 4.24 + 1.4 × 3.50 × 1200 / 2 / 1000 = 8.02 kN/m由恒荷载控制的梯梁荷载设计值:p D = 1.35g k + 1.4c qW / 2 / 1000= 1.35 × 4.24 + 1.4 × 0.70 × 3.50 × 1200 / 2 / 1000 = 7.78 kN/m最不利的梯梁荷载设计值: p = Max{p L,p D} = Max{8.02,7.78} = 8.02 kN/m四、正截面承载能力计算1．梯段斜板计算梯段斜板按简支计算, 其最大弯矩在跨中:M max = × 10-6 = 1.02 kN·m/mh0 = T - 25 = 187 - 25 = 162 mm1) 相对界限受压区高度bcu = 0.0033 - (f cu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033取cu = 0.0033按规范公式(7.1.4-1)b =2) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0M< b h0 = 0.61 × 162 = 99.46 mm, 按计算不需要配置受压钢筋3) 受拉钢筋截面积A s按规范公式(7.2.1-2)1f c bx = f y A s得A s = = 30 mm24) 验算配筋率0.02% < max = 2.50% 不超筋min = 0.272% >按最小配筋率要求配筋, A s = min bh= 0.272 × 1000 × 187 / 100 = 509 mm2梯段斜板实际配置钢筋为A10@150每米板宽内配筋面积A s = 524mm2 2．梯梁配筋计算h0 = h3 - a s = 300 - 15 = 285 mm跨中最大弯矩, M max = × 10-6 = 5.90 kN·m1) 相对界限受压区高度bcu = 0.0033 - (f cu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033取cu = 0.0033按规范公式(7.1.4-1)b =2) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0M< b h0 = 0.55 × 285 = 156.75 mm, 按计算不需要配置受压钢筋3) 受拉钢筋截面积A s按规范公式(7.2.1-2)1f c bx = f y A s得A s = = 70 mm24) 验算配筋率0.12% < max = 2.50% 不超筋min = 0.200% >按最小配筋率要求配筋, A s = min bh= 0.200 × 200 × 300 / 100 = 120 mm2梯梁中间截面实际配置受拉钢筋为2B10, 实际配筋面积为157mm2支座最大负弯矩, M max = × 10-6 = -11.79 kN·m1) 相对界限受压区高度bcu = 0.0033 - (f cu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033取cu = 0.0033按规范公式(7.1.4-1)b =2) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0|M|< b h0 = 0.55 × 285 = 156.75 mm, 按计算不需要配置受压钢筋3) 受拉钢筋截面积A s按规范公式(7.2.1-2)1f c bx = f y A s得A s = = 142 mm24) 验算配筋率0.24% < max = 2.50% 不超筋min = 0.200% <满足最小配筋率要求梯梁支座截面实际配置受拉钢筋为2B10, 实际配筋面积为157mm2 五、斜截面承载能力计算1．箍筋V = 0.5pL0 = 0.5 × 8.02 × 4200 / 1000 = 16.8 kN1) 复核截面条件按规范公式(7.5.1)0.25c f c bh0 = 0.25 × 1.00 × 11.90 × 200 × 285 = 169.6 × 103 NV = 16.8 kN < 169.6 kN, 截面尺寸满足要求2) 验算构造配筋条件按规范公式(7.5.7-1)0.7f t bh0 = 0.7 × 1.27 × 200 × 285 = 50.7 × 103 N > V = 16.8kN按构造配置箍筋实际配置双肢箍筋 A6@200六、施工配筋图板式楼梯配筋计算书说明：xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯，楼梯平面布置图如下：层高3.600米踏步尺寸150mmx300mm。
板式楼梯计算
楼梯计算书田林，土木一班。
222011322250003板式楼梯，已知踏步高150㎜，踏步宽300㎜，踏板厚120㎜，平台板厚100㎜，楼面面层为20㎜厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15㎜厚混合砂浆，楼面活荷载标准值为2.5kN/㎡，混凝土采用C25。
钢筋选用HRB335，构造筋选用Q235。
1.梯段板的计算（1）荷载计算（取1m 板宽计算）楼梯斜板的倾角，根据踏步宽300㎜，踏步高150㎜，有0.894452300150150cos 22==+=α踏步重： ㎡1.875kN/0.3250.150.31.021=⨯⨯⨯⨯（钢筋混凝土密度25kN/m ³） 斜板重：㎡3.35kN/0.8944251.00.12=⨯⨯ 面层重：㎡）（0.6kN/0.3200.021.00.150.3=⨯⨯⨯+（水泥砂浆密度取20kN/m ³） 板底抹灰重：㎡0.29kN/0.8944171.00.015=⨯⨯ (混合砂浆密度17kN/3m ) 恒载标准值： 6.115kN/m 0.290.63.351.875g k =+++=活荷载标准值 2.5kN/m 1.02.5p k =⨯=按由可变荷载效应控制的组合有：q=1.1×(1.2×6.115+1.4×2.5)=11.935kN/m （1.1为结构重要性系数学校取1.1） 按由永久荷载效应控制的组合有：q=1.1×（1.35×6.125+0.7×1.4×2.5）=11.791kN/m因此，取q=11.935kN/m 计算。
（2）内力计算 跨中弯矩m kN ql ⋅=⨯==742.10103935.11101M 22 （3）配筋计算（ 1.10=γ）1α=1.0 0h =120-20=100mm ；则有==20c 10s bh f Mαγα0.09930100100011.91.01010.7421.126=⨯⨯⨯⨯⨯（C25混凝土强度设计值c f =11.9） =s γ0.948)0.099302-110.52-110.5s =⨯+⨯=+（）（α=s A 260s y 048.415100948.030010742.101.1h f M mm =⨯⨯⨯⨯=γγ(HRB335钢筋强度设计值y f 为300) 纵向受力钢筋选用直径B 10@180（436.112mm ）；支座负筋选用A 10@200；分布筋选用A 8@200； 001905.030027.145.045.0min =⨯==y t f f ρ 最小配筋率为0.002 363400.0100002111.436=⨯=bh A S >0.002满足构造要求。
梯梁计算
120厚现浇板25X0.12=3.0KN/m2
板底抹灰20X0.02=0. 4KN/m2
∑=4.1KN/m2
∑q=1.2X4.1+1.4X3.5=9.82KN/m2
M=1/8ql²=1/8X9.82X2.1²=5.4KN·m
查表得：As=300mm2
实配HPB2358@150（As=335mm2）
查表得：As=750mm2
实配HRB3354Φ16（As=804mm2）
V=47.2X4/2=94.4KN
配箍HPB2358@200（2）
PL2计算：
C25砼bXh=200X400
平板传荷（5.4X1.2+1.4X3.5）X1.1=12.5KN/m
墙重3X3X1.2=10.8KN/m
梁自重0.25X0.4X25X1.1X1.2=3.3KN/m
TL4计算：
C25砼bXh=250X500
TB3传荷17.16X5.6/2=48.1KN/m
梁自重0.25X0.5X25X1.1X1.2=4.13KN/m
∑q=52.3KN/m
M=1/8ql²=1/8X52.3X4²=105KN·m
查表得：As=875mm2
实配HRB3354Φ18（As=1017mm2）
V=52.3X4/2=105KN
配箍HPB2358@200（2）
墙重3X1.5X1.2=5.4KN/m
梁自重0.25X0.5X25X1.1X1.2=4.13KN/m
∑q=58.5KN/m
M=1/8ql²=1/8X58.5X4²=117KN·m
查表得：As=1000mm2
实配HRB3354Φ20（As=1256mm2）
V=58.5X4/2=117KN
楼梯结构—楼梯计算
2. 斜梁
荷载：承受踏步板传来的荷载。 计算简图：
内力：
M max
1（g 8
q）lo2
Vm a x
1（g 2
q）ln c os
计算截面：倒L形
截面高度：一般取 h (1/16 1/ 20)l0
其他构造同一般梁。
3.平台板与平台梁 平台板：与板式楼梯平台板相同。 平台梁：平台梁承受斜梁传来的集中荷载、平台板传来的均布荷 载和平台梁自重
4.. 板式楼梯计算
板式楼梯的组成：梯段板、平台板和平台梁 。 计算思路：梯段板是一块有踏步的由平台梁支撑的斜放的现浇板（斜 板），简支于平台梁，平台梁间距为梯段板跨度；平台梁则简支于楼梯间 的横墙或柱上，可简化为简支梁计算；平台板多为四边支承的单区格板。
1.梯段板
梯段板厚度：一般（1/25~1/30 ）lo ， lo 梯段板计算跨度。 荷载：恒荷载（踏步重、斜板重）、活荷载。 计算单元：1m宽板带或整个梯段板。 计算简图
1（g 10
q）lo
2
当平台板一端与平台梁整体浇筑，另一端简支在砖墙上时，
板的跨中弯矩计算公式为：
M max
1（g 8
q）lo 2
平台板的配筋方式及构造要求与普通板相同。
3.平台梁
平台梁两端一般支承在楼梯间两侧的承重墙上，或与立在框架
梁上的短柱（或梁）整体连接，按简支梁设计。
荷载：承受梯段板、平台板传来的均布荷载和平台梁自重
相应跨中弯矩：
M max
1（g 8
q）lo 2
计算内力影响因素：考虑梯段板两端与平台梁整浇，可减小梯段板的跨中弯
矩，此时可近似取
M max
1（g 10
q）lo 2
板式和梁式楼梯手算及实例
板式和梁式楼梯手算及实例1. 板式楼梯手算：板式楼梯是由一块平板作为阶梯的楼梯形式，可以根据需要调整阶梯的宽度和高度。
步骤如下：- 确定楼梯的总高度（H）和阶梯的总数目（n）。
- 计算每个阶梯的高度（h）：h = H / n。
- 确定每个阶梯的宽度（w）：w = 总宽度 / n。
- 如果需要，可以调整每个阶梯的前沿（前沿高度不应该超过阶梯高度的3/4）。
例如，假设楼梯的总高度为300 cm，总宽度为100 cm，要求有10个阶梯。
- 每个阶梯的高度：h = 300 cm / 10 = 30 cm。
- 每个阶梯的宽度：w = 100 cm / 10 = 10 cm。
所以该板式楼梯手算结果为：每个阶梯的高度为30 cm，宽度为10 cm。
2. 梁式楼梯手算：梁式楼梯是由一根梁作为支撑的楼梯形式，可以根据需要调整梁的高度、宽度和长度。
步骤如下：- 确定楼梯的总高度（H）和总长度（L）。
- 计算每个阶梯的高度（h）：h = H / n。
- 计算每个阶梯的梁长度（l）：l = L / n。
- 确定梁的尺寸，包括宽度（w）和厚度（t）。
- 如果需要，可以调整每个阶梯的前沿（前沿高度不应该超过阶梯高度的3/4）。
例如，假设楼梯的总高度为300 cm，总长度为500 cm，要求有10个阶梯。
- 每个阶梯的高度：h = 300 cm / 10 = 30 cm。
- 每个阶梯的梁长度：l = 500 cm / 10 = 50 cm。
假设梁的宽度为15 cm，厚度为10 cm。
所以该梁式楼梯手算结果为：每个阶梯的高度为30 cm，梁长度为50 cm，梁宽度为15 cm，梁厚度为10 cm。
楼梯计算(手算)详解
例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。
层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。
采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。
楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN ／m 2，试设计此楼梯。
1. 楼梯板计算板倾斜度 ,5.0300150==αtg 894.0cos =α设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。
取lm 宽板带计算(1) 荷载计算图8-6 例8-1的楼梯结构平面荷载分项系数 2.1=G γ 4.1=Q γ基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=⨯+⨯=表8-1 梯段板的荷载(2) 截面设计板水平计算跨度m l n 3.3=弯矩设计值 m kN pl M n ⋅=⨯⨯==96.133.382.1210110122 mm h 100201200=-=117.010010009.111096.1326201=⨯⨯⨯==bh f Mc s αα614.0124.0117.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ 201703210124.010010009.11mm f bh f A y c s =⨯⨯⨯==ξα%27.021027.145.045.0%59.01201000703min 1===>=⨯==y t s f f bh A ρρ 选配ø10@110mm, A s =714mm 2分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。
表8-2 平台板的荷载2. 平台板计算设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。
(1) 荷载计算总荷载设计值m kN p /19.85.34.174.22.1=⨯+⨯=(2) 截面设计板的计算跨度m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=弯矩设计值 m kN pl M ⋅=⨯⨯==54.276.119.8101101220mm h 5020700=-=085.05010009.111054.226201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα614.009.0085.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20125521009.05010009.11mmf bh f A y c s =⨯⨯⨯==ξα%27.021027.145.045.0%364.0701000255min 1===>=⨯==y t s f f bh A ρρ 选配ø6/8@140mm, A s =281mm 2平台板配筋见图(8-7)。
现浇板式楼梯、梁式楼梯的计算方法
1.现浇板式楼梯的计算方法?2.现浇梁式楼梯的计算方法?1、答：现浇板式楼梯的计算方法：（1）梯段板1）计算要点1 为保证梯段板有一定的刚度，梯段板厚度可取l0/25~ l0 /35(l0为梯段板水平方向的跨度），常取80～120mm。
2 计算梯段板时，可取1m宽板带或以整个梯段板作为计算单元。
3 计算简图：梯段板,内力计算时可简化为两端简支的斜板。
4 荷载计算：荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆自重等。
活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，斜板及抹灰层自重是沿板的倾斜方向分布的，为了计算方便，一般将其换算成沿水平方向分布的荷载后再进行计算。
5 内力计算：简支斜板可简化为水平板计算，计算跨度按斜板的水平投影长度取值，斜板自重可化作沿斜板的水平投影长度上的均布荷载。
由结构力学可知，简支斜板（梁）在竖向均布荷载下（沿水平投影长度）的最大弯距与相应的简支水平梁的最大弯矩是相等的，即：Mmax=1/8(g+q)l02 其中，g、q作用于梯段板式.l0梯段板的计算跨度. 简支斜板（梁）在竖向均布荷载作用下的最大剪力为: Vmax=1/2(g+q)ln 式中,ln净跨的水平投影长度. 但在配筋计算时，考虑到梯段板与平台梁整体连接，平台梁对梯段板有一定的弹性约束作用，计算时最大弯矩可取M=1/10(g+q)l0 . 由于梯段板为斜向搁置的受弯构件，还将产生轴向力，但其影响很小，设计时可不考由于梯段板为斜向搁置的受弯构件，还将产生轴向力，但其影响很小，设计时可不考虑, 梯段斜板和一般板计算一样，可不必进行斜截面抗剪承载力验算.（2）平台板，计算要点：①平台板厚可取l0/35（l0平台板计算跨度），常取60～80mm，平台板一般均为单向板（有时也可能是双向板），取1m宽板带作为计算单元。
②当板的两边均与梁整体连接时，考虑梁对板的弹性约束，板的跨中弯矩可按M=1/10(g+q) l0 2 计算。
当板的一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时，板的跨中弯矩应按M=1/8(g+q)l02计算。