基于Monte-Carlo方法的三维裂隙网络模拟

基于Monte-Carlo方法的三维裂隙网络模拟

摘要:目前,人们研究裂隙岩体中流动和溶质运移时越来越多的采用离散介质方法,因此需建立离散裂隙网络。由于裂隙的分布具有不确定性和交叉性,目前无法用确定性的研究方法进行研究。文章用概率论与统计学的方法分析裂隙的分布及组合特征,利用Monte-Carlo方法进行三维裂隙网络随机模拟,建立了三维裂隙网络的随机模拟模型。该研究可为进一步分析裂隙网络的连通性和渗透张量分布提供依据。

关键词:离散裂隙网络;概率统计;Monte-Carlo;三维裂隙网络

目前裂隙岩体中流动和运移模拟方法可分为三类:①把岩体看作等效连续介质体,建立等效连续介质渗流数学模型;②不考虑岩块中的渗流,而把裂隙作为非连续网络处理,建立裂隙网络非连续介质渗流数学模型,即离散裂隙网络方法;③考虑岩体内裂隙导水,岩块储水而建立的岩体双重介质渗流数学模型。

其中,连续介质模型运用最为成熟,但这种方法因把裂隙空间平均到渗流单元体上,不能很好地刻画裂隙的特殊导水作用,在实际工程中,当岩体的裂隙分布比较稀疏,且岩体中的渗流主要取决于大的裂隙时,运用连续介质方法处理岩体渗流问题则容易引起大的误差。离散裂隙网络模型最能反映裂隙发育的规律及裂隙水渗流的规律,但是受目前测量手段和计算量的限制,不可能把大范围的研究区内的每一条裂隙都测出来,目前大多只应用于小范围研究。现阶段,我国主要用的是广义双重介质模型,即对主干裂隙采用离散裂隙网络模型,对于次要裂隙采用连续介质模型。双重介质模型,结合了上述两种模型的优点。

国外更多的是研究非饱和带裂隙中水的流动和溶质运移,主要与废物处置、油气运移有关,且研究尺度小,研究精度高,一般采用离散裂隙网络模型或双重介质模型。但是无论是离散裂隙网络模型还是双重介质模型,离散裂隙网络的构建是其基础。

1离散裂隙网络的构建

离散裂隙网络方法的前提假设为:提供流体流动的路径的裂隙网络的几何参数(包括位置,形状,方位,尺度和每条裂隙的水力传导系数等)能够用数学描述。但在实践中,要精确定义每一条裂隙的几何参数几乎是不可能的。人们通过露头,开挖平硐,钻孔只能观测到很小的一部分裂隙。因此,裂隙的几何参数通常就只能处理为随机变量,对离散裂隙网络来说,当前的研究几乎都采用随机模型。

在一个随机裂隙网络系统中,每组裂隙的每个几何参数都可以采用一个概率分布函数表示,这些分布会随裂隙组和几何参数的不同而变化,通常为均匀分布、正态分布、对数正态分布、指数分布和费歇分布等。

裂隙网络的模拟过程与现场实测统计过程恰好相反。现场量测统计是根据岩体中裂隙的分布形式求出表征裂隙的各种几何参数的分布函数。而计算机模拟过程是根据统计得出的裂隙几何参数的分布函数来推求服从这些分布规律的裂隙网络图形。因此,模拟是实测的逆过程。在裂隙网络模拟时,要得出按现场实测的具体分布函数的随机变量,可以先由计算机产生均匀分布的随机数,然后按已知的实测分布函数,从均匀分布的随机数中进行随机“采样”,得出所求的具体分布的随机数。这种“采样”的方法称为Monte-Carlo方法。Monte-Carlo法是根据已知的分布函数,利用均匀随机数求随机变量的方法。

进行结构面网络模拟时,首先要确定岩体中结构面几何参数的分布函数形式,结构面参数的分析是进行结构面网络模拟的基础,所需的结构面参数有:结构面组数、每组结构面的产状、(倾向,倾角)期望值和方差、结构面的间距的平均值和方差、每组结构面迹长平均值和方差、每组结构面宽度期望值和方差等。图1为三维随机裂隙网络模拟的过程图,图2为利用Monte-Carlo方法生成裂隙流程图。

2岩体结构面的统计特征

2.1结构面分组

对于野外测量和统计得到的大量结构面,应首先按一定的原则与方法合理分组,进而再对各组结构面建立概率模型。结构面的分组主要依据结构面的方位(倾向,倾角),一般采用结构面法线等面积赤平投影作图法。裂隙方位虽然不规则,但也不是纯粹随机的,通常在一个露头或测点测得的裂隙近似可分为3~5组,那些有大致相同的方位组成一个裂隙组。

2.2结构面方位概率模型

在确定了结构面组的归属后,根据每组结构面方位做出频率直方图,根据直方图拟合某一理论分布函数,并计算出平均值(或期望值)和方差。

2.3结构面的间距

这里结构面间距是同一组结构面两相邻结构面之间的垂直距离。对于同一组结构面而言,由于岩性差异,应力累积和耗散不同,或多次构造运动叠加而使间距不相等,因此在统计分析中常用平均间距d来表示。在野外实测时,有时条件不允许结构面的法线方向布置测线(实际条件限制测线不可能刚好沿裂隙面的法线方向布置),因而必须进行转换。

2.4结构面的迹长,隙宽

在野外实测中,考虑到裂隙的隙宽并不是处处相等的。对于这一问题,可以每20 cm间隔读一个隙宽,这样,每条裂隙都可知道其隙宽的分布形式,这里每条裂隙的隙宽取其平均值。关于迹长的分析必须考虑到删除误差,也就是我们在野外测裂隙时有三种情况:①两端点都可以看见;②只有一个端点可以看见;③两端都看

不见。因此,就需要由删除误差推出真实迹长。

3基于Monte-Carlo方法的三维裂隙网络模拟

3.1模拟的假设前提

假设结构面为薄圆盘状,裂隙直径的分布可参照迹长的分布。假设结构面光滑平直,各处产状一致,定义裂隙的空间位置采用泊松模型,裂隙在研究区内各处出现的概率相等,结构面中心点的空间坐标通过一个均匀分布产生。

3.2模拟步骤

①求取结构面的体密度。为确定在一个特定岩体体积内产生多少条裂隙,裂隙密度是一个不可缺少的参数。结构面的密度定义有线密度(d1),面密度(d2),体密度(d3)。结构面的体密度是岩体单元体积范围内裂隙中心个数的平均数。文章模拟中,计算单组裂隙体密度采用公式如下:

d3=

在一个泊松模型中,令模拟区岩体的体积为V,裂隙组的体密度为di3,则:

Ni=ν•di3,N=Ni ,Vdi3

式中,n为裂隙组数。

②结构面中心点坐标。根据第(1)步算出的体积密度,可以确定出模拟区内第i组裂隙的数目为Ni,令模拟区起始点坐标为(x0,y0,z0),令模拟区边界为ax,ay,az 采用均匀分布随机数生成器分别独立生成3个随机数,分别记为r1i,r2i,r3i则结构面坐标为:

x=x0+r1iax

y=y0+r2iay

z=z0+r3iaz

循环次,就会产生条结构面的中心点坐标。

③结构面产状模拟。在产生了结构面中心点坐标之后,应对每一条结构面模拟其产状,产状由倾向和倾角两个元素组成。根据其具体分布形态,用相应的随机数生成服从该分布的随机数,经过处理可得到结构面的模拟产状,对每一条结构面都可独立生成一组产状,共N组。

④结构面直径与隙宽模拟。按照与模拟结构面产状相类似的方法,同样可以