基于MATLAB的摄像机的标定与实现
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
准确 。
１ 摄像机标定原理
摄像机模型是物理学 中光学成像关系的一种简化 ，其中最简单的模型就是针孑 Ｌ 模型 ，如图 １ 所示 。该
成像 模 型涉及 到 了 ３个 坐标系 分别 为 ：世界 坐标 系 、摄 像机 坐标 系 以及 成像 坐标 系 ，成像过 程就 是将 图像
坐标 系 映射 到空 间坐标 系 的过 程 。
摘
要 ：摄 像 机 标 定 的 目的是 建 立二 维 图像 坐 标 与 三 维 空 间 坐标 之 间 的 关 系 ，利 用摄 像 机 从 不 同 角度 拍 摄 到 的
照片 ，通过一 系列数 学过程得到 物体 三维坐标值。首先 建立摄像 机的针 孔成像模 型 ，从与摄 像机标 定有 关的几
个坐标 系出发推 导 了在 针孔模 型下 图像 坐标到世 界 坐标 的转化 以及摄像 机 的投 影矩 阵的表达形 式 ，利 用 Ｈ ａ ｒ ｉ ｒ ｓ 角点检测 算法提取 了待 定标 图像 的特征 点 ；最后结合 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具 箱利 用直接 线性 变换 的方法求 解 了摄像机 的
内外参数 ，并给 出了参数 的像 素误 差 ，结果较 为准确。
关键 词 ：摄像机标 定 ； 针孔模型 ；直接 线性 变挟 ； Ｈ ａ ｒ ｒ ｉ ｓ算子 ；Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具箱
ＤＯＩ ： １ ０． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４—５ ４ ０ ３ ． ２ Ｏ １ ５ ． ０ ３ ． ０ １ ８
标系 ｕ 、 轴来衡量。在成像平面坐标系中其原点 ０ （ ／ ， 。 ， 。 ） 为成像平面 的几何 中心 ，同时也是摄像机光轴
与成像平 面 的交点 ，称 为 图像 的主点 ；定义 摄像 机坐 标 系的原 点到 图像 主点 ０的距 离 Ｏ ０ 为焦 距 。 定 义世 界坐标 系中任 意一 点 Ｐ （ ， Ｙ ， ｚ ）在 相 机 坐标 系下 的坐 标 为 ： Ｐ（ ｘ ， Ｙ ， ｚ ），根 据 ｄ ， ｑ ￣ Ｌ 成像 原
数 。摄 像机 标定 的 内容就 是利 用数 学 、物 理 手 段建 立 成 像 模 型 ，计 算 求解 摄像 机 的参 数 。 目前关 于摄 像 机 的标 定 已经 十分成 熟 ，实现 标定 的算法 也多 种 多样 。本 文 对 从 不 同角 度拍 摄 到 的 照片 进 行 了标 定 ，
首先建立成像模型 ，确定 了摄像机的投影矩阵，并用 Ｈ ａ ｒ ｒ ｉ ｓ 算子提取其特征点 。最后利用直接线性变换对 摄像机参数进行求解 ，结合 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具箱计算了摄像机的内外参数 ，并给出了像素误差图 ，结果较为
世 界 坐标 系
— — — — —
＋
摄像
图 １ 摄像机针孔成像模型
世 界坐标 系是 客 观物 理世 界 的绝对 坐标 ，用 于 描述 三维 空 间 中任 意 物体 的位 置 ，由 ｘ 成 ；摄像 机 坐标 系是 以摄 像机 光学 中心 Ｏ 为原 点 ，由 Ｘ ｙ ｃ 、 Ｚ 。 轴 组成 的坐 标系 ，其 中
Ｖ０ Ｌ ２ ５ Ｎｏ ． ３ Ｓ ｅ ｐ ．２ ０１ ５
２ ０ １ ５年 ９月
基 于 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的摄 像 机 的标 定 与 实现
陈 超 ，董 芳 ，马丽娜 ，李婧 雯
（ １ ． 安徽 大学 ￣ Ｅｉ ｆ － － ｒ ｅ息工程学院 ，安徽 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ ； ２ ． 中国科 学技 术大学附属 中学 ，安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ２ ６ ）
第２ ５卷
第 ３期
洛阳理工学院学报 （ 自 然科学 版）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ４— ２ ０
、ｚ 轴组 ｌ ， ｃ 分别 与成
作者简介 ：陈超（ １ ９ ９ ４一） ， 男， 湖北孝感人 ， 本科 ， 主要 从事数字 图像 处理、 通信信 息处理 方面的研 究
７ ２
洛 阳理工学院学报 （ 自然科学版 ）
第２ ５卷
像 坐标 系 中的 、Ｙ轴平 行 ；成像 坐标 系可 以用 连续 的坐标 系 、Ｙ轴来衡 量也 可 以用 以像 素为 单位 离 散 坐
＋ ｕ０
ａ
Ｖ ＋ ０
ｄ’ ， 。
（ ４ ）
其中 、 分别表示摄像机在 方 向和 Ｙ 方向相邻两像素之间的距离 ，化为齐次坐标形式 ：
１ ｏ ， 、
ｏ
ｎ
１
０
ｕ
（ ５ ）
０
Ｏ
ｌ
上述等式均是在摄像机坐标系下推导得到的。由于摄像机坐标系的不唯一性 ，在不同的场景 中结果 不 同。为了更方便 的描述 ，通常选取世界坐标系作为基准坐标系。如 图 １ 所示 ，通常利用一个旋转矩 阵 Ｒ
中图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １
文献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１ ６ ７ ４— ５ ４ ０ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３—０ ０ ７ １— ０ ５
利用摄像机获取 的二维图像信息计算物体的三维几何信息 ，并 由此重构物体 的几何模 型，计算其几 何参数是计算机视觉 的基本任务之一。而三维空间 中物体 的位置与其在二维 图像中对应点 的关系是 由摄 像机的成像模型确定的 ，这些几何模型 中涉及的参数 即摄像机 的参数 ，包括摄像 机内参数及摄像 机外参
理 ，在成像平面坐标系下有 ：
wenku.baidu.com
＝ 孥 — — ， Ｙ ： ＝ 毕 — —
：
。
（ ２ ） ，
为便于计算 ，将上式化为齐次坐标的矩阵形式 ：
戈
Ｌ １ 『 ０ ｆ ０ ０ ０ － １ Ｉ Ｊ
ｙ
：
（ ３ ）
０ １
ｊ ０
１
如图 １ 成 像平 面所示 ，连续 的图像 坐标 系与离 散化 的像 素坐 标系 之间 可 以相 互转 化 ：
１ 摄像机标定原理
摄像机模型是物理学 中光学成像关系的一种简化 ，其中最简单的模型就是针孑 Ｌ 模型 ，如图 １ 所示 。该
成像 模 型涉及 到 了 ３个 坐标系 分别 为 ：世界 坐标 系 、摄 像机 坐标 系 以及 成像 坐标 系 ，成像过 程就 是将 图像
坐标 系 映射 到空 间坐标 系 的过 程 。
摘
要 ：摄 像 机 标 定 的 目的是 建 立二 维 图像 坐 标 与 三 维 空 间 坐标 之 间 的 关 系 ，利 用摄 像 机 从 不 同 角度 拍 摄 到 的
照片 ，通过一 系列数 学过程得到 物体 三维坐标值。首先 建立摄像 机的针 孔成像模 型 ，从与摄 像机标 定有 关的几
个坐标 系出发推 导 了在 针孔模 型下 图像 坐标到世 界 坐标 的转化 以及摄像 机 的投 影矩 阵的表达形 式 ，利 用 Ｈ ａ ｒ ｉ ｒ ｓ 角点检测 算法提取 了待 定标 图像 的特征 点 ；最后结合 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具 箱利 用直接 线性 变换 的方法求 解 了摄像机 的
内外参数 ，并给 出了参数 的像 素误 差 ，结果较 为准确。
关键 词 ：摄像机标 定 ； 针孔模型 ；直接 线性 变挟 ； Ｈ ａ ｒ ｒ ｉ ｓ算子 ；Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具箱
ＤＯＩ ： １ ０． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４—５ ４ ０ ３ ． ２ Ｏ １ ５ ． ０ ３ ． ０ １ ８
标系 ｕ 、 轴来衡量。在成像平面坐标系中其原点 ０ （ ／ ， 。 ， 。 ） 为成像平面 的几何 中心 ，同时也是摄像机光轴
与成像平 面 的交点 ，称 为 图像 的主点 ；定义 摄像 机坐 标 系的原 点到 图像 主点 ０的距 离 Ｏ ０ 为焦 距 。 定 义世 界坐标 系中任 意一 点 Ｐ （ ， Ｙ ， ｚ ）在 相 机 坐标 系下 的坐 标 为 ： Ｐ（ ｘ ， Ｙ ， ｚ ），根 据 ｄ ， ｑ ￣ Ｌ 成像 原
数 。摄 像机 标定 的 内容就 是利 用数 学 、物 理 手 段建 立 成 像 模 型 ，计 算 求解 摄像 机 的参 数 。 目前关 于摄 像 机 的标 定 已经 十分成 熟 ，实现 标定 的算法 也多 种 多样 。本 文 对 从 不 同角 度拍 摄 到 的 照片 进 行 了标 定 ，
首先建立成像模型 ，确定 了摄像机的投影矩阵，并用 Ｈ ａ ｒ ｒ ｉ ｓ 算子提取其特征点 。最后利用直接线性变换对 摄像机参数进行求解 ，结合 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具箱计算了摄像机的内外参数 ，并给出了像素误差图 ，结果较为
世 界 坐标 系
— — — — —
＋
摄像
图 １ 摄像机针孔成像模型
世 界坐标 系是 客 观物 理世 界 的绝对 坐标 ，用 于 描述 三维 空 间 中任 意 物体 的位 置 ，由 ｘ 成 ；摄像 机 坐标 系是 以摄 像机 光学 中心 Ｏ 为原 点 ，由 Ｘ ｙ ｃ 、 Ｚ 。 轴 组成 的坐 标系 ，其 中
Ｖ０ Ｌ ２ ５ Ｎｏ ． ３ Ｓ ｅ ｐ ．２ ０１ ５
２ ０ １ ５年 ９月
基 于 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的摄 像 机 的标 定 与 实现
陈 超 ，董 芳 ，马丽娜 ，李婧 雯
（ １ ． 安徽 大学 ￣ Ｅｉ ｆ － － ｒ ｅ息工程学院 ，安徽 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ ； ２ ． 中国科 学技 术大学附属 中学 ，安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ２ ６ ）
第２ ５卷
第 ３期
洛阳理工学院学报 （ 自 然科学 版）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ４— ２ ０
、ｚ 轴组 ｌ ， ｃ 分别 与成
作者简介 ：陈超（ １ ９ ９ ４一） ， 男， 湖北孝感人 ， 本科 ， 主要 从事数字 图像 处理、 通信信 息处理 方面的研 究
７ ２
洛 阳理工学院学报 （ 自然科学版 ）
第２ ５卷
像 坐标 系 中的 、Ｙ轴平 行 ；成像 坐标 系可 以用 连续 的坐标 系 、Ｙ轴来衡 量也 可 以用 以像 素为 单位 离 散 坐
＋ ｕ０
ａ
Ｖ ＋ ０
ｄ’ ， 。
（ ４ ）
其中 、 分别表示摄像机在 方 向和 Ｙ 方向相邻两像素之间的距离 ，化为齐次坐标形式 ：
１ ｏ ， 、
ｏ
ｎ
１
０
ｕ
（ ５ ）
０
Ｏ
ｌ
上述等式均是在摄像机坐标系下推导得到的。由于摄像机坐标系的不唯一性 ，在不同的场景 中结果 不 同。为了更方便 的描述 ，通常选取世界坐标系作为基准坐标系。如 图 １ 所示 ，通常利用一个旋转矩 阵 Ｒ
中图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １
文献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１ ６ ７ ４— ５ ４ ０ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３—０ ０ ７ １— ０ ５
利用摄像机获取 的二维图像信息计算物体的三维几何信息 ，并 由此重构物体 的几何模 型，计算其几 何参数是计算机视觉 的基本任务之一。而三维空间 中物体 的位置与其在二维 图像中对应点 的关系是 由摄 像机的成像模型确定的 ，这些几何模型 中涉及的参数 即摄像机 的参数 ，包括摄像 机内参数及摄像 机外参
理 ，在成像平面坐标系下有 ：
wenku.baidu.com
＝ 孥 — — ， Ｙ ： ＝ 毕 — —
：
。
（ ２ ） ，
为便于计算 ，将上式化为齐次坐标的矩阵形式 ：
戈
Ｌ １ 『 ０ ｆ ０ ０ ０ － １ Ｉ Ｊ
ｙ
：
（ ３ ）
０ １
ｊ ０
１
如图 １ 成 像平 面所示 ，连续 的图像 坐标 系与离 散化 的像 素坐 标系 之间 可 以相 互转 化 ：