AHP(层次分析法)方法、步骤

合集下载

ahp景观评价步骤

5. 计算权重：根据专家的比较矩阵，使用AHP方法计算每个准则的权重。通过对比较矩阵进行数学处理，可以计算出权重向量，反映了各个准则的相对重要性。
6. 一致性检验：对于每个比较矩阵，进行一致性检验，以确保专家的比较结果是一致和可靠的。一致性比率（CR）用于评估比较矩阵的一致性，如果CR小于一定的阈值，即可认为比较矩阵是一致的。
以上是一般的AHP景观评价步骤，具体的实施过程可能会根据评价对象和评价目标的不同而有所调整。在实施过程中，需要充分考虑专家的知识和经验，以及评价结果的可靠性和一致性。
ahp景观评价步骤
AHP（层次分析法）是一种用于多准则决策的方法，可以应用于景观评价。以下是使用 AHP进行景观评价的一般步骤：
1. 确定评价目标：明确评价的目标和目的，例如评估景观的可持续性、生态价值等。
2. 构建层次结构：将评价目标分解为多个层次，并确定每个层次下的准则和子准则。例如，将可持续性目标分解为环境、社会和经济准则，然后进一步细分为具体的子准则。
3. 设定权重：对于每个层次和准则，通过专家判断或问卷调查等方式，确定其相对权重。专家可以根据其领域知识和经验，对各个准则进行评估和排序，以确定其重要性。
ahp景观评价步骤
4. 建立比较矩阵：对于每个层次和准则，进行两两比较，评估它们之间的相对重要性。根据专家的意见，使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个准则具有相同重要性，9表示一个准则远远重要于另一个准则。
ahp景观评价步骤
7. 综合评价：根据各个准则的权重和评分，进行综合评价，计算出每个方案的得分。根据得分，对方案进行排序和比较，以确定最佳的景观方案。
8. 敏感性分析：进行敏感性权重值，观察评价结果的变化情况，以了解不同准则对决策结果的影响程度。

AHP(层次分析法)方法、步骤

ii. 层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则权重方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

层次分析法的实施步骤

层次分析法的实施步骤引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多标准决策方法，由美国学者托马斯·萨帕索（Thomas Saaty）于20世纪70年代提出。

它通过将问题分解为多个层次，建立层次结构模型，进行准则间的两两比较，最终得出权重的相对优先级，从而辅助决策者做出决策。

本文将介绍层次分析法的实施步骤，以帮助读者了解如何在实际应用中使用这一方法。

步骤1. 确定目标和准则在使用层次分析法之前，首先需要明确决策的目标和准则。

目标是希望实现的成果，而准则是评估和判断目标实现程度的标准。

例如，如果我们要选择一个新的供应商，我们的目标可以是寻找质量最好、价格最合理、交货速度最快的供应商。

准则可以是质量、价格和交货速度。

2. 建立层次结构模型在确定目标和准则后，下一步是建立层次结构模型。

层次结构模型是一个图形表示，将目标和准则按照层次关系进行组织。

层次结构模型由三个层次组成：目标层、准则层和方案层。

目标层是最高层，表示决策的最终目标；准则层是中间层，包含评估和判断目标实现程度的准则；方案层是最低层，包含备选方案或决策选项。

3. 两两比较准则在建立层次结构模型后，决策者需要对准则进行两两比较，以确定它们之间的相对重要性。

比较的方法通常采用1到9的标度，其中1表示两个准则之间的重要性相等，9表示一个准则相对于另一个准则非常重要。

其他数字表示中间的权重关系。

决策者可以使用判断矩阵记录这些比较结果。

判断矩阵是一个n×n的矩阵，n是准则的数量。

矩阵的每个元素代表两个准则之间的比较结果。

4. 计算权重向量通过两两比较准则后，接下来需要计算权重向量，以确定每个准则对于目标的相对重要性。

计算权重向量的方法是通过对判断矩阵进行数学处理，得出每个准则的权重。

5. 一致性检验在计算权重向量后，需要进行一致性检验，以判断判断矩阵中的比较结果是否合理和一致。

一致性指标是一个反映判断矩阵一致性的数值，通常表示为CI。

AHP层次分析法算法流程

AHP层次分析法算法流程AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种用于决策问题的数学模型和方法，它通过对问题进行分析和层次化处理，准确地确定各影响因素的权重，从而帮助决策者做出最佳选择。

下面是AHP层次分析法的算法流程：1.确定决策的目标：明确待解决问题的最终目标。

例如，选择供应商、评估项目风险等。

2.建立层次结构：将问题分解成若干个层次，从最终目标开始逐级向下，形成一个层次结构。

最终目标位于最顶层，中间层次为各个子目标，最底层是各个可选方案或决策因素。

3.构建判断矩阵：对于每个相邻的层次，评价它们之间的相对重要性。

在层次结构矩阵中，将每一对子目标之间的相对重要性填入，构建一个判断矩阵。

判断矩阵的大小等于层次中的层数的平方。

4.设置标准化比较尺度：由于决策者往往无法准确比较不同层次之间的重要性，AHP引入了一套标准化比较尺度来帮助决策者进行判断。

常用的标准化比较尺度包括9级尺度和4级尺度。

5.一致性检验：在判断矩阵中填入各个单元格后，需要进行一致性检验，判断矩阵是否满足一致性。

一致性是指判断矩阵的矩阵元素之间的相互关系是否合理。

6.层次单排序：利用判断矩阵计算每个子目标的权重向量，通过对判断矩阵的特征向量进行归一化来获得权重向量。

7.一致性检验：再次进行一致性检验，验证计算得到的权重向量的一致性。

8.综合决策：将各个子目标的权重向量与它们对应的可选方案或决策因素进行综合，得出最终的决策。

9.灵敏度分析：根据实际情况进行灵敏度分析，检验得出的权重向量对最终决策的影响，以及各个决策因素的敏感程度。

10.结果分析与解释：对最终决策进行分析和解释，确保决策的科学性和合理性，为问题的解决和决策的执行提供支持。

AHP层次分析法通过逐层比较，将问题分解为易于理解和处理的小块，通过判断矩阵和权重向量计算，确定各个子目标的重要性和最终的决策。

它能够提供量化的决策依据，并具有一定的灵活性和可解释性。

层次分析法的基本原理和步骤

层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。

它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。

1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。

2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。

3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。

根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。

4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。

首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。

5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。

一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。

如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。

6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。

权重值越大，表示方案的优先级越高。

7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。

8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。

敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。

9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。

层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。

通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。

层次分析法步骤

层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。

它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。

层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。

整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。

目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。

2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。

层次结构由目标层、准则层和选择层组成。

目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。

3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。

判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。

判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。

4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。

特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。

5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。

如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。

6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。

最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。

7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。

层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。

层次分析法

阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
CR CI 0.01825 0.016295 0.1 RI 1.12
同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。
选择旅游地
0.263 0.475 0.055 0.099
景费
居
饮
色用
住
食
0.110 旅途
P1
0.595 0.082

0.277

0.236

0.129 0.682
P2
0.429

0.429

0.142
P3
0.633
0.429
0.193
0.166

0.129 0.682 0.142 0.175 0.668
⑷ 层次(3)W (2)
0.595 0.082 0.277 0.236
0.129 0.682
0.429 0.429 0.142
0.633 0.193 0.175

0.193
0.175
0.166

0.166

0.668
以 Wk(3)为列向量构成矩阵
W (3)

(W1(3)
,W2(3)
,
W (3) 3
,W4(3)
,W5(3)
)
0.559 0.082 0.429 0.633 0.166

0.277
0.236

层次分析法的计算步骤

层次分析法的计算步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于多准则决策的定量分析方法，由美国学者Thomas L. Saaty于1970年代提出。

它通过将一个复杂的多准则问题分解为一系列的层次结构，然后利用专家判断来确定每个层次的权重以及相对优先级，最终得出最佳决策。

下面将详细介绍层次分析法的计算步骤。

1.确定决策的目标和准则：首先明确决策的目标，以及实现这一目标所需的准则。

例如，如果我们要决定购买一台新的汽车，目标可能是选择性价比最高的汽车，准则可能包括价格、燃油经济性、安全性、舒适性等。

3.构建判断矩阵：为了确定每个层次之间的重要性比较，需要构建判断矩阵。

判断矩阵是一种由专家根据经验、知识或直觉所得到的关于准则之间相对重要性的矩阵。

对于每个层次，需要构建一个判断矩阵。

例如，在准则层次，专家需要判断每个准则与其他准则之间的相对重要性。

4.对判断矩阵进行标准化：将判断矩阵进行标准化是为了消除专家主观性的影响。

标准化的方法可以有多种，最常用的方法是将每列元素除以该列元素之和，使每列元素之和等于15.计算权重向量：通过对标准化的判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和对应的特征向量。

特征向量的元素表示各个准则相对于目标的权重。

为了保证权重之和等于1，需要将特征向量进行归一化。

归一化的方法是将每个元素除以所有元素之和。

6.一致性检验：进行一致性检验是为了评估专家的判断是否一致和合理。

一致性指标（Consistency Index, CI）是用来度量判断矩阵的一致性程度的指标，其计算方法为CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax为最大特征值，n为准则数目。

为了验证判断矩阵的一致性，还需要计算一个随机一致性指标（Random Index, RI）作为对照。

如果CI<0.1，则认为判断矩阵是一致的。

7.一致性修正：如果判断矩阵不一致，可以通过进行一致性修正来提高一致性。

AHP(层次分析法)

1 矩阵阶数n 2 3 4 5 6 7 8 9
R.I. 0
0
0.58 0.92 1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
最后计算一致性比率CR：
(四)层次单排序
判断矩阵是针对上一层某要素而言，进行两两比较的的重要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值大小表示，称为相对权重向量。然而采用线性代数的方法计算矩阵的特征值和特征向量比较复杂，因此一般采用近似计算，常用的方法有方根法和求和法，方根法更普遍，以其为例步骤如下 ①计算n阶判断矩阵每一行的元素乘积Mk ②计算Mk的n次方根 ③归一化处理，得到特征向量W=（ω1, ω2,……ωn）t,就是所求相对权重向量
一、层次分析法的原理
二、层次分析法的步骤
（一）建立层次模型首先将需要评价的目标分解为测度因素指标，将这些因素再按属性关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有序的层次递阶的因素从属关系结构，如下图1-1所示的目标层O 、准则层U、措施方案层A等。
评价总目标O
第一大类指标U1
第二大类指标U2
1 3
1 5
CI=0.0145
1/5 1
CR=0.0250<0.1
0.0733 0.6708
层次总排序结构如下图2-7所示
表2-7
D1 D2 0.637 0.105 A B
D3 0.258
0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.6587
（三）一致性检验
一致性是指判断矩阵中个要素的重要性判断是否一致，不能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特征时，则说明该矩阵具有完全一致性。例如，A1比A2稍微重要a12=3, A2比A3重要一点a23=2,则A1比A3的重要程度就是a13=a12×a23=6 那么就具有完全一致性，只要a13≠6，就不具有完全一致性。然而人们在进行主观评价时，对评价指标和评价方案的认识具有片面性，所建立的矩阵就不具有完全一致性，这就需要对所建立的矩阵进行一致性检验。根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根，而且最大特征根λmax≥n，当n阶判断矩阵具有完全一致性时具有唯一非零的最大特征根λmax=n,其余特征根均为零。

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决决策问题的定性与定量相结合的方法。

该方法通过建立分层结构模型，对各个因素进行比较和权重分配，从而帮助决策者做出较为科学的决策。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法的步骤主要包括问题定义、建立层次结构模型、构建判断矩阵、计算权重和一致性检验等。

下面将详细介绍每个步骤。

1. 问题定义在使用层次分析法前，首先需要明确要解决的问题。

通过明确问题的目标和约束条件，可以确定出适合使用层次分析法的决策问题。

2. 建立层次结构模型在问题定义的基础上，需要建立层次结构模型，将整个问题分解为若干层次，并确定各个层次之间的关系。

通常，层次结构包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示要达到的最终目标，准则层表示实现目标所需的评价因素，方案层表示可供选择的备选方案。

3. 构建判断矩阵构建判断矩阵是层次分析法的核心步骤。

判断矩阵用于比较和评价不同层次的因素，确定它们之间的重要性。

通过专家判断或问卷调查等方式，将各个因素两两进行比较，并赋予相应的重要性权值。

根据专家判断或调查结果，可以构建出一个全排列的判断矩阵。

4. 计算权重通过计算判断矩阵，可以获取各个因素的权重值。

常用的计算方法包括特征向量法、层次递推法和最大特征值法等。

根据计算结果，可以得到每个因素的相对权重值，从而进行比较和排序。

5. 一致性检验为了确保判断矩阵的一致性，需要进行一致性检验。

一致性指标主要包括一致性比率和一致性指数。

一致性比率用于评估判断矩阵的不一致程度，一致性指数用于判断判断矩阵是否满足一致性要求。

如果一致性比率超过一定阈值，表明判断矩阵存在较大的不一致性，需要重新调整判断矩阵。

二、案例分析为了更好地理解层次分析法的应用，下面以选择旅游目的地为例进行案例分析。

假设你准备进行一次旅行，有三个备选目的地：A、B和C。

分层总和法计算步骤

分层总和法计算步骤
分层总和法是一种层次分析法（AHP）的求解过程。

它的计算步骤如下：
1、建立层次结构。

将问题分解成不同的层次结构，从大范围到小范围逐级划分。

例如，可以将问题划分为目标层、准则层和方案层。

2、设定判断矩阵。

在每个层次下，建立判断矩阵。

判断矩阵由两两比较各元素的重要性所得，元素之间的重要性用1-9的数字表示。

根据判断矩阵的特性，它是一个对称矩阵，对角线元素为1，上下对称元素相乘之积为1。

3、归一化判断矩阵。

对每个判断矩阵的列向量进行归一化处理，使得每列向量的和等于1。

4、计算权重向量。

根据归一化判断矩阵的每列向量求平均值，得到该层次下各元素的权重。

5、一致性检验。

对每个判断矩阵进行一致性检验，通过计算一致性比例(CR)来判断判断矩阵的一致性。

CR的计算公式为CR=(最大特征值-n)/(n-1)*RI，其中n为判断矩阵的阶数，RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数查表得到。

若CR小于0.1，则认为判断矩阵通过一致性检验。

6、重构目标层次到方案层次。

将目标层次的权重向量与准则层次的权重向量相乘，得到重构的权重向量。

同理，将准则层次的权重向量与方案层次的权重向量相乘，得到最终的权重向量。

7、计算综合得分。

将方案层次的得分乘以其对应的权重值，再对所有方案的得分进行相加，得到每个方案的综合得分。

根据得分的大小排序，确定最优方案。

层次分析法实施的步骤

层次分析法实施的步骤概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决策问题的数学模型和方法。

它通过层次化的结构来分析问题，并对各个因素进行权重的判断和排序，最终得出最佳的决策结果。

在实施AHP时，按照以下步骤进行操作。

步骤一：明确问题及目标在实施AHP之前，首先需要明确解决的问题以及所需达到的目标。

这个步骤是决策过程的起点，只有明确了问题和目标，才能有效地进行后续的分析和判断。

步骤二：建立层次结构在明确了问题和目标后，接下来需要建立问题的层次结构。

层次结构是将问题划分为一系列具有层次关系的因素和子因素，形成一个树状结构。

这样做的目的是为了明确问题的结构和因素之间的依赖关系，便于后续的分析和权重判断。

步骤三：构造判断矩阵判断矩阵是AHP的核心工具，用于判断不同因素和子因素之间的相对重要性。

在这一步骤中，需要对每个因素和子因素进行两两比较，根据相对重要性进行评分。

为了进行比较，需要设置一个评分标准，通常使用1到9的数字表示相对重要性，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性极高。

根据个人对比较的感觉，对每个因素和子因素进行配对比较，填写判断矩阵。

步骤四：计算权重向量在构造判断矩阵后，需要对判断矩阵进行计算，得出每个因素和子因素的权重。

一般使用特征向量法来计算权重向量。

首先，将判断矩阵的每一列进行归一化处理，然后计算归一化后矩阵的特征向量。

特征向量的计算可以使用特征值法或一致性指标法。

最后，得出的特征向量即为权重向量。

步骤五：一致性检验在计算权重向量后，需要进行一致性检验。

一致性检验是判断所构造的判断矩阵是否满足一致性要求的过程。

如果一致性比率超过一定阈值，则需要调整判断矩阵，重新进行计算。

一般情况下，可以计算判断矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR。

如果CR 小于0.1，则判断矩阵通过一致性检验，可以继续进行后续的分析和决策。

步骤六：综合判断和决策在计算了权重向量并通过一致性检验后，可以将得到的权重向量应用于问题的层次结构中。

层次分析法的具体实施步骤

层次分析法的具体实施步骤引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多因素决策的定量方法。

它于1970年由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂斯（Thomas L. Saaty）提出，被广泛应用于决策分析、评估以及资源分配等领域。

本文将介绍层次分析法的具体实施步骤，以帮助读者快速理解和应用该方法。

步骤一：明确决策目标在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策的目标。

这个目标应该是明确的、可操作的，并且对于决策者来说具有一定的重要性。

步骤二：构建层次结构在明确了决策目标之后，下一步是构建层次结构。

层次结构是指将决策问题拆分为一系列层级的因素，以及这些因素之间的关系。

通常，层次结构由目标层、准则层和方案层组成。

2.1 目标层目标层是决策问题的最高层级，代表决策的最终目标。

在这一层级上，需要明确决策的总体目标是什么。

2.2 准则层准则层是决策目标下一级的层次，代表实现目标的准则和要素。

在这一层级上，需要列出能够影响决策目标实现的所有准则，并对其进行量化。

2.3 方案层方案层是决策问题的最底层，代表可选择的决策方案。

在这一层级上，需要列出所有可以选择的方案，并且对每个方案进行量化和评估。

步骤三：建立判断矩阵建立判断矩阵是层次分析法的核心步骤之一。

判断矩阵用于评估在不同层级之间的因素之间的相对重要性。

通过对判断矩阵的填写和计算，可以确定每个因素相对于其他因素的权重。

3.1 构建准则层判断矩阵在准则层，需要对每个准则两两进行比较，以确定它们之间的相对重要性。

比较可以用数字（1-9）来表示，其中1表示两个因素完全相同的重要性，9表示其中一个因素比另一个因素极其重要。

3.2 构建方案层判断矩阵在方案层，需要对每个方案两两进行比较，以确定它们之间的相对优劣。

同样地，比较可以用数字来表示。

步骤四：计算权重向量在建立了判断矩阵之后，下一步是计算权重向量。

权重向量用于表示每个因素相对于其他因素的重要性，是决策结果的依据。

AHP方法步骤

AHP方法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量分析方法，用于解决复杂的多准则决策问题。

它的核心思想是将问题分解为层次结构，然后对不同层次的准则进行比较和权重分配，最终得出最优的决策。

AHP方法的步骤如下：1.确定问题：首先，明确问题的目标和准则。

确定需要进行决策的问题，并明确各个准则的重要性。

2.构建层次结构：将问题分解为层次结构。

将问题的目标作为最高层次，然后将准则和子准则分别作为下一层次，逐级划分，直到最底层为可选方案。

3.构造判断矩阵：对每一层次的准则进行两两比较，构造判断矩阵。

判断矩阵是一个方阵，其中的元素代表了不同准则之间的相对重要性。

根据专家的主观判断，使用1到9的尺度对准则进行比较，其中1表示两个准则具有相同的重要性，9表示一个准则比另一个准则重要性更高。

4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行一致性检验，计算出每个准则的权重向量。

一致性检验可以评估专家的一致性程度，如果一致性比率超过一定的阈值，则需要重新进行判断。

5.计算一致性指标：通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，判断判断矩阵是否满足一致性条件。

如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。

6.计算权重：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重。

将判断矩阵的每一列除以列向量的和，得到归一化的权重向量。

7.一致性检验：对于每一层次的判断矩阵，都需要进行一致性检验。

如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。

8.综合评估：将各个层次的权重乘以相应的准则值，得到最终的综合评估结果。

根据综合评估结果，可以进行最优方案的选择。

9.敏感性分析：对于判断矩阵中的一些值进行敏感性分析，可以评估这些值对最终结果的影响。

如果一些值的改变导致最终结果发生较大的变化，说明这些值对决策结果具有较大的影响。

AHP方法可以帮助决策者在面对复杂的多准则决策问题时做出科学的决策。

简述ahp法的基本步骤

简述ahp法的基本步骤
AHP（层次分析法）是一种用于决策分析的定量方法。

其基本步骤如下：
1. 构建层次结构：首先确定需要做出决策的问题，并将其分解成不同的层次结构。

层次结构由目标、准则和方案组成，其中目标是最高层，准则是中间层，方案是最低层。

2. 确定准则的重要性：通过两两比较，确定准则之间的相对重要性。

使用1-9的尺度，其中1表示相同重要性，9表示绝对重要性。

3. 构建判断矩阵：将准则两两比较的结果填入判断矩阵，矩阵的行表示比较的准则，列表示被比较的准则。

4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重向量。

5. 一致性检验：通过计算一致性指标确定判断矩阵的一致性。

如果一致性指标超过某个阈值，则需要对比较矩阵进行调整。

6. 计算方案的权重：将方案与准则进行两两比较，并构建对应的判断矩阵。

然后使用准则的权重向量，计算方案的权重向量。

7. 敏感度分析：对结果进行敏感性分析，以评估决策的稳定性和鲁棒性。

8. 综合分析：根据权重向量，对方案进行综合分析，选出最优的方案。

总之，AHP法的基本步骤包括构建层次结构、确定准则的重要性、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验、计算方案的权重、敏感度分析和综合分析。

AHP(层次分析法)方法、步骤

2009.11
2、基本模型—单层次模型
（1）单层次模型结构
C
A1 C—目标
A2
…… An
Ai—隶属C的n个评价元素
决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
2、基本模型—单层次模型
（2）思想：
❖整体判断
n个元素的两两比较。
2009.11
AHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近
似的比值aij aij～wi/wj
得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A～A
精确判断矩阵A 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T
是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
计算Mi 的n次方根
M1
111 53
1 0.067 15
M2 15, M3 1
W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
2009.11
（3）计算步骤
❖iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
在单层次判断矩阵A中，当 a ij 进行一致性检验的步骤如下：
a ik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. maxn ，式中n为判断矩阵阶数。