四川大学数学类基础课程

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四川大学数学学院专业课程介绍

专业课程介绍更新时间：2010-3-20 22:55:44泛函分析概率统计高等代数-1高等代数-2 解析几何近世代数偏微分方程实变函数数学分析-1数学分析-2数学分析-3数値逼近数值代数拓扑学微分方程数值解微分几何应用回归分析初等数论微分流形与黎曼几何模糊数学及其应用数据结构序与代数数理统计时间序列分析面向对象程序设计数据库技术多媒体与网络技术非参数统计统计计算方法数理逻辑范畴论初步格值拓扑代数拓扑交换代数计算机信息与密码学RSA公钥体制椭圆曲线密码积分方程数值解计算机高级语言软件工程数学建模与实验估计理论矩阵论随机过程抽样技术试验设计模式识别数字信号信息论算子代数初步处理决策理论与方法控制论变分法非线性泛函分析经济风险分析线性与非线性规划保险精算与利息理论微分流形现代微分几何数值计算方法(Ⅰ)微分方程定性理论运筹学线性算子理论计算机图形学计算机密码学常微分方程集合论复变函数近代数论基础宏观经济原理微观经济学原理金融分析引论现代统计方法利息理论精算数学（I）精算数学（II）风险管理保险理论数理经济学模糊数学证券投资学金融工程学期权期货学金融数学模型多元统计分析（含统计软件）数学教学理论与实践分析代数选讲金融数学引论保险精算数学模型数学实验信息安全与密码学代数几何期权期货与衍生证券数学史概率论投资分析与风险管理生存分析计量经济学精算学20100440 课程名：泛函分析名：Functional Analysis学分：4：实变函数、高等代数：考试：数学学院泛函分析》江泽坚、孙善利编出版社 1998 一版1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社 1984 一版函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版in，Functional Analysis，McGraw_Hill Book Company，1973：空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。

高等数学教材川大版上册

高等数学教材川大版上册高等数学是大学重要的理工科基础课程之一，在川大版上册的教材中，涵盖了许多重要的数学概念和方法。

下面将对该教材的内容进行简要的介绍和分析。

第一章：数列与极限数列与极限是高等数学中的重要内容之一。

这一章首先介绍了数列的概念和各种特殊数列的性质，如等差数列、等比数列等。

接着引入了数列的极限概念，明确了数列收敛与发散的概念和判定方法。

第二章：函数与极限在这一章中，引入了函数的概念和性质，并详细讨论了函数的极限定义和计算方法。

通过一系列的例题，巩固了学生对函数极限的理解和运用。

第三章：连续与导数连续与导数是高等数学中重要的概念和方法。

这一章深入介绍了连续函数的概念和性质，并给出了连续函数的判定方法。

接着引入了导数的概念及其计算方法，包括基本的导数求法和导数的四则运算。

第四章：一元函数微分学在这一章中，详细介绍了一元函数的微分学概念和方法。

包括函数的微分定义、微分运算法则、高阶导数以及隐函数求导等内容。

通过大量的例题和习题，培养了学生的微分计算能力。

第五章：一元函数积分学一元函数积分学是高等数学中的重点和难点之一，本章主要介绍了定积分的概念和性质，并详细探讨了定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法等。

第六章：一元函数级数该章讨论了一元函数级数的收敛性与敛散性，并给出了判别级数收敛性的各种方法和定理。

通过对级数的研究，加深了学生对无穷级数的理解和运用能力。

第七章：多元函数微分学在这一章中，引入了多元函数的概念和性质，并讨论了多元函数的偏导数以及全微分的定义和计算方法。

通过对多元函数微分学的学习，使学生对多元函数的求导和微分有了更深入的理解。

第八章：多元函数积分学多元函数积分学是高等数学的重要内容之一，本章主要介绍了二重积分和三重积分的定义、计算和应用。

通过对多元函数的积分学的学习，培养了学生的问题解决能力和应用能力。

综上所述，川大版上册的高等数学教材内容丰富、系统全面，涵盖了数列与极限、函数与极限、连续与导数、一元函数微分学、一元函数积分学、一元函数级数、多元函数微分学、多元函数积分学等多个重要的数学知识点。

四川大学数学类基础课程《数学分析(II)习题课》教学大纲

四川大学数学类基础课程《数学分析（II）习题课》教学大纲课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II课程性质：必修课程代码：20101750本大纲主笔人：黄勇面向专业：数学类各专业主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等习题课讲义名称：自己编写一、课程学时学分课程总学时：104学时课程总学分：5学分习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。

数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。

尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。

数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

三、习题课的教学方式与教学要求教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。

教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。

每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。

习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。

川大理工科数学I,II,III之微积分和线性代数教学大纲

课程号：20113740课程名称：大学数学(I) 微积分开课学期：秋季春季(学年课)学分：秋季4 春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限(约22学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

二、一元函数微分学(约26学时)导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用三、一元函数积分学(约30学时)不定积分与定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。

四、空间解析几何与矢量代数(约16学时)矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型五、多元函数微分学(约20学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数的极值，矢量分析六、重积分(约12学时)二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分七、曲线积分和曲面积分(约14学时)第一、二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。

八、无穷级数(约17学时)常数项级数，幂级数，傳里叶级数九、广义积分与含参变量的积分(约3学时)广义积分，含参变量的积分十、常微分方程(约14学时)微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时教材与参考书：1)杨志和等，微积分(上、下册)，高等教育出版社2)同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社3)马知恩等，工科分析基础，高等教育出版社4)杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70%课程名称：大学数学(II)微积分开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4 学分先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限(约16学时)函数，数列与函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

四川大学锦城学院

四川大学锦城学院教学大纲授课时间：专业名称：课程名称：主讲教师：授课班级：系（教研室）主任：年月日四川大学锦城学院课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：《大学数学（3）微积分-1》（Calculus(3)-1）《大学数学（3）微积分-2》（Calculus(3)-2）课程编码： 00017030，00018040总学时：48+64=112学时学分：3+4=7学分适应专业：行政管理、市场营销、人力资源、旅游管理、会计学、审计学、ACCA、财务管理、金融学、国际经贸、保险、投资学、国际商务、建筑学、城市规划、信息管理与信息系统、电子商务课程性质：专业基础课教材：《经济数学——微积分》吴传生编高等教育出版社教学辅助资料：《大学数学微积分同步练习册》齐薇、钱小瑞主编重庆大学出版社推荐读物：《高等数学》高等教育出版社《微积分》魏有德编四川大学出版社出版二、课程目标及要求：（一）本课程目标“微积分”是大学数学中最重要的一门基础课，它的理论和方法在理、工、医、农、经济、管理、金融等各个学科中都得到了广泛的应用，是学习各专业课程必不可少的数学工具。

通过学习，使学生获得微积分、微分方程、空间解析几何、级数等的基本知识，掌握基本概念、基本理论；培养一定的逻辑思维能力、空间想象能力和计算能力，为学习后继课程和伴随科学发展进一步扩大数学知识打下较好的基础。

（二）本课程要求1．微分法和积分法是“微积分”最基本最重要的两个运算，在全书各章中都要用到，因此，必须熟练理解基本概念、掌握其计算方法和技巧。

2．在学习相关的数学理论时，要注意数学概念、公式、定理的经济背景及经济应用，如复利模型、微观经济学中的边际分析理论、弹性、最大利润原理等。

三、本课程与相关课程的关系：初等数学的函数相关知识；简单的极限求法。

后续课程为《线性代数》、《概率统计》。

四、课程内容及学时分配：1第一学期教学进度安排如下：第一学期：（48学时）第一章：函数（4学时）[教学目的和要求] 通过学习，掌握集合、实数集、函数的概念；掌握分段函数、基本初等函数及其图像；了解初等函数的概念；掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性；掌握反函数和复合函数；会建立一些实际问题的函数关系；了解常见的需求函数、供给函数、成本利润函数等。

数三概率论与数理统计教学大纲-四川大学数学学院

数三《概率论与数理统计》教学大纲教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。

参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。

四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。

学分：3学分。

说明：1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。

有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。

2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。

高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。

而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。

3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。

高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。

讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。

因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。

该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。

高等数学大一教材川大

高等数学大一教材川大高等数学是大一学生的必修课程之一，川大的高等数学教材是广为学校所采用的教材之一。

本文将介绍川大高等数学大一教材的特点和优势，以及学生在学习过程中应该注意的问题和解决方法。

一、川大高等数学大一教材的特点1.内容全面：川大高等数学大一教材的内容非常全面，包含了数学分析、微积分、线性代数等各个方面的知识。

这样的设计使得学生可以系统地学习数学的基本概念和理论，为以后的学习打下坚实的基础。

2.深入浅出：教材注重对基本概念的解释和理解，使用简洁明了的语言和图表，使得学生容易理解抽象的数学概念和推导过程。

这种深入浅出的教学方式可以帮助学生建立正确的数学思维方式和解题方法。

3.强调实际应用：川大高等数学大一教材注重将数学与实际应用相结合，通过举例和习题训练，引导学生将数学知识应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

二、学习高等数学的注意事项和解决方法1.合理安排学习时间：高等数学是一门需要不断巩固和练习的学科，学生应该合理安排学习时间，每天坚持一定时间的复习和练习，才能真正掌握数学的基本知识和解题技巧。

2.理解概念的内涵：高等数学的学习过程中，学生应该注重理解概念的内涵和逻辑关系，而不是死记硬背公式和定理。

只有通过深刻理解，才能真正掌握数学的本质和实质。

3.积极参与讨论和互动：学生应该积极参与课堂讨论和互动，与教师和同学们一起探讨数学问题，解决难点和疑惑。

通过交流和合作，可以提高学习效果和兴趣，激发学习的动力。

4.多做习题和实践题：高等数学是需要大量练习和实践才能真正掌握的学科，学生应该多做习题和实践题，提高解题能力和思维能力。

同时，可以尝试一些应用型题目，拓展数学思维的广度和深度。

总之，川大高等数学大一教材的特点和学习方法都是为了帮助学生建立正确的数学思维方式，提高解题能力，为以后的学习和科研打下坚实的基础。

学生们只有在学习过程中保持耐心和坚持，善于思考和总结，才能真正掌握高等数学的精华和应用。

四川大学线性代数教材第一章第二节 ppt课件

解: r1 r3
1 2 1 2 5
2
4
3
4 11
0 0 3 1 6
3
6 10 8 28
r2 2r1
1 2 1 2 5
1 2 1 2 5
0
0
1
0
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r4 3r1
0
0
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1
0 0 3 1 6
0 0 3 1 6
3
6 10 8 2四8川大学线性代数教材第一章第0二 0
当a20, 即a2时，该齐次线系性数方矩程阵主元列数 3，等与于未知量个因数此相只等有，零
而a当 20, 即 a2时，该齐次系线数性矩方阵主元列2，数小等于未知此量有个无数穷，多
四川大学线性代数教材第一章第二节
四川大学线性代数教材第一章第二节
第二节行化简与阶梯形矩阵解的存在性与唯一性
四川大学线性代数教材第一章第二节
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
5 9 3
1 0 0 2
D 0 1 0
1
A、B、C、D都是阶梯矩阵，
其中D是行最简形矩阵。
0 0 1 2
四川大学线性代数教材第一章第二
节
命题任何一个非零矩阵都可经初等行变换化为阶梯矩阵，更进一步可化为行最简形。(证明略)
注意：使用不同顺序的初等行变换，化出来的阶梯矩阵一般是不同的。但是从一个矩阵出发，通过不同顺序的初等行变换化简，得到的行最简形是唯一的。

高等数学川大版有几册教材

高等数学川大版有几册教材高等数学作为大学本科阶段的一门重要课程，对于理工科学生而言具有重要的地位。

而在川大，高等数学教材采用了川大版的教材。

那么，我们来了解一下高等数学川大版教材究竟有几册呢？川大版高等数学教材分为两册，分别是上册和下册。

下面我们将分别对这两册教材进行简要介绍。

上册：上册主要涵盖了高等数学的基础知识和基本概念。

具体内容包括：1. 函数与极限：介绍了函数的定义和性质，以及极限的概念和求解方法。

2. 导数与微分：讲解了导数的定义和计算方法，以及微分的概念和应用。

3. 微分中值定理与导数的应用：探讨了微分中值定理的原理和应用，以及导数在函数图像研究中的应用。

4. 不定积分及其应用：介绍了不定积分的基本概念和计算方法，以及在几何、物理等领域的应用。

5. 定积分及其应用：讲解了定积分的定义和性质，以及定积分在面积、弧长计算等方面的应用。

下册：下册是川大版高等数学的第二册，内容进一步深入和扩展。

具体内容包括：1. 多元函数微分学：介绍了多元函数的概念和性质，以及多元函数的偏导数和全微分的计算方法。

2. 重积分及其应用：讲解了二重积分和三重积分的概念和计算方法，以及在物理、几何等领域的应用。

3. 曲线与曲面积分：探讨了曲线积分和曲面积分的定义和计算方法，以及在电磁学、流体力学等方面的应用。

4. 级数与幂级数：介绍了级数的概念和性质，以及幂级数的表示和求和方法。

总结：通过以上介绍，我们了解到高等数学川大版教材共有两册，分别是上册和下册。

上册主要涵盖了高等数学的基础知识和基本概念，而下册进一步深入和扩展了相关内容，涵盖了多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分以及级数与幂级数等内容。

这两册教材全面系统地介绍了高等数学的理论和应用，对于学习高等数学的同学来说具有重要的参考价值。

数学类专业课程有哪些

数学类专业课程有哪些数学是研究数量、结构、变化、空间、信息等相关概念的一门学科。

透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

接下来由店铺为大家整理出数学类专业课程有哪些，希望能够帮助到大家！数学类专业课程有哪些一、数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。

一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

它也是大学数学专业的一门基础课程。

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。

它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。

这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

二、高等代数初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

发展到这个阶段，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

三、复变函数论复变函数论是数学中一个基本的分支学科，它的研究对象是复变数的函数。

复变函数论历史悠久，内容丰富，理论十分完美。

它在数学许多分支、力学以及工程技术科学中有着广泛的应用。

复数起源于求代数方程的根。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的`求根中就出现了负数开平方的情况。

在很长时间里，人们对这类数不能理解。

但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。

四、抽象代数抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra），它产生于十九世纪。

伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。

四川大学数学类基础课程《数学分析

四川大学数学类基础课程《数学分析（II）习题课》教学大纲课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II课程性质：必修课程代码：本大纲主笔人：黄勇面向专业：数学类各专业主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等习题课讲义名称：自己编写一、课程学时学分课程总学时：104学时课程总学分：5学分习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。

数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。

尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。

三、习题课的教学方式与教学要求教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。

教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。

每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。

习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。

高等数学大纲(川大)

一、教学目的1．使学生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法。

2．使学生具有抽象的思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、教学时间高等数学的教学时间为二个学期。

第一学期每周6课时（约14周）；第二学期5课时（约17周）。

实际授课约164课时。

三、具体教学内容高等数学的内容相当丰富，涉及到数学的许多分支，内容包括：一元微积分、多元微积分、微分方程、空间解析几何与矢量代数，级数。

具体要求如下：第一章函数与极限（18课时）1．函数的概念及其特性，复合函数，反函数，分段函数，基本初等函数，初等函数。

2．数列与函数极限的意义及其性质，极限存在的的判别，无穷大量与无穷小量的概念及其关系，无穷小量的性质及其比较。

3．连续函数的概念，函数间断的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

第二章微分学（18课时）1．导数，左（右）导数的概念，导数的基本公式及运算法则，复合函数，反函数，隐函数，由参数方程（极坐标方程）所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，可导与连续的关系。

2．微分概念、公式及运算法则，高阶微分，微分在近似计算中应用。

3．中值定理，泰勒定理，洛必达法则，导数的应用。

第三章不定积分（12课时）1．原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式。

2．不定积分的换元法和分部积分法。

3．有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分。

第四章微分方程（16课时）1．微分方程的基本概念，阶、解、通解、初始条件和特解。

2．变量可分离，齐次方程，一阶线性方程。

3．特殊二阶微分方程和二阶常系数微分方程。

第五章定积分（12课时）1．定积分的概念、性质及可积的原则与不定积分的联系。

2．定积分的计算，换无法和分部积分法。

3．定积分在几何方向与物理方向的应用。

第六章空间解析几何与矢量代数（12课时）1．空间坐标系与两点间距离。

2．矢量的概念，运算（加法、减法、数乘、数函数、矢量积和混合积）。

复变函数四川大学数学学院课程号20123140

课程号：20123140课程名称：复变函数总学时：68学分： 4先修课程：数学分析教学目的：熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论、保形变换、解析开拓、调和函数等有较深入的了解。

第一章第一章复数与复变函数一、基本内容复数的表示，复数的性质与运算，平面图形的复数表示，区域与约当曲线，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性，复球面，无穷远点与扩充复平面。

二、基本要求1．1．熟练掌握复数的模与幅角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幂与方根的求法，会用复数表示平面图形，会用复数解决一些简单的几何问题。

2．2．理解平面点集的几个基本概念，理解区域与约当曲线的概念，了解约当定理，会区分单连通区域与多连通区域。

3．3．充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念，理解复变函数的几何表示，会求简单平面图形的变换象（或原象），理解复变函数的极限，掌握极限的等价刻划定理，理解复变函数的连续性及其等价刻划定理，熟悉有界闭集上连续函数的性质。

4．4．了解复球面，理解无穷远点与扩充复平面。

三、建议课时安排（7学时）1．复数、复数的模与幅角、复数的乘幂与方根2学时2．复数在几何上的应用、复平面上的点集2学时3．复变函数的概念、复变函数的极限与连续2学时4．复球面与无穷远点心1学时第二章第二章解析函数一、基本内容复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西-黎曼条件，指数函数，三角函数，双曲函数，根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，具有多个支点的多值函数，反三角函数与反双曲函数。

二、基本要求1．1．理解复变函数的导数的概念，掌握解析函数的定义及其简单性质，熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。

2．2．熟练掌握指数函数的定义与主要性质，掌握三角函数的定义与基本性质，了解双曲函数定义与基本性质。

3．3．掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域，理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支，了解一般幂函数与一般指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角函数与反双曲函数。

四川大学高等数学教材目录

四川大学高等数学教材目录第一章：基础知识1. 数学概述2. 集合论3. 数与函数第二章：微分学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 微分中值定理4. 高阶导数与泰勒展开第三章：积分学1. 不定积分2. 定积分3. 微积分基本定理4. 牛顿-莱布尼兹公式第四章：微分方程1. 常微分方程2. 变量分离与齐次方程3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性微分方程第五章：多元函数微积分1. 多元函数与偏导数2. 多元函数的微分3. 隐函数与参数方程4. 多元函数的极值与条件极值第六章：概率统计1. 随机事件与概率2. 随机变量3. 概率分布函数4. 参数估计与假设检验第七章：数列与级数1. 数列极限2. 级数收敛与发散3. 收敛级数的运算第八章：空间解析几何1. 空间直线与平面2. 空间曲线与曲面3. 空间坐标系4. 空间向量与点的位置关系第九章：常微分方程的应用1. 弹簧振动2. 生物种群模型3. 电路模型4. 力学问题第十章：线性代数1. 行列式与矩阵2. 向量空间与线性变换3. 特征值与特征向量4. 正交与最小二乘第十一章：多元统计分析2. 方差分析3. 回归分析4. 主成分分析第十二章：傅里叶级数与傅里叶变换1. 傅里叶级数展开2. 傅里叶变换与逆变换3. 离散傅里叶变换4. 傅里叶变换的应用总结：本教材按照数学学科的发展顺序编排，内容全面系统，旨在帮助学生全面了解高等数学的基础理论和应用，为进一步深入学习数学打下坚实基础。

文字简洁明了，配以适当的例题和习题，便于学生理解和巩固知识。

希望本教材能够为四川大学的学生提供一个良好的学习工具，激发他们对高等数学的兴趣和热爱。