考研数学三-概率论与数理统计(五).doc

考研数学三-概率论与数理统计(五)
(总分：102.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：51，分数：102.00)
1.设随机变量X的密度函数为f(x)，数学期望E(X)=2，则
A
C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
2.现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今从中一次取三张，则得奖金X的数学期望EX为A．6． B．7.8． C．8.4． D．9．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
3.已知随机变量X的概率密度为 2.00）
A.
B.
C.
D.
4.设随机变量X和Y均服从B(1X与Y的相关系数为ρ，则
A．ρ=1． B．ρ=-1． C．ρ=0． D．ρ 2.00）
A.
B.
C.
D.
5.设随机变量X～B(1Y～B(1X与Y的相关系数ρ=1，则PX=0，Y=1的值必为
A．0． B C 2.00）
A.
B.
C.
D.
6.设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，
2.00）
A.
B.
C.
D.
7.已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是A．a=1，b为任意实数． B．a＞0，b为任意实数．
C．a＜0，b为任意实数． D．a≠0，b为任意实数．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
8.假设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则ρ=1的充要条件是
A．Y=aX+b(a＞0)． B．cov(X，Y)=1，DX=DY=1．
C．cov(X， D． 2.00）
A.
B.
C.
D.
9.设二维随机变量(X1，X2)中X1与X2的相关系数为ρ，记σij=cov(X i，X j)，(i，j=1，2)，则行列式
A．ρ=0． B．|ρ C．|ρ 2.00）
A.
B.
C.
D.
10.已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数等于1的充分必要条件是A．cov(X+Y，X)=0． B．cov(X+Y，Y)=0．
C．cov(X+Y，X-Y)=0． D．cov(X-Y，X)=0．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
11.已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则
A．D(X+Y)≥DX+DY． B．D(X+Y)＜DX+DY．
C．D(X-Y)≥DX+DY． D．D(X-Y)＜DX+DY．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
12.已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=μ，DX=DY=σ2，X与Y的相关系数ρ≠0，则X与Y A．独立且有相同的分布． B．独立且有不同的分布．
C．不独立且有相同的分布． D．不独立且有不同的分布．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
13.设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则
A．X与X+Y一定相关． B．X与X+Y一定不相关．
C．X与XY一定相关． D．X与XY一定不相关．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
14.已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y
A．不相关且相互独立． B．不相关且相互不独立．
C．相关且相互独立． D．相关且相互不独立．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
15.已知随机变量X1，X2，X3方差存在且不为零，则不能作出结论
A．若X1与X2不相关，则D(X1+X2)=DX1+DX2．
B．若D(X1+X2)=DX1+DX2，则X1与X2不相关．
C．若X1，X2，X3两两不相关，则D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3．
D．若D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3，则X1，X2，X3两两不相关．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
16.已知随机变量X1，X2，…，X n相互独立且EX i=μ，DX i=σ2＞0，则X1X2
2.00）
A.
B.
C.
D.
17.假设随机变量X与Y相互独立具有非零的方差，DX≠DY，则
A．3X+1与4Y-2相关． B．X+Y与X-Y不相关．
C．X+Y与2Y+1相互独立． D．e X与2Y+1相互独立．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
18.PX+Y≤1等于
A 2.00）
A.
B.
C.
D.
19.设随机变量X～B(1Y～B(1 2.00）
A.
B.
C.
D.
20.已知试验E1为：每次试验事件A发生的概率都是p(0＜p＜1)，将此试验独立重复进行n次，以X1表示在这，n次试验中A发生的次数．试验E2为：第i次试验事件A发生的概率为p i(0＜p i＜1，i=1，2，…)，
将此试验独立进行n次，以X2表示在这n次试验中A 2.00）
A.
B.
C.
D.
21.设随机变量序列X1，…，X n，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n 2.00）
A.
B.
C.
D.
22.设随机变量X1，…，X n，…相互独立，记Y n=X2n-X2n-1(n≥1)，概括大数定律，当n
2.00）
A.
B.
C.
D.
23.已知随机变量X n(n=1，2，…)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理
(结果用标准正态分布函数Φ(x)表示)
A．Φ(0)． B．Φ(1)． C． 2.00）
A.
B.
C.
D.
24.假设随机变量序列X1，…，X n，…独立同分布且EX n=0
A．0． B C 2.00）
A.
B.
C.
D.
25.设X n表示将一硬币随意投掷n次“正面”出现的次数，则
A B
C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
26.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，X n为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量为
A
C 2.00）
A.
B.
C.
D.
27.设总体X服从正态分布N(0，σ2)S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n-1的t分布的随机变量
A B C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
28.假设X，X1，X2，…，X10是来自正态总体N(0，σ2)
A．X2～χ2(1)． B．Y2～χ2(10)．
C t(10)．
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
29.设X1，…，X n是取自正态总体N(μ，σ2)S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量
A B
C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
30.设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，…，X n是取自总体X的简单随机样本，其均值、
S2．则
A B
C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
31.设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，…，X10。

是来自总体X
2.00）
A.
B.
C.
D.
32.设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，X m与Y1，…，Y n是分别来自总体X与Y两个相
t(n)
A．1． B C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
33.设X1，X2，…，X n是取自正态总体N(0，σ2)
出服从自由度为n-1的t分布统计量
A B
C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
34.设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，X1，…，X n与Y1，…，Y n分别来自总体X和Y容量都为n的两
A B
C D 2.00）
A.
B.
C.
D.
35.设随机变量X～F(n，n)，p1=PX≥1，p2=PX≤1，则
A．p1＜p2． B．p1=p2．
C．p1＞p2． D．p1，p2的值与n有关，因而无法比较．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
36.假设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X n是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，
如果P|X-μ|＜|＜b 2.00）
A.
B.
C.
D.
37.已知总体X的期望EX=0，方差DX=σ2，从总体中抽取容量为n
为S2．，2，3，4)，则
A2． B2． C2． D 2.00）
A.
B.
C.
D.
38.设X1，X2，…，X n为来自正态总体N(μ，σ2) 2.00）
A.
B.
C.
D.
39.设X1，X2，…，X n和Y1，Y2，…，Y n分别来自总体均为正态分布N(μ，σ2)的两个相互独立的简单随机
2.00）
A.
B.
C.
D.
40.已知总体X的期望EX=0，方差DX=σ2．X1，X2，…，X n是来自总体X
则有
A
B
C
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
41.假设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，X n是取自总体X
差为S2．已知2]=λ，则a等于
A．-1． B．0． C 2.00）
A.
B.
C.
D.
42.设X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，X0＜θθ
A
B
C
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
43.θ的一个估计，且，0，则
A．θ2
B．2
C．θ2
D．θ2 2.00）
A.
B.
C.
D.
44.假设总体X的方差DX存在，X1，…，X n是取自总体X S2，则EX2的矩估计量是
A．S2
B．(n+1)S2
C．nS2
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
45.设随机变量X，Y均服从标准正态分布，则
A．X+Y服从正态分布． B．X2+Y2服从χ2分布．
C 2.00）
A.
B.
C.
D.
46.设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，记
2.00）
A.
B.
C.
D.
47.设X1，X2，…，X9是来自正态总体X～N(0，σ2)的简单随机样本，则可以作出服从F(2，4)的统计量
A
B
C
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
48.设X1，X2，…，X n是来自X～P(λ)的简单随机样本，则统计量
2.00）
A.
B.
C.
D.
49.设X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，X在[θ-1，θ+1]上均匀分布，则未知参数θ的最大
A
B
C
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
50.设总体X0＜θθ的矩估量是
A
B
C
D 2.00）
A.
B.
C.
D.
51.设X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，X服从区间[θ，θ+1]上均匀分布，则未知参数θ的
A
B
C
D
2.00）
A.
B.
C.
D.
答案见麦多课文库。