雷达系统 信号处理
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H () C S ()e jt0 这里设任意常数 C C e jc
幅频特性关系： 相频特性关系： 输出信号频谱：
H () S() C H () S () t0 c So () C S () 2 e jt0
(n k 1 ~ N)
N k 次积累后，其幅度值增加了 N k 倍，即：
实现了相参积累
P (N k) cA
• 相参积累的FFT实现
现在的问题是： fd 不知道，故权也不能确定 解决方法：试探法
取：
fd
N
0 K
1 T
, N
1 K
1 T
,
N
2 K
1, T
N
3 K
本节主要介绍雷达信号检测与参数估计的基本实现方 法。
2.雷达信号处理的原理
• 雷达简化原理框图
r(n)
(某距离单元)
信号处理机对经基带采样后的数字基带接收信号进行处理。
• 典型雷达信号处理原理框图
雷达信号处理主要包括MTI、MTD、求模、CFAR等多个环节(以后 可看到,还包括脉冲压缩)，每个环节前（除求模外）均需要进行 1帧数据的乒乓存储。
• MTI是慢时间域的处理（采样间隔为T） • 需要对不同距离单元进行相同的处理 • MTI处理的物理与数学模型
下图r(n)为数字基带接收信号（某距离单元）
二次对消MTI
• MTI处理前的数据
MTI处理后的数据 k+1 k+2
经k次对消后会减少k个脉冲数据。 图中的数据和右侧序号是k=1的（即一次对消）的情况。
NK 8
4
5.求模处理
• 求模后的存储数据:
求模后的数据为目标回波信号幅度的距离-速度分布。
以第j个距离单元的A(i)为例：表示目标幅度为A(i)，目标距离在第j个
距离单元，目标多普勒频率为
i 1 NK T
。
6.CFAR（恒虚警处理）
• CFAR：对上面求模后的二维数据（即目标回波信号幅度的距离—速 度分布）与适当的门限进行比较，从而完成目标检测与参数估计， 形成点迹数据输出。
• MTD也是慢时间域的处理：采样间隔为T，采样点数为N-K=L • MTD的处理算法：按距离单元进行相参积累
重画MTD处理前的存储数据：
k+1 k+2
以某距离单元为例：
n=k+1~N
为频率为 fd 的复正弦信号，其幅度为 cA ，相参积累算法
取权值：
w(n) e j 2 fd (n1)T e j 2 fd kT
rs ( )
s(t)s(t )dt
可见，匹配滤波器输出就是 s(t) 的相关函数（时间上有 t0延迟） 幅度上相差常数 C 。
rs (t)
so (t)
t0
t
so (t)
在
t
t0
时刻达到最大，即
S N
O在
t0
时刻达到最大。
（b）匹配滤波器的频域匹配理解
匹配滤波器的频率响应 H ()与信号频谱 S() 的关系：
3.最佳滤波问题求解
按下列步骤解最佳滤波问题：
设滤波器的冲击响应和频率响应分别为 h(t) 和 H ，并选 择适当的时刻 t0；
求输出信号 s0 t 在 t0 时刻的功率 Ps 。
Ps s0 (t0 ) 2
1
2
S ()H ()e jt0 d
2
对于离散信号，即 x(n) s(n) n(n) ，其中 n(n) 为离散 白噪声，可以证明，其匹配滤波器的冲击响应为
h n C s*(n0 n)
其中 n0 为选定的某适当整数。
匹配滤波器的进一步理解
（a）匹配滤波器的时域理解
匹配滤波器的冲击响应与输出信号 s(t ) 的关系
雷达系统
主要内容
一、雷达信号处理初步
二、雷达波形与模糊函数简介
三、脉冲压缩雷达
四、脉冲多普勒雷达
五、相控阵雷达
六、其它补充内容
• 雷达数据处理 • 超视距雷达 • 多基地雷达 • 连续波雷达
第一章 雷达信号处理初步
主要内容
I. 基带信号的概念 II. 雷达信号处理的实现 III. 信号检测的基本理论 IV. 恒虚警处理
2.最佳滤波问题
x(t) s(t) n(t)
滤波器
y(t) s0 (t) n0 (t)
h(t)
H ()
其中 s(t) 为（雷达接收）信号，n(t) 为白噪声，经滤波处理 后，其输出响应分别是 s0 (t) 和 n0(t) 。
求滤波器的冲击响应 h(t) 及对应的频率响应 H ()，使 s0 (t) 的功率与 n0 (t) 的功率之比在某选取的时刻 t0 为最大。
（各模块详见下图）
• 典型雷达信号处理原理框图（MTI和MTD部分）
• 典型雷达信号处理原理框图（求模，CFAR部分）
存储数据与数字基带信号的关系
以单目标回波信号为例
设脉冲重复周期为：T
基带采样电路，将模拟基带接收信号变为数字基带接收信号。 采样间隔为距离单元宽度=脉冲宽度。
3.MTI处理
解决方法：基带处理
即：将射频信号变到基带信号再进行处理。 对基带信号的要求：
• 不丢失信息 • 便于采样和处理
2.基带信号
基带信号的其他名称：复包络信号、零中频信号、正交双 通道信号。
射频信号、解析信号和基带信号的频谱关系：
射频信号、解析信号和基带信号的时域表达式：
(t) a(t)sin(t) 不能由 I (t)的希尔伯特变换得到
III. 信号检测的基本理论
——最佳滤波与最佳检测理论
1.最佳滤波的概念
检测：（雷达接收）信号淹没在噪声中，雷达检测信号（目标） 的步骤：先滤波以提高信噪比，在与适当门限比较检测信号。
最佳滤波：这里是指使滤波后输出信号的信噪比（ S ）在某 一已知时刻达到最大。（还有其他滤波准则） N0
举例：前面讨论的脉冲串信号的处理（滤波）方法是最佳的吗？
脉冲重复周期 PRF 1 10kHz
T
载频 f0 10GHz
即离散多普勒序号=3
设CFAR处理后，在第 j 20个距离单元，第 i 32 个多普勒单元 检测到信号（即超过门限），则：
该目标的距离百度文库 R 20 c 3000m；
该目标的多普勒频率为：
2 fd
N
i
N0 H () 2 d 4
即：
1
S N
0
2
S () 2 d
N0 2
2E N0
其中, E为信号能量
上式等式成立的充要条件为：
此时有
H C S e jt0 *
C S* e jt0
图中，s(t) 为输入信号，n(t)为白噪声。当 h(t) 和 H () 与输 入信号满足下列等式时：
h t C s*(t0 t) H C S* e jt0
称该滤波器为匹配滤波器，式中 t0 为选定的某适当值。
显然，匹配滤波器是以输出信噪比最大为最佳准则的最佳滤 波器。
• 处理算法：若某个数超过门限，判为有目标，同时得到目标距离、 速度，当然还有目标方位（即当时天线指向）和目标幅度。 CFAR后的存储数据（以单目标为例，图中1表示有目标）：
例某雷达：
帧长度（即脉冲串个数） N 66
MTI为二次对消，即 K 2
对消后脉冲数 N K 64
脉冲宽度 1s ，脉冲重复周期 T 100s ，距离单元 t 1s
（图见下页）
T A
A
kA
t0
射频信号、解析信号和基带信号的频谱关系：
A kA
kA
II. 雷达信号处理的实现
1.信号处理的概念
一般来说：所有对信号进行的变换都是信号处理 雷达信号处理的两个主要内容： 通过对信号的变换，实现信号检测与参数估计 信号检测：发现目标 信号估计：测量目标参数，包括距离、方位、速度等
N0 2
H () 2
输出噪声功率 Pn 为：
Pn
1
2
Pno ()d
N0
4
2
H () d
求输出信号的信噪比
1
2
S ()H ()e jt0 d
S N
0
Ps Pn
2
N0
2
H () d
4
根据许瓦兹不等式：
P(x)Q(x)dx 2
2
P(x) dx
Q(x) 2dx
且上式成立的充要条件为 Q(x) C P(X ) 其中, C 为常数（实或复）
有：
1
S N
0
4 2
S () 2 d H () 2 d
h(t) C s(t0 t)
输出信号so (t)为：
so (t) h(t) s(t)
h(t )s( )d
C
s[t0
(t
)]s(
)d
C
s( )s[
(t t0 )]d
注意到 s(t) 的相关函数表达式：
其中 S() 为 s(t) 的傅立叶变换。
求输出噪声 n0 (t)（ t t0 时刻）的功率 Pn ：
设输入噪声 n(t) 的功率谱密度为 N0 ，
2
其功率谱密度函数
Pni ()
为：Pni ()
N0 2
输出噪声 n0 (t) 的功率谱密度函数 Pno () 为：
Pno () Pni () H () 2
3.雷达信号举例
常规射频脉冲信号及基带信号 发射信号： xT (t) a(t) cos(2 f0t 0 )
接收信号： xR (t) ka(t t0 ) cos[2 f0 (t t0 ) 2 fd (t t0 ) 0' ]
ka(t t0 ) cos[2 f0 (t t0 ) 2 fd (t t0 ) 0 ]
• MTI处理的作用 MTI滤波器的频率特性（以一次对消为例）
X ( fd )
可见：MTI滤波器可抑制多普勒频率为0的回波信号，即可抑制 固定目标回波，例如地面雷达的地杂波。 以某距离单元为例，MTI前后r(n)和y(n)的表达式为：
y(n)与r(n)相比，仅是幅度与相位的差别。
4.MTD处理
FFT
y(N)
P(0) P(1) P(2)
P(N-K-1)
进行FFT运算后的存储数据：
以K=1,N-K=8为例，对第j个距离单元的数据y(2)~y(9)进行FFT， 便可得到P(0)~P(7)。 即：
• MTD的作用：频谱分析，相参积累
可用FFT窄带滤波器组的频率特性来解释（以N-K=8为例）
1 T
,L
,
N K 1 1 NK T
共N-K个离散频率值
共可得到 N-K 组权，利用每组权，可计算出P(0)~P(N-K-1) 一般来说N-K为2的整数次方，如：N-K=8，32，64…..等。
… …
利用FFT可同时计算出P(0)~p(N-K-1)
y(k+1) y(k+2) y(k+3)
K
1 T
32 64
10
5kHz
；
该目标速度为： v
fd
2
3 *102 2
5000 75 m
s
最后输出目标点迹给显示终端进行数据处理和显示。 点迹一般是一个数据包，包括下列信息：目标个数，每个目标的 距离，每个目标的方位与俯仰角（当时天线指向），每个目标的 速度，每个目标的回波信号幅度（求模后的值），及其他属性信 息。
即：
N-k个 权系数
…
w(k 1) e j2 fd 0T 1
w(k 2) e j2 fd 1T w(k 3) e j2 fd 2T
w( N ) e j 2 fd ( N k 1)T
k
k
k
积累前，每个取样取得模均为 cA ，即：
y(n) cA
I. 基带信号的概念
1.射频信号
射频信号均为带通实信号
例：典型雷达发射（接收）信号为N个频射脉冲带：
射频信号的一般频谱曲线： 例：下图为雷达发射信号的频谱（N=1）：
射频信号的特点：
• 为带通实信号：电子系统使用的信号
• 不便数字信号处理 不便数字采样：频率高，从而要求采样速率高 不便数字处理：采样速率高，从而要求处理速度高
h t C s*(t0 t)
即：只有当滤波器的冲击响应及对应的频率响应分别为上面 的 h(t) 和 H () 时，输出信噪比可以达到最大，这就是最佳滤波 器的解。
4.匹配滤波器
定义
x(t) s(t) n(t)
h(t), H ()
y(t) s0 (t) n0 (t)
幅频特性关系： 相频特性关系： 输出信号频谱：
H () S() C H () S () t0 c So () C S () 2 e jt0
(n k 1 ~ N)
N k 次积累后，其幅度值增加了 N k 倍，即：
实现了相参积累
P (N k) cA
• 相参积累的FFT实现
现在的问题是： fd 不知道，故权也不能确定 解决方法：试探法
取：
fd
N
0 K
1 T
, N
1 K
1 T
,
N
2 K
1, T
N
3 K
本节主要介绍雷达信号检测与参数估计的基本实现方 法。
2.雷达信号处理的原理
• 雷达简化原理框图
r(n)
(某距离单元)
信号处理机对经基带采样后的数字基带接收信号进行处理。
• 典型雷达信号处理原理框图
雷达信号处理主要包括MTI、MTD、求模、CFAR等多个环节(以后 可看到,还包括脉冲压缩)，每个环节前（除求模外）均需要进行 1帧数据的乒乓存储。
• MTI是慢时间域的处理（采样间隔为T） • 需要对不同距离单元进行相同的处理 • MTI处理的物理与数学模型
下图r(n)为数字基带接收信号（某距离单元）
二次对消MTI
• MTI处理前的数据
MTI处理后的数据 k+1 k+2
经k次对消后会减少k个脉冲数据。 图中的数据和右侧序号是k=1的（即一次对消）的情况。
NK 8
4
5.求模处理
• 求模后的存储数据:
求模后的数据为目标回波信号幅度的距离-速度分布。
以第j个距离单元的A(i)为例：表示目标幅度为A(i)，目标距离在第j个
距离单元，目标多普勒频率为
i 1 NK T
。
6.CFAR（恒虚警处理）
• CFAR：对上面求模后的二维数据（即目标回波信号幅度的距离—速 度分布）与适当的门限进行比较，从而完成目标检测与参数估计， 形成点迹数据输出。
• MTD也是慢时间域的处理：采样间隔为T，采样点数为N-K=L • MTD的处理算法：按距离单元进行相参积累
重画MTD处理前的存储数据：
k+1 k+2
以某距离单元为例：
n=k+1~N
为频率为 fd 的复正弦信号，其幅度为 cA ，相参积累算法
取权值：
w(n) e j 2 fd (n1)T e j 2 fd kT
rs ( )
s(t)s(t )dt
可见，匹配滤波器输出就是 s(t) 的相关函数（时间上有 t0延迟） 幅度上相差常数 C 。
rs (t)
so (t)
t0
t
so (t)
在
t
t0
时刻达到最大，即
S N
O在
t0
时刻达到最大。
（b）匹配滤波器的频域匹配理解
匹配滤波器的频率响应 H ()与信号频谱 S() 的关系：
3.最佳滤波问题求解
按下列步骤解最佳滤波问题：
设滤波器的冲击响应和频率响应分别为 h(t) 和 H ，并选 择适当的时刻 t0；
求输出信号 s0 t 在 t0 时刻的功率 Ps 。
Ps s0 (t0 ) 2
1
2
S ()H ()e jt0 d
2
对于离散信号，即 x(n) s(n) n(n) ，其中 n(n) 为离散 白噪声，可以证明，其匹配滤波器的冲击响应为
h n C s*(n0 n)
其中 n0 为选定的某适当整数。
匹配滤波器的进一步理解
（a）匹配滤波器的时域理解
匹配滤波器的冲击响应与输出信号 s(t ) 的关系
雷达系统
主要内容
一、雷达信号处理初步
二、雷达波形与模糊函数简介
三、脉冲压缩雷达
四、脉冲多普勒雷达
五、相控阵雷达
六、其它补充内容
• 雷达数据处理 • 超视距雷达 • 多基地雷达 • 连续波雷达
第一章 雷达信号处理初步
主要内容
I. 基带信号的概念 II. 雷达信号处理的实现 III. 信号检测的基本理论 IV. 恒虚警处理
2.最佳滤波问题
x(t) s(t) n(t)
滤波器
y(t) s0 (t) n0 (t)
h(t)
H ()
其中 s(t) 为（雷达接收）信号，n(t) 为白噪声，经滤波处理 后，其输出响应分别是 s0 (t) 和 n0(t) 。
求滤波器的冲击响应 h(t) 及对应的频率响应 H ()，使 s0 (t) 的功率与 n0 (t) 的功率之比在某选取的时刻 t0 为最大。
（各模块详见下图）
• 典型雷达信号处理原理框图（MTI和MTD部分）
• 典型雷达信号处理原理框图（求模，CFAR部分）
存储数据与数字基带信号的关系
以单目标回波信号为例
设脉冲重复周期为：T
基带采样电路，将模拟基带接收信号变为数字基带接收信号。 采样间隔为距离单元宽度=脉冲宽度。
3.MTI处理
解决方法：基带处理
即：将射频信号变到基带信号再进行处理。 对基带信号的要求：
• 不丢失信息 • 便于采样和处理
2.基带信号
基带信号的其他名称：复包络信号、零中频信号、正交双 通道信号。
射频信号、解析信号和基带信号的频谱关系：
射频信号、解析信号和基带信号的时域表达式：
(t) a(t)sin(t) 不能由 I (t)的希尔伯特变换得到
III. 信号检测的基本理论
——最佳滤波与最佳检测理论
1.最佳滤波的概念
检测：（雷达接收）信号淹没在噪声中，雷达检测信号（目标） 的步骤：先滤波以提高信噪比，在与适当门限比较检测信号。
最佳滤波：这里是指使滤波后输出信号的信噪比（ S ）在某 一已知时刻达到最大。（还有其他滤波准则） N0
举例：前面讨论的脉冲串信号的处理（滤波）方法是最佳的吗？
脉冲重复周期 PRF 1 10kHz
T
载频 f0 10GHz
即离散多普勒序号=3
设CFAR处理后，在第 j 20个距离单元，第 i 32 个多普勒单元 检测到信号（即超过门限），则：
该目标的距离百度文库 R 20 c 3000m；
该目标的多普勒频率为：
2 fd
N
i
N0 H () 2 d 4
即：
1
S N
0
2
S () 2 d
N0 2
2E N0
其中, E为信号能量
上式等式成立的充要条件为：
此时有
H C S e jt0 *
C S* e jt0
图中，s(t) 为输入信号，n(t)为白噪声。当 h(t) 和 H () 与输 入信号满足下列等式时：
h t C s*(t0 t) H C S* e jt0
称该滤波器为匹配滤波器，式中 t0 为选定的某适当值。
显然，匹配滤波器是以输出信噪比最大为最佳准则的最佳滤 波器。
• 处理算法：若某个数超过门限，判为有目标，同时得到目标距离、 速度，当然还有目标方位（即当时天线指向）和目标幅度。 CFAR后的存储数据（以单目标为例，图中1表示有目标）：
例某雷达：
帧长度（即脉冲串个数） N 66
MTI为二次对消，即 K 2
对消后脉冲数 N K 64
脉冲宽度 1s ，脉冲重复周期 T 100s ，距离单元 t 1s
（图见下页）
T A
A
kA
t0
射频信号、解析信号和基带信号的频谱关系：
A kA
kA
II. 雷达信号处理的实现
1.信号处理的概念
一般来说：所有对信号进行的变换都是信号处理 雷达信号处理的两个主要内容： 通过对信号的变换，实现信号检测与参数估计 信号检测：发现目标 信号估计：测量目标参数，包括距离、方位、速度等
N0 2
H () 2
输出噪声功率 Pn 为：
Pn
1
2
Pno ()d
N0
4
2
H () d
求输出信号的信噪比
1
2
S ()H ()e jt0 d
S N
0
Ps Pn
2
N0
2
H () d
4
根据许瓦兹不等式：
P(x)Q(x)dx 2
2
P(x) dx
Q(x) 2dx
且上式成立的充要条件为 Q(x) C P(X ) 其中, C 为常数（实或复）
有：
1
S N
0
4 2
S () 2 d H () 2 d
h(t) C s(t0 t)
输出信号so (t)为：
so (t) h(t) s(t)
h(t )s( )d
C
s[t0
(t
)]s(
)d
C
s( )s[
(t t0 )]d
注意到 s(t) 的相关函数表达式：
其中 S() 为 s(t) 的傅立叶变换。
求输出噪声 n0 (t)（ t t0 时刻）的功率 Pn ：
设输入噪声 n(t) 的功率谱密度为 N0 ，
2
其功率谱密度函数
Pni ()
为：Pni ()
N0 2
输出噪声 n0 (t) 的功率谱密度函数 Pno () 为：
Pno () Pni () H () 2
3.雷达信号举例
常规射频脉冲信号及基带信号 发射信号： xT (t) a(t) cos(2 f0t 0 )
接收信号： xR (t) ka(t t0 ) cos[2 f0 (t t0 ) 2 fd (t t0 ) 0' ]
ka(t t0 ) cos[2 f0 (t t0 ) 2 fd (t t0 ) 0 ]
• MTI处理的作用 MTI滤波器的频率特性（以一次对消为例）
X ( fd )
可见：MTI滤波器可抑制多普勒频率为0的回波信号，即可抑制 固定目标回波，例如地面雷达的地杂波。 以某距离单元为例，MTI前后r(n)和y(n)的表达式为：
y(n)与r(n)相比，仅是幅度与相位的差别。
4.MTD处理
FFT
y(N)
P(0) P(1) P(2)
P(N-K-1)
进行FFT运算后的存储数据：
以K=1,N-K=8为例，对第j个距离单元的数据y(2)~y(9)进行FFT， 便可得到P(0)~P(7)。 即：
• MTD的作用：频谱分析，相参积累
可用FFT窄带滤波器组的频率特性来解释（以N-K=8为例）
1 T
,L
,
N K 1 1 NK T
共N-K个离散频率值
共可得到 N-K 组权，利用每组权，可计算出P(0)~P(N-K-1) 一般来说N-K为2的整数次方，如：N-K=8，32，64…..等。
… …
利用FFT可同时计算出P(0)~p(N-K-1)
y(k+1) y(k+2) y(k+3)
K
1 T
32 64
10
5kHz
；
该目标速度为： v
fd
2
3 *102 2
5000 75 m
s
最后输出目标点迹给显示终端进行数据处理和显示。 点迹一般是一个数据包，包括下列信息：目标个数，每个目标的 距离，每个目标的方位与俯仰角（当时天线指向），每个目标的 速度，每个目标的回波信号幅度（求模后的值），及其他属性信 息。
即：
N-k个 权系数
…
w(k 1) e j2 fd 0T 1
w(k 2) e j2 fd 1T w(k 3) e j2 fd 2T
w( N ) e j 2 fd ( N k 1)T
k
k
k
积累前，每个取样取得模均为 cA ，即：
y(n) cA
I. 基带信号的概念
1.射频信号
射频信号均为带通实信号
例：典型雷达发射（接收）信号为N个频射脉冲带：
射频信号的一般频谱曲线： 例：下图为雷达发射信号的频谱（N=1）：
射频信号的特点：
• 为带通实信号：电子系统使用的信号
• 不便数字信号处理 不便数字采样：频率高，从而要求采样速率高 不便数字处理：采样速率高，从而要求处理速度高
h t C s*(t0 t)
即：只有当滤波器的冲击响应及对应的频率响应分别为上面 的 h(t) 和 H () 时，输出信噪比可以达到最大，这就是最佳滤波 器的解。
4.匹配滤波器
定义
x(t) s(t) n(t)
h(t), H ()
y(t) s0 (t) n0 (t)