整式的加减易错点剖析

代数式中的错解示例

一、例1 用代数式表示：

(1) x 除以y 的3倍的商的平方；

(2) x 与y 的倒数的和；

(3) a 与b 的平方的和除c ；

(4) a 的立方与b 平方的倒数的差．

错解：(3×x y )2；(2)1x ＋1y ；(3)a 2＋b 2c ；(4)1a 3－1b 2． 错解分析：(1)把“y 的3倍”误认为“3倍的商”；

(2)混淆了“x 与y 的倒数的和”与”x 与y 的倒数和”不同的

意义，前者是x ＋1y ；而后者是1x ＋1y

． (3)错误有两点，其一没有把“a 与b 的平方的和”与“a 与b 的平方和”区别开来，前者是a ＋b 2，而后者是a 2＋b 2；其二混淆了“除以”与“除”的不同意义，“a 与b 的平方的和除c ”，其c 应该是被除式．

(4)未能正确理解文字语言中的三层关系：第一是“a 的立方”，

即a 3

，第二是“b 平方的倒数”，应为1b 2；第三是第一部分的结果与第二部分结果的差．

正解：(1)(x 3y )2； (2)x ＋1y ；(3)c a ＋b 2；(4)a 3－1b 2． 二、例2 用语言叙述下列代数式：

(1)3(x ＋y)；(2)ab-c ；(3)a bc ；(4)x －y m

；(5)a(x-y)2． 错解：(1) 3乘以x 加y ；

(2) a 乘以b 与c 的差；

(3) a 除以b 乘以c ；

(4) x 减去y 除以m 的商；

(5)a 乘以x 减去y 的平方．

错解分析：(1) “3乘以x 加y ”，其意义不明确，未能准确表述其运算顺序．正确的说法是“3与x ＋y 的积”，或“x 与y 的和的3倍”．

(2)“a 乘以b 与c 的差”容易使人误解为a(b-c)．正确的说法是“ab 与c 的差”或“a 乘以b 的积与c 的差”．

(3)“a 除以b 乘以c ”所表示的代数式为a b

·c ，显然与题意不符．正确说法应为“a 除以bc 的商”或“a 比bc ”．

(4)“x 减去y 除以m 的商”容易使人误解为x-y m

．因此，这种说法不妥．正确的说法是“x-y 除以m 的商”或“x 减去y 的差除

以m”．

(5) “a 乘以x 减去y 的平方”容易误解为(ax －y)2或[a(x －y)]2或ax － y 2．因此这种语言表述不清．正确的说法是“x 减去y 的差的平方与a 的积”．

列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种情况．

三.识别单项式、多项式出错

例3下列式子中，哪些是单项式?哪些是多项式?

0，133，6x -，25m n -，1y -，2ab ，5210.218

x x ++. 错解：6x -，25m n -，1y -，2ab 是单项式；0，133，5210.218

x x ++是多项式. 错解分析：25m n -包含加减运算，它应该是多项式；1y

-的分母中含有字母，所以它既不是单项式，也不是多项式；0和133

都是数字，应是单项式.

正解： .(请自己填上答案)

点拨：判断一个式子是不是单项式,要严格依据定义进行判断,同时注意以下三点：

①单独的一个数或一个字母是单项式；

②单项式中数与字母只能是相乘的关系；

③若分母中出现含字母的式子，则不是整式，而是将来我们要学习的“分式”，如1

就是-1与y的商，所以不是单项式.

y

四、识别单项式的系数和次数出错

例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.

错解：单项式x5y3z的系数是0，次数是8.

错解分析：对于单项式x5y3z，系数为省略了的1，而不是0；计算次数时错解误将字母z的指数当成0，实际上是1.

正解： .(请自己填上答案)

点拨：单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.

五.识别多项式的项和次数出错

例5 指出多项式3xy2－2xy＋x－5是几次几项式，并指出这个多项式的各项.

错解：这个多项式是六次四项式，各项分别为：三次项3xy2，二次项2xy，一次项x，常数项5.

错解分析：错解是把多项式中所有字母的指数和当成了多项式的次数，而且在写多项式的项时忽略了符号.

正解： .(请自己填上答案)

点拨：多项式中每一个单项式称为多项式的项，这里要注意的

是每一项都包括前面的符号.在多项式里，次数最高的项的次数是多项式的次数，也就是说多项式的次数实际上是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.

整式易错点示例

一、对概念理解不透

例1 指出单项式

3xy ，221b －，a ，42z xy －的系数和次数． 错解： 3

xy 的系数是1，次数是1； 221b －的系数是2

1，次数是2； a 的系数是0，次数是0；

42z xy －的系数是0，次数是4．

错解分析： 错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次数，当系数和指数为1时，在单项式中省略不写，因而误认为这时的系数和指数为O ，单项式的系数包括它前面的符号．

正解： 3

xy 的系数是31，次数是2； 221b －的系数是－2

1，次数是2； a 的系数是1，次数是1；

42z xy －的系数是－1，次数是7．

注：单项式和多项式中的“＋”和“－”号在确定系数时不能遗漏．

例2 试指出下列说法的错误：y x 34，b a 34，32ab －，3yx 是同类项；3a －，331b 为同类项．

错解分析： 由于同类项必须同时满足：①项中所含字母相同；②相同字母的次数分别相同.而本题中y x 34与b a 34由于字母不同，因此它们不是同类项；b a 34与32ab －虽然所含字母相同，但由于相同的字母的次数不相同，因此，它们也不是同类项．同样地，3

a －与33

1

b ，y x 34与32ab －也都不是同类项．正确答案是只有y x 34与3yx 是同类项．

例3 多项式abc c b a 3333＋－－由哪几项组成？

错解：多项式abc c b a 3333＋－－是由3a ,3b ,3c ,abc 3四项组成． 错解分析：此解漏掉了各项的符号，必须注意，多项式的项都包括它前面的符号，正确答案是由3a ,3b －,3c －,abc 3四项组成．

例4 整式32＋－a 是几次几项式？

错解： 32＋－a 是三次二项式．

错解分析：这里第一项a －的次数是l ，系数是－1，后面一项32的指数虽然是3，但底数不含有字母，因而仍是常数项．所以这个整式是一次二项式．

例5 多项式522＋－b ab 是几次式？

错解： 522＋－b ab 是二次式．