函数与导数专题试卷(包含答案)

高三数学函数与导数专题试卷

说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷．

第Ⅰ卷

一.选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1.已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，

()2f x x =+，则(7)f =（ ）

A ． 3

B ． 3-

C ．

D ． 1-

2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是（ ）

A ．t ＜－3

B ．t ≤－3

C ．t ＞3

D ．t ≥3

3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( )

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．b c a << 4.函数x

x f +=

11

)(的图像大致是( )

5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ）

A. e

B. e -

C. 1e

D. 1

e

-

6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a

的取值范围可以是（ ）

A ．1≥a

B ．1≤a

C ．1-≥a D.3-≤a

7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－1,0)

C ．(1,2)

D ．(－3，－1) 9.定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于

1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤

)0()2(f f =，正确命题的个数是 （ ）

A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.设1a >，函数log a y x =的定义域为[,]()m n m n <，值域为[0,1]，定义“区

间[,]m n 的长度等与n m -”，若区间[,]m n 长度的最小值为5

6

，则a 的值为（ ）

A. 11

B. 6

C. 116

D. 3

2

第Ⅱ卷

二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 函数()()

lg 43x f x x -=-的定义域 .

12.比较大小：12

1

()3x dx --⎰ 1

0(3)x dx ⎰

13.幂函数2

223()(1)m m f x m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =

14.已知方程34x x =-的解在区间1(,)2k k +内，1

2

k 是的整数倍，则k 的值是

15. 设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，

23

(2)1

a f a -=

+，则实数a 的取值范围是 ． 三.解答题(6道题，共80分)

16.(13分) 对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意

x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎨⎧

a ＝1，

b 2＝1，

c 2

＝b ，

时，求b ＋c ＋d 的值

17.(13分) 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且

()22f x x '=+，求()f x 的表达式.

18.(13分)已知函数2lg(43)y x x =--定义域为M ，求x M ∈时，函数

2()24x x f x +=-的值域.

19.(13分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝

⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.

求：(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；

(2)当a 取使不等式x 2

＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .

20.(14分) 已知函数2()ln f x a x b x =⋅+⋅在点(1,(1))f 处的切线方程为

10.x y --=

（Ⅰ）求()f x 的表达式；

（Ⅱ）若()f x 满足()()f x g x ≥恒成立，则称()()f x g x 是的一个“上界函数”，如果函数)(x f 为x x

t

x g ln )(-=（t 为实数）的一个“上界函数”

，求t 的取值范围.

21．（14分）已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）． （1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；

（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式； （3）设x

x f x h )

()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．

参考答案

一、

选择题

1---5 BABCC 6---10 ABACB 二、 填空题

11、{}

43x x x <≠且 12、> 13、2 14、1 15、213

a a <-≥或 三、 解答题

16、解析：∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－