用样本的频率分布表和频率分布图估计总体分布

这组数据的平均数是
x (1.5 2 1.6 3 1.85 1.9) 1.69
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
练1: 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7中的中位数 为 2.5 . 2: 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 中的
• 一般地，样本容量越大，这种估计就越精 确。总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布 表)；（2）“图”(频率分布直方图)。提醒： 直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以 组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的 大小，小矩形的面积表示频率。
课本例1和题组集训1
（一）频率分布折线图：
画好频率分布直方图后，我们把频率分布直方 图中各小长方形上端连接起来，得到的图形。.
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一没有原始数据信 息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二数据 可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录， 但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
甲
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1
叶
乙
0
1
2, 5
2
5, 4
3
1, 6, 1, 6, 7, 9
4
4, 9
5
0
茎
叶
画茎叶图的步ຫໍສະໝຸດ Baidu:
1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎 为十位上的数字,叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在 左(右)侧; 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.
频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.28
0.2
0.16
0.1 0.08
0.12 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图 时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总 体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取 值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
成绩 (单位:米)
1．50
1．60 1．65 1．70
1．75
1．80 1．85 1．90
人数 2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与
平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
频率分布直方图有哪几个步骤
• 第一步: 求极差: • 第二步: 决定组距与组数: • 第三步: 将数据分组 • 第四步: 列频率分布表. • 第五步: 画频率分布直方图
频率分布直方图
（1）含义：表示样本数据分布规律的图 形.
（2）作法： 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点， 在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组 距的商为高，分别画出各组对应的小长 方形.
用样本的频率分布估计总体分布 (一)
1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中 抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的 频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 2. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 3.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总 体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本 数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分 布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
练习：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5， 1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
用样本的数字特征 估计总体的数字特征
➢怎样将各个样本数据汇 总为一个数值,并使它成 为样本数据的中心点?
➢能否用一个数值来描写 样本数据的离散程度?
2．初中学过的众数、中位数、平均
数，其定义分别是 (1)在一组数据出中现次数最多 的数
据叫做这组数据的众数．
最(中2)间将位一置组数据按大小顺序依次排列，
把处在
的一个数据(或最中
间两个数据的平均数)叫做这组数据的中
位数．
例: 在一次中学生田径运动会上，参加男
子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
. 中位数为 2.55
分析: [(2.5+ 2.6) ÷2]=2.55
3：一组数据1, 2, 8, 4, 3, 9, 5, 4, 5, 4. 那么( A )
A.这组数据的众数是4; B.这组数据的中位数是3; C.这组数据的平均数是4;
两组并列
的情况下,两 组数都是众数.
D.以这组数为一个样本,样本容量为9.
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
（二）茎叶图(一种被用来表示数据的图)
当数据是两位有效数字时，用中间的数字 表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字 表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部 分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的 叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图 。
例: 某赛季甲乙两名篮球运动员比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3， 中位数是2.0，平均数是1.973
思考：
如何从频率分布直方图中读取众数，中位数，平均数？
一、在频率分布直方图中读取众数，中位数，平均数
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高
矩形的中点的横坐标.
频率 组距
例如，在上一节调 查的100位居民的 月均用水量的问题
中，从这些样本数
据的频率分布直方
0.5
图可以看出，月均
0.4
用水量的众数
0.3
是2.25t.如图所示：
0.2
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)