人教版八年级数学四边形知识点及练习题

第4题图

O F

E D C

B

A 平行四边形知识点

李晓佩 一、平行四边形

1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

2．平行四边形的性质：

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 练习：1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ）

A. 60°

B. 70°

C. 100°

D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）

A. 113°

B. 115°

C. 137°

D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，

则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6

5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 3个

D. 4个

6.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为

7.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的边 为 .

8、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

A B D

O

C

第8题图

F

E

D C

B

A

第16题图

E D C

B A ③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°

2.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边

的距离为

3.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°，

CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ . 4、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）

（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种

5.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ，

则这个三角形的周长为 .

6、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm

D ．12 cm

二、矩形

1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 矩形性质 ①边：对边平行且相等；

②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）

A.对角相等

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对边相等 2如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处， 如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（ ）

A

D

B

C

O

F

E 第18题图

O

D

C

B

A

3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等

识别矩形的常用方法

① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 1、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）

A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形

2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角

4. 矩形的面积

① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 1.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， 过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2， BC ＝3.则图中阴影部分的面积为 .

2、矩形的面积为120cm 2

，周长为46cm ，则它的对角线长为 （ ） A 、15cm B 、16cm C 、17cm D 、18cm

三、菱形

1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 菱形性质 ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对

角；

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2

条）．

C

D B

A O

A

B

C D O C

D

A

O

B A

D

E C