机械工程测试技术基础课后习题答案1
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案

《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答:教材P4~5,二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点:见教材P11。
0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础课后习题答案

第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是( )。
A.相关函数B.傅氏级数C. 傅氏变换D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的( )。
A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是( )。
A .离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是( )。
A.有限的B.无限的C.可能是有限的,也可能是无限的5.下列函数表达式中,( )是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨≤⎩当t 0当t 0 B.()5sin2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C.()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是( )。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的7.描述非周期信号的数学工具是( )。
A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数8.下列信号中,( )信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin 50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=⋅9.连续非周期信号的频谱是( )。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号,当持续时间延长时,则频域中的高频成分( )。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移,则频域信号将会( )。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数,则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为( )。
A .6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄,将磁带记录仪的重放速度( ),则也可以满足分析要求。
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集

机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集第一章测试与测量基础知识1. 概述机械工程测试技术是机械工程领域中非常重要的一部分。
它涉及到测量、测试和控制等方面的知识,为机械设计和制造提供了重要的支撑。
本章将介绍测试与测量的基础知识,为后续章节的学习打下基础。
2. 测试与测量的概念测试是指根据一定的方法和程序对被测对象进行实验或观察,并获取数据以评价其性能、特性或状态的过程。
测量是指采用设备、仪器或传感器等工具对被测对象进行定量或定性分析的过程。
3. 测试与测量的分类测试与测量可按照被测量的对象、被测量的量理性质、测试方法等进行分类。
按照被测量的对象可分为机械测试、电气测试、化学测试等。
按照被测量的量理性质可分为温度、压力、力量、速度等。
按照测试方法可分为直接测量和间接测量等。
4. 测量数据的误差与精度在测量过程中,会存在着各种误差,如系统误差、随机误差和人为误差等。
误差的存在会影响到测量结果的准确性和可靠性。
精度是指测量结果与被测量真实值之间的接近程度,可以通过误差精度限制来描述。
5. 测量数据的处理在实际测试过程中,我们往往需要对测量数据进行处理和分析。
常用的方法包括平均值、标准差、方差、相关系数等。
这些方法可以帮助我们更好地理解和利用测量数据。
第二章机械测试技术基础知识1. 概述机械测试技术是机械工程中的一个重要分支,它主要涉及到各种机械性能的测试和测量。
本章将介绍机械测试技术的基础知识,包括机械测试的目的、方法和步骤等。
2. 机械测试的目的机械测试主要是为了评价机械产品的性能和质量,以指导机械设计和制造的改进。
通过对机械产品进行测试,可以了解其强度、刚度、疲劳寿命、噪声等性能指标,为产品的改进提供依据。
3. 机械测试的方法机械测试的方法包括静态测试和动态测试两种。
静态测试是指在静止状态下对机械产品进行测试,如材料的拉伸试验、硬度测试等。
动态测试是指在运动状态下对机械产品进行测试,如振动测试、冲击试验等。
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解

第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c n |–ω和φn –ω图,并与表1-1对比。
解答:在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取(-T/2,T/2)000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ,=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答:00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案

cnl=(1-cosn/r)
nlnnS=0, ±1, ±2, ±3,•…)
£卅=0
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
图周期方波复指数函数形式频谱 频图
1-2求正弦信号x(/)=x()sincot的绝对均值细和均方根值兀吋。
1-3求指数函数x(f)=Ae~a,(a>0,/>0)的频谱。
解答:
X(f)=「x(t)e~j2,rf'dt=(XAe-a,e~j2fff'dt==—-—=绞二空卑
解答:
(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为 级的电表,其引用误差为徭),而
引用误差二绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。M程越大,引起的绝对误差越大,所以在选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的疑程。
cos(如)= ■!■("%+e~!<^ )
所以=-+-
2 2
根据频移特性和叠加性得:
X(f) = ^F(co-^) + ^F(co+a)())
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频G。,同时谱线高度减小一
1-8求正弦信号x(r)=x()sin((yr+卩)的均值血、均方值p:和槪率密度函数pC?)。
x(t)=sgn(Z)=limx(f)
dT()
x
X(/) = ^[sgn(,)] = limXl(/) = -7-i;
yf<°
r>0
r<0
在跳变点t=0处函数值未左义,或规左讥0)二1/2。
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)

问此时的振幅误差和相角差是多少? 解:设该一阶系统的频响函数为 ,是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%,f=100Hz,解得≤523s。 如果f=50Hz,则 相对幅值误差: 相角差: 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答:从不失真条件出发分析。在0.707左右时,幅频特性近似常数 的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后, 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答:令x(t)=cost,则,所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解:该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联,串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知,当输入为正弦信号时,其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号,而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。 解: ,即静态灵敏度K1=3 ,即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应,所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz,阻尼比=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时,其幅值比A()和相角差()各为多少?若该装置的阻尼比改为 =0.7,问A()和()又将如何变化? 解:设,则 ,,即
机械工程测试技术基础第三版课后答案全集

机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c n |–ω和φn –ω图,并与表1-1对比。
解答:在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩. 积分区间取(-T/2,T/2) 所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ,=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答:00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答:1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
单边指数衰减信号频谱图 f|X (f )|A /φ(f ) fπ/2 -π/2|c n|φnπ/2 -π/2 ωω ω0 ω 3ω 5ω3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0 -5ω0 -ω0-30 -50a)符号函数的频谱t =0处可不予定义,或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解,但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号x 1(t)的频谱,然后取极限得出符号函数x (t )的频谱。
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机械工程测试技术基础习题解答教材:机械工程测试技术基础,熊诗波黄长艺主编,机械工业出版社,2006 年9 月第3 版第二次印刷。
绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答:教材P4~5,二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致?解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义;2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的?解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答:①±7.8⨯10-6/1.0182544 ≈±7.6601682/106②±0.00003/25.04894 ≈±1.197655/106③±0.026/5.482 ≈ 4.743‰0-5何谓测量不确定度?国际计量局于1980 年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC- 1(1980)》的要点是什么?解答:(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点:见教材P11。
0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5 级电压表和量程为30V 的1.5 级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高?解答:(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为02.级的电表,其引用误差为0.2%),而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础课后习题答案(标准无误)

第一章思考题与习题1 求周期方波的傅立叶级数(复指数函数形式),画出|c n|-ω和ϕ-ω图。
解:(1)方波的时域描述为:按照定义:(2) 从而:傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解:(1)(2)3.求指数函数 的频谱。
解:5. 求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
)0;0(;)(≥>=-t Ae t x tααfj Adt eAedt et x f X ftj tftj παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰+∞--+∞∞--(1)被截断的余弦函数可以看成为:余弦函数与矩形窗的点积,即:(2)根据卷积定理,其傅里叶变换为:6. 求指数衰减振荡信号(见图1-11b):的频谱。
解:t fjtt fjtt ejeejetetx02202121sin)(παπααω-----==,令tetfα-=)(根据傅立叶变换的频移性质:)0,0(;sin)(≥>=-ttetx tαωα))(21)(21(2)]()([21)(0000f f j f f j j f f F f f F j f X -+-++=--+=παπα7.设有一时间函数f (t )及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cos ω0t (ω0>ωm )。
在这个关系中函数f (t )称为调制信号,余弦函数cos ω0t 称为载波。
试求调幅信号的f (t )cos ω0t 傅氏变换,并绘制其频谱示意图。
又:若ω0<ωm 将会出现什么情况?解:(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质,有:频谱示意图如下:(3) 当ω0<ωm 时,由图可见,出现混叠,不能通过滤波的方法提取出原信号f (t )的频谱。
第二章 习题答案2.1 在使用灵敏度为90.9nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时,首先将他与增益为 0.005V/nC 的电荷放大器相连,电荷放大器接到灵敏度为20mm/V 的笔试记录仪上,试求该压力测试系统的灵敏度。
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机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c|–ω和φ–nnω图,并与表1-1对比。
x(t)ATT00 … … ,22t 0 T ,T00-A图1-4 周期方波信号波形图解答:在一个周期的表达式为T,0,,,,At (0),,2xt(),. ,T0, (0)At,,,,2积分区间取(-T/2,T/2)TT000111,,,jntjntjnt,,,22000cxtetAetAet,,()d=d+dTTn0,,,0,0,TTT20002A,jnn,,, =(cos-1) (=0, 1, 2, 3, )n,所以复指数函数形式的傅里叶级数为,,A1jntjnt,,00 ,。
,,,,,n=0, 1, 2,3, ,,,xtcejne()(1cos),,n,nnn,,,,,,A,(1cos),cn,,,,nI (=0, 1, 2, 3, )n,,, n,,,0c,nR,,2A n ,,,,1,3,,A,22,cccn ,,,,,(1cos) ,n,nnRnIn,,00,2,4,6, n,,,,,π,,,,,,n1,3,5,,2,cπ,nI arctan1,3,5,φ,,,,,,n,nc2nR,00,2,4,6,n,,,,,,,没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
| |cnφn2A/π 2A/ππ/2ω 5ω 3ω0002A/3π 2A/3π 2A/5π 2A/5π -5ω -3ω ω -ω000-π/2 ω -5ω -3ω -ω ω 3ω 5ω 000000幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
xtx()sin,ωtμx0rmsx解答:TTTT2242xxxx11000022μ,,,,,,,xttx()dsindsindcosωttωttωt0x,,,0000TTTTωTωπ2TTTxx111cos2,ωt22200 xxttx,,,,()dsinddωtttrms0,,,000TTT22,at 1-3 求指数函数的频谱。
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机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的xx 级数(复指数函数形式),划出|cn|–ω和φn–ω图,并与表1-1对比。
解答:在一个周期的表达式为 .积分区间取(-T/2,T/2)000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的xx 级数为 ,。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答:rmsx====1-3 求指数函数的频谱。
解答:(2)22022(2) ()()(2)2(2)a j f tj f t at j f te A A a jf X f x t e dt Ae e dt Aa j f a j f a f-+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ1-4 求符号函数(见图1)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
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机械工程测试技术基础习题解答教材: 机械工程测试技术基础,熊诗波 黄长艺主编,机械工业出版社, 2006年 9月第 3版第二次印刷。
绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答:教材 P4~5, 二、法定计量单位 。
0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材 P4~6, 二、法定计量单位 ~五、量值的传递和计量器具检定 ) 1、对计量单位做出严格的定义;2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的?解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
① 1.0182544V ±8 N ② (25.04894 0.00003)g ③ (5.482 0±.026)g/cm 2解答:7.8 10-6/1.0182544 7.6601682/10 60.00003/25.048941.197655/106③0-5INC-1(1980) 》的要点是什么?解答:(1) 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计, 测量值不能肯定的程度。
(2) 要点:见教材 P11。
0-6 为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为 150V 的0.5级电压表和量程为 30V 的1.5级电压表分别测量 25V 电压,请问哪一个测量准确度高?解答:(1) 因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为 0.2 级的电表,其引用误差为0.2%),而引用误差 =绝对误差 /引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程 ),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础【第三版,机械工业出版社】课后习题答案

机械工程测试技术基础 第三版-------机械工业出版社信号及其描述习题1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。
画出频谱图|C n |—ω ;φn —ω 图并与表1-1对比。
解:傅立叶级数的复指数形式表达式:⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中:所以:幅值频谱:相位频谱:傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解:[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中:110220x T T1.3求指数函数 的频谱。
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信号及其描述习题1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。
画出频谱图|C n |—ω ;φn —ω 图并与表1-1对比。
解:傅立叶级数的复指数形式表达式:⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中:所以:幅值频谱:相位频谱:傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解:1.3求指数函数 的频谱。
解:1.4求符号函数(题图1-1a )和单位阶跃函数(题图1-1b )的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中:()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ft j t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t (题图1-2)的傅立叶变换。
解:1.6求指数衰减振荡信号(见图1-11b ): 的频谱 解:1.7设有一时间函数f (t )及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡cos ω0t ,(ω0>ωm )。
在这个关系中,函数f (t )叫做调制信号,余弦型振荡cos ω0t 叫做载波。
试求调幅信号f (t )cos ω0t 的傅立叶变换。
示意画出调幅信号及其频谱。
又问:若ω0<ωm 时将会出现fj dt e e dt e e dt e t x f X t x e t x ft j tft j t ft j t ππαπααπαα1)1(lim )()(;)(lim )(0220021101=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰⎰∞+---∞--→--→f j dt e e dt e t x f X t x e t x ftj t ft j tππααπαα21lim )()(;)(lim )(02022202=⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎰⎰∞+--→--→⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ;0;cos )(0ω()[]210000222202sin sin 2)(2)(sin 2)(2)(sin 212cos )()(00θθππππππππππ⋅+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=+===--+-+--+∞∞--⎰⎰⎰c c T T f f T f f T f f T f f T dt e e e dt te f dt e t x f X ftj t f j t f j T T TTft j ftj )0,0(;sin )(0≥>=-t t e t x tαωα()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=-⋅===-∞+---+∞-+∞∞--⎰⎰⎰)(21)(21222sin )()(002022200200f f j f f j j dte e e je dtet f edt e t x f X ft j t f j t f j t ft j tft j παπαππππαπαπ什么情况? 解: 当ω0<ωm 时,将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x (t )=x 0sin (ω0t +φ)的均值μx 和均方值φx 2和概率密度函数p (x ) 解:将x (t )=x 0sin (ω0t +φ)写成(ω0t +φ)=arcsin(x (t )/ x 0)等式两边对x 求导数:2.2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s ,2s ,5s 的正弦信号,问幅值误差将是多少?解:()()()ωωωτωωX Y j j H =+=+=135.0111 ()()2277.01135.011⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πωωA当T=1s 时,()41.01=ωA ,即x Y A A 41.0=,误差为59% 当T=2s 时,()67.02=ωA ,误差为33% 当T=5s 时,()90.03=ωA ,误差为8%2.3求周期信号()()45100cos 2.010cos 5.0-+=t t t x ,通过传递函数为()105.01+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。
解: 利用叠加原理及频率保持性解题[]())22(21)22(2121)(2cos )()()(0022220200f f F f f F dt e e e t f dtet f t f dt e t x f X ft j t f j t f j ftj ft j ππππππππππ-++=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅==-∞+∞---+∞∞-+∞∞--⎰⎰⎰)(1)(11122002000t x x x t x x dx dt -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωω)(1221lim lim 1lim )(22000t x x dx dt T T t x T T x x p x x T x -=⋅=∆⋅∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=→∆∞→→∆π()()()45100sin 2.09010sin 5.0+++=t t t x ()()()22005.01111ωτωω+=+=A ,()()ωωφ005.0arctg -=101=ω,()11=ωA ,() 86.21-ωφ()()86.29010sin 15.01-+⋅⨯=t t x ,1002=ω ,()89.02=ωA ,() 57.262-=ωφ()()4557.26100sin 89.02.02+-⋅⨯=t t y()()()43.18100sin )178.0(14.8710sin 5.0+-++=∴t t t y2.7将信号t ωcos 输入一个传递函数为()121+=s s H 的一阶装置后,试求其包括瞬态过程在内的输出()t y 的表达式。
解: ()()()90sin cos +==t t t x ωω ()11+=s s H τ,()()211τωω+=A ,()τωφarctg -=()()()()τωωτωarctg t t y -++=90sin 112=()()τωωτωarctg t -+cos 1122.8求频率响应函数()()2176157753601.013155072ωωω-++j j 的系统对正弦输入()()t t x 8.62sin 10=的稳态响应的均值显示。
解: 写成标准形式 ()()()()[]22221nn n j j j a H ωωξωωτωωω+++⋅=()()()()()21256125621256101.01222⨯+⨯+-⋅+=ωξωωj j∴ ()()2157753617612568.621101.08.6211222⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+=ωA7.199.069.1=⨯= 对正弦波,122107.12=⨯==A u x2.9试求传递函数分别为2224.15.1n n S S ωω++和22224.141nn n S S ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)解: ()()()ωωω21H H H ⋅= ()1735.05.35.11+=+=S S H ω,31=S()22224.141nn nS S H ωωωω++=,412=S 12341321=⨯=⋅=S S S2.10想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,则时间 单常数应去多少?若用该系统测试50Hz 正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?解: 由振幅误差()%511||00≤-=-=-=ωA A AA A A E II I∴ ()%95≥ωA 即 ()()%95112=+=τωωA ,()95.01002112=⨯+t π,s 41023.5-⨯=τ当πππω1005022=⨯==f ,且s 41023.5-⨯=τ时 ()()%7.981001023.51124≈⨯⨯+=-πωA∴ 此时振幅误差%3.1%7.9811=-=E ()()3.91001023.54-≈⨯⨯-=-πωφarctg2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz ,阻尼比14.0=ξ,问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时,其振幅比()ωA 和相角差()ωϕ各为多少?若该装置的阻尼比可改为7.0=ξ,问()ωA 和()ωϕ又将作何种变化?解: 作频率为400Hz 的正弦力测试时 ()2222411⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n nA ωωξωωω()222280040014.0480040011⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31.1≈()212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n arctg ωωωωξωϕ 2800400180040014.02⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-=arctg6.10-≈ 当阻尼比改为7.0=ξ时 ()()97.08004007.04800400112222≈⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωA() 4380040018004007.022-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=arctg ωϕ 即阻尼比变化时,二阶振荡系统的输出副值变小,同时相位角也变化剧烈,相位差变大。