高中数学 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件
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1.2命题及其关系、充分 条件与必要条件
解析： a＞b⇒/ ac2＞bc2，原因是 c 可能为 0，而若 ac2＞bc2， 则可以推出 a＞b， 故“a＞b”是“ac2＞bc2” 的必要不充分条件，故选 B.
答案：
B
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
2．(2010· 杭州二模)已知命题 p：“若 a＞b＞0， 1 1 则 log a＜log b＋1”，则命题 p 的逆命题、否命 2 2 题、逆否命题中真命题的个数为( ) A． 0 B．1 C． 2 D． 4
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目导引
解析： (1)∵(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0(可能 x－3＝0)， 但 x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵四边形的对角线相等⇒/ 四边形是平行四边形， 四边 形是平行四边形⇒/ 四边形的对角线相等， ∴p 是 q 的既不充分也不必要条件． (3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1 且 y＝2⇒(x－1)(y－2)＝ 0，而(x－1)(y－2)＝0⇒/ (x－1)2＋(y－2)2＝0. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (4)∵在△ABC 中，大边对大角，大角对大边． ∴∠A＞∠B⇒BC＞AC，同时，BC＞AC⇒∠A＞∠B， ∴p 是 q 的充要条件．
2．命题“若 a∉A，则 b∈B”的否命题是( ) A．若 a∉A，则 b∉B B．若 a∈A，则 b∉B C．若 b∈B，则 a∉A D．若 b∉B，则 a∈A
答案：
B
3．(2010· 广东卷)“x＞0”是“ x2＞0”成立的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 3 2 3 2 解析： 因为当 x＞0 时，一定有 x ＞0，但当 x 3 2 ＞0 时，x＜0 也成立，因此，x＞0 是 x ＞0 成立的 充分非必要条件． 答案： A
高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文
精品
22
解析：命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否 命题是“若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0”．
答案：A
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考点二 充分条件与必要条件的判断 1.利用定义判断 (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；
第
一
集合、常用逻辑用语
章
精品
1
第二节
命题及其关系、充分条件与必要条件
精品
2
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3
基础
知识回顾
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4
1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的语 句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫真命题，判断为假的语句 叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题
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5
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8
3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件．
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9
在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问 方式，“A 是 B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要条件是 B”两种说法的含义是不同的．
2．对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论， 只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命 题的真假．
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17
原命题与其逆否命题同真同假．
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(2014·陕西卷)原命题为“若an＋2an＋1<an，n∈N＋，则{an}为 递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依 次如下，正确的是( )
命题及其关系充分条件与必要条件(共58张PPT)
(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. 观察选项,根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0或a>1},故选A. ≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是 【解析】“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数,”“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”,故其逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”. 则(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, “四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( ) 这类试题一般有两种设置格式. 必备结论 教材提炼 记一记
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
高三数学充分条件与必要条件课件
考
(1)∵x∈P 是 x∈S 的充要条件，
点 探
∴P＝S.
究 •
挑
∴1－m＝－2 ，此方程组无解．
战 高 考
1＋m＝10
考
∴不存在 m 使 x∈P 是 x∈S 的充要条件．
向 瞭
望
•
把
脉
高
考
优化方案系列丛书
第1章 集合与常用逻辑用语
双
基
研
习
•
面
(2)∵x∈P 是 x∈S 的必要条件，
对 高
考
考
点
探
考点探究•挑战高考
究 •
挑
战
高
考
考向瞭望•把脉高考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
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第1章 集合与常用逻辑用语
双
基
研
习
双基研习•面对高考
• 面对Biblioteka 高考基础梳理
考
点
1．命题
探 究 •
挑
可以判断_真__假_，用_文__字__或__符__号_表述的语句叫作命
战 高
考
题，其中_判__断__为__真_的语句叫作真命题，判__断__为__假__ 考
考
∴P S，如图所示．
考
点
探
究
•
挑
∴11－ ＋mm≥ ≤－ 102 ，解得 m≤3.
战 高 考
考
∴存在 m≤3 使 x∈P 是 x∈S 的必要条件．
向 瞭 望
•
把
脉
高
考
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第1章 集合与常用逻辑用语
双
基
研
习
【规律方法】
(1)解决此类问题一般是把充分条件、
新人教A版必修一充分条件与必要条件课件(39张)
所以原命题“若 x∈P，则 x∈Q”为真命题， 则原命题的逆否命题为真命题． 原命题的逆命题“若 x∈Q，则 x∈P”为假命题， 则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为 2.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
充分条件、必要条件的判断(师生共研)
(1)(2019·高考天津卷)设 x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1| ＜1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 A⊆C， B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 A.由 A⊆C，B⊆∁UC，易知 A∩B＝∅，但 A∩B＝∅时 未必有 A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2019·广东中山一中第二次统测)下列命题中为真命题的是
() A．命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题 B．命题“若 x>1，则 x2>1”的否命题 C．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题 【解析】 (1)命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知 识，可知其逆否命题为“若﹁q，则﹁p”的形式，所以“若 x2<1， 则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故 选 D.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知 p：a<0，q：a2>a，则﹁p 是﹁q 的________条件(填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)． 解析：﹁p：a≥0；﹁q：a2≤a，即 0≤a≤1，故﹁p 是﹁q 的必 要不充分条件． 答案：必要不充分
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第一章 集合与常用逻辑用语
充分条件、必要条件的判断(师生共研)
(1)(2019·高考天津卷)设 x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1| ＜1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 A⊆C， B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 A.由 A⊆C，B⊆∁UC，易知 A∩B＝∅，但 A∩B＝∅时 未必有 A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2019·广东中山一中第二次统测)下列命题中为真命题的是
() A．命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题 B．命题“若 x>1，则 x2>1”的否命题 C．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题 【解析】 (1)命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知 识，可知其逆否命题为“若﹁q，则﹁p”的形式，所以“若 x2<1， 则－1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1”．故 选 D.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知 p：a<0，q：a2>a，则﹁p 是﹁q 的________条件(填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)． 解析：﹁p：a≥0；﹁q：a2≤a，即 0≤a≤1，故﹁p 是﹁q 的必 要不充分条件． 答案：必要不充分
2015高考总复习数学(文)课件：1.2 命题及其关系、充分必要条件
第2讲
命题及其关系、充分条件与必要条件
考情风向标 从近几年的高考试题看，充要条件的判 定、命题真假的判断是高考的热点，以选择 1.理解命题的概念. 题及填空题为主，属中低档题目.本节知识常 2.了解“若 p，则 q”形式 和函数、不等式、向量、三角函数及立体几 的命题及其逆命题、否命 何中线、面的位置关系等有关知识相结合， 题与逆否命题，会分析四 考查学生对函数的有关性质、不等式的解 种命题的相互关系. 法、线面位置关系判定的掌握程度.预计 2015 3.理解必要条件、充分条 年高考仍将以充要条件的判定、命题真假的 件与充要条件的意义. 判断为主要考点，在考查知识的同时重点考 查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力.
D.既不充分也不必要条件
解析： 注意到 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i 在复平面 1 内对应的点为 M(a＋2,1－2a).当 a>2时，有 a＋2>0,1－2a<0， 故点 M 在第四象限； 反过来， 当点 M 在第四象限时， 有 a＋2>0 1 1 且 1－2a<0， 由此解得 a>2.所以“a>2”是“点 M 在第四象限” 的充要条件.故选 C.
若 q，则 p ； 原命题：若 p，则 q(或如果 p，那么 q)；逆命题：__________ 3.四种命题之间的相互关系
图 1-2-1 逆否命题 ，逆命题与________ 否命题 是等 如图 1-2-1，原命题与__________ 价命题.
4.充分条件与必要条件
充分 条件. (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的________
考点 1 四种命题的关系及真假的判断
例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分 别判断其真假： (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若 x＝0，则 xy＝0；
命题及其关系、充分条件与必要条件
考情风向标 从近几年的高考试题看，充要条件的判 定、命题真假的判断是高考的热点，以选择 1.理解命题的概念. 题及填空题为主，属中低档题目.本节知识常 2.了解“若 p，则 q”形式 和函数、不等式、向量、三角函数及立体几 的命题及其逆命题、否命 何中线、面的位置关系等有关知识相结合， 题与逆否命题，会分析四 考查学生对函数的有关性质、不等式的解 种命题的相互关系. 法、线面位置关系判定的掌握程度.预计 2015 3.理解必要条件、充分条 年高考仍将以充要条件的判定、命题真假的 件与充要条件的意义. 判断为主要考点，在考查知识的同时重点考 查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力.
D.既不充分也不必要条件
解析： 注意到 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i 在复平面 1 内对应的点为 M(a＋2,1－2a).当 a>2时，有 a＋2>0,1－2a<0， 故点 M 在第四象限； 反过来， 当点 M 在第四象限时， 有 a＋2>0 1 1 且 1－2a<0， 由此解得 a>2.所以“a>2”是“点 M 在第四象限” 的充要条件.故选 C.
若 q，则 p ； 原命题：若 p，则 q(或如果 p，那么 q)；逆命题：__________ 3.四种命题之间的相互关系
图 1-2-1 逆否命题 ，逆命题与________ 否命题 是等 如图 1-2-1，原命题与__________ 价命题.
4.充分条件与必要条件
充分 条件. (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的________
考点 1 四种命题的关系及真假的判断
例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分 别判断其真假： (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若 x＝0，则 xy＝0；
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（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.
（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.
思维启迪
写成“若p，则q”的形式 →
写出逆命题、否命题、逆否命题 → 判断真假
解 （1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形， 真命题. 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命 题. (2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题. 否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1, 真命题.
知能迁移1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断其真假.
（1）若m,n都是奇数，则m+n是奇数. （2）若x+y=5,则x=3且y=2.
解 （1）逆命题:若m+n是奇数，则m,n都是奇 数，假命题. 否命题：若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数, 假命题. 逆否命题：若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数, 假命题. （2）逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题. 否命题：若x+y≠5，则x≠3或y≠2，真命题. 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x+y≠5,假命题.
2
素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0
恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
答案 C
2.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是 A.“若x<y，则x2<y2” B.“若x>y,则x2>y2” C.“若x≤y，则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2”
(3)逆命题:若实数x,y全为零,则x2+y2=0,真命题. 否命题:若x2+y2≠0,则实数x,y不全为零,真命题. 逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题. 探究提(高1)在写一个命题的逆命题、否命题、逆 否命题时，首先要看这个命题是否有大前提.若有大 前提，必须保留其大前提，大前提不能动. （2） 原命题和其逆否命题等价.
表述形式 若p，则q __若__q_,_则__p__ _若 ____p_,则 ___q__ __若 ___q_,则 ____p_
（2）四种命题间的逆否关系
逆命题
否命题
逆否命题
(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有_相__同__的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假 性_没__有__关__系____. 3.充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的充_分__条__件___,q是p的必_要__条__件___; (2)如果pq,qp,则p是q的充_要__条__件_____. 4.特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件,又
否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的 结论.
基础自测
1.下列语句是命题的是 ①求证 3 是无理数； ②x2+4x+4≥0； ③你是高一的学生吗？ ④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x2+4x+7>0. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤
（） D.③④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句.而 ②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数 1 既不是
q：(x-1)(y-2)=0. 思维启首迪先分清条件和结论，然后根据充要条 件的定义进行判断.
解 （1）在△ABC中，∠A=∠Bsin A=sin B，反 之，若sin A=sin B，因为A与B不可能互补（因为三 角形三个内角和为180°),所以只有A=B. 故p是q的充要条件. (2)易知,p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然 q p, 但p q,即 q是 p的充分不必要条件,根据原命题 和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. (3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有 x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以pq但q p,故p是q的充分不必要条件.
（C ）
3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（ A ） A. 若1 1,则x y xy B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则 x y
D.若x<y,则x2<y2 解析 由 1 1 得x=y,A正确，B、C、D错误.
xy
4.（2008·湖北理，2）若非空集合A、B、C满足
A∪B=C,且B不是A的子集，则
题型二 充要条件的判断 【例2】指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充
分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sin A=sin B; (2)对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B; (4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，
§1.2 命题及其关系、充分条 件与必要条件
基础知识 自主学习
要点梳理
1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以_判__断__真__假_ 的陈述句叫做命题.其中_判__断__为__真__的语句叫真命题, _判__断__为__假___的语句叫假命题.
2.四种命题及其关系 （1）四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
（B ）
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是
“x∈A”的必要条件
解析 由题意知，A、B、C的关系可用
右图来表示.
若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A,则必有x∈C，
当a-c>b-d成立时，假设a≤b,-c<-d,
∴a-c<b-d,与题设矛盾，∴a>b.
综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分
条件.
题型分类 深度剖析
题型一 命题的关系及命题真假的判断
【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否
命题，并判断它们的真假.
（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.
∴“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.
5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则
“a>b”是“a-c>b-d”的
（B ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵c>d,∴-c<-d,a>b,
∴a-c与b-d的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小无法比较；