历年初三数学中考分式方程练习及答案

第二节 分式方程

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一、−−−−−−→去分母是整式方程的根

但使分式方程分母

为零的根为增根

分式方程整式方程（分母不含未知数） 二、⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩

直接去分母（方程两边都乘以最简公分母）

解法倒数法换元法平方型 一、选择题

1.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程

（A ）

400040002010x x -=- （B ）400040002010

x x -=- （C ）400040002010x x -=+ （D ）400040002010

x x -=+ 2.若关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1

3.学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是

(A) 40 (B) 30 (C) 24 (D) 20

4.方程1

1112-=-x x 的解是 A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．0

5.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6.学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是

A. 40

B. 30

C. 24

D. 20

7.某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线。为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13

，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线?如果设原计划每天架设x 米电线，那么列出的方程是

A ．4000

13x x +―4000x =2 B ．4000x ―400013x x +=2

C ．

400013x +―4000x =2 D ．4000x ―400013x +=2

二、填空题

1.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工

对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完

成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x 米管道，根据题意得__ __.

2．某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m 的盲道,根

据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道___ _______m.

3.某同学解分式方程11x x --=0，得出原方程的解为x=1或x=—1。你认为他

的解答对吗?请你作出判断，并说明理由__________ _______。

三、解答题

1.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独

完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.

(1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？

(2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度

考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.

【解】 (1) 设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要(2x -10)天.

根据题意有 11210x x +-=112

， 解得x 1=3(舍去)，x 2=20.

∴ 乙队单独完成需要 2x －10=30 (天).

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天.

(2) 设甲队每天的费用为y 元，则由题意有

12y +12(y －150)=138000，解得y =650 .

∴ 选甲队时需工程费用650×20=13000，选乙队时需工程费用500×30=15000.

∵ 13000 <15000，

∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.

2.解方程：1315+=-x x ． 【解】 x ＝－4

3.已知：23(1)(2)12

x A B x x x x -=+-+-+，求A 、B 的值。 【解】212(1)(2)A B Ax A Bx B x x x x ++-+=-+-+Q =()2(1)(2)

A B x A B x x ++--+ ∴

23()2(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -++-=-+-+ ∴223A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ∴131

23A B ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

4.2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

【解】设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x 天,y 天。

依题意得 解之得

经检验知它们适合方程组和题意。

则甲队每天施工1200÷20=60m ，乙队每天施工1200÷30=40m.

设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a 天，b 天.

依题意得解之得b ≥35.

答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。

5.解方程 31144

x x x --=--． 【解】去分母，得x ―3－(4－x )＝－1．

去括号、整理，得2 x ＝6．

解得 x ＝3．

检验：将x ＝3代入原方程，得

左边＝－1＝右边,

所以，x ＝3是原方程的解．

6.解方程：228124

x x x x x +-=+--