八年级上册数学实验班提优训练参考答案
数学实验班八上答案
数学实验班八上答案【篇一：最新八年级实验班数学试题】>一、选择题（每小题3分，共36分）3x45bx2?11、在代数式?中，分式有（） ,,x?y,,2x?y3a?a、 2个b、3个c、4 个d、5个2、反比例函数图像经过点p(2,3)，则下列各点中，在该函数图像上的是（）ab?9,3．关于x的方程???3?2??d?9,c6,?1???? ?2?3??a?1的解是负数，则a的取值范围是（） x?1a．a?1 b．a?1且a?0 c．a?1 d．a?1且a?0 4．如图1，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc’交ad于e,ad=8cm,ab=4cm则de的长为（）a．3cmb．4cmc．5cm d．6cm5．四边形abcd中，o是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）a．ab∥cd，ab?cd,ac?bd b．ad∥bc，ab?cd,?a??bao?bo?co?do,ac?bd d．ao?co,bo?do,ab?bc c．6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，当气球内的气压大于140kpa时，?气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）．a．不大于243242424m b．不小于m3c．不大于m3 d．不小于m3 353537377、下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2②直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5③在?abc中，若?a:?b:?c?1:5:6，则?abc为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
a、1个 b、2个c、3个d、4个8、在同一坐标系中，一次函数y=kx－k和反比例函数y?（）a b c d2k的图像大致位置可能是下图中的 x9．10、如图，在矩形abcd中，p是边ad上的动点，pe?ac于e，pf?bd于f，如果ab=3，ad=4，那么（） a、pe?pf?121312； b、＜pe?pf＜； 555c、pe?pf?5d、3＜pe?pf＜411．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（） a、4 b、6 c、16d、5512．如图，已知动点p在函数y?1?x?0?的图像上运动， 2x1b、1c、2d、不能确定,与p的位置有关 2二．填空题（每小题3分，共15分）2m2?2?13、若关于x的分式方程无解，则常数m2的值为。
苏教版8年级上学期数学综合提优练习(附答案)
苏教版8年级上学期数学综合提优练习一、综合题1．在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+2ax−3a(a≠0)与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C.该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）当a>0时.如图1.连接AD.BD.是否存在实数a.使△ABD为等边三角形？若存在.求出实数a的值.若不存在.请说明理由；（3）当a=1时.如图2.点P是该抛物线上一动点.且位于第三象限.连接AP.直线PO交AC于点Q. △APQ和△OCQ的面积分别为S1和S2.当S1−S2的值最大时.求直线PO的解析式．2．综合题：提出问题（1）问题如图1.点A为线段BC外一动点.且BC=a.AB=b．填空：当点A位于时.线段AC的长取得最大值.且最大值为（用含a.b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点.且BC=3.AB=1.如图2所示.分别以AB.AC为边.作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接CD.BE．①请找出图中与BE相等的线段.并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（2.0）.点B的坐标为（5.0）.点P为线段AB外一动点.且PA=2.PM=PB.∠BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．3．操作：在∠ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P 处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：（1）三角板ABC绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
（2）三角板ABC绕点P旋转.∠PBE是否能为等腰三角形？若能.指出所有情况（即写出∠PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能.请说明理由。
（图④不用）4．如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∠CD交AF于点G.连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2= 12GF •AF；（3）若AB=4.BC=5.求GF的长.5．已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点.点C为直线AB上一动点.连接OC. ∠AOC为锐角.在OC上方以OC为边作正方形OCDE.连接BE.设BE=t.（1）如图1.当点C在线段AB上时.判断BE与AB的位置关系.并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC=k.经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为P.且有6a+3b+ 2c=0. △POA的面积为12k.当t=√2时.求抛物线的解析式.26．如图. 四边形ABCD内接于⊙O.BD平分∠ABC. 过点D作DE∥AB. 交BC于点E. 连结AE交BD于点F. 已知∠AFD=∠ADB+∠CDE.（1）①假设∠ABD=α. 则∠AFD=.②证明：AB=AE；（2）若AB2=BF⋅BD，AD=2. 求CB的长；（3）若CE=2，AB=8.求DE的长.7．在等腰∠ABC中.AB=AC=2. ∠BAC=120°.AD∠BC于D.点O、点P分别在射线AD、BA上的运动.且保证∠OCP=60°.连接OP.（1）当点O运动到D点时.如图一.此时AP=1.∠OPC是什么三角形。
新苏科版八年级数学上册提优
八年级数学提优训练21、在平面直角坐标系中，点P（2，2）点Ｑ在ｙ轴上，△POQ为等腰三角形，那么符合条件的Q点有（）。
A．5个B．4个C．3 个D．2个2、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，2a+1），则点P所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒运动一个单位长度，那么第2011秒后质点所在位置的坐标是（）A、（13，44）B、（44，13）C、（45，14）D、（13，45）第3题图第4题图第5题图4、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；其中结论正确的个数是（）A、1B、2C、3D、05、附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF6、线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4， – 1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（– 9，– 4）7、若点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，－y ）关于x 轴的对称点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、已知P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则Q （1,12+---a a ）在（ ）A. y 轴的左边，x 轴的上方B. y 轴的右边，x 轴的上方C. y 轴的左边，x 轴的下方D. y 轴的右边，x 轴的下方9、数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50°10、如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个第10题图第13题图第15题图11、在平面直角坐标系内，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是_________ 12、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(14)，，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OA '，则点A '的坐标是 ．13、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A100的坐标是______14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________15、如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是____________．16、在△ABC 中，如果A （1，1）B （-1，-1）C （2，-1）则△ABC 的面积是 。
八年级上册数学 第十一章 提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十一章提优测试卷一、选择题1．在钝角△ABC中，∠C为钝角，AC=10，BC=6，AB=x，则x的取值范围是 ( ) A. 4＜x＜16 B.10＜x＜16 C.4＜x≤16 D.10＜x≤162．等腰三角形的周长为14 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( ) A．4 cm B．5 cm C．4 cm或5 cm D．4 cm或6 cm3．从正多边形的一个顶点出发可以画出5条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为 ( )A. 135°B.45°C. 60°D. 120°4．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x-10）°，则x的值可能是 ( )A．10 B．20 C．30 D．405．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A= 40°，∠C=20°，∠ADC= 120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为 ( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°6．如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB//CF，AD//CE，连接BC，CD，则∠A 的度数是 ( )A.45°B.50°C.55°D.80°7．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于 ( ) A. 90° B.60° C.80° D. 100°8．一个多边形截去一个角后，形成的一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是 ( )A．10 B．11 C．12 D．10或11或129．若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 ( )A．10 B．9 C．8 D．710.如图∠MAN= 100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线所在直线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为 ( )A．40° B．50°C．80° D．随点B、C的移动而变化二、填空题11.如图，在一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 440°，则∠BGD=_______。
八年级数学提优专讲专练和差化积----因式分解(附答案)
八年级数学优化专题（一） 和差化积----因式分解阅读与思考公式法提、公因式、分组分解法、十字相乘法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止． 一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法： 1．拆、添项法：拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中进行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法分解．2．换元法： 对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替，从而可达到化繁为简的目的．从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元时有一元代换、二元代换等．例题与求解【例l 】分解因式()()=-++++122122x x x x ___________．解题思路：把()x x +2看成一个整体，用一个新字母代换，从而简化式子的结构．【例2】观察下列因式分解的过程： （1）y x xy x 442-+-；原式＝()()()()()()44442+-=-+-=-+-x y x y x y x x y x xy x ；（2）bc c b a 2222+--．原式＝()()()()c b a c b a c b a bc c b a +--+=--=-+-222222．第（1）题分组后能直接提公因式，第（2）题分组后能直接运用公式． 仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： （1）bc ac ab a -+-2； （2）yz z y x 44222+--．解题思路：通过分组，使每一组分组因式后，整体能再分解，恰当分组是关键，经历“实验－－失败－－再试验－－再失败－－直至成功”的过程．【例3】分解因式（1）1999)11999(199922---x x ； （2）()()()()112-+++++xy xy xy y x y x ；（3）()()()33322y x y x -----．解题思路：（1）式中系数较大，直接分解有困难，不妨把数字用字母来表示；（2）式中y x +、xy 反复出现，可用两个新字母代替，突出式子的特点；（3）式中前两项与后一项有密切联系． 【例4】把多项式34222----y x y x 因式分解后，正确的结果是（ ）．A ．()()13--++y x y xB ．()()31+--+y x y xC ．()()13+--+y x y xD ．()()31--++y x y x解题思路：直接分组分解困难，可考虑先将常数项拆成几个数的代数和，比如－3＝－4＋1．【例5】分解因式： （1）15++x x ；（2）893+-x x ；（请给出多种解法） （3）1232234++++a a a a ．解题思路：按次数添上相应的项或按系数拆项法分解因式的基本策略．【例6】分解因式：611623+++x x x ．解题思路：拆哪一项？怎样拆？可有不同的解法．能力训练A 级1．分解因式： （1）2341x x x -+＝___________________________．（2）33164mn n m -＝__________________________． 2．分解因式：（1）xy y y x x 2)1()1(-++-＝_________________________；（2）8)3(2)3(222-+-+x x x x ＝_____________________________． 3．分解因式：32422+++-b a b a ＝____________________________． 4．多项式a ax 83-与多项式442+-x x 的公因式是____________________．5．在1~100之间若存在整数n ，使n x x -+2能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n 有_______个．6．将多项式yz z y x 1294222---分解因式的积，结果是（）．A ．)32)(32(z y x z y x ---+B ．)32)(32(z y x z y x +---C ．)32)(32(z y x z y x -+++D ．)32)(32(z y x z y x --++ 7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是（）．A ．2727923-+-x x x B ．272723-+-x x x C ．272734-+-x x x D ．279323-+-x x x 8．把44+a 分解因式，其中一个因式是（ ）．A ．1+aB ．22+aC ．42+aD ．222+-a a 9．多项式abc c b a 3333++-有因式（ ）．A ．b a c -+B ．c b a ++C ．ab ac bc c b a -+-++222 D ．ab ac bc +-10．已知二次三项式10212-+ax x 可分解成两个整系数的一次因式的积，那么（ ）．A ．a 一定是奇数B ．a 一定是偶数C ．a 可为奇数也可为偶数D ．a 一定是负数 11．分解因式：（1）13322)132(222-+-+-x x x x ； （2）90)384)(23(22-++++x x x x ；（3）1724+-x x ； （4）65223--+x x x ； （5）444)(y x y x +++；（6）2)1)(13)(12)(16(x x x x x +----．12．先化简，在求值：2)()(2b a b a a +-+，其中 2008=a ，2007=b ．B 级1．分解因式：344422-+--y y x x ＝_______________．2．分解因式：)5()4)(3)(2)(1(++++++x x x x x x ＝_____________． 3．分解因式：12)5)(3)(1(2+++-x x x ＝_________________________． 4．分解因式：15-+x x ＝______________________． 5．将145++x x 因式分解得（）．A ．)1)(1(32++++x x x x B ．)1)(1(32+++-x x x x C ．)1)(1(32+-+-x x x x D ．)1)(1(32+-++x x x x6．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形是（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 7．613223+-+x x x 的因式是（ ）．A ．12-xB ．2+xC ．3-xD ．12+x E. 12+x8．分解因式：（1）2)1()2)(2(ab b a ab b a -+-+-+； （2）19991998199924+++x x x ； （江苏省竞赛试题）（3）22212)16)(1(a a a a a ++-++； （4）153143+-x x ；（5）333)(125)23()32(y x y x y x ---+-； （6）6121444234++--x x x x ．9．已知乘法公式：))((43223455b ab b a b a a b a b a +-+-+=+))((43223455b ab b a b a a b a b a ++++-=-利用或者不利用上述公式，分解因式：12468++++x x x x ．10．分解因式： （1）x x x 27623-+； （2）123--+a a a ；（3）xy y x x y x ++--)7()2(822．11．对方程20042222=++b a b a ，求出至少一组正整数解．12．已知在△ABC 中，),,(010616222是三角形三边的长c b a bc ab c b a =++--， 求证：b c a 2=+．附解答练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc ＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
8年级数学人教版2023实验班提优训练
八年级数学人教版2023实验班提优训练作为数学的重要组成部分，数学教育一直备受关注。
在八年级数学人教版2023实验班中，提优训练作为一种特殊的教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。
下面我们将深入探讨该提优训练的内容和特点。
1. 提优训练的内容在八年级数学人教版2023实验班的提优训练中，主要包括对数学基础知识的深入讲解和实际问题的解决能力培养。
通过系统、全面地学习数学基础知识，学生可以建立起对数学概念的深刻理解，并掌握数学的基本操作技能。
通过实际问题的训练，学生可以将所学的数学知识运用到实际生活中，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 提优训练的特点提优训练的首要特点是深度和广度兼具。
在教学过程中，老师们注重对数学知识的深入挖掘和讲解，帮助学生建立起扎实的数学基础。
提优训练也注重培养学生的数学思维和创造力，使他们能够更好地应用所学知识解决实际问题。
另外，提优训练也注重培养学生的团队合作精神和沟通能力，让他们在合作中相互学习、相互促进。
3. 从简到繁、由浅入深在提优训练中，教师们往往采用由简到繁、由浅入深的教学方式。
他们会从学生已经掌握的知识点出发，逐步引导学生深入理解更加复杂的数学概念和方法。
通过循序渐进地学习，学生可以更好地吸收和掌握所学的知识，避免出现知识的断层和遗漏，从而建立起完整的数学知识体系。
4. 个人观点和理解在我看来，提优训练作为一种特殊的数学教学方式，对学生的学习能力和数学素养的培养有着重要的作用。
通过深入的数学知识讲解和实际问题的训练，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高他们的解决问题的能力。
提优训练也有助于培养学生的学习兴趣和学习动力，激发他们对数学的热爱和好奇心。
总结回顾在八年级数学人教版2023实验班中，提优训练作为一种特殊的数学教学方式，具有深度和广度兼具、从简到繁、由浅入深的特点。
通过系统、全面地学习数学基础知识和实际问题的训练，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高他们的解决问题的能力。
苏科版八年级数学上册提优1
八年级数学提优训练11、下列实数..03222,4,0.32,,,(21),9,0.101001000173π---⋅⋅⋅中，其中无理数共（ ） A.2个 B.2、如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为 （ ）A ．23--B ．13--C ．23-+D ．13+3、一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a ＜b ＜c ，a+c=49．则这个直角三角形的面积（ ）A 、200B 、210C 、220D 、230 4、如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFCC ．△ADB≌△CEAD.△DCG≌△ECF第2题图 第4题图 第7题图5、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那 么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）A ．6秒B ．5秒C ．4秒D ．3秒6、小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） A ．2m B ． C ． D ．3m7.△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是（ ）8、如图所示，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；那么∠AEF 的度数为（ ） °°°°C A O B9、如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC=∠ADC=∠70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是 （ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150° 10、如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠A ，∠C 的平分线交于点O ，如果AD+CE=8,那么AC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 9第9题图 第10题图 第11题图 第12题图11、如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE ′C = 度.12、如图，在△ABC 中，AC=BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB ，△PBC ，△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为 个．13、如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个(不含△ABC )．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14、如图，在△ABC 中，E 为边BC 上一点，ED 平分∠AEB ，且ED ⊥AB 于D ，△ACE 的周长为11cm ， AB =4cm ，则△ABC 的周长为__________cm ．15、如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则∠EFC = °．16、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为 ．ODC BA OED C BA17、做如下操作：在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．将△ABD 沿直线AD 对折，不难发现△ABD 与△ACD 重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是 ．(将正确结论的序号都填上).18、如图，等边三角形ABC 的边长为1cm, D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直DE 折叠，点A 落在A ‘处，且点在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 cmA 'EDCBA第18题图 第20题图19、如图，将直角边长为１的一个等腰直角三角形纸片①，沿它的对称轴折叠１次后得到一个等腰直角三角形②，再将②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得道一个等腰直角三角形③，则③中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，连续将等腰直角三角形①折叠n 次（n 为正整数）后，得到的等腰直角三角形的一条腰长为 。
八年级上册数学第十三章 提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十三章提优测试卷考试时间:100分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，计30分)1.下列图形中对称轴只有两条的是( )2.如图，△ABC中，AB＝AC.∠B＝70°，则∠A的度数是( )A.70°B.55°C.50°D.40°第2题第3题3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A.5个B.4个C.3个D.2个4.已知点A(a-1，5)和B(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)的值为( )A.0B.-1C.1D.20175.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上，点B，D，C，E在同一直线上，若AB＝4cm，BD＝2cm，则DE的长为( )A. 8cmB. 7cmC. 6cmD.5cm第5题第6题6.如图所示，E是等边△ABC中AC边上的点,∠1＝∠2，BE＝CD，则对△ADE的形状判断最准确的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状7.如图，直线是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )8.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2,3)，则下面四个结论中，正确的有( )①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B不轴对称;④AB之间的距离为4.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在R△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，AB+BC＝12cm，则AB等于（）A.6cmB. 7 cmC. 8 cmD.9 cm第9题第10题10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点,连接AD，点E在AD上，过点E作EM ⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N.下面四个结论:①如果AD⊥BC，那么EM＝EN;②如果EM＝EN，那么∠BAD＝∠CAD;③如果BD＝CD，那么AM＝AN；④如果BE＝CE，那么直线AD是线段BC的垂直平分线，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共5小题，每小题3分。
苏科版数学八年级上册1-3 探索全等三角形的条件 同步强化提优训练 (含答案)-doc
苏科版数学八年级上册1.3探索全等三角形的条件同步强化提优训练一．选择题(30分）1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.BD＝CED.BE＝CD第1题图第2题图第3题图第5题图2.如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°3.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②4.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D5.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC6.现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b 的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b 的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误7.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD∥BCD.AB∥CD9.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个10.如果，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B ＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是()A．3个B．2个C．1个D．4个二．填空题(30分)11.如图所示，D，E，F 分别为ΔABC 三边中点，则与ΔDEF 全等的三角形有___个第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图12.如图，已知CAE BAD ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ≌△△的条件有___个13.如图所示，AB＝CD，AD，BC 相交于点O，要使ΔABO≌ΔDCO，应添加的条件为________.(只需写一个)14.如图，点D、E 分别在线段AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．15.如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC 与DE 相交于点F，ED 与AB 相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.16.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，过点C 作平行于AB 的直线交DE 的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD 的长是________．第16题图第17题图第18题图第19题图第20题图17.如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，∴∠B＝∠C＝20°.18.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC＝BC，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F.若EF＝5cm，则AE＝________cm.19．如图，已知在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC＝20cm，则△DEB 的周长为cm．20.如图，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE.有下列结论：①DC=DE；②DA 平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D 为BC 的中点；⑤AD 被CE 垂直平分.其中正确的个数为（）三。
人教八年级上册数学第十四章提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章提优测试卷 一、选择题(本题共10小题，每小題3分，计30分) 1.下列运算正确的是（ ） A.a 2·a 3=a 6 B.(a 2)3=a 5 C.(-2a 2b)3=-8a 6b 3 D.(2a+1)2=4a 2+2a+1 2.若(2a-1)°＝1，则 （ ）A.a=21B.a=0C.a≠21D.a≠03.下列各式成立的是 （ ） A.a-b+c=a-(b+c) B. a+b-c=a-(b-c) C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)4.已知x 2+16x+k 是完全平方式，则常数k 等于 （ ）A.64B.48C.32D.16 5.如果a m ÷a n+2＝a ，那么m 等于 （ ） A.n+3 B.n+2 C.n+1 D. n 6.计算(x-y+z)(x+y-z)的正确结果为（ ） A x 2-y 2+2yz-z 2 B. x 2-2xy+y 2-z 2C .x 2 +2xy+y 2-z 2 D.x 2+y 2-2yz+z 27.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A.a 2-1 B. a 2 +a C.a 2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+18.已知x ＝3，y=-23,则代数式[(x-y)2+(x+y)·(x-y)]÷2x 的值为 （ ） A.3 B.27 C.4 D.299.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a ，b 的值分别是 （ ） A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 10.已知a ，b ，c 为三角形三边，则式子a 2-b 2+2bc-c 2的值（ ） A.大于0 B.小于0C.大于或等于0D.不能确定二、填空题(本题共5小题，每小题3分，计15分)1.()0132-⨯π= ，(a-1)0= (a≠1).12.已知:a+b ＝3，ab ＝2，则(a-b)2= . 13.若m 2-n 2＝6，且m-n ＝2，则m+n ＝ .14.若x 2-21x+k ＝(x-a)2成立，则a ·k= .15.若多项式6x4y2+A 的各项的公因式是2x 3y 2 ，写出一个符合条件的单项式A 为 .三、解答题(本题共8小题，计75分) 16.计算：(1)(-ab 2)3・(21a 3bc)3÷(-31a 2b 9); (2)x(x-2y)-(x-y)2;(3)(2m-n)2-(m+2n)(m-2n); (4)(3a+b-c)(3a-b+c).17.分解因式:(1)18a 3-2a; (2)xy(xy-12)+36;(3)(x 2-5)2+8(5-x 2)+1618.当a ＝3，b ＝-1时，求下列代数式的值. (1)(a+b)(a-b); (2)a 2+2ab+b 2.19.已知23a ×8a ÷42a-1的值为64，求a 的值.20.已知4x ＝3y ，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2的值.21.试说明(2n-3)+(41m 3+2n)(41m 3-2n)+12n 的值与n 的值无关.22.给你多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于2a 2+5ab+2b 2，并根据你拼成的图形分解多项式2a 2+5ab+2b 2.23.根据多项式的乘法可得(x+p)(x+q)＝x 2+(p+q)x+pq ，反过来，x 2+(p+q)x+pq ＝(x+p)(x+q).这就是说，对于二次项系数为1的二次三项式x 2+ax+b ，如果常数项b 可以分解为pq 的积，并且有p+q ＝a ，那么x 2+ax+b ＝(x+p)(x+q),这就是用十字相乘法分解因式.如分解因式x 2-x-56，因为-56＝(-8)×7且(-8)+7=-1，所以x 2-x-56＝(x-8)(x+7). 试用十字相乘法分解下列因式:(1)x 2-5x+6 (2)x 2+7x+12 (3)a 2+3a-10 (4)m 2-7m-60参考答案一、1. C 2.C 3 .C 4. A5.A [解析]∵a m ÷a n+2＝a m-(n+2)=a m-n-2，∴m-n-2＝1，即m ＝n+3.6.A7.C8.D[解析][(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x ＝(x 2-2xy+y 2+x 2-y 2)÷2x ＝(2x 2-2xy)÷2x ＝x-y ，当x ＝3,y ＝-23时，原式＝3-(-23)＝29，故选D.9.B[解析]∵(x+1)(x-3)＝x ・x-x ・3+1・x-1×3＝x 2-3x+x-3＝x 2-2x-3，∴x 2+ax+b ＝x 2-2x-3，∴a ＝-2，b ＝-3.故选B.10.A[解析]a 2-b 2+2bc-c 2＝a 2-(b-c)2＝(a+b-c)(a-b+c)，∵a ，b ，c 为三角形三边，∴a+b-c ˃0，a-b+c ＝a+c-b ＞0，∴式子的值大于0.二、11.321 12. 113.3[解析]由m 2-n 2＝6得(m-n)(m+n)＝6，把m-n ＝2代入得2(m+n)＝6，解得m+n ＝3.14.641[解析]∵x 2-21x+k=(x-a)2＝x 2-2ax+a 2成立, -21=-2a, a=41∴ k=a 2, 解得 k=161∴ a ·k=41×161=64115.4x 3y 3(不唯一)三、16.解:(1)原式=-a 3b 6・(81a 9b 3c 3)÷(-31a 2b 9)=83a 10c 3(2)原式＝x 2-2xy-(x 2-2xy+y 2)=x 2-2xy-x 2+2xy-y 2=-y 2.(3)原式＝4m 2-4mn+n 2-(m 2-4n 2)＝4m 2-4mn+n 2-m 2+4n 2=3m 2-4mn+5n 2 (4)原式=[3a+(b-c)][3a-(b-c)]=(3a)2-(b-c)2=9a 2-(b 2-2bc+c 2)=9a 2-b 2+2bc-c 2. 17.解:(1)原式＝2a(9a 2-1)＝2a(3a+1)(3a-1)(2)原式＝(xy)2-12xy+36＝(xy-6)2(3)原式＝(x 2-5)2-8(x 2-5)+16＝(x 2-5-4)2＝(x-9)2=(x+3)2(x-3)2. 18.解:(1)原式＝a 2-b 2＝32-12＝8. (2)原式＝(a+b)2＝(3-1)2＝4. 19.解:由题意，得23a ×8a ÷42a-1=64,∴23a ×(23)a ÷(22)2a-1=26,23a ×23a ÷24a-2=26,∴23a+3a-(4a-2)=26,22a+2=26,∴2a+2=6,∴a=2. 20.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2＝x 2-4xy+4y 2-(x 2-y 2)-2y 2＝-4xy+3y 2＝-y(4x-3y).∵4x ＝3y ，∴原式＝0.21.解(2n-3)2+(41m 3+2n)(41m 3-2n)+12n=4n 2-12n+9+161m 6-4n 2+12n=9+161m 6，因为结果中不含字母n ，所以原式的值与n 的值无关.22.解:用题图中所示的卡片2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个长为2a+b 宽为a+2b 的长方形，如图所示，且这个长方形的面积为(2a+b)(a+2b)因此，2a 2+5ab+2b 2＝(2a+b)(a+2b).23. 解:(1)原式(x-2)(x-3). (2)原式=(x+3)(x+4). (3)原式＝(a+5)(a-2). (4)原式＝(m-12)(m+5)。
2023-2024学年苏科版八年级数学上第十三周周末提优训练(4.3-5.1)(含答案卷)
2023-2024学年苏科版八年级数学上第十三周周末提优训练(4.3-5.1）（时间：90分钟 满分：120分）一．选择题(共30分)1．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是( )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有( )；④．0=0a +=0=102a =-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3，，15a ==211a ==，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n n a 的值是（ ）123711111111a a a a ++++---- A ．B ．C ．D ．1212136053910801192404.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 ( )A.万位B.千位C.十分位D.百分位5.近似数1.20所表示的准确数a 的取值范围是 ( )A.1.195≤a<1.205B.1.15≤a<1.16C.1.10≤a<1.30D.1.200≤a<1.2056．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（ ）A ．它是无限循环小数B ．它是0和1之间的实数C．它不存在 D ．它是1和2之间的实数7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8．点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法中正确的是（ ）A ．距点O4km 处B ．北偏东40°方向上4km 处C ．在点O 北偏东50°方向上4km 处D ．在点O 北偏东40°方向上4km 处9.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示.某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( )A.(2，2)→(2，5)→(5，6)B.(2，2)→(2，5)→(6，5)C.(2，2)→(6，2)→(6，5)D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A ，B 的位置，正确的是( )A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2)B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)二．填空题(共30分)11．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．12．在如图所示的数轴上，点C 与点B 关于点A 对称，C 、A 两点对应的实数分别是和1，则点B 对应的实数为 ．第12题图 第13题图13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为 ．14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n ＜＜n ＋1，则n 的值是 ．202415，，15a ==211a =，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n na 的值是_________.123711111111a a a a ++++---- 16．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋❾的位置应记为____．第16题图 第17题图 第18题图 第19题图17.如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A 的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km 处.若以小岛B 为观测点，则灯塔A 在小岛B 的 方向上，距小岛B km 处.18. 如图，OP 是一条射线，OA ，OB ，OC 是三条线段，其中OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，并且∠BOP＝30°，AO⊥BO，OC 是∠AOB 的角平分线．若点B 可表示为(b ，30°)，则点A 可表示为___________，点C 可表示为________．19.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a 排，从左至右第b 个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 .20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，[]x []x x []2.32=，则下列结论：①；②；③若，则的取[]1.52-=-[][]2.112-+=-[][]0x x +-=[]13x +=x 值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有__23x ≤<1<1x ≤-[][]11x x ++-+012___（写出所有正确结论的序号）三．解答题(共60分)21.（12分）计算：（1）101()(2)|12π--++（2）+（）﹣3+20240．（3）（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．22．（8分）（1，是的算术平方根，求的值；x =2=z 925x y z +-（2，的平方根是，的平方3=31a b +-4±c 3a b c ++根．23.（8分）图中标明了小英家附近的一些地方.(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.24．（8分）阅读：如果一个非负数x 四舍五入到个位后得到非负整数为n ，记作“x”=n ，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n ，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n ．根据以上知识，请解决以下问题：（1）当x 为非负数，m 为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；（2）求满足3“x”=4x 时，所有非负实数x 的值．25．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（ ， ），C→ （+1， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A 应记作什么？26．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i（1）填空：i3= ，i4= ．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）= ；②（2+i）2= ．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4=0．教师样卷一．选择题(共30分)1．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是( D )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( C )；④．0=0a +=0=102a =-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3，，15a ==211a ==，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n n a 的值是（C ）123711111111a a a a ++++---- A ．B ．C ．D ．1212136053910801192404.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 ( B )A.万位B.千位C.十分位D.百分位5.近似数1.20所表示的准确数a 的取值范围是 ( A )A.1.195≤a<1.205B.1.15≤a<1.16C.1.10≤a<1.30D.1.200≤a<1.2056．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（C ）A ．它是无限循环小数B ．它是0和1之间的实数C ．它不存在D ．它是1和2之间的实数7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ D ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8．点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法中正确的是（ D ）A ．距点O4km 处B ．北偏东40°方向上4km 处C ．在点O 北偏东50°方向上4km 处D ．在点O 北偏东40°方向上4km 处9.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示.某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( A )A.(2，2)→(2，5)→(5，6)B.(2，2)→(2，5)→(6，5)C.(2，2)→(6，2)→(6，5)D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A ，B 的位置，正确的是( C )A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2)B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)二．填空题(共30分)11．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ﹣1 ．12．在如图所示的数轴上，点C 与点B 关于点A 对称，C 、A 两点对应的实数分别是和1，则点B 对应的实数为 2﹣ ．第12题图 第13题图13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为 5﹣ ．14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n ＜＜n ＋1，则n 的值是 44 ．202415，，15a ==211a =，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n n a 的值是_________.123711111111a a a a ++++---- 539108016．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋❾的位置应记为__(D ，6)__．第16题图 第17题图 第18题图 第19题图17.如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A 的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km 处.若以小岛B 为观测点，则灯塔A 在小岛B 的 南偏西45° 方向上，距小岛B 20 km 处.18. 如图，OP 是一条射线，OA ，OB ，OC 是三条线段，其中OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，并且∠BOP＝30°，AO⊥BO，OC 是∠AOB 的角平分线．若点B 可表示为(b ，30°)，则点A 可表示为__. (a ，120°)__________，点C 可表示为__(c ，75°)______．19.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a 排，从左至右第b 个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 23 .20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，[]x []x x []2.32=，则下列结论：①；②；③若，则的取[]1.52-=-[][]2.112-+=-[][]0x x +-=[]13x +=x 值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有23x ≤<1<1x ≤-[][]11x x ++-+012__①③___（写出所有正确结论的序号）解：由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x 取小数时，显然不成立，例如x 取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③三．解答题(共60分)21.（12分）计算：（1）101()(2)|12π--++（2）+（）﹣3+20240．（3）（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．解：（1）原式101()(2)|12π--++211=+--=（2）原式=3+8+1﹣=9+（3）原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．（4）原式=（+1）（﹣1）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．22．（8，是的值；x =2=z 925x y z +-（2，的平方根是，的平方3=31a b +-4±c 3a b c ++根．解：（1），，，5x ==224y ==3z ==．2525453104151x y z +-=⨯+-⨯=+-=-（2），∴，；又∵的平方根是，∴ 3=219a -=5a ∴=31a b +-4±，3116a b +-=；又，∴，∴的2b ∴=c 6c ∴=3523625a b c ++=++⨯=3a b c ++平方根为．5±23.（8分）图中标明了小英家附近的一些地方.(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，-2).(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.24．（8分）阅读：如果一个非负数x 四舍五入到个位后得到非负整数为n ，记作“x”=n ，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n ，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n ．根据以上知识，请解决以下问题：（1）当x 为非负数，m 为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；（2）求满足3“x”=4x 时，所有非负实数x 的值．解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n 为非负整数；∴（n+m ）﹣0.5≤x+m＜（n+m ）+0.5，且n+m 为非负整数，∴“x+m”=n+m=m+“x”．．（2）∵x≥0，3“x”=4x ，x 为整数，设x=k ，k 为整数，则x=k ，∴“k”=k ，∴k﹣0.5≤k ＜k+0.5，k≥0，∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，．25．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（ ， ），C→ （+1， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A 应记作什么？解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+2，0，D，﹣2．（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．26．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i（1）填空：i3= ，i4= ．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）= ；②（2+i）2= ．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4=0．解：（1）i3=i2•i=﹣1•i=﹣i，i4=i2•i2=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：﹣i，1；（2）①（2+i）（2﹣i）=4﹣i2=4+1=5，②（2+i）2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i，故答案为：5、3+4i；（3）由题意知，解得：；（4）=====i；（5）∵x2﹣2x=﹣4，∴x2﹣2x+1=﹣4+1，即（x﹣1）2=﹣3，则（x﹣1）2=3i2，∴x﹣1=i或x﹣1=﹣i，∴x=1+i或x=1﹣i．。
实验班八年级(上)《等腰三角形》提高训练及答案解析
八年级（上）《等腰三角形》提高训练班级：________________姓名：_______________________一、选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°第1题第2题2．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°3．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°第3题第4题4．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°5．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n 的度数为（）﹣1A．B．C．D．第5题第6题6．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．47．如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A．114°B．123°C．132°D．147°第7题第8题第9题8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB；③S△ADE=S△ABC．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，△PBC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△ABC的面积为（）A．10cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm2第10题第12题二、填空题（共10小题）11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=．13．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于．第13题第14题14．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．15．有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．第15题第16题16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．17．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是．第17题第18题18．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B 点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．19．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC 的任意两个顶点构成的△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有个．（请在图形中表示点P的位置）第19题第20题20．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．若△AEM构成等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（共10小题）21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．第21题22．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．第22题23．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．第23题24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．（1）求证：AE=ED；（2）Q请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．第24题25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．第25题26．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．第26题27．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（如图1所示）（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．第27题28．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=度．（直接填写度数）第28题29．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？第29题30．如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC 和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．第30题八年级（上）《等腰三角形》提高训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．2．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．3．（2016•聊城模拟）如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵OP=QP，∴∠PQO=∠AOB=40°，∵∠AQR+∠PQO+∠PQR=180°，∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°．故选C4．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．5．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=．故选：C．6．（2016春•蓝田县期末）如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，∵∠B=∠C，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故答案是：7个．7．（2016•慈溪市一模）如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A．114°B．123°C．132°D．147°【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．8．（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．9．（2016•海曙区一模）如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=AB；③S△ADE=S△ABC．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，BD⊥AC，且AD=CD，∵DE∥BC，∴∠2=∠3，△ADE∽△ACB，∴∠1=∠3，故①正确；===，即DE=BC，故②正确；由△ADE∽△ACB，且=可得=（）2=，即S△ADE=S△ABC，故③正确；故选：D．10．（2016秋•江阴市期中）如图，△PBC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△ABC的面积为（）A．10cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm2【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP=QP，∴S△ABP=S△BQP，S△APC=S△PQC，∴S△ABC=2S阴影=20cm2，故选D．二．填空题（共10小题）11．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．12．（2016秋•玉环县期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=8．【解答】解：∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，∴BE=EG，CD=DF，∵FG=2，ED=6，∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故答案为8．13．（2016秋•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE 过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于3cm．【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3（cm）．故答案为：3cm．14．（2016秋•东湖区月考）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC 交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积18cm2．【解答】解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=FC，∴EF=BE+CF，∴AE+EF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）=12，∴BC=12cm，∵O到AB的距离为3cm，∴△OBC的面积是cm×3cm=18cm2．，故答案为：18．15．（2016•江西模拟）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣80°=100°，∠C=（180°﹣100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣80°）=50°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣50°=130°，∠C=（180°﹣130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×80°=20°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣20°=160°，∠C=（180°﹣160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．16．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴AP=2AD=7.2cm，∴t==5.4s，故答案为：3，6或6.5或5.4．17．（2015春•重庆校级期中）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是①②④．【解答】解：①连接EG．∵∠BAC=90°，AD⊥BC．∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．∴∠ABF=∠EBD．∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④∵AG是∠DAC的平分线，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵∴△ABN≌△GBN，∴AN=GN，∴四边形AFGE是平行四边形，∴GF∥AE，即GF∥AC．故④正确；⑤∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，∴EF≠AE，∴EF≠FG，故⑤错误．故答案为：①②④．18．（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．19．（2014春•海盐县校级期末）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成的△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有6个．（请在图形中表示点P的位置）【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．故答案为：6．20．（2014•河南模拟）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．若△AEM构成等腰三角形，则BE的长为1或．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，∴∠AEF=∠B=∠C，∵∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE==，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．三．解答题（共10小题）21．（2016秋•淮安期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC 边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°22．（2016秋•宁城县期末）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．23．（2016秋•义乌市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．【解答】解：（1）∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°，∴∠BDA=∠CED，∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），∴AD≠AE，ⅰ）如图所示，当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°，∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°；ⅱ）如图所示，当DA=DE时，∠EAD=∠AED=65°，∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；（2）由（1）可得∠BDA=∠CED，又∵∠B=∠C=50°，AB=DC=2，∴在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．24．（2016秋•黄埔区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．（1）求证：AE=ED；（2）Q请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠EDA∴AE=ED；（2）∵AE=ED，EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴EF是AD的垂直平分线，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，∴∠B=∠CA．25．（2015春•威海期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．26．（2015秋•宜城市期末）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．【解答】解：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，∴∠BDC=∠BAC．（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．27．（2015秋•台州期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（如图1所示）（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．28．（2016秋•盂县期末）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=120度．（直接填写度数）【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（3）解：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．29．（2016秋•天津期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？【解答】解：（1），△BPD与△CQP是全等．理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm则CP=BC﹣BP=10﹣4=6cmCQ=AC﹣AQ=12﹣8=4cm∵D是AB的中点∴BD=AB=×12=6cm∴BP=CQ，BD=CP又∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C在△BPD和△CQP中BP=CQ∠B=∠CBD=CP∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t∴t的取值范围为0＜t≤3则CP=10﹣2t，CQ=12﹣4t∵△CPQ的周长为18cm，∴PQ=18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）=6t﹣4要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10﹣2t=12﹣4t解得：t=1 …（9分）②当PQ=PC时，则有6t﹣4=10﹣2t解得：t=…（10分）③当QP=QC时，则有6t﹣4=12﹣4t解得：t=…（11分）三种情况均符合t的取值范围．综上所述，经过1秒或秒或秒时，△CPQ是等腰三角形30．（2016秋•顺庆区期末）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．第31页（共8页）。
最新初二数学提优训练含答案
A DBCEF（第2题图）B ACDEF（第1题图）初二数学提优训练一．选择题：1．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若A E ＝AF ＝1，BF ＝5．则下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋S △AFB ＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是…………………………………………………………………（ ） A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤2、函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点B 。
.下面结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA = 13AP . 其中正确结论是A.①②③B. ①②④C.①③④D.②③④二．填空题：1．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，⊿ACF 经旋转后能与⊿ABE 重合，且∠BAE ＝20º，则∠FEC 的度数是 .2．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．将△ABC 绕点D 按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么α＝ °．3．如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，AE ⊥CE 于点E ，且AB ＝10，AC ＝16，则DE 的长度为 . 4．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2 : 1两部分，则x 的值为 ．5．设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 6．如图，在∆AOB 中，已知C 是AB 的中点，反比例函数ky x= (k ＞0)在第一象限的图像经过A 、C两点，若∆OAB 面积为6，则k 的值为 ．三．解答题：1．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ；（2）求△FGC 的面积.A D E F（第2题图）（第3题图）DABC2．（2013江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．3．如图1，矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =4 cm ，E 为CD 中点．点P 从A 点出发，沿A —B —C 的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s ，运动到C 点停止.设点P 运动的时间为t s.（图2为备用图） （1）当P 在AB 上，t 为何值时，∆APE 的面积是矩形ABCD 面积的31？ （2）在整个运动过程中，t 为何值时，∆APE 为等腰三角形？4.如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上的两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于H ．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，解决下列问题：⑴求证：BE ⊥AG ⑵求线段DH 的长度的最小值.5．如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，点P 从点B 出发，沿B —A —D —A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ． （1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时，求t 的值.（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值．图1 图2EA DBCEF（第2题图）B ACDEF（第1题图）初二数学提优训练一．选择题：1．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若A E ＝AF ＝1，BF ＝5．则下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋S △AFB ＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是…………………………………………………………………（ D ） A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤2、函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点B 。
人教八年级上册数学 第十四章 提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章提优测试卷时间:60分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列运算中，正确的是（ ）A. 2a-a=2B.(a 2)3=a 5C. a ·a 3=a 4D.(a+b)2=a 2+b 2 2.长方形的面积为9a 2-6ab+3a ，它的一边长为3a ，则另一边长为（ ） A. 3a-2b+1 B. 2a-3b C.2a-3b+1 D.3a -2b 3.计算(-a)5·a 3-a 8的结果是（ ）A.0B.-2a 16 C-a 16 D.-2a 8 4.下列多项式的因式分解中，正确的是（ ） A.x 3-4x=x(x+2)(x-2) B.x 2+2x-1=(x-1)2C.-x 2+(-2)2=(x+2)(x-2)D.(2x-1)2=4x 2-4x+15.小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出被除式等于（ ）A.x 2-8x+6B.5x 3-15x 2+30xC.5x 3-15x 2+6 D.x 2+2x+66.若4x 2+(a-1)xy+9y 2是完全平方式，则a 的值是（ ） A.7或-5 B.13或11 C.-13或14 D.-7或-57.若a+b ＝-2，则(2a+2b-1)(1-a-b)的值为（ ） A.-8 B.10 C.12 D.-158.若am-bn ＝5，an+bm ＝8，则(a 2+b 2)(m 2+n 2)的值为（ ） A.13 B.39 C.75 D.89 二、填空题(每小题4分，共16分)9.已知(a+b)2＝1，(a-b)2＝49，则ab ＝ .10.如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a+b ＝7,ab ＝13，则阴影部分的面积为 .11.一个长方形的长减少3cm ，同时宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是 ,宽是 .12.新定义一种运算:a ＠b ＝2(a+b)2-2(a-b)2，下面给出关于这种运算的几个结论:①a ＠b＝8ab;②(a+1)＠(b+1)＝(b+1)＠(a+1)③若a＠b＝0，则a一定为0;④若a-b＝0，则(a＠a)+(b＠b)＝16a2，其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共52分)13.(6分)计算:(1)4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a); (2)(m-2n+3)(m+2n-3)14.(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b)，甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2+11x-10,乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.(1)求a、b正确的值;(2)计算这道乘法题的正确结果.15.(8分)已知(x3+mx+n)(x2-x+1)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m、n的值;(2)当m、n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.16.(8分)已知21＝2，22＝4，23＝8，…(1)你能据此推测22020的个位数字是多少吗?(2)根据规律，计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+2的个位数字.17.(10分)仔细阅读下面例题:例题:已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为x+n，得x2+5x+m＝(x+2)(x+n)则x2+5x+m＝x2+(n+2)x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6∴另一个因式为x+3，m的值为6.依照以上方法解答下列问题：(1)若二次三项式x2-7x+12可分解为(x-3)(x+a)，则a的值为,(2)若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2x+3)(x-2)，则b的值为，(3)已知二次三项式2x2+9x-k有一个因式是2x-1，求另一个因式以及k的值.18.(12分)定义:如果一个数的平方等于-1，记为i2＝-1，这个数叫作虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫作复数，表示为a+bi(a、b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如:计算:(2+i)(3-2i)＝6-4i+3i-2i2＝6-i+2＝8-i(1)填空:计算：i3= ,i4= ,i5= .(2)计算:①(4+i)(4-i); ②(4+i) .(3)试一试:请利用分数的基本性质(分子和分母同乗一个不为0的数，分数的大小不变)，将ii-+33化简成a+bi的形式.参考答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8..D8.D【解析】∵am-bn＝5，an+bm＝8 ∴(am-bn)2=25, 即a2m2-2abmn+b2n2=25①，(an+bm)2=64，即a2n2+2abmn+b2m2＝64②，①+②，得a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=89, ∴a2(m2+n2)+b2(m2+n2)=89,∴(a2+b2)(m2+n2)=89.二、9.-12 10.5 11.9cm 4cm12.①②④【解析】①a＠b＝2a2+4ab+2b2-(2a2-4ab+2b2)＝8ab，正确.②(a+1)@(b+1)＝2(a+b+2)2-2(a-b)2,(b+1)@(a+1)=2(a+b+2)2-2(b-a)2，所以(a+1)＠(b+1)＝(b+1)＠(a+1)，正确;③若a＠b＝8ab＝0，则ab至少一个为0，故不正确.④若a-b＝0，即a＝b，那么(a@a)+(b@b)＝8a2+8a2＝16a2，正确.三、13.解:(1)原式＝4(a2-2ab+b2)-(4a2-b2)=4a2-8ab+4b2-4a2+b2= 5b2-8ab (3分)(2)原式＝[m-(2n-3)][m+(2n-3)]=m2-(2n-3)2=m2-4n2+12n-9. (6分)14.解:(1)(2x-a)(3x+b)＝6x2+2bx-3ax-ab＝6x2+(2b-3a)x-ab＝6x2+11x-10. (2分) (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10. (3分) 2b-3a=11,2b+a=-9 b=-2 (5分)(2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10 (8分)15.解:1)原式＝x5-x4+x3+mx3+mx2+mx+nx2-nx+n=x5-x4+x3+(1+m)x3+(n-m)x2+(m-n)x+n. (3分)∴根据题意，得1+m＝0，n-m＝0，解得m＝-1，n=-1. (5分)(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3当m＝-1，n＝-1时，原式＝(-1)3+(-1)3=-2 (8分)16.解(1)∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25=32，26＝64,27=128,28=256,...，∴2n的个位数在2，4，8，6这四个数中循环，(2分)∵2020÷4＝505，∴22020的个位数字为6；(4分)(2)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+2＝(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+2=264-1+2=264+1 (7分)∵64÷4＝16，∴264的个位数字为6，∴264+1的个位数字为7. (8分)17.解:(1)-4. (2分)(2)-1 (4分)(3)设另一个因式为x+n，得2x2+9x-k＝(2x-1)(x+n), (6分)则2x2+9x-k＝2x2+(2n-1)x-n，∴2n-1=9 ，-k=-n, (8分)解得n＝5，k＝5.∴另一个因式为x+5，k的值为5. (10分) 18.解:(1)-i 1 i (3分)(2)①原式＝42-i2＝16+1＝17 (5分)②原式＝42+8i+i2＝16+8i-1＝15+8i(7分)(3)ii-+33=()()()iiiiiiii53541068969333222+=+=-++=+-+(12分)。