运筹学作业2(6——12章)

b.

6.12

a.

a.当且仅当供应量的总和等于需求量的总和这一性质保证了这个问题肯定有可行解。

b. 因为供应和需求都是整数，由此产生的最佳解决方案将是整数。供给和需求是1，所以唯一可能的值的变量的最优解是0或1。

c.因为所有的供应量和需求量都等于1，每一个单位出发地对应一个目的地。

d.

e.

a.因为货船被指派向码头运输货物的任务。

b.

7.1

a.

\

7.9

a.

油田炼油厂配送中心

c.

7.13

a.在将此问题作为最短路问题时，时间代表了路程，

b.

a.因为银行想要一种方法使得每个节点（总行和支行直接或间接的特殊电话线）之间的成本（距离）最大限度地低。

b.

B1---B5 : 距离= 50英里

B5---B3 : 距离= 80英里

B1---B2 : 距离= 100英里

B2---M ：距离= 70英里

B2---B4 ：距离= 120英里

其中，B1，B2，B3，B4，B5分别表示支行1，支行2，支行3，支行4，支行5。M表示总行。

总距离=420英里

12.4

a.根据决策准则中的乐观主义准则，仅着眼于所发生的对投资收益最好的情况，沃伦巴菲的投资项目中可能的最大收益是40百万美元，相对应的投资项目是投机投资。所以根据乐观主义准则，沃伦巴菲应选择投机投资项目。

b.悲观主义准则仅着眼于所发生的投资项目最差的情况。沃伦巴菲投资项目中可能的最大收益是-10百万美元，相对应的投资项目是保守投资和逆循环投资，所以根据悲观主义准则，沃伦巴菲应选择保守投资或者逆循环投资项目。

c.最大可能性准则的基本原理是基于我们队最有可能发生的自然状态的假设。由下表可知，先验概率最大的是0.5，对应的是经济稳定情况，经济稳定情况下最大的收益是10百万美元，相对应的投资项目是投机投资。所以，根据最大可能性准则，沃伦巴菲应选择投机投资项目。

d.贝叶斯决策准则选择具有最大期望收益的备选方案。根据这一准则，沃伦巴菲的投资项目中，逆循环投资项目的期望收益最大，为5百万美元。所以根据贝叶斯决策准则，沃伦巴菲应选择逆循环投资项目。

e. 假设乐观系数 =0.4，根据折衷主义决策准则，应选择}{max i i

H ,沃伦巴菲应选择保守

项目， max （H ）=6。

f.根据最小后悔值决策准则，在最大机会损失中选择最小的。所以沃伦巴菲应选择保守投资项目，最小机会损失为25百万美元。

g. 根据等可能性决策准则，应选取max{E(si)}=8.333333，此时相对应的投资项目为保守投资。所以沃伦巴菲特应该选择保守投资。

a.根据乐观主义决策准则，选取行最大值为220千美元的备选方案，即备选方案A1。

b.根据悲观主义决策准则，选取行最小值中的最大值。所以应选择备选方案A2。

c.根据最大可能性决策准则，最大的先验概率是0.6，相对应的最大收益值为220千美元，对应的备选方案为A1。所以应选择备选方案A1。

d. 贝叶斯决策准则选择具有最大期望收益的备选方案。最大期望收益为194千美元，相对应的备选方案为A1。所以，在贝叶斯决策准则下应当选择备选方案A1。

g.

p=0.433时，选A1，A2皆可；当0<=p<0.433时，应该选择A2；当0.433<=p<=1时，应该选

择A1。

设s1的先验概率为p，则，对于A1，EP1=220p+170*0.3+110*（1-p-0.3）=110p+128，对于A2，EP2=200p+180*0.3+150*(1-p-0.3)=50p+159,令EP1=EP2，则有p=0.517.所以，当p=0.517时，选A1，A2皆可；当0<=p<0.517时，应该选择A2；当0.517<=p<=1时，应该选择A1。

i.

设s2的先验概率为p，则，对于A1，EP1=220*0.6+170*p+110*（1-p-0.6）=60p+176，对于A2，EP2=200*0.6+180*p+150*(1-p-0.6)=30p+180,令EP1=EP2，则有p=0.133.所以，当p=0.133时，选A1，A2皆可；当0<=p<0.133时，应该选择A2；当0.133<=p<=1时，应该选择A1。

j.如果知道自然状态的真实概率应该在给定的先验概率10%范围内，我会选择A1备选方案。因为A1方案的期望收益较高。

a.根据贝叶斯决策准则，贝茜皮泽应该选择备选方案A1，因为备选方案A1的期望收益最高，为35美元。

b.EP（无更多信息）=以原始的先验概率用贝叶斯决策规则得到的期望收益=35美元

EP（拥有全情报）=如果知道正是的自然状态进行决策得到的期望收益

=50*0.5+100*0.3+（-10）*0.2=53美元

EVPI=EP（拥有全情报）- EP（无更多信息）=53-35=18美元

c.

d.贝茜最应该考虑的是是不是应该花费大于18美元的费用去获得更多的信息。

a.

b.

c. EP（无更多信息）=以原始的先验概率用贝叶斯决策规则得到的期望收益=400000美元 EP（拥有全情报）=如果知道正是的自然状态进行决策得到的期望收益

=1500000*2/3+0*1/3=1000000美元

EVPI=EP（拥有全情报）- EP（无更多信息）=1000000-400000=600000美元

由于EVPI=600000美元>C=100000美元。所以，值得进行营销调查。

d.