2018年上学期高一第一次月考数学试卷

2018年上学期高一第一次月考数学试卷（时量：120分钟；总分：120分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2}C．{3}D．{2，3}

2、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，

则f（﹣2）等于（）

A．3 B．﹣3 C．﹣D．﹣

3、高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()

A．13 B．17 C.19 D．21

4、已知文具盒中有5支铅笔，其中3支红色，2支黄色．现从这5支铅笔中任取2支，则这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

5、已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1,BC=2,D是BC的中点，过A任做一射线与线段BC相交，则交点落在线段CD上与落在线段BD上的概率之比为( ) A．1:1B．1:2C．2:1D．3:1

6、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A．12﹣πB．12﹣3πC．D．

7、从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，

B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()

A．A与C互斥B．B与C互斥

C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥

8、程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．

A．-3或0B．-3或-5 C．-5或0 D．-5或-3或0

9、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有()

A．甲城销售额多，乙城不够稳定

B．甲城销售额多，乙城稳定

C．乙城销售额多，甲城稳定

D．乙城销售额多，甲城不够稳定

10、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和标准差分别为x －和s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为( )

A ．x －，s

B ．x －＋100，s

C ．x －，s ＋100

D ．x －＋100，s ＋100

11、已知直线l 1的方程是ax-y+b ＝0,l 2的方程是bx-y-a ＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )

A. B.

C. D.

12、下面程序的功能是( )

S ＝1 i ＝3

WHILE S ＜＝10 000 S ＝S*i i ＝i ＋2 WEND PRINT i END

A ．求1×2×3×4×…×10 00的值

B ．求2×4×6×8×…×10 000的值

C ．求3×5×7×9×…×10 001的值

D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分

13、一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第五个号码是________．

第五行 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79

58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25

14、请把6进制数32405)6(化成8进制数： ）（8

15、阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是

16、定义一种新运算：a ★b ＝⎩

⎨⎧b ，（a ≥b ）a ，（a

⎭⎪⎫1＋4x ★log 2x ，若

函数g(x)＝f(x)－k 恰有两个零点，则k 的取值范围为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分8分）

甲乙两人相约在火车站会面，甲在7：00-9:00之间随机到达， 乙在8：00-10:00之间随机到达。 (1)求乙先到达火车站的概率;

(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率。

18、（本小题满分12分）

2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．

（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．

19、（本小题满分8分）

如图所示，M ，K 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ，C 1D 1的中点． (1) 求证：平面A 1B 1C ⊥平面A 1MK ；

(2) 求直线11B A 与平面MK A 1所成角的正切值。

20、（本小题满分10分）

已知定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的x 、y ∈R ，都有)()()(y f x f y x f =+，且当0>x 时，1)(>x f 。 （1） 求)0(f 的值；

（2） 判断并证明函数)(x f 在R 上的单调性；

（3） 若2)2(=f ，解不等式：

2)

2()

(2<+x f x f