反激变换器小信号模型Gvd(s)推导
反激变换器小信号模型Gvd(s)推导
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
交错并联磁集成反激变换器小信号建模分析
交错并联磁集成反激变换器小信号建模分析毛春风;陈为;卢增艺【摘要】In the application of high current converter, interleaving technique is widely adopted to decrease the output ripple, improve the heat dissipation and enhance transient performance. This paper introduces the two-phase interleaved flyback DC/DC converter with magnetic integration, derivating the equivalent circuit of the converter by building the dual relationship between magnetic circuit and electric circuit, analysing the equivalent circuit with small signal model, and gaining the transfer functions of the converter. Then the prototype with 48V input and 12V/10A output was built for experimental verification.%在大电流的功率变换器中,普遍采用交错并联技术以降低输出纹波,改善散热条件和提高动态性能.论文以具有磁耦合集成结构的两路交错并联反激变换器为对象,通过磁路-电路对偶等效变换推导出变换器的等效电路,进一步采用状态空间平均法对变换器进行小信号建模分析,求出变换器的各项传递函数,并获得变换器闭环传递函数.分析了耦合程度的不同对传递函数的影响.在此基础上对具有集成磁件的反激变换器进行仿真,最后通过48V输入、12V/10A输出的样机进行了实验验证.【期刊名称】《电工电能新技术》【年(卷),期】2011(030)004【总页数】5页(P26-29,79)【关键词】交错并联;磁集成;等效电路;小信号模型【作者】毛春风;陈为;卢增艺【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TM46功率变换器的多模块并联技术由于发热分散，可模块化，可热插拔并可实现冗余等优点，越来越普遍地在大电流电源系统中得到应用［1-3］。
反激变换器资料课件
电压调整率是衡量反激变换器输出电压稳定性的重要指标。 好的电压调整率意味着在输入电压变化或负载变化时，输出 电压能够保持稳定。
负载调整率
负载调整率是衡量反激变换器输出电流稳定性的重要指标。 好的负载调整率意味着在负载电流变化时，输出电压能够保 持稳定。
电磁干扰与噪声分析
电磁干扰
反激变换器在开关过程中会产生电磁干扰，可能对周围电子设备和系统产生影响 。因此，需要采取措施降低电磁干扰，如优化电路设计、使用屏蔽等。
反激变换器资料课 件
contents
目录
• 反激变换器概述 • 反激变换器的工作状态 • 反激变换器的设计要点 • 反激变换器的性能分析 • 反激变换器的优化策略 • 反激变换器的实际案例分析
01
CATALO义
反激变换器是一种将输入直流电 压转换为输出直流电压或直流电 流的电源转换器。
二极管类型
选择适当的整流二极管， 如肖特基二极管、硅整流 二极管等，以满足电路的 整流需求。
开关频率
根据电路需求和变压器设 计，选择适当的开关频率 ，以提高变换器的效率。
输出滤波器的设计
1 2
电容类型
根据输出电压和电流的纹波要求，选择适当的输 出电容类型，如陶瓷电容、电解电容等。
电感类型
选择适当的输出电感类型，如铁氧体电感、绕线 电感等，以满足输出滤波需求。
详细描述
在断续导电模式下，反激变换器的开关管在每个周期的开始阶段短暂导通，然后关闭。当开关管关闭 时，磁芯中的能量通过变压器传递到输出端。随着磁芯中的能量逐渐减少，输出电压逐渐下降。在下 一个周期开始时，开关管再次导通，重新为磁芯提供磁化能量。
临界导电模式
总结词
临界导电模式是连续导电模式和断续导 电模式之间的过渡状态。在此模式下， 反激变换器的开关管在每个周期的某个 时刻关闭，以限制磁芯中的能量。
反激变换器小信号模型Gvd(s)推导__1210
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
boost传递函数 交流小信号推导
看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。
由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。
最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。
基于TL494的交错并联双管正激变换器的研制
对工程施工提出合理化建议工程施工合理化建议篇一所谓“工程”，是科学的某种应用，通过这一应用，使自然界的物质和能源的特性能够通过各种结构、机器、产品、系统和过程，是以最短的时间和精而少的人力做出高效、可靠且对人类有用的东西。
顾名思义，在一定的资源条件下实现工程项目的技术经济效益，达到施工效益与经济效益双赢才是做工程的最终目的。
为了达到这个目的，工程管理的合理化设计在整个工程项目中占据了举足轻重的地位：一、在施工过程中，工程技术人员缺乏技术理论基础和具体施工经验的情况很严重，技术指导书只是对技术范围空洞叙述，而未对具体工程的特点进行有针对性的规范和讲解，没有起到指导施工作用。
针对这种现状，公司必须培养工程技术人员用“心”做工程，责任心居首。
并树立“现场为主，理论为辅”的工程理念。
对于工程技术人员的培训必须全面，特殊工程必须有针对性。
二、古语云：粮草未到，兵马先行。
工程技术人员在前线奋斗，后勤人员的工作就是及时的为他们输送“弹药”。
在工作中我发现了不少技术人员干着干着没钱用或者干着干着没设备装的情况。
这说明前后方的衔接与沟通不够，应该加强力度。
不能感觉自己不在其位，则不需要谋其政。
三、安全问题永远是我们总是挂在嘴边，又不去重视的一个问题。
公司政策下来了，却很少有人实施。
这种行为是把自己的生命当儿戏的行为。
安全第一的思想必须深深的在工程技术人员的脑海里面扎根。
对于不听指挥的，该罚就罚绝不手软。
四、公司员工对公司设备所存在的缺陷以及工程遗留问题反馈的信息过少。
电子设备无论是硬件还是软件的完善过程都是一个不断发现缺陷不断补充自己的过程，软件工程师编写出来的程序，应用的最多的是我们的工程技术人员，最能发现美中不足的也是我们的工程技术人员，所以这就要求我们的工程技术人员要把这些信息反馈给公司，让我们的产品更趋于完善。
不存在问题的工程是假的，我们必须正视存在的问题，不能逃避，不能有投机取巧的心里。
公司需要建立完善的信息反馈体系，发现问题，想办法解决问题，这才会使蓝盾公司不断强大。
开关电源中的功率变换器拓扑、分析与设计 3反激变换器的拓扑结构
此培训资料来源于德州仪器（TI）和中国电源学会（世纪电源网）合作举办的“TI 现场培训”课程，世纪电源网同意在 TI 网站上分享这些文档。
第二单元基本DC-DC变换器1.Buck变换器2.Boost变换器3.Buckboost变换器4.基本变换器总结12何为基本DC-DC 功率变换器？gV gI oI oV ont sT son T t d =由上图可知，当输入和输出不需要隔离时，一个最基本的DC-DC 功率变换器，其组成只能有也必须有下列四个元器件，它们分别是：有源开关（一般为MOSFET ），无源开关（一般为二极管），滤波电感和滤波电容。
到目前为止，最基本的DC-DC 功率变换器共有3个，它们分别是Buck （降压式）变换器，Boost （升压式）变换器和Buckboost （升降式）变换器。
为了方便推导DC-DC 功率变换器的稳态关系，在介绍具体的基本DC-DC 功率变换器之前，先介绍一种获得PWM DC-DC 功率变换器在CCM 下的稳态关系的简单方法----电感电压的伏秒平衡定律。
3电感电压的伏秒平衡定律对于已工作在稳态的DC-DC 功率变换器，有源开关导通时加在滤波电感上的正向伏秒一定等于有源开关截止时加在电感上的反向伏秒。
)(t V L )(t I LI gsV onT sT sonT T D =)(t V L 1L V 2L V )(t I L 1L I D 2L I D 1t D 2t D ttt因为：111)(t i L dt t dI LV L L L D D ==onT t ££02222)(t i L dt t dI L V L L L D D ==son T t T ££由于：01>L V 02<L V 所以：，，0111>D ´=D Lt V i L L 0222<D ´=D Lt V i L L 稳态时，必有：21L L i i D -=D 否则的话，电感电流会朝一个方向增加而使电感饱和，并致电路工作不正常。
反激变换器dcm模式公式推导
反激变换器dcm模式公式推导反激变换器（flyback converter）是一种常见的开关电源拓扑结构之一，其工作原理基于电感储能和开关器件的周期性开关。
当反激变换器处于离散(DCM)模式时，输入电压和输出电压之间的关系可以通过以下公式进行推导：1. 设定以下符号和参数：- $V_{in}$：输入电压- $V_{out}$：输出电压- $D$：开关周期内开关器件导通时间比例（占空比）- $T$：开关周期- $D_{max}$：开关器件最大导通时间比例- $L$：电感器- $C$：输出电容- $N$：变压器变比- $f_s$：开关频率- $V_c$：电容器电压（很小时，近似等于$V_{out}$）- $i_L$：电感器电流2. 离散(DCM)模式下，开关周期分为两个阶段：- Tonic（升压）阶段：开关器件导通，电感器储能- Fly（负载释放）阶段：开关器件关断，电感器释放能量给负载3. 在Tonic阶段，电感器电流的变化率为：$\frac{di_L}{dt} = \frac{V_{in} - V_c}{L}$4. 在Fly阶段，电感器电流的变化率为：$\frac{di_L}{dt} = \frac{-V_c}{L}$5. 因为电感器电流在升压阶段和负载释放阶段之间变化，所以我们可以将Tonic阶段中的电流变化时间分为两个阶段：- $t_{on,1}$：电压从0到$V_c$的时间- $t_{on,2}$：电压从$V_c$下降到0的时间6. 根据电感器电流变化率的方程，我们可以得到：$\frac{di_L}{dt}=\begin{cases}\frac{V_{in}-V_c}{L},&0\leq t\leq t_{on,1}\\\frac{-V_c}{L},&t_{on,1}\leq t \leq (t_{on,1}+t_{on,2})\\\end{cases}$7. 针对两个阶段的电流变化率方程，我们可以对其进行积分得到电感器电流的表达式：$i_L(t)=\begin{cases}\frac{V_{in}}{L}t,&0\leq t \leq t_{on,1} \\\frac{V_{in}}{L}t_{on,1} -\frac{V_c}{L}(t-t_{on,1}),&t_{on,1}\leq t\leq (t_{on,1}+t_{on,2}) \\\end{cases}$8. 在Fly阶段的t时刻，电感器电流$i_L(t)$降为0，因此：$\frac{V_{in}}{L}t_{on,1} - \frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}) = 0$推导得到：$t_{on,1} = \frac{V_c}{V_{in}}(t_{on,1}+t_{on,2})$9. 在Tonic阶段的电感器电能变化为：$E_{L,1} = \frac{1}{2}L(i_L(t_{on,1})^2 - 0^2) = \frac{1}{2}L(\frac{V_{in}}{L}t_{on,1})^2 =\frac{1}{2}\frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2$10. 在Fly阶段的电感器电能变化为：$E_{L,2} = \frac{1}{2}L(0^2 - (-\frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}))^2 =\frac{1}{2}\frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2$11. 根据能量守恒的原理，Tonic阶段的能量改变和Fly阶段的能量改变之和应等于0：$E_{L,1} + E_{L,2} = \frac{1}{2}\frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2 +\frac{1}{2}\frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2 = 0$12. 根据上述能量守恒的方程，我们可以解出$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的关系：$(V_{in}^2)t_{on,1}^2 + (V_c^2 + 2V_{in}V_c)t_{on,1}t_{on,2} + (V_c^2)t_{on,2}^2 = 0$13. 这是关于未知数$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的二次方程，可以使用求根公式求解。
boost传递函数 交流小信号推导
看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。
由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。
最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。
反激式开关电源控制系统小信号模型
反激式开关电源控制系统小信号模型冯丹;任宏滨;李伟伟;李彦斌【摘要】Aiming at the problem of debugging the stability dynamic compensation parameters ofswitch power supply system,a small signal model of flyback switching power supply control system was proposed.This model utilized the small signal theory to analyzes current loop and voltage loop of flyback switching power supply in de-tail,expressed the transfer function of the system,and acquired compensation parameters by using MATLAB software.The simulation and experimental results showed that the parameters selected by the model made the control system of good stability and dynamic characteristics under load changes and power fluctuations.By chan-ging the system model settings through soft-ware,the network compensation parameterscould be obtained to meet different design requirements.%针对开关电源系统稳定性的动态补偿参数调试繁杂的问题，提出了反激式开关电源控制系统小信号模型。
20170715-Buckboost变换器在电阻负载下的小信号传递函数
Buckboost 变换器在电阻负载下的小信号传递函数普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士用等效电源平均法，可获得Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的两个等效子电路，分别如图1(b)和图1(c)所示。
其中图1（b ）为稳态等效子电路，图1（c ）为小信号等效子电路。
)(t v g )(tgV(ˆs vg )(ˆ][s dV V g o +)(ˆs oL图1： Buckboost 变换器和它的等效平均电路模型用图1（b ）的稳态等效子电路，可以求出Buckboost 变换器在电阻负载和CCM 下的稳态关系。
因R R L <<，故在稳态关系中，可将其忽略。
求得的稳态关系为：Buckboost 变换器在稳态工作点上的小信号传递函数：222111)(o o zc a g vd s Q s s s D V s G ωωωω+++−′=）（）（，2211)(o o zc vg s Q s s D Ds Gωωω+++′= 2221)1)(1()(oo zc zL L out s Q s s s D R s Z ωωωω++++′=)1()1()(1)(2222)(zp o o g ig in s s Q s D R D s G s Z ωωω+++′== 221311)1)(o o zp g id s Q s s R D V D s G ωωω+++′+=（，22211)(oo zpig s Q s s R D D s G ωωω+++′=22111)(o o zcii s Q s s D s G ωωω+++′=其中：D D −=′1，LC D o ′=ω，])([122C D R R R D L Q L c o ′++′=ω，DL R D a 2′=ω L R L zL =ω，C R C zc 1=ω，RC zp 1=ω，RCD zp +=11ω有两个小信号传递函数，即)()(s G g id ，)()(s G g ii 没有给出，有兴趣的读者，可以作为作业自己去推导。
带光耦双闭环反激式开关电源小信号模型分析_华晓辉 (1)
2008年5月25日第25卷第3期通信电源技术T elecom P owe r T echno lo giesM ay 25,2008,V ol .25N o .3收稿日期:2008-01-18作者简介:华晓辉(1980-),男,工学硕士、工程师,中国移动福建公司网管中心任职,研究方向:电力电子技术。
文章编号:1009-3664(2008)03-0030-03研制开发带光耦双闭环反激式开关电源小信号模型分析华晓辉(中国移动福建公司网管中心,福建福州350007) 摘要:双闭环控制在开关电源中的应用非常普遍,是因为它使系统具有较好的动态性和稳定性。
文章就是在双闭环控制的反激电路中,分析了反激变换器的功率级电路的平均模型和控制电路中T L 431和光耦器件的非理想模型;运用控制理论写出整个变换器系统闭环的环增益,并且用网络分析仪测出系统环增益,结果表明系统具有良好的稳定性和动态性。
关键词:反激变换器;双闭环控制;T L 431;光耦元件中图分类号:T N 86文献标识码:AA nalysis of Small Sig nal w ith Optocoupler Feedback fo r theDouble C losed Loop Flyback ConverterH U A Xiao -hui(China M o bile F ujian ,F uzhou 350007,China )Abstr act :A pplicatio n of the double clo sed loo p contro l has already been po pular in SM PS ,because such a sy stem has a fast dy namic respo nse and go od stability .In this paper ,the small sig nal o f sing le -ended flyback conver te r with do uble clo sed loo p co ntrol is analyzed first ,then the not ideal small sig nal o f T L 431and optocoupler in the contro l lo op is presen -ted too ;based o n the contro l theo ry the mathematic ex pre ssio n o f the loo p g ain is educed ,a t last the ex perimental results sho ws go od stability and fast r esponsibility with the help of netw ork analy ze r .Key wo rds :fly back conve rter ;do uble closed loo p contr ol ;T L 431;optocoupler0 引 言当前存在的隔离开关变换器中,Flyback 电路以其只有一个变压器和开关器件具有结构简单的优势。
MOSFET小信号模型数学推导
,, ,,,
Cdb
depletion region Cgd id drain Cgs Cgb gmvgs gmbvbs ro
gate + vgs _ source _ vbs + bulk
Csb
Cdb
EE 105 Fall 1998 Lecture 11
EE 105 Fall 1998 Lecture 11
GS Q
2
G
vgs+B来自S_VDS = 4 V
VGS = 3 V_
_ +
iD = ID + ∂v
1 ∂ iD ( v gs ) + -2 ∂ v2
2
600
( v gs ) + …
Q iD
2
500 400
GS
id Q gm = id / vgs
vGS = VGS + vgs vGS = VGS = 3 V
A
s
The threshold voltage with backgate effect is given by: V Tp = V TOp – γ p ( ( – V SB + 2 φ n ) – 2 φ n )
Numerical values: µpCox is a measured parameter. Typical value: µpCox = 25 µAV-2 0.1 µ mV λ p ≈ ------------------------L VTp = -0.7 to -1.0 V, which should be approximately -VTn for a well-controlled CMOS process
DC drain current in the three operating regions: -ID > 0
反激变换器
稳态工作稳态工作当输出电压建立以后当输出电压建立以后，电压反馈，电压反馈R11,R12、Dz (431)、光耦（GU）工作。控制S2基极电流，将S2基极电流分流，使得初级峰值电流在比启动峰值电流小时关断，当满足以下关系时，输出电压稳定：1112fLDUfLPI'i'op==η3011fLfLη临界连续是连续特例，输出与输入关系为()211NNDUDUn'o'i=−=按最低输入电压时，D＝0.5选择匝比。电流关系相似于断续，只是式中DR换成（1-D），电压关系相似于连续。式(9)决定初级电感。
漏感影响－不可避免漏感影响－不可避免a. 多路输出交叉调节问题。虽然理论上反激变换器没有输出滤波电感，只有输出电容，相当于电压源，只要一路稳定，多路输出的其余各路基本上（除二极管压降）按匝比稳定输出，11路基本上（除二极管压降）按匝比稳定输出，但由于漏感存在，产生交叉调节问题。UiSUo1Uo2N2N3N11232ooUNNU=
电路参数选择电路参数选择1) 确定初级与次级匝比确定初级与次级匝比确定初级与次级匝比确定初级与次级匝比电路效率''i'iiii'ii'iiIUPUUIUIUPP=====ηη14'ooo'ooo'ooo'io'o'i'oTUUIUIUPPPIUPP=====ηη（6)电路总效率oTiηηηη××=
反激变换器CCM小信号分析
图七
图八 用理想直流变压器模型带入图八可得:
图九 从图九中,把各量对应成相应的 s 域的量,就可以计算相应的传递函数了.
(21)中令 和
分别等于 0 就以及得到
和
1. 传递函数的计算.
1.1
的计算
图九中令 为 0 ,则可得:
(21) 了.
简化图十,可得:
图十
图十一 由图十一,可以得到:
计算(22)可得:
(15) (13)的交流部分为:
(16)
同理对电容电流和 ig 分别使用上述方法可得: 根据(16)可以画出该式的等效电路模型(图五):
(17) (18)
(19) (20)
图五 由(18)可以画出该式的等效电路模型(图六):
图六 由(20)式可以画出该式的等效电路模型(图七):
把图五,图六,图七,画在一起有:
传函的标准模式如下: 对应(23)和(2) (25)
(26)
(27)
1.2
的计算
图九中令 为 0，则最左边的线圈被短路，此时的等效电路如下：
简化图十二，可得：
图十二
先把受控电流源开路，可得：
图十三
再把受控电压源短路，可得：
（28）
（28）和（29）相加可得： 计算（30）可得：
我的读书札记之一
―――ccm 反激电路的小信号分析以及传函
1.小信号模型的建立
By morning
理想反激电路的基本拓扑如图一所示
图一
考虑成理想的反激电路,不考虑各种损耗,变压器用励磁电感并联在原边表示,图一变 为:
图二
在 ccm 模式下的时候,工作分为 2 个状态,状态一 Q1 闭合 见图三,状态二 Q1 断开 见图四.
反激电源小信号分析-20110513
反激电源反馈环路设计实例
• 反馈补偿环路相关参数的确定 TL431的最小工作电流为1mA，则流过光耦原边的最小电流由R5决定 ，光耦原边最小电流限制了光耦副边最小电流，也就限制了UC3844 1脚COMP端的最高电压Vc。取R5=2k Ω ，则光耦原边的最小电流 为
I F min 1 VF 1.2 1 0.4m A R5 2
7.58104
反激电源反馈环路设计实例
• 传递函数Gvc(s)的直流增益
Gvcdc 20lg 7.36 17.3dB
• 确定穿越频率fc 传递函数Gvc(s)的左边平面零点频率
f vcz1 z1 2 2654 kHz
传递函数Gvc(s)的右边平面零点频率
f vcz2 z2 20kHz 2
VREF 1 6m A R6
则要求光耦原边最大电流大于6/k=6/3=2mA，即
5 VF U ak min VF 5 1.2 2.5 1.2 0.002 R4 R5 R4 2000
R4 500
反激电源反馈环路设计实例
• 反馈补偿环路相关参数的确定 R4的选择还要考虑光耦原边和TL431的电流承受能力，光耦PS2501 原边最大电流为80mA，TL431阳极电流最大为100mA，考虑热的因 素，将光耦原边电流控制在10mA之内，因此要求
COMP
vc
EA
Vref R2
补偿器
反激电源电路小信号模型
Vref + -
Gc(s)
v c (s)
^
Fm + He(s) Rs
i (s)
^
d (s)
^
Gvd(s)
v( s )
^
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一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++=（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+（3） []11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>=（5） 21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><>（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<> （7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<>（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<>（10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>=（12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制。
可得出buck-boost 变换器的平均模型：图1 2 buck-boost 变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模型并得到直流增益：输入功率和输出功率相等：22g e V V R R=（16）g V M V ==17） 接下来建立小信号交流模型：2111()()2s s sT T d T i t v t L<>=<>（11）221122()()2()ss sT s T T v t d T i t L v t <><>=<>（14）引入扰动：111111222222ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()s s s s T T T T d t D d t v t V v t i t I i t v t V v t i t I it =+<>=+<>=+<>=+<>=+ 111121()()((),(),())(())s s s s T T T T e v t i t f v t v t d t R d t <><>==<><>（18）1122112112112111121212d (,,)d (,,)d (,,)ˆˆˆˆ()(,,)()()()+d d d d D v V v Vf v V D f V v D f V V d I i t f V V D v t v t d t v v d ===+=+++⋅⋅⋅（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到： 直流项：11112(,,)=()e V If V V D R D = 交流项：1121111ˆˆˆˆ()()()g ()j i t v t v t d t r =++ 1111211d (,,)11d ()e v V f v V D r v R D ===，2211212d (,,)0d v Vf V v Dg v ===，11211d (,,)2d ()d D e f V V d V j d DR D ===输出端口：2122122()()((),(),())(())()s s s s sT T T T e T v t i t f v t v t d t R d t v t <><>==<><><>直流项：212212(,,)=()e V If V V D DR D =交流项：2212221ˆˆˆˆ()()(()g ()j i t v t v t d t r =-++） 22212222d (,,)11-d ()e v V f V v D r v M R D ===，1121221d (,,)2d ev Vf v V Dg v MR ===，21212d (,,)2d ()d D ef V V d V j d DMR D ===可得到等效小信号电路模型如下：图1 3 buck-boost 变换器小信号模型 表1. 1buck-boost 变换器小信号模型电路参数常可以忽略。
因此，DCM buck-boost 变换器可以近似为具有单极点的系统。
【1】推导控制到输出的传递函数：1ˆ0ˆ()()ˆ()g o vd vvs G s ds ==ˆ()v s +-图1 4输入为零时的小信号模型根据KCL ：221ˆˆˆ()()()(//)j ds sCv s vs r R =+，于是222ˆ(//)()()=ˆ1(//)()vd j r R v s G s sC r R d s =+ 整理可得：0()1d vd pG G s s ω=+，0d V G ，2=p RC ω，2s L K RT = 1.1.2 DCM 反激小信号模型和控制-输出传递函数ˆ/g v2ˆg vˆˆ+-ˆv图1 5 DCM 反激小信号模型 表1. 2反激小信号模型电路参数0ˆ(s)0ˆ(s)|ˆ(s)1g d vd v pG vG s d ω===+，0d V G ，2=p RC ω，22sL K n RT = 1.2 CCM1.2.1 Buck-boost 小信号交流模型——用状态空间平均法推导 （1）大信号模型V g 图1 6buck-boost 变换器V gV g （a ）开关位于1(b)开关位于2图1 7buck-boost 工作状态分析当开关位于1时：()()L()L g di t v t v t dt== ()()()C dv t v t i t Cdt R==- 当开关位于2时：()()L()L di t v t v t dt== ()()()()C dv t v t i t Ci t dt R==-- 因为()g v t 和()v t 连续，在一个开关周期中变化很小，于是()g v t 在[],s t t dT +区间的值可以近似用开关周期平均值()sg T v t 表示，()v t 同理。
于是()()()()()sssT g T T d i t Ld t v t d t v t dt '=+()()()()sssT T T d v t v t Cd t i t dtR'=--()()()ssg T T i t d t i t =（2）线性化引入扰动并线性化：ˆ()ˆˆˆ()()()()g g di t L Dv t D v t V V d t dt'=++-ˆˆ()()ˆˆ()()dv t v t C D i t Id t dt R'=--+ ˆˆˆ()()()g it Di t Id t =+ （3）小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：（a ）（b ）（c ）图1 8由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：ˆ(g vt ˆ(t)v+-ˆ(t)Vd图1 9组合得到的buck-boost 小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost 小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。
图1 10统一结构下的buck-boost 小信号电路模型下图是DCM 模式下变换器的统一结构图1 11 CCM 模式下的DC-DC 变换器小信号标准型电路表1. 3buck-boost 小信号电路模型参数22221()(s)=1e gvd e eL D D sL s V V R D D R G L L D L Cs s LCs s D R R'--'=-⨯''++++1.2.2反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表1. 4反激小信号电路模型参数其中n 为原副边匝比221(s)1n g vd n nL Ds nV R G L D L Cs s R-=⨯'++，22=n n L L D '二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性 2.1 DCMin V =条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真： 2.2 CCM 条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真：Dcmccm 各自的特点，适用什么样的补偿？三、常用补偿网络电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode图、特点、适用场合四、闭环控制方法——电压环电流环。