高考数学立体几何试题及解析

高考数学立体几何（文科）试题

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文8））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（）A．180B．200C．220D．240

【答案】D

【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5。所以梯形的面积

为28

420

2

+

⨯=，梯形的周长为282520

++⨯=。所以四棱柱的表面积为2022010240

⨯+⨯=，

选D.

2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文9））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz

-中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

(A) (B) (C) (D)

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC

-的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.

3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文11））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（ ）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+ 【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为21

2482

ππ⨯⨯⨯=，正方体的体积为22416⨯⨯=，所以该几何体的体积为168π+，选A.

4 ．（2013年高考大纲卷（文11））已知正四棱锥

1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）

A ．

23

B ．

33

C ．

23

D ．

13

【答案】A

【解析】如图，因为BD ⊥平面ACC 1A 1，所以平面ACC 1A 1⊥平面BDC 1，在Rt △CC 1O 中，过C 作CH

⊥C 1O 于H ，连结DH ，则∠CDH 即为所求，令a AB =，显然2222

22223324()

22

a a

a CH a a a a ⨯===+，

所以2

2

3sin 3

a

CDH a ∠==，故选A.

5 ．（2013年高考四川卷（文2））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）

A ．棱柱

B ．棱台

C ．圆柱

D ．圆台

【答案】D

【解析】由三视图可知，该几何体为圆台. 6 ．（2013年高考浙江卷（文5））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

（ ）

A ．108cm 3

B ．100 cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

【答案】B

【解析】此图的直观图是一个底面边长为6和3，高为6的长方体截去一个角，对应三棱锥的的三条侧棱上分别为3,4,4.如图。所以该几何体的体积为3

1166334410032

cm ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，选B.

7 ．（2013年高考北京卷（文8））如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分

（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【答案】B

【解析】设正方体边长为3，则3212=+=BP ，12842

1=+=P D ，9812

=+=DP ，

64221=+=P B ，65122=+==CP AP ，9452121=+==P C P A ，故共有4个不同的取值。

8 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是

1D

1B

P D 1

C C

B

A

1A

图 2

俯视图

侧视图

正视图 （

） A ．

16

B ．

13

C ．

23

D ．1

【答案】B

【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111

=112=

323

V ⋅⋅⋅⋅，选B. 9 ．（2013年高考湖南（文

7））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图

的矩形

,则该正方体的正视图的面积等于_____（ ）

A

B ．1 C

D

【答案】D

，，选D.

10．（2013年高考浙江卷（文4））设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（ ）

A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥β

C ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥α

D ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β 【答案】C

【解析】平行的传递性只有在线性和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，所以A,B 错误。两条平行线中的一条直线垂直于某个平面，则另一条也垂直该平面，所以C 正确，选C. 11．（2013年高考辽宁卷（文10））已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若

34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA

=,则球O 的半径为（ ）

A

．

2

B ．

C ．

132

D ．