最新人教版七年级数学上册《余角和补角》公开课课件
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60° 10°
东
A
C
·
南
随堂练习
1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的 方位角分别是______
北
C
北
60 °
A
40 °
B
2、表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方 向的两条射线组成的角等于_____
3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方 向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A、南偏西50°方向 B、南偏西40°方向 C、北偏东50°方向 D、北偏东40°方向 4、如图所示． 北 （1）射线OA表示的方 60 O 向是_______ 西 东 ° 75 （2）射线OB表示的方 45 ° ° 向是________ （3）射线OC表示的方 南 向是_______
5、从点A看点B得方向是南偏西35°，那 么点B看A的方向是_____
6、灯塔A在灯塔B的南偏东50°的方 向上，A、B相距4海里，轮船C在灯 塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东 40°方向，试画图确定轮船C的位置 （每2海里用1cm长的线段表示）
7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30°方向 爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向 爬行3cm到达C处． （1）在图中画出蚂蚁爬行的路线 （2）求 ∠ OBC的度数 （3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）
北 西
O
东 南
4.3.3 余角和补角
2
1
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
4
3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角．
3
余角
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？
∠α的补角
165° 158° 145° 93° 127°27′ 180° x
35° 87°
52°33′
x
例1 如图，点A、O、B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为 余角？
解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平 分∠BOC，∠AOC=140°， ∴∠COD= ∠AOC=70°， ∠COE= ∠BOC= （180°-∠AOC） =20°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°． 所以，∠COD和∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和 ∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.
45°+45°=90°；60°+30°=90°．
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
C、10 °、20 °、60 °的角互为余角
D、120 °与60 °的角互为补角
2、下列说法中，正确的是（
）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个锐角的补角比这个角小
1 3、一个角的余角比它的补角的 还少20°， 3
求这个角的度数
4、如图所示，点A、O、B在一条直线上， ∠AOC= ∠ BOC，若∠ 1= ∠ 2，则图中互余 的角共有 （ ）对 C
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？
A
B O α
∠AOB=180°-α
例题：
点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上， 射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠Ｂ ＯＣ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1、下列叙述正确的是（ ） A、 40°与60 °的角互为余角 B、110 °与90 °的角互为补角
50° 50 °
例2如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、 西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示 客轮B、货轮C、和海岛 D方向的射线． 北
D·
45°
B ·
40°
西 O
E 2 1 A O B D
5、一个锐角的补角与它的余角的关系？
6、如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°， 那么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______ 7、若∠ 和∠ 互为余角，则∠ 和∠ 的补角之和等于_____ 8、若一个角的余角与它的补角的和 是210°，则这个角等于_____
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1 1 3
补角的性质：同角（等角）的补角相等． 类似有 余角的性质：同角（等角）的余角相等．
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 30o
o
wenku.baidu.com
50
60o
40
o
80
o
我来试一试：
∠α
15° 22°
∠α的余角
75° 68° 55° 3° 37°27′ 90° x
东
A
C
·
南
随堂练习
1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的 方位角分别是______
北
C
北
60 °
A
40 °
B
2、表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方 向的两条射线组成的角等于_____
3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方 向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A、南偏西50°方向 B、南偏西40°方向 C、北偏东50°方向 D、北偏东40°方向 4、如图所示． 北 （1）射线OA表示的方 60 O 向是_______ 西 东 ° 75 （2）射线OB表示的方 45 ° ° 向是________ （3）射线OC表示的方 南 向是_______
5、从点A看点B得方向是南偏西35°，那 么点B看A的方向是_____
6、灯塔A在灯塔B的南偏东50°的方 向上，A、B相距4海里，轮船C在灯 塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东 40°方向，试画图确定轮船C的位置 （每2海里用1cm长的线段表示）
7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30°方向 爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向 爬行3cm到达C处． （1）在图中画出蚂蚁爬行的路线 （2）求 ∠ OBC的度数 （3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）
北 西
O
东 南
4.3.3 余角和补角
2
1
2
1
2
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互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
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3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角．
3
余角
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？
∠α的补角
165° 158° 145° 93° 127°27′ 180° x
35° 87°
52°33′
x
例1 如图，点A、O、B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为 余角？
解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平 分∠BOC，∠AOC=140°， ∴∠COD= ∠AOC=70°， ∠COE= ∠BOC= （180°-∠AOC） =20°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°． 所以，∠COD和∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和 ∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.
45°+45°=90°；60°+30°=90°．
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
C、10 °、20 °、60 °的角互为余角
D、120 °与60 °的角互为补角
2、下列说法中，正确的是（
）
A、一个锐角的余角比这个角大
B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个锐角的补角比这个角小
1 3、一个角的余角比它的补角的 还少20°， 3
求这个角的度数
4、如图所示，点A、O、B在一条直线上， ∠AOC= ∠ BOC，若∠ 1= ∠ 2，则图中互余 的角共有 （ ）对 C
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？
A
B O α
∠AOB=180°-α
例题：
点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上， 射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠Ｂ ＯＣ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1、下列叙述正确的是（ ） A、 40°与60 °的角互为余角 B、110 °与90 °的角互为补角
50° 50 °
例2如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、 西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示 客轮B、货轮C、和海岛 D方向的射线． 北
D·
45°
B ·
40°
西 O
E 2 1 A O B D
5、一个锐角的补角与它的余角的关系？
6、如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°， 那么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______ 7、若∠ 和∠ 互为余角，则∠ 和∠ 的补角之和等于_____ 8、若一个角的余角与它的补角的和 是210°，则这个角等于_____
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
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补角的性质：同角（等角）的补角相等． 类似有 余角的性质：同角（等角）的余角相等．
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 30o
o
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50
60o
40
o
80
o
我来试一试：
∠α
15° 22°
∠α的余角
75° 68° 55° 3° 37°27′ 90° x