03可靠性的主要数量特征

MTTF
1 N
N
ti
i 1
对于可修复产品：是指相邻两次故障间的工作时间。即为平均无故障
工作时间或称为平均故障间隔，记为MTBF（Mean time between
failure），表示为：
1
MTBF N
N ni
tij
n i1 j1 i
i 1
平均寿命
通用表达式：令产品的平均寿命为
所有产品总的工作时间 总的故障次数
18
ti (16 29 1100 )h 5723 h
i 1
故
5723 h 318h
18
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠寿命是给定的可靠度所对应 的时间，一般记为t（R）。
如图13·1-5所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降， 对给定的不同R，则有不同的t（R），即
t（R）=R-1（R） 式中R-1——R的反函数，即由R（t）=R反求t
dt
dtBiblioteka 设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
f (t) N(t) 或 f (t) 1 dN
N t
N dt
而产品的可靠度与不可靠度则为
t
F (t) 0 f (t)dt
R(t) 1 F (t) t f (t)dt
失效率与失效率曲线
110
110
Rˆ(1600) 16 0.145 Rˆ(2000) 7 0.064
110
110
Rˆ(2400) 2 0.018 Rˆ(2800) 1 0.009
110
110
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数
可靠度与不可靠度
不可靠度
因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得
解:由于Nf(1200)=61, Nf(1000)=50
(1000)
（5000
61 50 50）（ 1200
1000）h1
1.11105
h1
例2:工作51h，还有100个产品仍在正常工作，但到51h时，失效了1个，在 第52h内失效了3个，试求该产品在t=50h及t=51h时的失效率。
解:
(50)
t 0
(t
)dt
失效率与失效率曲线
失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体 个寿命期失效率的情况。图示为失效率曲线的典型情况，有时形象地称 为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：
失效率与失效率曲线
例1:有5000只晶体管，工作到1000h累积失效50只，工作到1200h时测得晶 体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率
1
累计失效个数 6 34 71 94
102 108 109 110
仍在工作个数 104 76 39 16 7 2 1 0
可靠度与不可靠度
根据估计公式有：
Rˆ(0) 110 1 110
Rˆ(400) 104 0.945 110
Rˆ(800) 76 0.691 Rˆ(1200) 39 0.355
失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间 内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失 效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数.
按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失 效的条件概率.即
lim (t)
1 P(t T t t T t)
示产品在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的
时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于
“产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作
事件“T>t”的概率，即
R(t) P(T t)
可靠度与不可靠度
例
例如，R(5000)=0.95就意味着，在5000小时内，平 均100件产品中大约有95件能完成规定功能，大约 有5件产品在5000小时内会发生故障。可靠度是一 种常用的可靠性指标。
维修性和可靠性特征量的对应关系如下图和下表所示。图中F （t）与M（τ）相对应，F（t）越高表示失效概率越高，M（τ） 越高表示修复概率越高。失效与修复，其效果是对立的，就广 义可靠性而言，F（t）越低，M（τ）越高，则可靠性越佳。平 均修复时间、平均修复率等观测值与对应的平均寿命、平均失 效率等观测值计算法均类似。
t0 t
它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.
失效率与失效率曲线
失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻 尚未失效的产品数之比,即
(t) n(t t) n(t) N (t) 1
[N n(t)] t t N n(t)
进一步变化得到
(t) N (t)
1
f (t) 1 f (t)
t N[1 n(t) / N ]
1 F (t) R(t)
失效率与失效率曲线
由于
R'(t) f (t)
即
f (t) R'(t)
则有 积分得：
(t) R'(t) [ln R(t)]' d ln R(t)
R(t)
dt
R(t) exp
t 0
(t)dt
则失效概率密度函数：f (t) (t) R(t) (t) exp
维修性和可靠性特征量对应关系
维修性和可靠性特征量对应关系
可靠性中常用的概率分布
二项分布：当进行一种试验只有两种可能的结果时，叫成败型试验。 在可靠性工程中，二项分布可用来计算部件相同并行工作冗余系统 的成功概率，也适用于计算一次使用系统的成功概率
可靠性中常用的概率分布
指数分布：许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统 的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的 一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产 品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。
例—可靠度函数的估计法
某电子器件110只的失效时间（小时）经分组整理 后如表所示，试估计它的可靠度函数。
i 失效时间范围 失效个数
1
0-400
6
2 400-800
28
3 800-1200
37
4 1200-1600
23
5 1600-2000
9
6 2000-2400
5
7 2400-2800
1
8 2800-3200
可靠寿命的观测值是能完成规定功能的产品的比例恰好等于 给定可靠度时所对应的时间。
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
中位寿命是可靠度为0.5对应的时间。 可靠度R=e-1的可靠寿命称为特征寿命
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
例—若已知某产品的失效率为常数，(t) 0.25 104 h1
可靠度函数 R(t) et ，试求可靠度R=0.99的相应可靠寿 命t0.99
若产品的总体失效密度函数f(t)已知，则可以得到平均寿命为
E[t] 0 tf (t)dt
分部积分得
0 R(t)dt
平均寿命
例:某种电子设备共18只，从开始使用到发生初次失效的时间数据为：16， 29，50，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450， 520，620，800，1100h，求18台电子设备的平均寿命 解:N=18
110-5h-1 310-5h-1 0.110-5h-1 110-5h-1 0.110-6h-1 110-6h-1 0.110-5h-7 110-7h-1 0.110-5h-8 110-8h-1 0.110-5h-9 110-9h-1 0.110-5h-10 110-10h-1
可靠性的主要数量特征
主要内容
可靠性定义 可靠性特征量——可靠度、可靠寿命、累积失
效概念、平均寿命和失效率等 可靠性中常用分布
可靠性定义
一、定义
1966年，美国军用标准MIL-STD-721《可靠性维修性术语定义》： “产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为 产品的可靠性”。—只反映成功完成任务的能力 1980年美国按《国防重要武器系统采办指令》又颁布了MIL-STD785B《系统与设备研制的可靠性大纲》，将可靠性分为： 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力 基本可靠性：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。
维修度、修复率和维修时间
2 修复率 修复率是修理时间已达到某个时刻尚未修复的产
品，在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，记 为μ（τ）
维修度、修复率和维修时间
3 平均修复时间 平均修复时间为修复时间的均值,记为τ,或MTTR
维修性和可靠性特征量对应关系
可靠性是研究产品由正常状态转到故障状态之间时间t的分布及 其平均时间(MTTF,MTBF)。维修性是研究产品由故障状态恢复 到正常状态之间时间τ的分布及其平均时间（MTTR）的。掌握 维修性和可靠性特征量的对应关系，则研究可靠性的统计分析 方法就可同样用于研究维修性。
各类产品常用的可靠性指标
维修度、修复率和维修时间
1 维修度 维修度是在规定条件下使用的产品，在规定时间（0,）
内按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完 成规定功能状态的概率。它是维修时间的函数，记为M（τ ）,称为函数。一般服从指数分布或对数正态分布。
如果用随机变量T表示产品从开始维修到修复的时间，其 概率密度为m（τ），则
可靠性特征量
可靠度与不可靠度 失效概率密度函数 失效率 平均寿命 寿命方差与寿命均方差（标准差） 可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠度与不可靠度
二、可靠度及可靠度函数
产品在规定时间t内和规定的条件下，完成规定功 能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记 为R(t) 。
与可靠性定义的差别：在于能力和概率。若用T表
1 100（ 51
50）h
1
1%h1
(51)
（100
3 1）（ 52
51）h1
3.03%h1
失效率与失效率曲线
菲特（Failure Unit）（表示符号为FIT）
1菲特 110 9 h1
其含义是109元件小时内只有1个失效，或1000h内失效数为10-6。
失效率的等级划分
亚五级（Y） 五级（W） 六级（L） 七级（Q） 八级（B） 九级（J） 十级（S）
可靠度与不可靠度
可靠度函数的估计法
可靠度函数R(t)可以用频率去估计。设在t=0时，有
N件产品开始工作，而到t时刻有nf(t)件产品失效， 仍有N-nf(t)件产品在继续工作，则频率
Rˆ(t) N n f (t) 1 n f (t)
N
N
可用来作为时刻t的可靠度函数R(t)的估计值。
可靠度与不可靠度
解—因 R(t) et ，故有 R(tR ) etR 两边取对数
ln R(tR ) tR
得
tR
ln
R(tR )
ln R
ln
0.99
402h
中位寿命：
ln 0.50
特征寿命
t0.5 27725.6h
te1
ln（e1）
40000
h
可靠性特征量间的关系
可靠性特征量中可靠度R（t），累积失效率(也叫不可靠度)F （t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四个基本函数,只要知 道其中一个,则所有变量均可求得.基本函数间的关系见下表。
可靠性中常用的概率分布
可靠性中常用的概率分布
可靠性中常用的概率分布
威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产 品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率纸很容易地 推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理
可靠性中常用的概率分布
对数正态分布：在可靠性工程中被广泛应用，产品的寿命常服从 对数正态分布
R(t) F (t) 1 F (t) 1 R(t) P{T t}
对于不可修复产品，累积失效概率F(t)为
F (t) N f (t) N
可靠度与不可靠度
可靠度与不可靠度
失效概率密度函数
失效概率密度函数f(t)是累积失效概率F(t)的导数，可用下式表示，
f (t) dF(t) dR(t)
失效率与失效率曲线
常见的失效率曲线
(t)
很高载荷
额定载荷 低载荷
不同载荷水平的失效率曲线
(t)
维修
复杂机械设备的故障率曲线
失效率与失效率曲线
常见的失效率曲线
(t)
(t)
(t)
0
t0
t0
t
(t)
(t)
0
t
0
t
在规定寿命期内不同的失效率曲线
平均寿命
平均寿命：平均寿命是寿命的平均值。
对于不可修复产品：是失效前的工作时间，即该产品从开始使用到失 效前的工作时间（或工作次数）的平均值，记为MTTF（Mean time to failure），表示为：