(word完整版)平行四边形的性质提高练习题

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(完整版)平行四边形及特殊平行四边形含答案

平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、选择题(每题3分，共30分)。

1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 不能确定 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是（） A ．14 B. 11 C. 10 D. 174．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行另一组相等D ．对角线互相垂直5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（） A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm6．如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是( )A ．AB=21AD B ．AC=BDC ．ο90===∠=∠CDA BCD ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( )A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 无法确定. 10.如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每题3分，共24分）11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm.12．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_____________________________。

(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)

20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。

(完整版)平行四边形的性质判定练习题

第一部分平行四边形的性质练习题例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。

例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

人教版八年级数学下册特殊平行四边形解答题训练(word版含解析)

人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》解答题优生辅导训练（附答案）1．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24,菱形BNDM的面积为120,求菱形BNDM的周长．2．如图,在四边形ABCD中,∠BAC＝90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F,若AB＝3,BC＝5,求EF的长．3．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF＝BE,连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝10,EC＝4,求AC的长度．4．如图,在菱形ABCD中,AB＝4,∠DAB＝60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN．（1）求证：△NED≌△MEA．（2）当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形？并说明理由．5．如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,点G为EF 中点,连接BD、DG．（1）试判断△ECF的形状,并说明理由；（2）求∠BDG的度数．6．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝6,BD＝8,求CE的长．7．如图,在正方形ABCD中,E,F分别在边AB,BC上,△DEF是等边三角形,连接BD交EF于点G．（1）求证：BE＝BF；（2）若DE＝2,求BD的长．8．如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF,过点D作DG⊥CF于点G．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形？为什么？（3）在（2）的条件下,若AB＝6,BC＝10,求DG的长．9．如图,在正方形ABCD中,AB＝,E为正方形ABCD内一点,DE＝AB,∠EDC＝α（0°＜α＜90°）,连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG．（1）当α＝20°时,则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状,并说明理由；（3）当GF＝1时,求CE的长．10．已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）,连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上,如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M,连结MG,若MG＝4,正方形边长为6,求BE的长．11．在△ABC中,过A作BC的平行线,交∠ACB的平分线于点D,点E是BC上一点,连接DE,交AB于点F,∠CAD+∠BED＝180°．（1）如图1,求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2,若∠ACB＝90°,BC＝2AC,点G、H分别是AD、AC边中点,连接CG、EG、EH,不添加字母和辅助线,直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．12．如图,四边形ABCD为正方形,E为AD上一点,连接BE,∠AEB＝60°,M为BE的中点,过点M的直线交AB、CD于P、Q．（1）如图1,当PQ⊥BE时,求证：BP＝2AP；（2）如图2,若∠APQ为锐角,且PQ＝BE,延长BE、CD交于点N,请你猜想QM与QN的数量关系,并说明理由．13．如图,点G在正方形ABCD的边CD上,且四边形CEFG也是正方形,连接BG,DE,AF,取AF的中点M,连接CM．求证：（1）BG＝DE；（2）CM＝AF．14．如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上的一点,且BE＝DF,连接AE、AF、EF．（1）求证：AE＝AF；（2）已知∠AEB＝75°,若点P是EF的中点,连接CP,DP,求∠CPD的度数．15．如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于F,在BF的延长线上取FG＝OD,连接AG,OF．（1）求证：四边形AOFG为菱形；（2）若AD＝5,DF＝8,求BG的长．16．已知：在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形？请说明理由．17．如图,▱ABCD,BE⊥AD于E,交AC于M,DF⊥BC于F,交AC于N,连接DM、BN．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当▱ABCD是菱形时,判断四边形MBND的形状,并说明理由．18．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD的垂直平分线分别交边AD、BC于点E、F,连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BOC＝120°,AB＝6,求FC的长．19．如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,点O是斜边AC的中点,过点O作OE⊥AC,交AB于点E,过点A作AD∥BC,与BO的延长线交于点D,连接CD、DE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3,∠BAC＝30°,求DE的长．20．如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC 于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2,CE＝,求CG的长度．参考答案1．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠DMO＝∠BNO,∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB＝OD,MN⊥BD,在△MOD和△NOB中,,∴△MOD≌△NOB（AAS）,∴OM＝ON,∵OB＝OD,∴四边形BNDM是平行四边形,∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵菱形BNDM的面积为120＝×BD×MN,∴MN＝10,∵四边形BNDM是菱形,BD＝24,MN＝10,∴BM＝BN＝DM＝DN,OB＝BD＝12,OM＝MN＝5,在Rt△BOM中,由勾股定理得：BM＝＝＝13,∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．2．证明：（1）∵∠BAC＝90°,E是BC的中点,∴AE＝BC＝CE,又∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形．∴四边形AECD是菱形．（2）过点A作AG⊥BC于点G,∵AB＝3,BC＝5,∴AC＝,∵,∴,∴AG＝,又∵S菱形AECD＝CD•EF＝CE•AG,∵CD＝CE,∴EF＝AG＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD＝BC,∵BE＝CF,∴BC＝EF,∴AD＝EF,∵AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF＝90°,∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形,AD＝10,∴AD＝AB＝BC＝10,∵EC＝4,∴BE＝10﹣4＝6,在Rt△ABE中,AE＝,在Rt△AEC中,AC＝．4．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB,∴∠DNE＝∠AME,∵E为AD的中点,∴DE＝AE,在△NED和△MEA中,∴△NDE≌△MAE（AAS）；（2）当AM＝2时,四边形AMDN是矩形．理由如下：由（1）知△NED≌△MEA,∴NE＝ME,又∵DE＝AE,∴四边形AMDN是平行四边形,∵菱形ABCD,AB＝4,E为AD中点,∴AE＝2＝AM,又∵∠DAB＝60°,∴△MEA为等边三角形,∴AE＝ME,∴AD＝MN,∴平行四边形AMDN为矩形．5．（1）解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°,∴∠DAE＝∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝45°,∴∠BEA＝∠BAE＝45°,∴∠CEF＝45°,AB＝BE,∴∠F＝90°﹣45°＝45°,∴EC＝FC,又∵∠ECF＝90°,∴△ECF是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,∵AB＝BE,∴BE＝CD,∵EC＝FC,∠ECF＝90°,∴CG＝EF＝EG,∠ECG＝∠ECF＝45°,∴∠DCG＝90°+45°＝135°,∵∠BEG＝180°﹣45°＝135°,∴∠DCG＝∠BEG,在△DCG和△BEG中,,∴△DCG≌△BEG（SAS）,∴DG＝BG,∠DGC＝∠BGE,∴∠BGD＝∠EGC＝90°,又∵DG＝BG,∴∠BDG＝45°．6．（1）证明：∵AB∥CD,∴∠OAB＝∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴CD＝AD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD＝AB,∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形,BD＝8,∴OA＝OC,BD⊥AC,OB＝OD＝BD＝4,∴∠AOB＝90°,∴OA＝＝＝2,∴AC＝2OA＝4,∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×8＝16,∵CE⊥AB,∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝6CE＝16,∴CE＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝CD＝AB＝BC,∠A＝∠C＝90°,∵△DEF为等边三角形,∴DE＝DF,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）,∴AE＝CF．又∵AB＝BC,∴AB﹣AE＝BC﹣CF,∴BE＝BF；（2）解：由（1）可知BE＝BF,∴△BEF为等腰直角三角形,∵四边形ABCD为正方形,∴BD平分∠ABC,∴点G为EF的中点,BD⊥EF,∵△DEF为等边三角形,DE＝2,∴EF＝DE＝2,BG＝EG＝1,在Rt△EDG中,由勾股定理得,DG＝＝＝,∴BD＝BG+DG＝1+．8．证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE∥AB,∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF＝BD,则AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,理由：∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,∴AD＝DC,∴平行四边形ADCF是菱形；（3）∵△ABC是直角三角形,AB＝6,BC＝10,BD＝DC,∴AD＝DC＝5,AC＝,∵四边形ADCF是菱形,∴AC⊥DF,∴DE＝,∴,即,解得：DG＝．9．解：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,AB＝AD＝DC,∵∠CDE＝20°,∴∠ADE＝70°,∵DE＝AB,∴DC＝DE,DA＝DE,∴∠DEC＝∠DCE＝×（180°﹣20°）＝80°,∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°,∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝80°+55°＝135°,故答案为：135°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE,DF⊥AE,∴DG是AE的垂直平分线,∴AG＝GE,∴∠GAE＝∠GEA,∵DE＝DC＝AD,∴∠DAE＝∠DEA,∠DEC＝∠DCE,∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°,∴∠DEA+∠DEC＝135°,∴∠GEA＝45°,∴∠GAE＝∠GEA＝45°,∴∠AGE＝90°,∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴AC＝AB＝,∵△AEG为等腰直角三角形,GF⊥AE,∴GF＝AF＝EF＝1,∴AG＝GE＝,∵AC2＝AG2+GC2,∴10＝2+（EC+）2,∴EC＝（负根已经舍弃）．10．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB＝∠CDB＝45°,AD＝DC,在△ADH和△CDH中,,∴△ADH≌△CDH（SAS）,∴∠DAH＝∠DCH；②结论：EF＝2CG,理由如下：∵△DAH≌△DCH,∴∠DAF＝∠DCH,∵CG⊥HC,∴∠FCG+∠DCH＝90°,∴∠FCG+∠DAF＝90°,∵∠DF A+∠DAF＝90°,∠DF A＝∠CFG,∴∠CFG＝∠FCG,∴GF＝GC,∵∠GCE+∠GCF＝90°,∠CFG+∠E＝90°,∴∠GCE＝∠GCF,∴CG＝GE,∴EF＝2CG；（2）①如图,当点F在线段CD上时,连接DE．∵∠GFC＝∠GCF,∠GEC+∠GFC＝90°,∠GCF+∠GCE＝90°,∴∠GCE＝∠GEC,∴EG＝GC＝FG,∵FG＝GE,FM＝MD,∴DE＝2MG＝8,在Rt△DCE中,CE＝＝＝2,∴BE＝BC+CE＝6+2；②如图,当点F在线段DC的延长线上时,连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线,∴DE＝2GM＝6,在Rt△DCE中,CE＝2,∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2综上所述,BE的长为6+2或6﹣2．11．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADC＝∠BCD,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD,∴∠ADC＝∠ACD,∴AD＝AC,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEB,∵∠DEB+∠DEC＝180°,∠DEB+∠CAD＝180°,∴∠DEC＝∠DAC,∴∠ADE+∠DAC＝180°,∴DE∥AC,∴四边形ACED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝90°,∴菱形ACED是正方形,∴∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°,AC＝AD＝CE,∵G是AD的中点,H是AC边中点,∴AG＝DG＝CE,∴△EDG≌△CAG≌△ECH（SAS）,∵BC＝2AC,∴BE＝CE＝AD,∵AD∥BE,∴∠B＝∠DAF,∵∠AFE＝∠BFE,∴△BFE≌△AFD（AAS）,∵AD＝CE＝BE,∴△BEF≌△ECH,∴图中与△CEH全等的三角形有△ADF,△EDG,△CAG,△EBF．12．（1）证明：连接PE,如图1,∵点M是BE的中点,PQ⊥BE,∴PQ垂直平分BE,∴PB＝PE,∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°,∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°,∴∠AEP＝90°﹣∠APE＝90°﹣60°＝30°,∵∠A＝90°,∴BP＝EP＝2AP；（2）解：NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示,过点Q作QF⊥AB于点F,交BN于点G,则FQ＝CB,∵正方形ABCD中,AB＝BC,∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中,,∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）,∴∠FQP＝∠ABE＝30°,又∵∠MGQ＝∠BGF＝∠AEB＝60°,∴∠GMQ＝90°,∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°,∴NQ＝2MQ；如图2所示,过点Q作QF⊥AB于点F,则QF＝CB,同理可证：△ABE≌△FQP,此时∠FPQ＝∠AEB＝60°,又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB＝60°,∠N＝∠ABE＝30°,∴∠EMQ＝∠PMB＝30°,∴∠N＝∠EMQ,∴NQ＝MQ．13．（1）证明∵四边形ABCD,四边形CEFG都是正方形,∴BC＝CD,CG＝CE,在Rt△BGC和Rt△DEC中,∴Rt△BGC≌Rt△DEC（HL）,∴BG＝DE,（2）连接AC,FC,∴∠ACD＝∠FCD＝45°,∠ACF＝90°,∴△ACF为直角三角形,又∵M是AF的中点,∴CM＝AF．14．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF,（2）连接AP,∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE＝∠DAF,∠F AE＝90°,在Rt△EAF和Rt△ECF中,P是EF中点,∴P A＝PC＝PE＝PF＝EF,又∵AE＝AF,∠AEB＝75°,∴∠AEP＝45°,∠CEP＝∠ECP＝60°,∴∠DCP＝30°,在△APD和△CPD中,∴△APD≌△CPD（SSS）,∴∠CDP＝45°,∴∠CPD＝180°﹣30°﹣45°＝105°．15．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OB＝OC＝OD,∵DE⊥AC,BF∥AC,∴OF＝OD＝OA,∵FG＝OD,∴FG＝OA,∵FG∥OA,∴四边形AOFG为菱形；（2）∵AD＝5,DF＝8,∴DE＝EF＝4,AE＝3,在Rt△DEO中,设OE＝x,由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2,解得：x＝,∴OD＝,OE＝,∴BF＝2OE＝,FG＝OD＝,∴BG＝GF+BF＝．16．（1）证明：∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE＝DE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：当AB＝AC时,四边形ADCF是正方形,理由：由（1）知,△AEF≌△DEB,∴AF＝DB,∵D是BC的中点,∴DB＝DC,∴AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC＝90°,D是BC的中点,∴AD＝DC＝BC,∴四边形ADCF是菱形,∵AB＝AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCF是正方形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∠DAB＝∠DCB,∴∠BAC＝∠DCA,∵BE⊥AD,DF⊥BC,∴∠DAB+∠ABM＝90°,∠DCB+∠CDN＝90°,又∵∠DAB＝∠DCB,∴∠ABM＝∠CDN,在△ABM和△CDN中,,∴△ABM≌△CDN（ASA）；（2）解：四边形MBND是菱形,理由如下：∵BE⊥AD,DF⊥BC,AD∥BC,∴BE∥DF,由（1）知△ABM≌△CDN,∴BM＝DN,∴四边形MBND是平行四边形,连接BD,如图所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即MN⊥BD,∴平行四边形MBND是菱形．18．（1）证明：∵EF垂直平分BD,∴EB＝ED,FB＝FD,BO＝DO,∵四边形ABCD是矩形,∴∠OBF＝∠ODE,∵∠DOE＝∠BOF,∴△EOD≌△FOB（AAS）,∴DE＝BF,∴EB＝ED＝FB＝FD,∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴OB＝OC,CD＝AB＝6,∴∠OBC＝∠OCB,∵∠BOC＝120°,∴∠OBC＝∠OCB＝30°,∵四边形EBFD为菱形,∴FB＝FD,∴∠FBD＝∠FDB＝30°,∴∠DFC＝60°,∴∠FDC＝30°,设CF＝x,则FD＝2x,根据勾股定理得：（2x）2﹣x2＝62,解得：x＝2,∴FC的长为2．19．（1）证明：∵点O是AC的中点,∴OA＝OC,∵AD∥BC,∴∠DAO＝∠BCO,∠ADO＝∠CBO,在△OAD与△OCB中,,∴△OAD≌△OCB（AAS）,∴AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠ABC＝90°,∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC＝3,∵∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,∴AC＝2BC＝6,∴OA＝3,∵OE⊥AC,∴∠AOE＝90°,∵∠BAC＝30°,∴OE＝OA＝,∴AE＝2OE＝2,∴DE＝＝＝．20．（1）证明：如图1,作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∵∠DCA＝∠BCA,∴EQ＝EP,∵∠QEF+∠FEC＝45°,∠PED+∠FEC＝45°,∴∠QEF＝∠PED,在△EQF和△EPD中,,∴△EQF≌△EPD（ASA）,∴EF＝ED,∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中,在Rt△ABC中,AC＝AB＝2,∵CE＝,∴AE＝CE,∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,∴四边形DECG是正方形,∴CG＝CE＝．。

(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。

(完整版)平行四边形(知识点、经典例题、常考题型练习),推荐文档

由；
（3）在图 2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；
若不存在，请说明理由．
6
A
D
F
BE
C
图1
A
D
FP
BE
C
图2
【例 3】如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD＝12，AB＝5，P 是 AD 边上任意一点，PE⊥BD 于 E，PF⊥AC 于 F，求 PE＋PF 的值。
A
E
B
D
G F
C
【巩固】如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B，∠D 的平分线分别交对边于点 E、F，交四边形的对角线 AC 于点 G、H。求证：AH＝CG。
例 6. 已知：如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG∥DB 交 CB 的延长线于 G． (1) 求证：△ADE≌△CBF； (2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
1、下列说法中错误的是（）
A.四个角相等的四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.菱形、矩形或正方形
3、下面结论中，正确的是（）
②如果 BAC 90 ，那么四边形 AEDF 是矩形；
③如果 AD 平分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；
④如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形.
其中，正确的有
.（只填写序号）

(完整word)(完整word版)二次函数平行四边形存在性问题例题

二次函数平行四边形存在性问题例题一．解答题（共9小题)1．如图，抛物线经过A（﹣1,0），B(5,0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c 经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值;（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M,F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．3．已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．(1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;（2)若（1）中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3)若把(1）中的抛物线向左平移3。

5个单位,则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出｜QA﹣QO|的取值范围．5．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E,F两点，问:四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有,请求出最值，并写出解答过程;如果没有,请说明理由．(3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC 为一边的平行四边形?若存在，求出N点的坐标；若不存在,请说明理由．6．如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．(1）求抛物线的解析式；(2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?（3）在（2）的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．7．如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B(4，0）、C（﹣2，0)，连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式;（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称,以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标;（3)过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．8．已知直线y=kx+b（k≠0)过点F（0,1）,与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1,当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;（3)如图2，设B（m．n）(m＜0）,过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R,CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．9．抛物线y=x2+bx+c经过A(0，2），B(3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；(2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由;（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？2017年05月03日1587830199的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．(2016•安顺）如图,抛物线经过A（﹣1,0），B(5，0），C（0,）三点．(1)求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3）点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0）,B（5，0），C(0,)三点在抛物线上,∴,解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣;（2）∵抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5,0),C（0，﹣)，∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P(2,﹣）；(3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时,∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0,﹣）,（4，﹣）；∴N1②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D,在△AN2D与△M2CO中,∴△AN2D≌△M2CO（ASA)，∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+,），N3(2﹣，）．综上所述,符合条件的点N的坐标为（4，﹣）,（2+,)或（2﹣，）．2．（2016•十堰一模）如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧)．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值;（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M,F，B,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,试说明理由．【解答】解:（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A(﹣1,0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是:y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0)．（2）由（1）知B（3，0)，C（0，﹣3)直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．(3)答：不存在．由(2）知ME取最大值时ME=，E（,﹣）,M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF,BF∥PM．∴P1（0，﹣)或P2(3，﹣）当P1（0,﹣）时，由（1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．3．（2016•义乌市模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若（1)中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把(1）中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧)两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）连接CH由轴对称得CH⊥AB，BH=BO，CH=CO∴在△CHA中由勾股定理,得AC2=CH2+AH2∵直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点∴当x=0时，y=6，当y=0时,x=8∴B（0，6)，A(8，0)∴OB=6，OA=8，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=10设C（a,0)，∴OC=a∴CH=a，AH=4，AC=8﹣a，在Rt△AHC中，由勾股定理，得（8﹣a)2=a2+42解得a=3C（3,0)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c,由题意，得解得:∴抛物线的解析式为：∴（2)由（1)的结论，得D（)∴DF=设BC的解析式为：y=kx+b，则有解得直线BC的解析式为:y=﹣2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形,P(m,n）作PE⊥OA于E,HD交OA于F．∴∠PEO=∠AFD=90°，PO=DA，PO∥DA∴∠POE=∠DAF∴△OPE≌△ADF∴PE=DF=n=∴×=P（）当x=时，y=﹣2×+6=1≠∴点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P．（3）由题意得,平移后的解析式为：∴对称轴为：x=2,当x=0时,y=﹣当y=0时，0=解得：∵F在N的左边F（,0),E（0,﹣），N(，0）连接EF交x=2于Q，设EF的解析式为：y=kx+b，则有解得：∴EF的解析式为：y=﹣x﹣∴解得：∴Q（2，）．4．（2016•深圳模拟)已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在,求出点P的坐标;若不存在，说明理由;(3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO｜的取值范围．【解答】解：（1）点C的坐标为（3，0）．（1分）∵点A、B的坐标分别为A(8，0）,B（0，6），∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．将x=0,y=6代入抛物线的解析式，得．(2分）∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．直线BC的解析式为y=﹣2x+6。

题目：(完整版)全等平行四边形提高题目及答案

题目：(完整版)全等平行四边形提高题目及答案全等平行四边形是指具有两对边相等且两对对角线互相平分的四边形。

以下是一组提高题目及答案，来加深对全等平行四边形的理解：1. 题目：如图，ABCD是一个平行四边形，E是线段BC的中点，F是线段CD的中点，证明三角形AFE与三角形ABC全等。

![题目1图示](image_url)解答示例：由于平行四边形ABCD中，AB ∥ CD，AE = EB，FC = FD，根据平行四边形性质可知，∠EAF = ∠ABF，∠FAE = ∠FBA，且EF = FB，因此三角形AED与三角形EFB全等，根据全等三角形的性质，三角形AED与三角形ABC全等。

2. 题目：如图，ABCD和PQRS是两个全等的平行四边形，证明四边形ADRS和AQBQ是全等的。

![题目2图示](image_url)解答示例：由于平行四边形ABCD和PQRS全等，根据全等图形的性质，可以得知各边相等，即AD = RQ，DS = PQ，AR = QS，AS = PB。

同时，由于平行四边形的性质，AD ∥ RS，RQ ∥ AB，因此∠ADS = ∠RQS，∠DSA = ∠QSR，且DS = QR。

根据全等四边形的定义，四边形ADRS与四边形RQS全等。

同理可证，四边形AQBQ与四边形ABCD全等。

3. 题目：如图，ABCD是一个平行四边形，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，如果三角形AMB与三角形CNB全等，那么四边形ABCD是什么样的四边形？![题目3图示](image_url)解答示例：根据题意，三角形AMB与三角形CNB全等，因此根据全等三角形的性质，可以得知∠MAB = ∠NCB，∠ABM =∠CBN，且AM = CN。

由于平行四边形ABCD中，AB ∥ CD，AM = CN，同时∠BAM = ∠BCN，因此根据平行四边形的定义，ABCD是一个矩形。

以上是题目"(完整版)全等平行四边形提高题目及答案" 的文档。

(完整版)四年级下册平行四边形练习题

(完整版)四年级下册平行四边形练习题
题目一
已知以下平行四边形ABC D的边长及其一些角度信息，请回答以下问题：
边长AB = 6cm
边长BC = 4cm
∠ABC = 90°
∠BAD = 60°
1. 请计算边长AD和边长DC的长度分别是多少？
2. 请计算角BAD的度数？
题目二
在平行四边形DDDD中，已知以下信息：
边长AB = 8cm
边长BC = 10cm
边长CD = 8cm
1. 请计算边长DA的长度是多少？
2. 请计算角BCD的度数？
题目三
在下面的平行四边形DDDD中，已知以下信息：
边长AB = 12cm
边长AD = 6cm
∠ABC = 110°
请计算以下问题：
1. 请计算边长BC的长度是多少？
2. 请计算边长CD的长度是多少？
3. 请计算角BAD的度数？
题目四
在平行四边形DDDD中，已知以下信息：
边长AB = 7cm
边长AD = 5cm
∠ABC = 100°
∠BCD = 80°
请计算以下问题：
1. 请计算边长BC的长度是多少？
2. 请计算边长DC的长度是多少？
3. 请计算角CDA的度数？
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以上是本文档的练习题部分，请根据题目给出的信息，计算并填写答案。

提供详细的步骤和解释会有助于深入理解平行四边形的性质和计算方法。

祝你顺利完成练习！。

（完整版）平行四边形的性质练习题及答案

（完整版）平⾏四边形的性质练习题及答案平⾏四边形的性质、课中强化（10分钟训练）1?如图3,在平⾏四边形 ABCD 中，下列各式不⼀定正确的是（）A. / 1 + Z 2=180 °B. / 2+ / 3=180 °C. / 3+Z 4=180的周长为（）3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对⾓线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ .4. 如图6,已知在平⾏四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E ,5. 如图7,在平⾏四边形 ABCD 中，点E 、F 在对⾓线6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长.D. /2+ /4=180O , OE 丄AC 交AD 于丘，则⼛DCEA.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________cm.BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF.图32?如图4,⼆ABCD 的周长为图5图6图7图8三、课后巩固（30分钟训练）1?⼆ABCD中，/A⽐/ B⼤20。

，则/ C的度数为（）A.60 °B.80 °C.100 °D.120 2?以A、B、C三点为平⾏四边形的三个顶点,作形状不同的平⾏四边形，⼀共可以作（A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3?如图9 所⽰，在—ABCD 中,对⾓线AC、BD交于点0,下列式⼦中⼀定成⽴的是（）A.AC 丄BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD4?如图10,平⾏四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O ,将⼛AOD平移⾄△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5?如图11,在平⾏四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平⾏四边形的个数共有（）6?如图12,平⾏四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂⾜分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF.7、如图13所⽰,已知平⾏四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证:△ ABE CDF.A.7个B.8个C.9个D.11 个图12图138?如图14,已知四边形ABCD是平⾏四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F，/ ADC的平分线DG交边AB于G.⑴求证:AF=GB ;（2）请你在已知条件的基础上再添加⼀个条件，使得△EFG是等腰直⾓三⾓形，并说明理由?19.1.2平⾏四边形的判定⼆、课中强化（10分钟训练）1?如图3,在ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O,E、F是对⾓线AC上的两点，当E、F满⾜下列哪个条件时，四边形DEBF不⼀定是平⾏四边形（）A.AE=CFC.Z ADE= / CBFD. / AED= / CFB，使四边形AECF是平⾏四边形.4. 如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平⾏四边形，还需补充的⼀个条件是：__________________5. 如图，在，ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平⾏四边形.2.如图4,AB 喪DC ,DC=EF=10 ,DE=CF=8，则图中的平⾏四边形有，理由分别是图4 图53.如图5,E、F是平⾏四边形ABCD对⾓线BD上的两点,B.DE=BF图14三、课后巩固（30分钟训练）1?以不在同⼀直线上的三个点为顶点作平⾏四边形最多能作（）是平⾏四边形的是（）4?已知四边形 ABCD 的对⾓线 AC 、BD 相交于点② OA=OC :③ AB=CD ;④/ BAD= / DCB :⑤ AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD 是平⾏四边形的有（⽤序号表⽰）： _____________________________ :（2）对由以上5个条件中任意选取 2个条件，不能推出四边形请选取⼀种情形举出反例说明平⾏四边形？6?如图，E 、F 是四边形ABCD 的对⾓线 AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF // BE. 求证：⑴△AFD ◎△ CEB;（2）四边形ABCD 是平⾏四边形A.4个B.3个C.2个D.1个2?下⾯给出了四边形 ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之⽐,其中能判定四边形 ABCDA.1 : 2 : 3 : 4B. 2 : 2 : 3 : 3C. 2 : 3 : 3 : 2D. 2 : 3 : 2 : 33?九根⽕柴棒排成如右图形状，图中 ____ 个平⾏四边形 ,你判断的根据是O ,给出下列 5个条件：①AB // CD ;5?若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对⾓线 ABCD 是平⾏四边形的,，另17?如图,已知DC // AB，且DC= — AB , E为AB的中点.2(1) 求证:△ AED ◎△ EBC ;(2) 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC⼣⼘，请再写出两个与△ AED的⾯积相等的三⾓形(直接写出结果，不要求证明)： ___________________________8?如图,已知⼆ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平⾏四边形9?如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点?求证:(1) △ AFD ◎△ CEB;(2) 四边形AECF是平⾏四边形?⼆、课中强化(10 分钟训练)1 答案:D2. 解析：因为四边形ABCD 是平⾏四边形，所以OA=OC. ⼜0E丄AC , 所以EA=EC.贝U △ DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD. 在平⾏四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C3?解析：0E=0F=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4?解析：由平⾏四边形的性质AB // DC,知/ ABE= / F,结合⾓平分线的性质/ ABE= / EBC，得/ EBC= / F,再根据等⾓对等边得到BC=CF=7 ,再由AB=CD=4 , AD=BC=7 得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35?答案：证明：四边形ABCD是平⾏四边形，AB // CD , AB=CD./ ABE= / CDF.AB CD,在⼛ABE和⼛CDF中，ABE CDF ,BE DF .△ ABE ◎△ CDF.AE=CF.6. 解：/ EAF=60°AE 丄BC,AF 丄CD, C=120°. B=60°「./ BAE=30° .AB=2BE=4(cm). CD=4(cm). CF=1(cm).三、课后巩固(30 分钟训练)1 答案:C2. 解析：分两种情况,A、B、C三点共线时，可作0个当点A、B、C不在同⼀直线上时，可作3 个. 答案:A3. 解析：平⾏四边形对⾓线互相平分,所以OA=OC. 答案:B4. 解析：由平⾏四边形的对⾓线互相平分知OA=OC；再由平移的性质：经过平移，对应线段平⾏且相等可得OA=BE.答案:B5?解析：本题借助于平⾏四边形的定义，按照从左到右，从⼩到⼤的顺序，可找到下列的平⾏四边形：DEOH，.HOFC,. DEFC, EAGO，OGBF，EABF，■ DAGH，■ HGBC，⼆ABCD.答案:C6?答案：证明：四边形ABCD是平⾏四边形，AB // CD , AB=CD. /-Z ABE= / CDF ?/ AE 丄BD , CF 丄BD ,「./ AEB= / CFD=90 .△ABE ◎△ CDF. /.Z BAE= Z DCF.7、答案:证明：四边形ABCD是平⾏四边形，AB=CD, Z B= Z D.在⼛ABE和⼛CDF中,AB CD,B D, ?/△ ABE 也⼛CDF.BE DF.8?答案：(1)证明：四边形ABCD是平⾏四边形，? AB // CD. AGD= Z CDG.vZ ADG= Z CDG，/?/ ADG= Z AGD. ? AD=AG ?同理,BC=BF.⼜四边形ABCD 是平⾏四边形，? AD=BC,AG=BF. ? AG-GF=BF-GF ,即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下：1 1由(1)证明易知Z AGD= Z ADG= Z ADC , Z BFC= Z BCF= Z BCD.2 2/ AD // BC，/?/ ADC+ Z BCD=180 ./Z AGD+ Z BFC=90 ./Z GEF=90 .⼜v EF=EG ,?△ EFG为等腰直⾓三⾓形.⼆、课中强化(10分钟训练)1. 解析：当E、F满⾜AE=CF时，由平⾏四边形的对⾓线相等知OB=OD,OA=OC , 故OE=OF.可知四边形DEBF是平⾏四边形.当E、F满⾜Z ADE= Z CBF 时，因为AD // BC,所以Z DAE= Z BCF.⼜AD=BC，可证出⼛ADE ◎△ CBF，所以DE=BF , Z DEA= Z BFC.故Z DEF= Z BFE.因此DE // BF，可知四边形DEBF是平⾏四边形.类似地可说明D也可以.。

平行四边形经典练习题

练习1一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中.∠A=55°.则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°.55° B．55°.135° C．125°.55° D．55°.125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm5．在ABCD中.AB+BC=11cm.∠B=30°.S ABCD=15cm2.则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm6．在下列定理中.没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1.其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1 1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示.在△ABC中.M是BC的中点.AN平分∠BAC.BN⊥AN．若AB=•14.•AC=19.则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为________.长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.•周长都是18cm.则这条对角线长是_________cm．13．在ABCD中.AB的垂直平分线EF经过点D.在AB上的垂足为E.•若ABCD•的周长为38cm.△ABD的周长比ABCD的周长少10cm.则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD 中.E 是BC 边上一点.且AB=BE.又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°.则ABCD 的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm.16cm.两条长边的距离是8cm.•则两条短边的距离是_____cm ． 16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______.•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行.同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中.已知两边的长分别是4和3.则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10.则斜边上的高为________.斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC 的两边分别为5.12.另一边c 为奇数.且a+b+•c •是3•的倍数.•则c •应为________.此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′） 21．如右图所示.在ABCD 中.BF⊥AD 于F.BE⊥CD 于E.若∠A=60°.AF=3cm.CE=2cm.求ABCD 的周长．22．如图所示.在ABCD 中.E 、F 是对角线BD 上的两点.且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE∥CF．23．如图所示.ABCD 的周长是的长是DE⊥AB于E.DF⊥CB 交CB •的延长线于点F.DE 的长是3.求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．FCDAEB24．如图所示.ABCD中.AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、•∠CDA的平分线.AQ与BN交于与DQ交于M.在不添加其它条件的情况下.试写出一个由上述条件推出的结论.并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．25．已知△ABC的三边分别为a.b.c.a=n2-16.b=8n.c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示.在△ABC中.AC=8.BC=6.在△ABE中.DE⊥AB于D.DE=12.S△ABE=60.•求∠C的度数．27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6.三角形的周长是112cm.•求三条中位线的长．28．如图所示.已知AB=CD.AN=ND.BM=CM.求证：∠1=∠2．29．如图所示.△ABC的顶点A在直线MN上.△ABC绕点A旋转.BE⊥MN于E.•CD•⊥MN于D.F为BC中点.当MN经过△ABC的内部时.求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转.•使MN不经过△ABC内部时.其他条件不变.上述结论是否成立呢？30．如图所示.E是ABCD的边AB延长线上一点.DE交BC于F.求证：S△ABF =S△EFC．答案 :一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm 和10cm 14．50°.130°.50°.130° • • 15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补.两直线平行18．5．13 直角三、21．ABCD 的周长为20cm 22．略23．（1）∠C=45° （2）．略25．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm ；20cm ；24cm 28．提示：连结BD.取BD •的中点G.连结MG.NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F 作FG⊥MN 于G 30．略练习2一、填空题(每空2分,共28分)1.中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明 (只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; (第3题) (2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 5.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm .AB CD O8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为m.第9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边形的面积为2cm.10.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)AB⊥BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和.那么这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形12.下列说法中,错误的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个14. 四边形ABCD中.AD//BC.那么的值可能是（）A、3：5：6：4B、3：4：5：6C、4：5：6：3D、6：5：3：415.如图,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中ABC∆的面积 ( )A.变大B.变小C.不变D.无法确定第16题) (第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果60=∠BAF,则DAE∠等于 ( )A.15 B.30 C.45 D.6017.如图,在ABC∆中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( )AB CDEFB DA.5B.10C.15D.2018.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)19.如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E.试求DAE ∠的度数.(第19题)20.如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . (1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.(第20题)21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.AB CD EABCDFEG(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.(第22题)答案1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.3.8. 提示:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB ∆∆∆∆∆∆∆∆4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形.5.24.6. 135; 45.7.3.8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1m 的正方形,所以它的周长为4m .第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.15.C. 提示:因为ABC ∆的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ∆的面积不变.16.A. 提示:17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠-=∠∆⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角.A BCD20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG,即GD=BF,又 DG∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得DGE GBF ∠=∠,所以100=∠=∠DGE AFD .21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.练习31、把正方形ABCD 绕着点A .按顺时针方向旋转得到正方形AEFG .边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想.然后再证明你的猜想．2、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形.连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形.猜想AE 与CG 之间的位置关系.并证明你的猜想．A B CDE FGH D CA B GHF E3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠.使点C 与A 重合.点D 落到D′ 处.折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF.判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．挑战自我：1、 (2010年眉山市)．如图.每个小正方形的边长为1.A 、B 、C 是小正方形的顶点.则∠ABC 的度数为（）A ．90° B．60° C．45° D．30°2、（2010福建龙岩中考）下列图形中.单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°.则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．6D ．44、（2010年福建福州中考）如图 4.在□ABCD 中.对角线AC 、BD 相交于点O.若AC=14.BD=8.AB=10.则△OAB 的周长为。

(完整版)平行四边形的性质练习题及答案-1

平行四边形的性质一、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.图6 图75.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF的长.图8二、课后巩固(30分钟训练)1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD图9 图10 图11 4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个B.8个C.9个D.11个6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.图138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图1419.1.2 平行四边形的判定一、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4 图5 图6 3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN 也是平行四边形.二、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE. 求证:(1)△AFD ≌△CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点.(1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OE ⊥AC ，所以EA=EC.则△DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm). 答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质AB ∥DC,知∠ABE=∠F ，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC ，得 ∠EBC=∠F ，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3. 答案:35.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE CDF ABE CD AB∴△ABE ≌△CDF. ∴AE=CF.6.解：∵∠EAF=60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°. ∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm). 三、课后巩固(30分钟训练) 1答案:C2.解析：分两种情况,A 、B 、C 三点共线时,可作0个,当点A 、B 、C 不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B 5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC ，ABCD.答案:C 6.答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE ≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF. 7、答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D. 在△ABE 和△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE D B CD AB ∴△ABE ≌△CDF. 8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠AGD=∠CDG . ∵∠ADG=∠CDG ，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG .同理,BC=BF.又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF ，即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG .理由如下: 由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=21∠ADC ，∠BFC=∠BCF=21∠BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°. 又∵EF=EG ，∴△EFG 为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E 、F 满足AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ，故OE=OF.可知四边形DEBF 是平行四边形.当E 、F 满足∠ADE=∠CBF 时，因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠BCF. 又AD=BC ，可证出△ADE ≌△CBF ，所以DE=BF ，∠DEA=∠BFC. 故∠DEF=∠BFE.因此DE ∥BF ，可知四边形DEBF 是平行四边形.类似地可说明D 也可以. 答案:B2.解析：因为AB DC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 是平行四边形；DC=EF ，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形.答案:四边形ABCD ，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；∠BAE=∠CDF 等. 答案:BE=DF 或∠BAE=∠CDF 等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上几个均可.5.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点,∴BM=21AB,DN=21CD.∴BM DN. ∴四边形BMDN 也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸? 答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形.如图，AB=CD 且AD ∥BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB.(2)由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF=∠BCE ，∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形.7.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点，∴AE=EB=21AB.∵DC=21AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC.又∵AE=BE ，∴△AED ≌△EBC.(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt △ADE ≌Rt △CBF.∴DE=BF.同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形.9.答案:证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点,∴DF=21CD,BE=21AB.∴DF=BE.∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.∴四边形AECF 是平行四边形.。

(完整word版)平行四边形的存在性问题

平行四边形的存在性问题2019
如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角
形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．
如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．
根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．
根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．
引例1,如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．
引例2,如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2+2x＋3与x
轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
1,（2017?泰安）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
平行四边形的存在性问题 1。

(完整版)平行四边形提高题练习

平行四边形练习一、选择题1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 28，如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123mB.20mC.22mD.24m9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A ．3B ．23C ．5D ．2510，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（）图6 图4 F EDC B A 图5 图3 AD C B HE FG 图2O A B D C 图1A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12，如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.15，如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16，如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17，如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕.三、解答题（共40分）19，如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.…… 第一次对折第二次对折第三次对折图13图11A 1B 1C 1D 1 D A B C D A B C EF 图12 D C BA 图7 图9 图8K NM Q C BF E D C B A 图14图10 E D C B A20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .（1）线段AF 与GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S △BIC =1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题： A B C D A B C D D CB A 图15 A BCDEF 图17图16 O F D B E C A· 图18(1)求一只蚂蚁从点A 沿A →B →C →H →E 所走的路线的总长。

(完整版)平行四边形和菱形经典练习题

(完整版)平行四边形和菱形经典练习题
本文将提供一些经典的平行四边形和菱形练题，帮助读者加深
对这些概念的理解和应用。

练题1：平行四边形的性质
已知四边形ABCD是一个平行四边形，且AB = 6 cm，BC = 8 cm。

请回答以下问题：
1. 求出四边形ABCD的周长和面积。

2. 如果对角AC的长度为10 cm，求出对角BD的长度。

3. 如果将对角AC的长度翻倍，对角BD的长度是否也会翻倍？请说明理由。

练题2：菱形的性质
已知菱形EFGH是一个等边菱形，边长为12 cm。

请回答以下
问题：
1. 求出菱形EFGH的周长和面积。

2. 如果一条对角线的长度为10 cm，求出另一条对角线的长度。

3. 如果将菱形的边长翻倍，对角线的长度是否也会翻倍？请说
明理由。

练题3：平行四边形和菱形的应用
小明发现一张房间的地板是由很多平行四边形拼成的。

已知每
个平行四边形的边长为2 m，共有100个平行四边形拼成了整个地板。

请回答以下问题：
1. 求出整个地板的面积。

2. 如果将每个平行四边形的边长翻倍，整个地板的面积是否也
会翻倍？请说明理由。

以上是平行四边形和菱形的经典练题，希望能够帮助读者更好
地掌握相关知识和技巧。

如果有任何问题或需要进一步解答，请随
时向我们提问。

(完整版)平行四边形的判定练习题

行四边形的判定习题精选一、你能填对吗1．在四边形ABCD 中，若AB=CD ，再添加一个条件为_____________ ，就可以判定四边形ABCD 为平行四边形。

2. 延长△ ABC的中线AD至E,使DE=AD，连接BE, CE,贝U AB ____________ C E ,AC ________ BE 。

3. 若四边形ABCD中，AC , BD相交于点O,要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________ ,从对角线的关系看应满足___________________ 。

4. 已知E、F、G、H 分别为Y ABCD 各边的中点, 贝四边形EFGH 为 __________________ 。

二、选一选5. 能识别四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）A . AB // CD , AD=BCB. Z A= / B ,Z C= / DC．AB=CD , AD=BCD．AB=AD , CB=CD6. 点A , B, C, D 在同一平面内，从① AB // CD，② AB=CD，③ BC // AD，④ BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7. 下列结论正确的是（）A .对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B •一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D .对角线相等的四边形是平行四边形8. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A. AB=CD , AD=BCB. AB / CD, AB=CDC. AB=CD , AD / BCD. AB / CD , AD / BC9. 如图19- 1 —26,在Y ABCD中，E, F分别在BC , AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）。

平行四边形重难点考点真题(word+答案)

专题平行四边形1．平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

2．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

4．平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah【例题1】（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF【例题2】（2018湖北黄石）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．专题知识回顾专题典型题考法及解析一、选择题1. （福建福州）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )2.（河北省）关于□ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形3.（湖南湘西）下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．（2019•山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND5.（山东淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AB上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（）专题典型训练题A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题6．（2019广西百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A 'B 'C 'D '，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A '＝．6．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是．7.（ 2019河南省）如图，在□ABCD 中，BE⊥AB交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.8.（ 2019湖北省十堰市）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=213cm,AD=4cm,A C ⊥BC,则△DBC 比△ABC 的周长长__________cm.9.(2019浙江金华)如图,已知AB △CD ，BC △DE .若△A ＝20°，△C ＝120°，则△AED 的度数是 .BF10.（江苏省无锡市）如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_______．11. （2019•湖北武汉）如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．三、解答题12．（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．13．（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．14. (湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE=CD．(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．15．(2019安徽)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．16．（2019湖南张家界）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．17. （2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．18．（2018海南）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．19．（2019辽宁本溪）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．20.（江苏省扬州市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．21.（2019四川省凉山州）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD 分别交于点E、F。

(完整版)平行四边形专项练习题

平行四边形专项练习题.选择题（共12小题）1 •在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A . —组对边平行，另一组对边相等B •—组对边相等，一组对角相等C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D. —组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2 •设四边形的内角和等于a ,五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（）A. a >bB . a=bC. a v bD . b=a+180°3 .如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角二角形纸片的面积都为 S ，另两张直角三角形纸片的面积都为 S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（4 .在？ABCD 中，AB=3, BC=4,当?ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5;②/ A+Z C=180;③AC 丄BD;④AC=BD A .①②③B .①②④C.②③④D .①③④5 .如图，在?ABCD 中，AB=6, BC=8 Z C 的平分线交 AD 于E,交BA 的延长线于F ,则A . 2B . 3 C. 4 D . 66 .如图，在?ABCD 中，BF 平分Z ABC,交AD 于点F , CE 平分Z BCD ,交AD 于点E ,AB=6,EF=2,则BC 长为（）C. 4S 2+S D .3S+4SA . 4S7 .如图，在?ABCD 中，AB=12, AD=8,Z ABC 的平分线交CD 于点F ,交AD 的延长线于点E, CG± BE,垂足为G ,若EF=2贝懺段CG 的长为（）A .寸B .亦 C. 2厢 D .屈8. 如图，在?ABCD 中，AB >AD ,按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于^EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ,则下列结论中不能由条件推理得出的是（9.如图，将?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B 处，若/仁/ 2=44°则/B 为（）A . 66°B . 104° C. 114° D. 12410. 如图，？ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ,且AC+BD=16, CD=6,则厶ABO 的周长11. 四边形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O ,给出下列四个条件: ①AD // BC;②AD=BQ ③OA=OC ④OB=ODB . 10 C. 12 D .14B . AD=DHC. DH=BC D .CH=DHB . 14C . 20D . 22 A . 8 A . 10从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（二•填空题（共6小题）13. _______________________________ 如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D i ,折痕为EF, 若/ BAE=55,则/ D i AD= .14. 如图，在?ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分/ DAB 和/ CBA 若AD=5,AP=8,则厶APB 的周长是 _________ .15. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,若AB / CD ,请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形.A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种12•如图，点A , B 为定点，定直线中点，对下列各值：I // AB , P 是I 上一动点，点 M , N 分别为PA, PB 的①线段MN 的长；②厶PAB 的周长; / APB 的大小.③厶PMN 的面积；④直线MN , AB 之间的距离；⑤C.①③④D.④⑤B •②⑤ A •②③DB16 •如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为______________ .17•如图，在△ ABC中，/ ACB=90, M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使CD=-BD，连接DM、DN、MN .若AB=6,贝U DN= __________ .D~C--------------------- 518. 如图，在厶ABC中，点D、E、F分别是边AB BC CA上的中点，且AB=6cm, AC=8cm 则四边形ADEF的周长等于 ______________ cm.三.解答题(共8小题)19. 如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ ADE^A FCE(2)若/ BAF=90，BC=5 EF=3 求CD的长.A D5 C F20. 如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF(2)连接DE,若AD=2AB求证：DE丄AF.21 •已知：如图，在四边形ABCD中，AB// CD, E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论.22•如图，四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,点E，F分别在0A, OC上(1)给出以下条件；①0B=0D,②/仁/2,③0E=0F请你从中选取两个条件证明△BEO^A DF0(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形.23•如图，点0是厶ABC内一点，连结0B 0C,并将AB、0B、0C AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，0M=3,/ 0BC和/ 0CB互余，求DG的长度.5 C24 .如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD AB于M、N.(1) 求证：四边形CMAN是平行四边形.(2) 已知DE=4, FN=3,求BN 的长.25•如图，在?ABCD中，点E, F在对角线AC上，且AE=CF求证:(1)DE=BF(2)四边形DEBF是平行四边形.26.如图，等边△ ABC的边长是2, D、E分别为AB AC的中点，延长BC至点F,使CF=-BC,连接CD和EF.(1) 求证:DE=CF(2) 求EF的长.参考答案与解析一.选择题1.【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可.解：A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.故选C.2 .【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论. 解：•••四边形的内角和等于a,•••a= (4-2) ?180° =360°•••五边形的外角和等于b,••• b=360°,••• a=b.故选B.3. 【分析】设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出9 (用a、c表示), 得出S, S2, Q之间的关系，由此即可解决问题.解：设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,贝卩S2令 (a+c) (a- c) 令'a2-%2,•S2=Si - — S3,•S s=2S - 2S2,•••平行四边形面积=2S+2S2+3=2S+2S2+2S I - 2S2=4S.故选A.4. 【分析】当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出/ A=Z B=Z C=Z D=90°, AC=BD根据勾股定理求出AC,即可得出结论.解：根据题意得：当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，A=Z B=Z C=Z D=9C°, AC=BD•AC= ' ! 4 =5 ,①正确，②正确，④正确；③不正确;故选：B．5 •【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=Z FCB证出BF=BC=8同理：DE=CD=6 求出AF=BF- AB=2, AE=AD- DE=g即可得出结果.解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD, AD=BC=8 CD=AB=6•••/ F=Z DCF,v CF平分/ BCD,•••/ FCB=z DCF,•••/ F=Z FCB••• BF=BC=8同理：DE=CD=6••• AF=BF- AB=2, AE=AD- DE=2AE+AF=4；故选：C．6.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ ABF=Z AFB得出AF=AB=6同理可证DE=DC=6再由EF的长,即可求出BC的长.解：v四边形ABCD是平行四边形,. AD/ BC DC=AB=6 AD=BC•••/ AFB=/ FBCv BF 平分/ ABC,./ ABF=/ FBC则/ ABF=/ AFB. AF=AB=6同理可证：DE=DC=6v EF=AF+DE- AD=2即6+6- AD=2解得：AD=10；故选：B.7 •【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出/ CBE2 CFB" ABEK E, 从而得到CF=BC=8 AE=AB=12再用平行线分线段成比例定理求出BE,然后用等腰三角形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.解：•••/ ABC的平分线交CD于点F,•••/ ABEN CBE•••四边形ABCD是平行四边形，•••DC// AB,•••/ CBE=/ CFB=/ ABEK E,•CF=BC=AD=8 AE=AB=12••• AD=8,•DE=4,••• DC/ AB ,…_「，•丄一—…丨：_「，•EB=6,v CF=CB CGL BF,在Rt A BCG中,BC=8 BG=2,根据勾股定理得,CG=：1「二=2. ■,故选：C.8 .【分析】根据作图过程可得得AG平分/ DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明/ DAH=Z DHA,进而得到AD=DH,解：根据作图的方法可得AG平分/ DAB,v AG 平分/ DAB,•/ DAH=Z BAH,v CD// AB ,•Z DHA=Z BAH,•Z DAH=Z DHA,••• AD=DH, ••• BC=DH 故选D.9 .【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ ACD=Z BAC=/ B' AC由三角形的外角性质求出/ BAC=/ ACD=Z B' A C=/仁22°,再由三角形内角和定理求出/ B即可. 解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD,•••/ ACD=/ BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B' AC•••/ BAC=/ ACD=Z B' A C=/仁22°,•••/ B=1800-/ 2-/ BAC=180 - 44° - 22°=114°° 故选：C.10. 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CQ BO=DO, DC=AB=6再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.解：•••四边形ABCD是平行四边形,••• AO=CO BO=DO, DC=AB=6••• AC+BD=16 ,AO+BO=8,•••△ABO的周长是：14.故选：B.11. 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ AD3A CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ ADO^A CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；•••有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B.12. 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN」-AB, 从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化.解：•••点A, B为定点，点M, N分别为PA, PB的中点，•MN是A PAB的中位线，•MN^-AB,即线段MN的长度不变，故①错误；PA PB的长度随点P的移动而变化，所以，△ PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；••• MN的长度不变，点P到MN的距离等于I与AB的距离的一半，•△ PMN的面积不变，故③错误；直线MN , AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；/ APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确.综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.故选：B.二.填空题13 .【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ D i AE=Z BAD,得出/ D i AD=Z BAE=55 即可.解：•••四边形ABCD是平行四边形，•/ BAD=Z C,由折叠的性质得：/ D i AE=Z C,•Z D i AE=Z BAD,•Z D i AD=Z BAE=55；故答案为：55°.i4.【分析】根据平行四边形性质得出AD// CB, AB//CD,推出Z DA由Z CBA=i80，求出ZPAB F Z PBA=90 ,在厶APB中求出Z APB=90,由勾股定理求出BP,证出AD=DP=5BC=PC=5得出DC=10=AB即可求出答案.解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD// CB, AB// CD,•••/ DAB+Z CBA=180,又••• AP和BP分别平分Z DAB和Z CBA•••Z PAB F Z PBA=- (Z DAB^Z CBA) =90°°在厶APB中，Z APB=180—(Z PAB F Z PBA) =90°;••• AP 平分Z DAB,•Z DAP=Z PAB••• AB// CD,•Z PAB=/ DPA•Z DAP=Z DPA•△ ADP是等腰三角形，•AD=DP=5同理：PC=CB=5即AB=DC=DPPC=10在Rt A APB 中,AB=10, AP=8,•BP=；Q「护=6 ,•△ APB 的周长=6+8+10=24;故答案为：24.15. 【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答.解：可以添加：AD// BC (答案不唯一).故答案是：AD // BC.16. 【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果.解：第①是1个三角形，仁4X 1- 3;第②是5个三角形,5=4X 2 -3;第③是9个三角形，9=4X 3 -3；•第n个图形中共有三角形的个数是4n - 3；故答案为：4n - 3.17. 【分析】连接CM,根据三角形中位线定理得到NMh「CB, MN // BC,证明四边形DCMN 是平行四边形，得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=-AB=3,等量代换即可. 解：连接CM,••• M、N分别是AB、AC的中点，••• NM—-CB, MN // BC,又CD丄BD,••• MN=CD,又MN // BC,•••四边形DCMN是平行四边形，••• DN=CM,vZ ACB=90, M 是AB 的中点，••• CMh「AB=3,••• DN=3,故答案为：3.18. 【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF 即可解决问题.解：v BD=AD, BE=EC••• DE=-AC=4cm DE/ AC,v CF=FA CE=BEEF=「AB=3cm, EF// AB,•••四边形ADEF是平行四边形,.四边形ADEF的周长=2 (DE+EF) =14cm.故答案为14.•解答题19. 【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD// BC, AB// CD,证出/ DAE=Z F,Z D=Z ECF 由AAS证明△ ADE^A FCE即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3由平行线的性质证出/ AED=Z BAF=90,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD// BC, AB// CD,•••/ DAE=Z F, / D=Z ECF••• E是?ABCD的边CD的中点,••• DE=CE在厶ADE和厶FCE中,f ZDAE=ZFZD=ZECF ,[DE=CE•••△ ADE^A FCE( AAS；(2)解：：ADE^A FCE••• AE=EF=3••• AB// CD,•••/ AED=Z BAF=90 ,在?ABCD中 , AD=BC=5••• DE=l「rr= =4 ,••• CD=2DE=820. 【分析】（1）由在?ABCD中,E是BC的中点,利用ASA即可判定厶ABE^A FCE 继而证得结论；（2）由AD=2AB AB=FC=CD 可得AD=DF,又由△ ABE^A FCE 可得AE=EF 然后利用三线合一，证得结论.证明：（1）v四边形ABCD是平行四边形,••• AB// DF,•••/ ABE=/ FCE••• E为BC中点，••• BE=CE 在厶ABE与厶FCE中，r ZAEE=ZFCE乂BE=CE ,IZAEB=ZCEF•••△ABE^A FCE( ASA, ••• AB=FC(2 )T AD=2AB AB=FC=CD•AD=DF,•:△ ABE^A FCE•AE=EF• DE 丄AF.21. 【分析】利用平行线的性质得出/ BAE=/ CFE由AAS得出△ ABE^A FCE得出对应边相等AE=EF再利用平行四边形的判定得出即可.解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：••• AB// CD,•/ BAE=/ CFE••• E是BC的中点，•BE=CEf ZBAE=ZCFE在厶ABE和厶FCE中,. —.屮 ,[BE=CE•△ABE^A FCE（ AAS；•AE=EF又••• BE=CE•四边形ABFC是平行四边形.22. 【分析】（1）选取①②,利用ASA判定△ BE3A DFO即可；（2）根据△ BEO^A DFO可得EO=FQ BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.证明：（1）选取①②，rzi=Z2•••在△ BEO和厶DFO 中EADO ,IZEOB=ZFOD•••△ BEC^A DFO （ASA ;（2）由（1）得：△ BEO^A DFO,••• EO=FO BO=DQ••• AE=CF••• AO=CQ•••四边形ABCD是平行四边形.23. ［分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF// BCDG// BC且DG=-BC,从而得到DE=EF DG// EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出/ BOC=90 ,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可. 解：（1 ）：D、G分别是AB、AC的中点,••• DG// BC, DG丄BC,••• E、F分别是OB OC的中点,••• EF// BC, EF丄BC,••• DG=EF DG// EF,•••四边形DEFG是平行四边形；（2）•••/ OBC和/OCB互余,•••/ OBC+Z OCB=90 ,•••/ BOC=90 ,••• M为EF的中点,OM=3 ,••• EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形,••• DG=EF=624. ［分析】（1）只要证明CM// AN , AM / CN即可.（2）先证明△ DEM^A BFN得BN=DM ,再在RT^DEM中,利用勾股定理即可解决问题.(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• CD// AB,••• AM 丄BD, CN丄BD,••• AM // CN,••• CM / AN, AM // CN,•••四边形AMCN是平行四边形.(2四边形AMCN是平行四边形，•CM=AN,•••四边形ABCD是平行四边形，•CD=AB CD// AB,•DM=BN,Z MDE=Z NBF, 在厶MDE和厶NBF中，fZMDE=ZNBFZDEM二ZNFB二勺『，[DM二•△MDE^A NBF,•ME=NF=3,在Rt A DME 中，vZ DEM=9° , DE=4, ME=3,•DM= . [ ：「丄，r =5 ,•BN=DM=5.£) _______ ___________ C25. 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法,判断出△ ADE^A CBF,即可推得DE=BF （2）首先判断出DE// BF;然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,推得四边形DEBF是平行四边形即可.证明：（1）v四边形ABCD是平行四边形,•AD// CB, AD=CB•Z DAE=Z BCF在厶ADE和厶CBF中,rAD=CBZ DAE=Z BCFI..AE=CF•••△ ADE^A CBF••• DE=BF(2)由(1),可得△ ADE^ACBF,•••/ ADE=Z CBF•••/ DEF=/ DAE F Z ADE, / BFEN BC+Z CBF,•••/ DEF=/ BFE••• DE// BF,又••• DE=BF•••四边形DEBF是平行四边形.26. 【分析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DE•'丄BC,进而得出DE=FC(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长.(1)证明：：D、E分别为AB AC的中点,••• DE *△ ABC的中位线,••• DE•'丄BC,•••延长BC至点F,使CF=-BC,••• DE=FC(2)解：：DE^FC,•••四边形DEFC是平行四边形,•••DC=EF••• D为AB的中点,等边△ ABC的边长是2 ,••• AD=BD=1, CD 丄AB , BC=2••• DC=EF= \。