中职数学等比数列前n项和
等比数列求和教案
课题：等比数列的前n项和（一课时）教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册（人民教育出版社）一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。
是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤的思维是一个突破，另外，对于1其是在后面使用的过程中容易出错．三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．●过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。
●情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,感受数学的美。
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳
时， a 0 ，方向任意。
C O U N T E R PA R T ENTRANCE EXAM
中职数学基础模块(下册)知识点
出品人：好老师
高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（下册）
CONTENTS
第六章 P03 第七章 P11 第八章 P18 第九章 P26 第十章 P44
知识清单
【知识结构】
——知—识—清—单——————一—.数—列—的—概—念————————————
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列 项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、 第2项、...第n项。 项数：各项在数列中所处位置的编号。
2.数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
3.数列的一般形式
一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号 整个数列记作｛an｝
an1 an
q, an
0, q 0
通常用字母q表示.
【注意】： ① 求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；
② 等比数列中每一项及公比q都不为0；
③ 不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。
2.等比数列通项公式： (1)an
a1qn1; (2)an
am q n m
知识清单
一.数列的概念
————————————————————————————
4.数列的通项
通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n). 数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。
【注意】： ①数列的通项公式可以不止一个； ②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或 (-1)n+1来表示； ③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》word教案(可编辑修改word版)
【课题】 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式．n 能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．n 【教学重点】等比数列的前项和的公式．n 【教学难点】等比数列前项和公式的推导．n 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际n n n 应用．等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解n 并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：n ，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.n n S a n q a 、、、、1教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利n n S a a 、、1n q 、用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.n 【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学 过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3 等比数列．*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】从趣过 程行为行为意图间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考 探索新知下面来研究求等比数列前n 项和的方法．等比数列的前n 项和为{}n a (1).321n n a a a a S ++++= 由于故将(1)式的两边同时乘以q ，得1,n n a q a +⋅= (2) 2341+=+++++ n n n qS a a a a a ．用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3)()()1111111+-=-=-⋅=-n n n n q S a a a a q a q ．当时，由(3)式得等到数列的前项和公式1≠q {}n a n 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等比数列通项公式过程行为行为意图间 (6.7)1111-=≠-nn a q S q q()()．知道了等比数列中的、n 和，利用公式{}n a 1a ),1(≠q q （6.7）可以直接计算．n S 由于,11q a a q a n n n ==+因此公式（6.7）还可以写成(6.8)111-=≠-n n a a q S q q ()．当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和1=q n 为．(6.9) 1na S n =【想一想】在等比数列中，知道了、q 、n 、、五个量{}n a 1a n a n S 中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n 项和时，一定要判断公比q 是否为１．引导分析参与分析引导启发学生思考求解35*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为，所以等比数列的前n 项313,11-=-==q a 说明强调引领观察思考通过例题进一过程行为行为意图间和公式为，1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--故 ．881(3)16404S --==-*例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和4994为，求数列的公比并判断数列是由几项组成．36211解 设该数列由n 项组成，其公比为q ，则，194a =，．49n a =21136n S =于是 9421149361q q-⋅=-,即，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-q q 944936)1(211解得 ．23q =所以数列的通项公式为 192,43n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭于是 ，1492943n -⎛⎫= ⎪⎝⎭即,323241⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 解得 ．5n =故数列的公比为，该数列共有5项．23【注意】讲解说明引领分析强调含义主动求解观察思考求解领会步领会注意观察学生是否理解知识点45过 程行为行为意图间例6中求项数n 时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为，646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦1710的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！说明思考反复强调50*运用知识 强化练习练习6.3.31．求等比数列，，，，…的前10项的和．919294982．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求．n a 4S 8S 启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识 典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否过 程行为行为意图间如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）解 货款第一年后的本利和为2020 5.76%20(10.0576) 1.057620,+⨯=+=⨯第二年后的本利和为21.057620 1.057620 5.76% 1.057620,⨯+⨯⨯=⨯依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列…231.057620,1.057620,1.057620,⨯⨯⨯其通项公式为11.057620 1.0576 1.057620-=⨯⨯=⨯n n n a 故．55 1.05762026.462886=⨯=a 答 小王应偿还银行26.462886万元．引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解理解知识点反复强调4550*运用知识 强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n 项和公式是什么？结论：).1(1)1(1≠--=q qq a S n n 质疑归纳回答理解及时了解学生知识掌握情况70过程行为行为意图间).1(11≠--=q qq a a S n n 强调强化*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛｝中，求n a 13226==a S ，，3q a 与．2．等比数列｛｝的首项是6，第6项是，这个数列n a 316-的前多少项之和是？25564提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；−辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。
中职中专技校数学下册 第一章 数列概念等差数列 等比数列
31..22 等差数数列列
节菜单
例题解析
1.1 数列的基本知识
1.2 等差数列 例1 下列数列都是等差数列，试求出其1.中3 的等未比知数项列：
（1）3，a，5
（2）3，b，c，－9
解 （1）由题意得
（2）由题意得
解方程组，得 b＝－1，c＝－5
31..22 等差数数列列
节菜单
1.1 数列的基本知识
第1章 数 列
谢尔宾斯基三角形
数列的基本知识 等差数列 等比数列
3.1 数列的基本知识
节菜单
教学目标
1．理解数列的定义、表示、分类等基1本.1概念数．列的基本知识 2．理解数列的项、通项公式及前n项1和.的2 意义等．差数列 3．理解数列的通项公式，并会用通项1公.3式写等出比数列数的列任意一项．
1.2 等差数列
45．．能培在养具学体生情观境察中 、， 分发 析现 问数 题列 的的 能等 力差 ，关 由系 特， 殊1并 到.能 一3 用 般有 的等关 归比知 纳识能数解力列决．相应的问题．
教学重点
1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式． 3．等差数列的前n项和公式．
教学难点 等差数列的通项公式与前n项和公式的综合应用．
例2 求下列数列的一个通项公式 （1） 2，5，8，11，… （2）
解（1）观察数列的规律
节菜单
1.1 数列的基本知识 1.2 等差数列 1.3 等比数列
由此可知其通项公式为 an＝3n－1
3.1 数列的基本知识
（2） 解 观察数列的规律
节菜单
1.1 数列的基本知识 1.2 等差数列 1.3 等比数列
an＝－5＋（n－1）（ －4） 设这个数列的第n项是－401，则
高一下学期劳保版(第七版)中职数学(下册)《等比数列(2)》课件
等比数列的求和公式
复习旧知
1、等比数列的定义？
一般的，如果数列 {an} 从第2项起，每一项与它的前一项的 比值都等于一个非零常数，那么这个数列称为等比数列，这个常
数称为等比数列的公比，通常用字母 q 表示，即：
q a2 a3
an
a1 a2
an 1
2、等比数列的通项公式：an an 1q a1qn 1
等比数列的求和公式
新课导入
国际象棋发明者的故事
印度有个发明家西萨发明了国际象棋，国王玩 的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有 向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放 麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格 子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应。
你认为国王能满足这位发明家的要 求吗？
263
这显然是一个首项为1，公比为2的等比数列，求其前64项的和。
这里记为 S64 。
S64 1 2 22 23 24
263
2S64 2 22 23 24
264
两边同乘以2
等比数列的求和公式
探究新知
将上面两式相减可得，
(2 1)S64 264 1
S64
264 1 264 1 21
=18446 74407 37095 51615
(西萨 ）
等比数列的求和公式
1 2 22 23 24
新课导入
等比数列：
1，2，22，…，263 求和：
=？ S64=1+2+22+…+263
263
等比数列的求和公式
错位相减法
Sn a1 a2 a3
探究新知
an
Sn a1 a1q a1q2
等比数列的前n项和公式-教案
课题：等比数列的前n 项和公式课时安排：1课时 课程分析：职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
等比数列的前n 项和公式在本课程中的地位：《数列》是中职数学中的重要内容之一，等比数列所蕴含的数学思想和方法，在生活中有着较为广泛的应用。
重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导。
等比数列前n 项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n 项和公式中共涉及五个量：nn S a n q a 、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材分析：教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照教学计划，等比数列的前n 项和公式安排在第六章数的最后一部分讲解。
本节内容是在学生熟知数列的概念，通项公式，等差数列的概念、通项公式和前n 项和公式，也学习了等比数列的概念、通项公式的基础上学习等比数列的前n 项和公式。
根据学生实际情况，通过生活中的例子，让问题与学生联系起来，激发学生想去解决问题，这样学生就会去看相关的书，分小组学习和课堂讨论，达到自主探索去解决问题的目的。
学情分析：1、教学对象：中职一年级的学生。
2、知识储备：已经学习过数列的概念，通项公式，等差数列的概念、通项公式和前n 项和公式，也学习了等比数列的概念、通项公式。
3、学生的认知情况：学生基础较差，对数学不感兴趣，通过生活中的例子，让问题与学生联系起来，激发学生想去解决问题，这样学生就会去看相关的书，分小组学习和 教学目标： 知识目标：1、理解等比数列前n项和公式；2、会应用等比数列前n项和公式做些简单的题。
能力目标：1、应用等比数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；2、综合应用数列知识，解决生活中等实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力。
中职数学的等比数列单元复习题
中职数学的等比数列单元复习题一、知识点回顾等比数列是数列的一种特殊形式，也是考试中常考的重要知识点。
它具有确定的通项公式和求和公式，可以解决各种实际问题。
在复习等比数列时，我们需要明确以下几点：1等比数列的定义：一个数列如果每一项（从第二项开始）都是前一项乘以一个常数，则这个数列称为等比数列。
这个常数称为公比。
2等比数列的通项公式：在等比数列中，第n项可以表示为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比。
3等比数列的求和公式：对于一个等比数列，其前n项和S_n可以表示为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
二、典型例题解析例1：求等比数列的公比和首项。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，且前n项和为S_n = 2 * (1 - (-3)^n) / (1 - (-3))，求该数列的公比和首项。
解析：根据等比数列的定义，该数列的公比为-3，首项为2。
例2：求等比数列的前n项和。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前10项和S_10。
解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_10 = 2 * (1 - (-3)^10) /(1 - (-3))。
三、易错点提醒1、不要忘记公比的符号。
在等比数列的定义中，公比q是一个负数，因此要注意符号问题。
2、使用求和公式时需要注意公比的符号。
在求和公式中，分母中的括号内不能有负号，因此需要注意公比的符号。
3、注意使用正确的公式。
在解决等比数列问题时，需要根据具体的问题选择合适的公式进行求解。
四、练习题1、求等比数列的第n项。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的第5项a_5。
解析：根据等比数列的通项公式，可得 a_5 = 2 * (-3)^4 = 72。
2、求等比数列的前n项和。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前5项和S_5。
解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_5 = 2 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)) = -94。
等比数列教案(中职)
等比数列教案教学目标：（1）掌握等比数列的定义；归纳出等比数列的通项公式。
（2）通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；会解决关于等比数列的简单问题。
（3）进行史志教育，激发学生学习的学习兴趣；渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法；充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的。
重难点：等比数列的定义及通项公式、性质。
教学重点：灵活应用定义式及通项公式、性质解决相关问题。
教学过程：1、复习导入：（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用d来表示。
（2）等差数列的通项公式：An=A1+(n-1)d（3）An=Am+(n-m)d (n>m)（4）若m+n=p+q,则Am+An=Ap+Aq.2、引入：早在春秋战国时代，我国名家公孙子龙就有个著名论断：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。
”（用粉笔在手中演练）若设该锤的单位长度为1，则每天所得的长度构成一个数列：1/2,1/4,1/8，1/16……在此引入数学史料，进行数学史志教育。
在印度有这样一个美妙的传说，印度国王为了嘉奖国际象棋的发明者，将他召到王宫，并让他尽管提条件，这个发明者说：“请国王在国际象棋棋盘的第1个格子里放上1粒麦子，第2个格子里放上2粒麦子，第3个格子里放上4粒麦子，第4个格子里放上8粒麦子，以此类推，直到最后一个格子。
国王听后哈哈大笑，说他条件太少了，便吩咐人去办，可经办人一算，吓了一跳，发现全印度的麦子给了他还远远不够。
那在这里呢，毎格的麦子数构成了这样一个数列：1,2,4,8,……由此激发学生的学习兴趣。
3、定义：在认真考察以上两个数列，寻求他们的共同点，并对照等差数列的定义，绝大部分同学都非常轻松地自己给出等比数列的定义。
7 等比数列的前n项和公式及应用
7 等比数列的前n项和公式及应用7-等比数列的前n项和公式及应用等比级数的前n项、公式及其应用讲义我今天说课的内容（或题目）是等比数列的前n项和公式及应用。
我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、教学反思五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
一、教科书分析1。
教科书的地位与作用本章在学习集合、函数知识基础上研究数列，知识结构是：数列的基本概念――特殊数列―实际应用。
首先在理解了数列的基本概念及通项公式后，进一步认识两个特殊数列：等差、等比数列，通过对两个特殊数列的研究使学生对数列的认识得到深化，进而解决一些实际应用问题。
同时，教材注重了通过实例分析引入新知识，这符合从感性认识到理性认识的认知规律，因此说，教材的这种设计符合学生的认知结构。
本课程的内容是在掌握等比数列的概念和通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前n项、公式和应用，从而进一步了解等比数列的定义及其在现实生活中的应用。
2．教学目标知识目标：通过学习，了解等比数列前n项和公式的推导过程和思路，掌握等比数列前n项和公式及其应用，能够计算等比数列前n项和公式；能力目标：灵活运用公式解决问题，通过解决实际问题提高学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力；情感目标：在数学活动中获得成功的体验，建立自信，初步了解数学与人类生活的密切关系，体验充满探索和创造的数学活动，感受数学的严谨性，培养学生的数学思维。
激发学生学习和学习的积极性。
3．教学重难点：要点：1.等比序列的前n项和公式；2.等比级数前n项和公式的应用；难点：应用等比数列的前n项和公式解决实际问题二、学情分析职业学校中专生的特点：① 数学基础薄弱，对数学学习不感兴趣，学习自信心差；② 主动学习能力弱，学习习惯差；③ 一定的实践能力；④ 有一定的现实生活探索意识。
因此数学教育中培养人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能力，最重要的是数学的精神，思想和方法，而数学知识是第二位的。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.3《等比数列》教案(Word版).pdf
【课题】 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
理解等比数列前n 项和公式． 能力目标：
通过学习等比数列前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等比数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的前n 项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导、求等比数列的项数n 的问题及知识的简单实际
应用．
等比数列前n 项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n 项和公式中共涉及五个量：n n S a n q a 、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.
教材中例6是已知n n S a a 、、1求n q 、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n 的方法是研究等比数列问题的常用方法.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
3课时．(135分钟)
【教学过程】
式的两边分别减去(2)式的两边，得
【教师教学后记】
−。
中职数学等比数列前n项和课件
定义
混合数列是指由两种或两种以上不同 类型数列组合而成的数列。
方法
例子
例如，一个由1，2，3，4，5，6和7，8，9 ，10构成的数列，可以拆分成两个等差数列 （1，2，3，4，5和6）和一个等比数列（7 ，8，9，10），然后分别求和再相加。
对于混合数列，我们可以尝试将其拆 分成几个不同类型的数列，然后分别 求和再相加。
求解与等比数列相关的其他问题
总结词
等比数列前n项和的应用广泛，可以解决多方面的问题。
详细描述
除了求等比数列前n项和，还可以利用等比数列的性质解决其 他相关问题，如求等比数列的某一项、判断一个数列是否为 等比数列等。
04
等比数列前n项和公式的扩展
非等比数列求和
定义
非等比数列是一种更为复杂的数列，它可能不具备等比数 列的规律性，但仍然可以通过一定的方法求和。
在计算机领域的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列前n项和公式可用于数据压缩算法的实 现，帮助计算机更高效地存储和传输数据。
加密与解密
等比数列前n项和公式还可用于加密和解密算法的实现，为信息安 全领域提供更加可靠的保障。
图像处理
在图像处理中，等比数列前n项和公式可用于图像的压缩、变换和 滤波等方面，提高图像处理的效果和质量。
06
课堂练习与答案
课堂练习题一：基础题
详细描述
总结词：熟悉等比数列求和 公式
01
1. 写出等比数列的求和公式
。
02
03
2. 举例说明如何使用公式计 算前n项和。
04
05
3. 针对不同项数n，给出一 些简单的等比数列，让同学
们练习求和。
课堂练习题二：提高题
中职数学 等比数列的前n项和公式
某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房, 可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30 天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付 息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块
砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2
n项和公式, 并求出数列的8项的和．
刚才学习 了等比数列求 和公式哦
Sn
a1 1 qn 1 q
求等比数列
1 1 1 , , , 2 4 8
的前8项的和．
练习 1 等比数列的公比q=﹣ 3 ,前4项的和为 5 , 9 求这个等比数列的首项?
一个等比数列的首项为 ,末项为 , 各项的和为 211 ,求数列的公比并判断 36 数列是有几项组成?
能否找到一 个式子与原 式相减能消 去中间项？
S30 1 2 22 228 229
2
22
23
2 29
230
S30 1 2 2 2 2
2 28
29
①
30
两边同时乘以2，
2S30 2 2 2 2 2
2 3 29
②
由①-②得,
倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗 ？
同学们,根据以上条件,你能提取到什 么信息?
建立出数学模型:
赊借：令常数列{an }, 其中a1 10000,
S 30 10000 30 3.0 10 ;
' 5
建筑队在这30 天内向砖厂赊 借与返还的砖 数分别记为 、
S '30 S30
S30 1 2
'
30
即
全国中职数学课程创新杯教师说课等差数列前n项和公式PPT教案
知
悟
内化
三、教学过程
五 四 三二 一 总 拓 巩探 复 结 展 固究 习 与 与 反新 思 课 实 思知 考 后 践 22 10 4 作 6 分分 分 业 分 钟钟 钟 3钟 分 钟
四、教学过程 (四）、拓展与实践
应用等差数列求和知识设计幼儿教学试题。
各行蝴蝶个数成等差数列 排列。求其总数, 即求等差 数列的和。可让幼儿手口 一致点数共有几行, 每行各 有几个只蝴蝶？一共多少 只蝴蝶？
四、教学过程 （二）、探究新知——创设情景
多 图 积幼为
少 所 木小了
块 示 的一锻
积木？等，教师需提差数游 戏 ， 游 列班 的 老 师
炼 幼 儿 的
问 题 ：
前准求和戏 规
准 备
动 手
备 则了能
如一力
次，
搭
S6=1+2+3+ +6 , S6=21
兴从设 趣学计 。生意 承的图
上工 启作 下实 ，践 探中 讨举 高例 斯， 算激 法发 。
三、教法学法
学法
自主探究法 合作交流法
使学生在自己的不断探索、 交流中发现问题、分析问题和 解决问题。培养他们创新意识 和实践能力。
四、教学过程
五 四 三二 一
总 拓 巩探 复
结 展 固究 习
与 与 反新 思
课 实 思知 考
后践 作6 业分 3钟
22 10 分分 钟钟
4 分 钟
分
钟
四、教学过程 （一）、复习思考
二、教材分析
1、教材的地位和作用
知识目标 95%的学生理解等差数列前n项和公式；80%的学生了解等 差数列前n项和公式的推导过程.
2、教学目标 能力目标 (1)90%的学生会运用等差数列的前n项和公式解决简单求和问题。 (2)通过公式的探究与发现，提高学生观察、分析、类比和逻辑
中职数学课件7.3等比数列
7.3.2 等比数列前n项和公式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上 六十四个格中所放的麦粒数构成等比数列 1， 2，4，8，16，32，64，…， 263 ．到底棋盘 上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就 需要计算出等比数列 1，2，4，8，16，32， 64，…， 263各项的和．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
7．已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求 这三个数．
8．在等比数列14，12，1，…中，8是第几项？ 9.一辆新能源汽车现价为10万元，年折旧率为10%(不考虑其他因 素) ，问该车第10年后的车价是多少元(保留两位小数)？
一般地，如果一个数列an从第二项起，每一项与它前一项的比 都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为 等比数列的公比，通常用字母q来表示．
如数列 9，81，729，6561，…，43046721为等比数列，其公比
q=9；数列32,16，8，4，…是等比数列，公比q=
1 2
．
7.3.1 等比数列的概念
例1 在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5．
解 根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知
an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；
即
an= 22n-1 ．
因此，a5 = 22×5-1 =29=512．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
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强化训练，深化认识
1、求等比数列
1 2
，
1 4
，
1 8
…的前8项的和；
2、已知等比数列｛an｝中，a1=2，q=3，求S3；
3、请利用第2题的数据，自己编题，改为求a1或求q,并求解。
你相信吗？
◇印度有一古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，
一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候， 在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵 塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一 次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片 都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中
(q=1)
故事答案
S64=1+2+22+···+263 1 - 2 64
= 1-2
=264－1 ≈1.84×1019 （粒）
1000粒小 麦约40克
约7亿吨﹗
按目前的平均产量计算，这竟然是全世 界两千年生产的全部小麦之和！！
课后作业，分层练习
必做： P104练习 3、（1）（2） 选作：
远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？
教 师 寄 语：
机遇属于有准备的人
263
Байду номын сангаас
探究
设问：同学们，你们知道一共需要 多少小麦吗？
？ 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 6 3 =
探探 究究
发明者要求的麦粒总数是：
S64=1+2+22+···+263
①
如果①式两边同乘以2得
2S64=2+22+23+···+263+264 ②
乘以q
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+ a1qn②
①－②
(1 － q)Sn=a1 － a1qn
等比数列前n项求和公式
当q≠1时，Sn= a1 1 q n 1 q
当q=1时， Sn=na1
知识应用，巩固新知
例
1、求等比数列1，2，4…的前6项的和。 2、求等比数列5，5，5…的前100项的和。 3、求等比数列3，－3，3，－3…的前8项的和。
消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
你相信吗？
◇报纸比泰山高﹖
对折21次
学以致用
用数学的观点看问题，一些所 谓不可理解的事就可以给出合 理的解释，从而帮助我们用科 学的态度认识世界。
归纳总结
一种方法：特殊到一般 两个公式：
a1(1-q n) a1-anq
1-q =
1-q
Sn=
n·a1
(q=1)
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探究
S64=1+2+22+23+···+263 ①
2S64= 2+22+23+···+263+264
②
两式上下相对的项完全相同
．s64 =264 -1
教学内容
等比数列的前n项和 （第一课时）
等比数列前n项求和公式
an=a1qn-1
Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1①