小学六年级数学思维训练(钟表问题)
六年级奥数第23讲：时钟问题
时钟问题时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
（1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=121。
（2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。
时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？做一做：时针与分针在5点几分重合？例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。
问：这个人离开学校有多长时间？做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。
那么，这部动画片放映了多少分钟？例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。
那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？1.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分钟就停了。
六年级钟表问题练习题
六年级钟表问题练习题一、判断题（每题2分，共20分）1. 钟表是用来测量时间的工具。
（）2. 钟表上的时针指向分钟的位置。
（）3. 钟表上的分针标注了60个刻度。
（）4. 当时针和分针指向12时的位置时，表盘上的时间是12点。
（）5. 当时针和分针分别指向8和4时的位置时，表盘上的时间是4时20分。
（）6. 钟表上的时针和分针始终一起转动。
（）7. 钟表上小时和分钟的刻度长度是相等的。
（）8. 当时针指向2，分针指向10时的位置时，表盘上的时间是两点十分。
（）9. 钟表上时针指向的数字是五分钟的倍数。
（）10. 钟表上的表盘一圈共分为60个小刻度。
（）二、选择题（每题3分，共30分）1. 一天有24小时，这个说法对吗？A. 对B. 错2. 钟表上的小时刻度分为几个？A. 6个B. 12个C. 24个3. 当时针指向12时，分针指向6时，表盘上的时间是几点几分？A. 12点6分B. 6点12分C. 12点30分4. 当时针和分针分别指向6时和9时的位置时，表盘上的时间是几点几分？A. 3点15分B. 9点30分C. 3点45分5. 时针从一个小时走到下一个小时，需要多长时间？A. 5分钟B. 30分钟C. 1小时6. 分针从一个分钟走到下一个分钟，需要多长时间？B. 5分钟C. 10分钟7. 当时针和分针分别指向3时和5时的位置时，表盘上的时间是几点几分？A. 4点25分B. 2点50分C. 3点50分8. 钟表上的时针每走一圈，分针走多少圈？A. 1圈B. 2圈C. 半圈9. 当时针指向8时，分针指向12时的位置时，表盘上的时间是几点几分？A. 8点B. 12点C. 4点10. 钟表上12点和1点之间有多少分钟？B. 60分钟C. 120分钟三、简答题（每题10分，共20分）1. 解释时针和分针的区别和作用。
2. 当时针和分针分别指向6和12时的位置时，表盘上的时间是几点几分？四、综合题（每题20分，共40分）1. 今天上学，小明从家出发，表盘上的时间是8时10分。
六年级钟表问题
六年级钟表问题钟表问题1：时针分针在4点几分的时候重合？2：时针和分针在3点几分的时候反向？3：时针和分针在九点几分的时候反向？4：时针和分针在1点几分的时候互相垂直？5：有一座时钟在显示10点整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，时针和分针第二次重合？6：时针和分针在5点几分的时候相互垂直？7：时针和分针在10点几分成直角？8：在钟面上，1点1分时，时针与分针所成德角是多少度？9：在9点多少分时，分针和时针在一条直线上？10：小明在7点和8点之间解一道题，开始时时针与分针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用多少分钟？11:10点几分时，分针与时针关于“6”与“12”字连线对称？12:7点几分时，分针落后时针100度？13：现在是上午9点整，再过多少分钟，时针和分针反方向成180度？14：在钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？15：在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而且指向相反？16：钟面上6点7点之间两针夹角90度时，是6点几分？17：钟面上6时45分时，时针在分针后面过少度？18：钟面在9时与10时之间，时针与分针成直角时，是几时几分？（不包括9点整这一次）19：在10点于11点之间，钟面上时针与分针什么时候垂直？20：小明家有一只走时不准的表，每小时比标准时间慢4分钟，早上8点整的时候，小明将这只表对准，当这只表指向中午12点整的时候，标准时间应是几点几分？21：一个钟每小时慢3分，照这样计算，早上5时对准标准时间后，当晚上这个钟指向12时的时候，标准时间是几时几分？时钟问题：22：时钟从4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？23：有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指向正确，请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？24：钟面3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？25：从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是3点几分？26：科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针敲好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？27：把一个时钟改装成一个玩具钟，使得指针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈，开始时三针重合，问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？28：甲乙两时钟都不准确，甲时钟每走24小时，敲好快一分钟，乙时钟每走24 小时，恰好慢一分钟，假定几天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天？29：王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几秒？30：在十点与十一点之间，钟面上时针与分针在什么时候垂直？31：一只钟表的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上“5”恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？练习：32：有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，问钟敲12下，几秒钟可以敲完？33：科学家进行一项实验，每隔5个小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？34：小明的爸爸在高山上工作，哪里的气温白天和夜晚相差很大，他的手表由于气温的影响走得不正常，白天快21分钟，夜里慢31分钟，他10月1日对准时间问那一天手表正好快5分钟？35：李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个时钟在明天早上北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？36：8点到9点之间，时针和分针在“8”点的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，这时时8点多少分？37：有一天课间休息时，小明看了一下墙上的时钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在关于铅垂线对称位置，请问：此时是几点几分？38：在8时至9时之间，钟表的长针和短针在同一直线上，这时是多少分？ 39:7点多少分的时候，分针落后于时针100度40：12点整时，钟面上的时针分针秒针正好重合，请你计算，再过多长时间，针面上的时针与分针再次重合？重合时，时针，分针分别走了几圈几格？41：一个快钟每小时比标准时间快一分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，此时的标准时间是多少？42：张明的手表每小时比标准时间慢30秒，早晨6点时，张明把手表与标准时间对准。
小学六年级奥数时钟问题
小学六年级奥数教案—24时钟问题时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。
但在这里，我们可以简化一下。
六年级(时钟问题)
假期问候、祝福：亲爱的各位小同学大家好，2014年的寒假马上就要到了，为了使你的假期过得更有意义，尤其是六年级的小同学，还有半年多你就要告别母校了，这个假期你有什么打算呢？如何给母校交上一份更好的毕业成绩，如何让你的父母2014年的新年更安慰呢？六年级（时钟问题）【知识概述】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针和秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。
钟面上一圈分为60个小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的121，分针每小时比时针多走1－121=1211小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360°÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷60=0.5°。
分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。
解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：路程差÷速度差=追及时间。
【例题精学】例1、从时针指向4点开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？【思路点拨】先将本题转化为追及问题，4点时时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针相距20小格，本题就转化为，时针与分针相距20小格，时针在前，分针在后，分针每小时比时针多走1211小格，时针与分针同时出发，分针要用多少分钟可以追上时针？路程差是20小格，速度差是1211小格，根据“路程差÷速度差=追及时间”求出追及时间。
【同步精练】1、中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几时几分？2、5点以后经过多长时间，时针与分针第一次重合，第二次重合？3、现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多长时间，时针与分针第一次位于同一直线上？例2、7点多少分的时候，分针落后于时针100°？【思路点拔】本题就转化为，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，7点多少分的时候，分针落后于时针100°？7点整，分针落后于时针210°，题目要求“分针落后于时针100°”也就是说分针要追上时针210°－100°=110°，路程差是110°，速度差是6°－0.5°=5.5°，110°÷5.5°=20（分）【同步精练】1、8点以后，什么时候时针与分针之间第一次形成120°的夹角？2、4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度？3、3点开始，分钟与时针第二次形成30°的时间是三点几分？例3、五点过多少分钟，时针与分钟离“5”的距离相等，并在“5”的两边？【思路点拨】这道题可以换一个角度进行思考，用转化的思想，把追及问题变成为相遇的问题，假设五点整时，时针向相反的方向行走，时针走到分钟的到位时的时间，与分钟从“12”开始，走到分钟到位时的时间相同，此题就变成了：分钟于时针所行的路程和是25小格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走121小格，求相遇时是什么时间？【同步精练】1、钟面上4点过几分钟，时针和分钟与“3”的距离相等，并且在“3”的两边？2、钟面上3点过几分，时针和分钟所在的射线与中小到“3”字的连线所成的角度相等？3、张华5点多起床，一看钟，“6”恰好在时针和分钟的正中间（即两针到“6”的距离相等），这时是5点几分？例4、李芳3点多钟开始看书，时针和分钟正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针和分钟正好又重合在一起，李芳看多长时间书？【思路点拨】先根据例1的方法求出3点多钟，时针和分钟正好重合在一起的时间，再求出5点多钟，时针和分钟正好又重合在一起的时间，两次时间的差就是李芳看书的时间。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
(完整版)小学六年级奥数★时钟问题
时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：分针特点：时针特点：下面开始练一练重合问题例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？垂直问题例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？同一直线问题例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？生活实际问题例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。
但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。
如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
其他问题例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？课后练习1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。
六年级奥数 时钟问题(一)
时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。
常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。
问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。
六年级奥数专题：时钟问题
2014春季数学优化六年级小考专题五．时钟问题【知识要点】时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的1小时走一圈是360°，每分钟走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。
解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。
基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。
【经典例题】例1.现在是下午2点。
从现在起时针与分针什么时候第一次重合？例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。
至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。
小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。
问小明做作业用了多长时间？例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。
现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【专题精练】1.现在是上午9点。
从现在起时针与分针什么时候第一次重合？2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？5. 现在是上午8点多，时针与分针重合。
六年级数学思维训练 时钟问题
第四讲——时钟问题例题精讲例题1：当时钟表示7点30分时，时针和分针所成的角是多少度？【拓展练习】1、当时钟表示8点20分时，时针和分针所成的角是多少度？例题2：钟表的时针与分针在4点多少分时重合？【拓展练习】1、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？2、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？例题3：有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【拓展练习】1、某人下午六时多出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么此人外出多少分钟？2、小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间,例题4：王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快3分钟.而闹钟却比标准时间每小时慢3分钟，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少分？【拓展练习】1、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6：00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？巩固练习一、选择：1、在时钟的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？A、165°B、155°C、150°D、145°2、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？A、21B、20C、18D、163、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圏，开始时三针重合。
问在时针旋转一周的过程中针重合了几次？（不计起始和终止的位置）A、2B、4C、6D、9二、解决问题：1、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？2、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直,3、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针重合？再过多少分时针和分针首次成直角？再过多少分时针和分针首次成平角？4、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，问这时是8时多少分?5、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。
11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
六年级奥数-第6讲-时钟问题
时钟问题【知识点拔】时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题,钟面的一周分为60格,分针每走60格，时针正好走5格.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解.【典型例题】【例1】现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合？练习：从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）例2：晚上7到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上，结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间？练习：在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？在什么时刻位于一条直线上？【3】3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？练习：5时以后的什么时刻，时针和分针在“5”字两边并且与“5”字等距离?【例4】胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。
有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟,他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。
请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。
现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？【习题精练】【A组】1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合?2、在5点与6点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3、在6点与7点之间,时针与分针在什么时刻位于一条直线上？4、7点过多少分时,时针与分针离“7”的距离相等并且在“7”的两边？5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。
星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。
请问：他应该将闹钟定在什么时刻？6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。
早上6点时,东东把手表与标准时间对准.请问:标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分?7、0点0分时，时针与分针重合。
请问:1———12点之间(不包括12点）,时针与分针重合了几次？8、时针和分针每隔多少时间重合一次?钟面上时针与分针一昼夜重合多少次？9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度?10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟,时针与分针再一次重合？【B组】1、钟面上10时过多少分时,分针与时针在一条直线上，且指向相反？2、钟面上6点与7点之间两针夹角为90度时，是六点过多少分？3、10点过多少分时,时针与分针离数字“10”的距离相等，并且在数字“10”的的两边？4、明明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒.明明早上8点将手表对准,当这块手表第一次指向12点时,标准时间是几时几分？【竞赛题选】胖胖去看一部电影。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小红讲思维六年级下册钟表问题(一)
小红讲思维六年级下册钟表问题(一)小红讲思维六年级下册钟表问题问题一：钟表上的时针、分针和秒针•时针、分针和秒针是钟表上的三个指针，它们分别指示时、分和秒钟。
•这三个指针的长度不同，以便更清楚地显示时间的分秒差别。
问题二：时钟的12小时制和24小时制•时钟可以采用12小时制或24小时制来显示时间。
•在12小时制中，时间从早上12点（午夜）开始计算，下午12点等于下午0点。
•在24小时制中，时间从午夜0点开始计算，下午12点等于下午12点。
问题三：时针的行走规律•时针每走一圈共计12个小时，分成了12个小格。
•每个小格代表1小时。
•时针每走一个小格，表示时间增加1小时。
问题四：分针的行走规律•分针每走一圈共计60分钟，分成了60个小格。
•每个小格代表1分钟。
•分针每走一个小格，表示时间增加1分钟。
问题五：秒针的行走规律•秒针每走一圈共计60秒，分成了60个小格。
•每个小格代表1秒。
•秒针每走一个小格，表示时间增加1秒。
问题六：如何读取钟表上的时间•读取钟表上的时间需要注意时针、分针和秒针的位置。
•时针在小时刻度之间，表示整点小时。
•分针在分钟刻度之间，表示分钟。
•秒针在秒钟刻度之间，表示秒钟。
问题七：钟表上的特殊时间•钟表上的特殊时间包括整点、半点和四分之一点。
•整点指时针指向整数时，如9点、12点等。
•半点指时针指向6的位置，表示30分钟。
•四分之一点指时针指向3的位置，表示15分钟。
问题八：如何计算钟表上两个时间之间的时间差•计算钟表上两个时间之间的时间差需要考虑三个指针的位置。
•通过计算时针、分针和秒针之间的差值，可以得到时间差。
•需要注意跨越整点、半点和四分之一点时的特殊情况。
问题九：钟表上的时间表示与实际时间的对应关系•钟表上的时间表示实际时间的变化过程。
•每个时间点与钟表上的指针位置相对应，可以通过读取钟表上的时间了解实际时间。
问题十：钟表的应用•钟表在日常生活中广泛应用，用于测量时间和安排活动。
六年级奥数《时钟问题》练习题
第一讲 时钟问题（必做与选做）1. 钟表在6点12分的时候时针和分针的夹角是多少度？A. 114B. 116C. 118D. 120解析：分针指向第12小格处，时针指向第31小格处，因此它们之间差19格，每一小格是6°，所以夹角为：19×6＝114（度）。
所以选A 。
2. 一个钟表在13点25分的时候停了下来，时针和分针之间的夹角是多少度？A. 42.5B. 105C. 107.5D. 150解析：分针指向的位置与“12”的夹角为：25×6＝150（度），时针指向的位置与“12”的夹角为：6025×30＋30＝42.5（度），因此它们之间夹角为：150－42.5＝107.5（度）。
所以选C 。
3. 钟表在10点40分的时候时针和分针的夹角是多少？A. 50B. 60C. 70D. 80解析：分针指向的位置与“8”的夹角为0度，时针指向的位置与“8”的夹角为：40÷60×30＋2×30＝80（度），因此它们之间夹角为：80－0＝80（度）。
所以选D 。
4.时钟的时针转了20°，则分针转了多少度？A. 120B. 180C. 200D. 240解析：分针的转速是时针的12倍，因此分针转了20×12＝240（度）。
所以选D。
5.从14点24分到16点42分，时针转过了多少度？A. 65B. 68C. 69D. 72解析：以“2”为参照点，14点24分的时针指向：24÷60×30＝12（度），16点42分的时针指向：42÷60×30＋2×30＝81（度）。
因此时针转过了：81－12＝69（度）。
所以选C。
6.从21点15分到23点50分，分针转过了多少度？A. 210B. 570C. 920D. 930解析：分针每分钟转6度，一共经过了（60－15＋60＋50）分钟，所以分针一共转过了：（60－15＋60＋50）×6＝930（度）。
【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十四讲 时钟与行程 人教版(含答案)
第十四讲时钟与行程第一部分：趣味数学停止的时间英国作家盖伊。
波斯比在会议录中写道：1887年1月12日清晨，泰晤士河滨街陷入一片混乱之中。
原来，某码头的工作人员上早班时发现保险箱被撬，失窃了一笔款子。
守夜的老头子也不知去向，他是个老实人，谁也不会怀疑他监守自盗。
同日晚间，水上警察发现了看守者的尸体，经法医鉴定，他是被谋杀后抛入河中的。
在死者的衣袋里发现了一只走时十分准确的高级挂表，但已经停了。
无疑，表针所指示的时间是一个十分重要的线索。
可是一个手脚十分笨拙的警察竟然忘记了要保持现场完好如初的规定，出于好奇，把挂表里的指针拨弄了几圈。
他这种愚蠢的行径，当即遭到同事的严厉斥责。
后来，探长问他，是否还记得刚发现挂表时，表针所指示的时间。
警察听到长官向他问话，当即报告说，具体时间他没有细看，但有一点印象十分深刻，就是时针和分针正好重叠在一起。
而秒针正好停在表面上一个有斑点的地方。
探长听后，看了看挂表。
表面上有斑点的地方是49秒。
他想了想，就确定了尸体被抛入河中的确切时间，并且与法医的验尸报告也是一致的。
这一来，就大大的缩小了侦查范围，很快捉到了凶手。
你知道挂表究竟停在什么时间?【答案】十二点第二部分：习题精讲【例题1】从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合?【思路导航】根据“路程差÷速度差追及时间”求出追及时间。
20÷（1－112）＝21911（分） 练习一：1.中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几几分?2.5点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合?第二次重合?3.现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上?【例题2】7点多少分的时候，分针落后于时针100°?【思路导航】本题就转化为:分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，7点多少分的时候，分针落后于时针100? 7点整，分针落后于时针210°，题目要求“分针落后于时针100°，也就是说分针要追上时针210°-100°＝110°。
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小学六年级数学思维训练（钟表问题）
一导言：
钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。
因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。
而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。
有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。
（1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,
每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12 （2）从角度上来看：钟面是个圆，360º，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30º，每分钟走0.5º；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6º，所以此时分针、时针的速度差=6º-0.5º
二．要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图）
①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑
②路程差÷速度差=追及时间
③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考
例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4．7时几分，分针与时针成30º角？
例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度？
例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边？（转化成相遇问题来做）
在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题
例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。
问：此时标准时间是多少？
三．巩固练习
1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
(1)9点整 (2) 2点整 (3)5点30分 (4)10点20分 (5)7点36分
2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合?
3、钟面上3点过几分，⑴时针和分针重合? ⑵下次时针和分针重合是几点几分?⑶时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等?
4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角?
5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直？
6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度?
7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110度，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110度，问：他外出多长时间?
8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角180度，现在是10点几分?
9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?
10、小红家有一只钟，每小时慢2分。
早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。
那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗?为什么?
11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。
可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。
那么，你说王敏的新手表准不准?为什么?
12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角?
13、9点过多少分，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两旁？
14.一部动画片放映的时间不足一小时，小明发现结束时手表上时针，分针的位置正好与开始时时针，分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多少小时？
15钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭，钟敏应该将闹钟的铃定在几点几分？
16小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6:40床，于是他就将闹钟的铃定在了6:40，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
17有一个闹钟，每小时比标准时间快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
18小明家有两个挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。
现在将这两个挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
19手表比闹钟每小时快60秒，闹钟比标准时间每小时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
20某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，问这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
21有一个旧闹钟，每小时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？
22爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。
如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际是几点几分？
23小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起，10点多钟做完时时针与分针正好又重合在一起，小红做作业用了多长时间？。