平面直角坐标系的伸缩变换

知识回顾：三角函数y=sinx的变换
一.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
y=sin2x
2
O
x
y=sinx
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐
标不变，将横坐标x缩为原来的
1 2
，就得到正弦曲
线y=sin2x.设点P(x,y)经变换得到点P’(x’,y’)
x’= 2 x 3 y’=3y
通常把 3 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸
缩变换。
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定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意 一点，在变换
:
x y
' '
x y
( 0) 4
( 0)
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直
角坐标系中的伸缩变换。
注（1） 0, 0
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的 伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
x’=x 2
y’=3y
通常把 2 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长
变换。
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 1 ，在此基础上， 将纵坐标变为原来的3倍，就得到2 正弦曲线 y=3sin2x. 设点P（x,y）1经变换得到点为P’(x’,y’)
(2).由圆
x2
y2
4
变成椭圆
x'2 16
y'2 36
1
(3).由抛物线 y2 2x变为抛物线 y'2 9x'
巩固提高：已知函数
y
1 2
cos2
x
3 2
sin
x
cos
x
1,
x
R
（1）当函数Y取得最大值时,求自变量x的取值集合;
（2）当函数的图像可由 y sin x, xR 的图像经过怎样
的平移和伸缩变换得到？
课堂小结： 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
预习： 极坐标系（书本P9-P11）
2012.3.26
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变， 在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
练习：
1.在直角坐标系中,求下列方程所对应 的图形经过伸缩变换
x’=2x y’=3y
后的图形。
（1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1 (3) y2 4x
2.在同一直角坐标系下,求满足下列图
形的伸缩变换：
(1).由直线 x 2y 2 变成直线 2x' y' 4
坐标对应关系为：
x’=
1 2
x
y’=y
1
通常把 1 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 写出其坐标变换。
在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐 标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到 曲线y=3sinx。
设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)