匝道和卵形曲线计算程序
匝道等不完整缓和曲线计算解释和说明
匝道等不完整缓和曲线坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=Ki-KZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i ′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Y i ′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y′=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS ）7］+L19÷［3530096640（RLS）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i ′=q+Rsin¢iY i ′=R(1-cos¢i)+pL=Ki-KZH¢i=(L- Ls1)*180/(Rπ)+β内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i =XZH+cosA×Xi′-sinA×f×Yi′（公式⑤）Y i = YZH+sinA×Xi′+cosA×f×Yi′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。
公路卵形曲线及基本曲线坐标及切线方位角计算_secret
基本型曲线及卵形回旋线的中（边）桩坐标、方位角计算基本型曲线一、 基本型曲线的特征在平面线型中有多种多样的曲线形式，由直线—缓和曲线—圆曲线—缓和曲线—直线形式构成的曲线称为基本型曲线。
特征：1、几何特征，基本型曲线中的缓和曲线起始于直线段，终于圆曲线，即 R ρ=∞→。
2、线形特征，缓和曲线段有始有终，具有完整性。
二、 基本参数方程（切支距方程）1、 缓和曲线段：1432222(1)2)!2(43)()n n n s L n RL ----- 1412121(1)1)!2(41)()n n n n s L n RL +----- β=sRL L 22π180（缓和曲线上某点切线方位角）注：笔者给出了按级数展开式的通式，小半径曲线可取至第7项；把β列入参数方程之一，为后续求算边桩用；:L 某点到ZH 或HZ 点的曲线长。
2、 圆曲线段：sin x R q ϕ=+ (1cos )y R p ϕ=-+RL =ϕπ1800β+注：0β:缓和曲线方位角，001802Ls R βπ=；q ：切线增长量； p ：圆曲线内移值；L : 某点至HY 或YH 点的曲线长；ϕ：其实为圆曲线上某点的切线方位角（读者可自己证明）。
三、 坐标及切线方位角计算1、 第一缓和曲线段上的中（边）桩坐标、切线方位角计算 中桩：第一缓和曲线包括ZH —YH 段，先算出切线支距坐标x 、y ，然后通过坐标转换公式转换为大地测量坐标X 、Y 。
公式为：cos sin sin cos ZH ZH X X A A x Y Y A A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 注：当曲线为左转角时，以y y =-代入计算。
A 为上一交点（角桩）至曲线交点的导线坐标方位角或ZH 点切线方位角；ZH X 为ZH 点横坐标； ZH Y 为ZH 点纵坐标。
()cos ()sin ZH JD H ZH JD H X X S T A Y Y S T A =+-⎫⎪⎬=+-⎪⎭注：JD X 、JD Y 分别为上一交点的横、纵坐标； S 为上一交点至曲线交点的边长； H T 为曲线的切线长边桩：任意中桩之边桩（法线）坐标为：cos(90)sin(90)X X D Y Y D αα⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩左左cos(90)sin(90)X X D Y Y D αα⎧=++⎪⎨=++⎪⎩右右 注：X 、Y 分别为中桩横、纵坐标；D 为中桩至边桩之距离； α为中桩之切线方位角。
公路曲线及匝道多线路正、反算综合程序四(4.3修改版)
公路曲线及匝道多线路正、反算综合程序（修改版）这里才是真正的坐标计算程序，上面那个ZDY-1是计算各个要素，可以作为校核之用。
⑴有关资料采用复化辛普森公式：X=XA+H / 6（cos aA+4∑cos aK+1/2 +2 ∑cos aK +cos ai）（K=0～n-1）Y=Y A+ H / 6（sin aA+4∑sin aK+1/2 +2 ∑sin aK +sin ai）（K=0～n-1）式中：aA为回旋曲线起点A的切线方位角；aK+1/2为里程DX K+1/2点切线方位角；aK为里程DXK点切线方位角；ai为里程DKi点切线方位角。
对于上式，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。
⑵ZDY-8程序(主程序)Lbl 0 ∶“1.KB=>XY”: “2.XY=>KB”: {J}:J=1=> Goto 1∶≠> GOTO 2∶LbI 1∶｛H L O｝∶H“KP”L“B”O∶Prog ″A BCD1″∶Prog ″XY9 ″∶Prog ″XY10 ″∶Goto 1∶Lbl 2∶Prog ″XY8 ″∶GOTO 0 EXE⑵支程序①XY8程序(反算程序)Lbl 0 ∶H“KP”∶Prog ″A1″∶Prog ″Z BZS ″∶{LO}∶L”X0”∶O”Y0” ∶U= Z - 90∶P= (O-N)cos U -(L-M) sin U ∶AbsP≥0.001=>H=H+P∶GOTO 0 : ≠>H” KI =” ∶″ZH= ″∶H▲V= (O -N)cos Z - (L -M) sin Z ∶″BJ= ″∶V▲②XY9程序(正算程序)P=（E－D）÷（G－F）∶Q= H－F∶I=PQ ∶R =8∶LbI 3∶R［R］=C＋RQ(RI÷8＋2D)r÷16∶DSZ R∶Goto 3∶R＝C∶M“X Z”=A＋Q∑（cosR［2K］＋4 cos R［2K＋1］＋cos R［2K＋2］，K,0,3）÷24: ″XZ= ″∶M▲N“Y Z”=B＋Q∑（sinR［2K］＋4 sin R［2K＋1］＋sin R［2K＋2］，K,0,3）÷24 : ″YZ= ″∶N▲Z“QI”=360 Fr ac((Z+360) ÷ 360 ) :“Z=”:Z▲③XY10程序(边桩计算程序)U“X B”=M＋Lcos（Z+O）∶″X B= ″∶U▲V“Y B”=N＋Lsin（Z+ O）∶″Y B= ″∶V▲｛TS｝∶W=Z＋O∶“W=”:W▲E“X1”=U＋S cos（W+T）∶″X1= ″∶E▲F“Y1”=V＋S sin（W+T）∶″Y1= ″∶F▲为何红色的变量总是变成那个起始的方位角呢?请帮忙修改一下,谢谢!!!!④ABCD程序系列⑴ABCD1程序第一条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 1 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA”=***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA”=***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑵ABCD 2程序第二条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 2 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA”=***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA”=***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑶ABCD 3 程序第三条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 3 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA”=***∶D“PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“Y A”=***∶C“QA” =***∶D“PA”=***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑷ABCD i 第i条匝道注：式中的“**”便于输入数据时便于识别，避免输错，因此在计算器输入时均可将“**”删去。
高等级公路卵形曲线的计算公式
高等级公路卵形曲线的计算方法摘要在高等级公路施工过程中，常遇到卵形曲线，而设计单位的出发点不同，中线的解算方法也大相径庭。
本文着重从卵形中线几种计算方法入手，在此基础之上阐述了卵形曲线的测设。
关键词卵形曲线复曲线匝道桥高等级公路卵形曲线是高等级公路、立交桥匝道常见的曲线形式，它由基本的三部分构成：第一圆曲线段、缓和曲线段和第二圆曲线段。
中间段缓和曲线用来连接两个不同半径的圆曲线。
其中线坐标解算方法有如下几种：1 补全缓和曲线我国公路上采用的缓和曲线为辐射螺旋线，夹在两圆曲线中间的缓和曲线为整个缓和曲线的一部分，缓和曲线上任一点半径与该点至该缓和曲线起点的距离乘积为一定值：R×L ＝ A ，假设 R1＞ R2，可由两圆半径及两圆间的缓和段长 ls，求缓和曲线的总长 L 。
Δl ＝ L － ls(1)Δl 就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分，由 YH 点补长Δl 至 o 点，以 o 点为该缓和曲线起点，起点的切线方向为 x 轴，与之垂直的曲线内侧方向为 y 轴方向建立坐标系（图 1 ）。
缓和曲线公式（推导过程略）如下：(2)(3)图 1利用 x 、 y 值可以求得 o—YH 弦与 x 轴的夹角：β ＝3δ 。
α1为YH 点的切线方位角，则 ox 的方位：α ＝α1±β 。
o 点的坐标可由几何关系求得为（ x0， y）。
缓和段上任一点统一坐标可求得：(4)y=yo+xsinα±ycosα (5) 2 曲率推算缓和曲线段曲率半径由第一段圆曲线半径 R1变为第二段曲率半径 R2（假设 R1＞ R2），则缓和曲线曲率半径变化为：(6)其中 ls为中间段缓和曲线长，为求缓和曲线方程，现建立以缓和曲线起点为坐标原点，起点的切线方向为 x 轴，与之垂直的曲线内侧方向为 y 轴的坐标系（图2 ），设 P 点为缓和曲线上任一点，距原点的曲线长为 l ，该点附近的微分弧长为 dl ，缓和曲线偏角为β ，则有dx=dlcosβ (7)dy=dlsinβ (8)图 2由于将其代入上式并进行积分可得缓和曲线方程：(9)(10)中间缓和段统一坐标计算为：(11)Y ＝ yYHxsinα±ycosα (12)α 为曲线 YH 点切线方位。
CASIO5800公路卵型曲线及标准曲线和高程计算一体化公式(附件)
CASIO5800公路卵型曲线、直线及标准曲线计算公式（积木法，建立数据库的计算公式,本公式可以与以下高程计算公式连贯使用）1、FQX(计算运行程序)10→DimZ“K=0,1”？→Z[3]Lb1 1C1s“E”？E:“KC=”？S：If E=1：Then Prog“A”：IfEnd ↵If E=2:Then Prog“Z1”:Goto 2: IfEnd :If E=3:Then Prog “Z2”: Goto 2: IfEnd : If E=4:Then Prog “Z3”: Goto 2: IfEnd : If E=5:Then Prog “Z4”: Goto 2: IfEnd : If E=6:Then Prog “Z5”: Goto 2: IfEnd :If E=7:Then Prog “Z6”: Goto 2: IfEnd : If E=8:Then Prog “Z7”: Goto 2: IfEnd :If E=9:Then Prog “Z8”: Goto 2: IfEnd : If E=10:Then Prog “Z9”:Goto 2: IfEnd:Lb1 2: Prog“FJS”: “D=0”?D: If D＞0: Then “PIANJIA O”?T:X+Abs(D)cos(F+T) →X:Y+Abs(D)sin(F+T) →Y: IfEnd↵ C1s“KC=”：Locate 5,1,S↵“X=”：Locate 5,2,X↵“Y=”：Locate 5,3,Y◢↵Z[3]=1⇒Prog“GCJS”↵Goto 1 ↵2、FJS（计算程序）If P=0：Then Goto 1：E1se Goto 2：IfEnd↵Lb1 1：（S-A）→L：（M+Lcos（F））→X：（N+Lsin（F））→Y：Goto 3↵Lb1 2：If P≠1：Then Goto 4：E1se Goto 5：IfEnd ↵Lb1 4：If P=2：Then 0→Z[4]：IfEnd：If P=3：Then（C÷R）→Z[4]：IfEnd ↵Lb1 0：If G=1:Then（Z[4]+S-A）→L：IfEnd：If G=-1:Then（Z[4]-S+A）→L：IfEnd：（F-（9OGZ[4]2 ）÷（Cπ））→F：（L-Z[4]-（L^（5）-Z[4]^（5））÷（40C2）+（L^（9）-Z[4]^（9））÷（3456C^（4））-（L^（13）-Z[4]^（13））÷（599040C^（6）））→I ↵（（L^（3）-Z[4]^（3））÷（6C）-（L^（7）-Z[4]^（7））÷（336C^（3））+（L^（11）-Z[4]^（11））÷（4240 C^（5））-（L^（15）-Z[4]^（15））÷（9676800 C^（7）））→J ↵（M+GIcos（F）-Jsin（F））→X：（N+GIsin（F）+Jcos（F））→Y：（F+（90GL2）÷（πC））→F ↵Goto 3↵Lb1 5：（S-A ）→L ：（F+（180L ）÷（R π））→Z[5]：（M+R （sin （Z[5]）-sin （F ）））→X ：（N-R （cos （Z[5]）-cos （F ）））→Y ：Z[5]→F ：Lb1 3 ↵ 3．A （建立卵型曲线、直线及标准曲线数据库，此数据仅供参考，新修线路要重新按下面方法输入数据）（以下数据是卵形曲线的数据库建立）If S ≦72932.70:Then 125808.846→M;540693.466→N:72682.70→A:341º51´14.4"→F:2→P:1→G:1100→R:274995.36→C:Goto 2:If End ↵If S ≦73203.68:Then 126049.052→M;540624.697→N:72932.70→A:348º21´53.98"→F:1→P:1→G:1100→R: Goto 2:If End ↵If S ≦73353.68:Then 126318.489→M;540603.124→N:73203.68→A:362º28´46.38"→F:3→P:-1→G:1100→R:366666.5809→C:Goto 2:If End ↵If S ≦73818.69:Then 126467.651→M;540618.276→N:73353.68→A:368º32´4.82"→F:1→P:1→G:2000→R: Goto 2:If End ↵If S ≦74138.69:Then 126915.390→M;540739.886→N:73818.69→A:381º51´22.42"→F:3→P:-1→G:2000→R:64000→C:Goto 2:If End ↵Lb1 2 （以上数据见下图）S ≤曲线的结束里程：M=起点X 坐标:N=起点Y 坐标:A=计算起点桩号: F=计算起点方位角:R=半径:C=缓和曲线参数（A 2=C ）：P=判断线型类别（P=0计算直线，=1计算圆曲线，=2计算第一缓和曲线，=3计算第二缓和曲线）:G=左转右转：E=？输入要计算的线路编号，本程序计算只输入1：KC=？输入所求点桩号：D=0？输入计算边桩边距：PRIANJAO ？边桩与中桩夹角，右90度，左270度，也可以输任意夹角。
高速公路立交匝道卵型曲线及其坐标编程计算
高速公路立交匝道卵型曲线及其坐标编程计算
刘明华
【期刊名称】《科技创新导报》
【年(卷),期】2009(000)026
【摘要】许多高速公路立交在设计环形匝道和迂回式匝道时,为使线路由线线型圆顺、美观,根据地形情况在两段不同半径的贺曲线直接用一段特殊的回旋线--卵形曲线连接.在卵型曲线边桩计算中,每计算一个桩号,就需要进行大量重复的计算,过程较为繁琐.本篇给出一种采用计算机或计算器进行编程计算的方法,能很大程度的提高计算速度和精度,极大的方便现场施工.
【总页数】2页(P85-86)
【作者】刘明华
【作者单位】中交第一航务工程局有限公司铁路工程分公司
【正文语种】中文
【中图分类】TU370.1
【相关文献】
1.公路卵型曲线坐标计算 [J], 王寿武;李厚贤
2.卵型曲线测量坐标的计算方法 [J], 王晓光;赵凯红
3.卵型曲线上中、边桩坐标计算的统一模型 [J], 赵永平;赵一飞
4.公路卵型曲线上任意点坐标计算新方法 [J], 张碧琴
5.还原方法计算卵型曲线中间缓和曲线点坐标 [J], 张福荣;焦广彦
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匝道中卵形曲线坐标的计算
匝道中卵形曲线坐标的计算happy【摘要】在高速公路立交平面线型中，现在越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有的书籍中很少提到，这就给施工中坐标的计算和放样增加了难度。
在***施工中**互通式立交的匝道上就有卵形曲线的形式，我通过实践和对缓和曲线坐标计算的分析研究，总结出了卵形曲线的计算方法和技巧。
【关键词】卵形曲线缓和曲线坐标计算一、卵形曲线的概念卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线（目前高速公路多采用以回旋线形式的缓和曲线，本文所说的缓和曲线均是回旋线的形式）。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标的计算原理根据图纸上提供的已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整的缓和曲线的相关参数和曲线要素，然后再按照缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。
972D（图一）三、坐标计算的实例以我所在沧黄高速六合同段黄骅互通式立交B匝道上的卵形曲线为例。
见图一所示，已由图一和上表可知：YH1→HY2、YH2→HY3段均是卵曲线，半径变化为R=50→R=200、R=200→R=50。
下面就以YH1—HY2段卵曲线为例进行计算。
1. 卵曲线参数计算A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（196.873-159.373）×50×200÷（200-50）=2500 ∴A=502. 卵形曲线所在的缓和曲线要素计算卵形曲线的长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=196.873-159.373=37.5卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上HZ点不存在，只是作为卵形曲线的辅助计算用）。
L S=（YH1至HZ的弧长）= A2÷R1=2500÷50=50∴HZ桩号=YH1+ L S=159.373+50=209.373L E=HY2至HZ的弧长= A2÷R2=2500÷200=12.5或L E= L S- L F=50-37.5=12.5卵形曲线长度L F= L S- L E=50-12.5=37.5（校核）HY2=HZ- L E=209.373-12.5=196.873（校核）由以上说明计算正确。
ROAD-2程序特殊应用04——卵形曲线的处理
另有一个主要成绩：卵形曲线参数转换EXCEL程序下载网址：
（3）因为卵形曲线是两交点、五线元（Ls1+Ly1+Lf+Ly2+Ls2），因而，撇来QZ点，两交点统共只要五个主点桩号，直曲表中必有一栏ZH点或HZ点为空（对应着弛缓曲线为0）；
（1）杂圆曲线：Ls1=Ls2=0
什么是卵形曲线？这种曲线有何特殊的地方？在路线线型安排方面有什么长处？计算方面有什么不一样的处所？这一系列问题，有必要先弄浑楚。
又以下图是宜章至凤头岭(湘粤界)下速公路直曲表部分图：
下图是广元至巴中高速公路的直曲表局部图：
因为卵形曲线的中缓和曲线Lf是一段非完整缓和曲线，果此卵形曲线的计算分歧于基本型
由以上两个卵形曲线正在曲曲表中的表现咱们能够总结多少条判断是不是是椭圆形直线的前提：
2、卵形曲线的判别
而卵形曲线的表示则还有特点：
考证计算进程如下表所示：
（1）两交点必需是雷同转向，且两交点曲线之间的直线间隔为0；
借有写直曲表的抒发加倍特别，比方山西临凶高速，其中一个卵形曲线只用一个交点表达（JD28），但这个交点明白标注为“五单元”，并在直曲表中有第二圆曲线、第三缓和曲线栏目，这显明也是卵形曲线，而一般的基本型曲线则标注为“三单位”。
基本型曲线的特点是：它由三个曲线元素构成：第一缓和曲线+圆曲线+第二缓和曲线，用标记表白，就是：Ls1+Ly+Ls2，其中最症结的一点是对于缓和曲线的，不论是Ls1仍是Ls2，都必须是完整缓和曲线，它连接直线和圆曲线，其中连接直线的那一真个曲率即为0。
卵形曲线计算(1)
2、卵形曲线计算本设计由于12~JD JD 之间的距离偏小，又都为右偏，直线长度很难满足要求，同时也为适应地形条件的变化，所以此处敷设卵形曲线。
卵形曲线设计计算如下：运用纬地软件设计卵形曲线，系将卵形曲线看做是两个同向基本型平曲线的组合对接，首先给定小圆半径以及小圆的前缓和曲线长度：1700R =，1100S L =，这个前缓和曲线的起点半径为无穷大，而后缓和曲线长度为0。
然后切换到交点2，给定前缓和曲线长100F L =，后缓和曲线长2100S L =，由于中间过渡段曲线的半径变化是从12~R R ，所以第二段曲线的前缓和曲线F L 起点给定半径为小圆半径700，终点半径即大圆曲线半径2R 采用纬地软件的“T1+Rc+S2”或“T1+S1+Rc ”反算模式，计算结果为1451.22。
卵形曲线设计参数宜满足如下三个条件： ①112F R A R ≤≤ ②120.20.8R R ≤≤ ③10.0030.03D R ≤≤已知：1212700,1451.22,100S S F R R L L L ===== 计算：（如图2.1）图2.1 卵形曲线示意图[11]122112122212121212120.27001451.220.480.8,,,242422F F F F F F F F R R D R R O O O O L L L L P P q q R R ≤==≤=--=====2212122211221221212112212112111,()1001451.22700135227.231451.22700350367.737002135227.23135227.23193.18,93.187001451.2224F F F F F F F F F F F F F F F F F F A A L L R R A R R L L L R R L R R A R R A R A R A A L L R R L P R ==-=-==-⨯⨯==-=≤=≤========反推：22222121212211293.18193.182.22,0.252470024241451.22193.1893.1896.59,46.592222749.011451.22700F F F F F F L P R L L q q O O D R R O O =====⨯⨯==========--=-1749.01 2.210.003 2.217000.00310.03D R -=≤==≤综上计算，本设计卵形曲线设计满足《公路路线设计规范》要求。
公路卵型曲线坐标计算
２ ． ２完整缓和 曲线坐标计算 ２ ． 直 角坐标 ．１ ２ 建立 以 ０ ｆＨ 点为坐标原点 ， Ｚ ） Ｚ 过 Ｈ点的缓和 曲线切线 为 Ｘ轴 ， Ｚ 过 Ｈ点上缓和 曲线的半径为 Ｙ轴 的直角坐标系。如图 １
百 家论坛 ｌ —
公 路卵型 曲线坐标计算
王寿武 ，李厚贤
（ ． 南 云 桥 建设 股 份 有 限公 司 ， 云 南 昆 明 ６ ００ ； １ 云 ５ １１ ２中 国水 利 水 电第 十 四 工程 局 有 限 公 司 ， 云 南 昆 明 ６０ ０ ） ． ５ １１
摘 要 ： 在公路线形设计 中，卵型曲线上任 意点坐标计算较为 困难 ，文章 以某高速公路立交区 Ｃ匝道卵形曲线 为 例， 介绍卵形曲线上任意一点的直角坐标 、 大地坐标和方位角的计算方法 ， 其在工程应用中具有指导作用。
特殊性。常用 的计算方法是将 卵型 曲线的一端顺延至 曲率半径 为无穷大的直缓点处 ， 根据完整缓和 曲线公式计算卵型曲线上 任一点 的直 角坐标 ， 再通 过坐标体 系转换 ， 算 出直缓点 的大 计
地 坐 标 及切 线 方位 角 ， 而 依 据 直 缓 点 大 地 坐标 及切 线 方位 角 进
当 Ｒ１Ｒ 时 ： ＜２
或
０＝ ２Ｉｐ ｏ０＋・ ２
（ ６）
（Ｈ Ｈ ） 任意一点的大地坐标可 由公 式（ ） Ｚ ＾ Ｙ段 ３ 计算。
０＝ ｌ ＋ ・ ｌ ｏ０＋ ＩＢ 盯
或
０＝ ２＇ ＩＢ ｏ０＋ｒ ・ ２ ｒ ＋
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算
高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算瑞国二航局分公司测试中心摘 要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经历，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进展推导及验证。
关键词：高速公路 立交匝道 卵形曲线 坐标计算1 引言近年来，随着城市的开展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建立的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可防止的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进展计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。
2 卵形曲线的概念卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。
即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。
3 卵形曲线坐标计算原理对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R LA 2,假设该公式结果成立，那么为正常缓和曲线，假设结果不成立，那么为卵形曲线。
如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ 〔该图1中计算出点桩号'HZ 〕、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W 〔即图1中CD 的方位角〕，最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。
高速公路--匝道计算
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)1求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
卵形曲线辅助点计算(即完整缓和曲线起点的支距)解算步骤
50卵形曲线辅助点计算（即完整缓和曲线起点的支距）解算步骤卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线，计算前只需要把不完整的缓和曲线（也就是卵型曲线）补充完整即可。
在计算小半径的缓和曲线或卵形曲线坐标时,由于切线支距公式取项少而造成计算精度低,现有书中一般介绍也就只有2~4项,为提高计算精度就需要将支距公式多展开几项。
以下计算卵型曲线的完整缓和曲线长支距模型：重在学习掌握解算流程，现在空间里有更好的计算程序。
曲线参数A2=LS×R1×R2÷(R2-R1)=卵形曲线长×小半径×大半径÷（大半径-小半径）在同一段回旋线内,它的参数永远是不变的。
LS=卵型曲线长. （已知）完整缓和曲线长L= A2÷R1=曲线参数÷小半径当L=LS时：代入完整缓和曲线切线支距公式：(式中R均为小半径R1)E=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10]F=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] -L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] -L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]完整缓和曲线切线角（即两切线交角）p2=90L2÷(A2)L所对应玄长C=√（E2+F2）大半径处偏角P1=tan- 1(F2÷E2)小半径处偏角P3=180- P1-(180- p2)O=小半径处切线方位角（已知）小半径处至完整缓和曲线起点方位角Q=O±P3 (右向取+号；左向取-号)完整缓和曲线（起点）坐标：X=A+CcosQY=B=CsihQ完整缓和曲线（起点）处切线方位角：O=Q+180±p2 (右向取+号；左向取-号)以起点为基点用回旋线编程计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。
采用积分进行任意曲线线路坐标计算程序(直线圆曲线卵型曲线)概要
采用积分进行任意曲线线路坐标计算程序（直线、圆曲线、卵型曲线）程序名“XLJS”G“XJ=”：H“YJ=”：R“XH=”：S“YH=”：A“XA=”：B“YA=”：C“TA=”：E“1÷RA ,Z-，Y+”：P“KA=”↲Lbl 1：{FQ}：F“1÷RB, Z-，Y+”：Q“KB=” ↲Lbl 2：{V}：V“K=”：O=V：O<P => Goto3：≠> Goto4↲Lbl 3：“K-SMALL”：Goto2↲Lbl 4：O>Q => Goto5：≠> Goto7↲Lbl 5：{I}：I“I=1=>ESC≠>NEXT”：I=1=> Goto2：≠> Goto 6↲Lbl 6：“JISUAN：A-TXY”：V=Q：Z=0：D=0：Goto8↲Lbl 7: {DZ}：Z“JIA-JIAO=”：D“WAIYI=（Z-，Y+）”↲Lbl 8：T=C+90÷Л×（2E+（F-E）（V-P）÷（Q-P））（V-P）：T〈0=〉T=T+360⊿T〉360 =〉T=T-360⊿↲Rad：W=A+∫（cos（C°+0.5×(2E+(F-E)(X-P)÷(Q-P))(X-P)）,P,V,4）+ D×cos(T°+Z°) ↲Y=B+∫（sin（C°+0.5×(2E+(F-E)(X-P)÷(Q-P))(X-P)）,P,V,4）+ D×sin(T°+Z°)：Deg：Goto9↲Lbl 9：O≤Q => GotoB：≠> GotoA↲Lbl A：A=W：B=Y：C=T：E=F：P=Q：Goto1↲Lbl B：W“X=”◢Y“Y=”◢T“T=”◢Pol(R-G，S-H)：Fixm：M=J：Pol(W-G，Y-H) ：J=J-M↲J<0 =>J=J+360⊿J>360 =>J=J-360⊿J“A=”◢I“S=”◢Goto 2程序积分式中“°”的编辑输入为：“FUNCTION”键+5（DRG）+4（°）。
卵形曲线计算方法
一．概述近年来随着我国公路建设的发展，全封闭、全立交的高等级公路已经成为我国公路网中的重要组成部分，组成立交的基本单元是匝道，匝道的平面线形组合相对比较复杂，计算烦琐，特别是卵形曲线的计算更加抽象难懂。
卵形曲线的计算方法主要有曲直法、解析法、拟合法、积木法、综合法、弦切法等。
由于其他方法理论抽象、计算烦琐。
因此一般工程放样中主要以弦切法为主。
本文重点介绍弦切法在立交匝道卵形曲线敷设计算中的应用。
二、弦切法的基本原理及计算思路对于路线平面线形而言，无论是绵延不断的公路，还是局部线形组合复杂的立交匝道，其基本构成单元不外是圆曲线、缓和曲线、直线。
一段圆曲线的终点，可以认为是其弦长（弧长所对应的）在相应方向上的延伸所构成的；一段缓和曲线的终点，也可以认为是由一方向和距离所构成的。
因此，在一段路线的起终点坐标和切线方位角固定的情况下，便能容易的求出坐标增量，方位增量的计算式，进而求得各曲线参数。
对于任何一种线形单元，只要知道起点坐标（X0，Y0）和切线方位角ɑ（可以假设为任意值），即可根据弦长S和相关参数确定其线形。
以下图2-1所示卵形曲线为例，若给定R1、R2和回旋曲线参数A，即、终可求得该缓和曲线长、交点坐标（XM，YM）、切线长T1、T2、偏角ɑJ点坐标（XZ，YZ）和终点切线方位角。
这样求得的终点坐标，曲率半径和切线方位角又可以作为下一线形单元起点的相应资料。
交点J的坐标：Xm=T1×COS（ɑ）+X0Ym=T1×SIN（ɑ）+Y0终点坐标：Xz=Xm+T2×COS（a+aj)Yz=Ym+T2×SIN(a+aj)根据卵形曲线的特点，可以计算出如下参数：L1=A2/R1，L2= A2/R2，L=L2-L1（R1>R2),或L=L1-L2 （R1<R2)根据回旋曲线上任意点的相对坐标计算公式：X=L S-L S5/40/A4+L S9/3456/A8，Y=L S3/6/A2-L S7/336/A6+L S11/42240/A10即可计算出卵形曲线起终点在相对坐标系中的坐标(X1,Y1) 和（X2，Y2）。
卵形曲线的计算方法
一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213L E=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RL S）2]+L9÷[3456（RL S）4]–L13÷[599040（RL S）6]+L17÷[175472640（RL S）8]- L21÷[7.80337152×1010（RL S）10] （公式1）Y=L3÷[6（RL S）] - L7÷[336（RL S）3]+L11÷[42240（RL S）5] - L15÷[9676800（RL S）7]+L19÷[3530096640（RL S）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RL S）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=L S=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=L S代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
匝道计算
B值 = G值 =
0.326072577 0.330009478
C值= 0.00066823 H值= 0.93056816
D值= I值=
6.17282E6.17282E-05 0.069431844
E值=
57.29577951
249° 05′47.5″ 起点方位角 249° 05′47.5″
K0+000 3275092.037 533114.707 K0+020 3275085.181 533095.920 K0+040 3275079.518 533076.745 K0+060 3275076.038 533057.066 K0+080 3275075.767 533037.097 K0+100 3275079.68 533017.531
Hale Waihona Puke 3275092.037 533114.707 249°05′47.5″ 249.0965278 3275085.181 533095.92 251°16′37.1″ 251.2769644 3275079.518 533076.745 256°17′12.5″ 256.2868134 3275076.038 533057.066 264°07′33.9″ 264.1260748 3275075.767 533037.097 274°47′41.1″ 274.7947486 3275079.68 533017.531 288°17′34.2″ 288.2928348
3275092.037 533114.707 249
曲线、直线坐标计算 曲线、
说明：本程序适用于匝道坐标，可任意一段曲线内坐标及方位角（包括卵形曲线），也可算直线段坐标 当半径无穷大时输入=10的45次方（=10^45），运行直线时，Rq和Rz输=10^45，L输大于零的数就行 待求点 桩号 待求点中桩坐标 X Y 距起点 中桩0 左+，右- ，中桩0 距离 0 0 0 0 0 0 0 20 40 60 80 100 边距 待求点坐标 X Y 方位角转换 °′″ 方位角 百进制（ 百进制（ 度）
高速公路及其匝道的特殊线形“卵型曲线”的中边桩坐标计算方法
高速公路及其匝道的特殊线形“卵型曲线”的中边桩坐标计算方法摘要：在高速公路工程施工测量过程中，会经常遇到复合型的回旋曲线，这些复合型的回旋曲线，有些是标准对称的平曲线，而有些是不标准不对称的平曲线（多出现在高速公路匝道线路中）。
对于不标准不对称的平曲线，线路中边桩坐标计算是测量工程师很头疼的问题。
本文将深入分析在高速公路匝道中经常出现的一种特殊复杂线形“卵形曲线”，并成功解决这种特殊线路的中、边桩坐标标准化计算问题。
关键词：高速公路及匝道；卵型曲线；中、边桩坐标；标准化计算程序改革开放三十多年以来，我国高速公路建设从无到有，从少到多，经过无数工程技术人员和工人的辛勤劳动和付出，现在，我国高速公路纵横交错，已遍布全国各大城市与乡村，目前高速公路总里程已突破13万公里。
高速公路的迅速发展，促进了中国经济的腾飞。
本人从1991年就参与到了高速公路建设大军中，直到现在，亲身见证了我国高速公路建设成果和经济发展成就。
高速公路建设从设计到施工均离不开测量工作，测量工作是公路工程建设的排头兵，先行者。
工程测量工作自始至终贯穿于公路工程施工的全过程，每一段路基的填筑、路面的铺设，每一座涵洞、桥梁、隧道的施工均需要测量工作者精确计算出中、边桩坐标，然后运用测量仪器进行施工放样。
所以线路的中、边桩坐标计算是测量工作的重中之重，只有准确计算出中桩坐标，才能进行准确的工程放样。
只有工程及构造物位置准确，才能确保工程的质量与进度。
下面就以本人在湖南省G5513长沙至益阳段高速公路扩容工程第一标段观音岩互通作为工程案例来解析平曲线，卵型曲线的组成及概念，以及特殊线路的中、边桩坐标计算方法。
1 平曲线的概念1.1 标准平曲线的组成平曲线一般由直线、缓和曲线和圆曲线三部分组成，现以长益高速复线观音岩互通C匝道为例，如下图一所示。
通过上图一可以分析得出：从CK0+856.4831至CK1+318.2096线路为标准的平曲线型，标准的平曲线型必须同时满足下列三个条件：第一：LS1段缓和曲线在ZH点必须与T1切线相切。