4.板块模型

牛顿运动定律、物块
速运动规律、物块与
与木板相对运动及
木板相对运动等综 （2017·全国卷Ⅲ T25） 合 应 用 的 “ 板 块 模
型”
功能关系等综合应 用的“板块模型” （2015·全国卷Ⅱ T25）
利用图像求物块的
从 v-t 图像分析运
加速度、碰撞前后木
动情况、牛顿运动定
板运动及物块恰好
律、摩擦力及两者共
由整体法求系统加速度
由隔离法求滑块与木板间摩擦力 f 及最大静摩擦力 fm
若 f≤fm，假设成立，整体列式
若 f＞fm，假设不成立，分别列式
【题例分析】 1.如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上。A、B 质量分别为 6.0kg 和 2.0kg，A、B 之间的动摩擦因数为 0.2.在物体 A 上施加水平方向的拉力 F，开始时 F=10N，此后逐渐增大，在增大 到 45N 的过程中，以下判断正确的是（ ） A． 两物体间始终没有相对运动 B． 两物体间从受力开始就有相对运动 C． 当拉力＜12N 时，两物体均保持静止状态 D． 两物体开始没有相对运动，当 F＞18N 时，开始相对滑动
解析：首先隔离 A，对其进行分析，摩擦力为其运动提供加速度，μmAgቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmAamax,得到 amax=μg=2m/s2； 整体分析：Fmax=(mA+mB)amax=16N。起先，在外力 F 大于 10N 小于等于 16N 时，二者相对静止；在外力 F 大于 16N 到 45N 这一阶段，两者发生相对滑动，此时的正确答案为 D 选项。
第四讲 恒力作用下直线运动------板块模型
【知识点】
板块模型往往涉及两个物体，多个过程，而且还存在着相对运动，由于考查的点极具综合性和选拔的
功能，备受高考命题专家的青睐。从 13 年开始在全国 1 卷、2 卷和三卷中考察了 4 次，且均以压轴题
的方式考查。
真题模型
考查角度
真题模型
考查角度
牛顿第二定律、匀变
A．木板和滑块一直做加速度为 2m/s2 的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 C．最终木板做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s 的匀速运动 D．最终木板做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动，滑块做速度为 10m/s 的匀速运动 答案：BD 解析：设物块质量为 m,木板质量为 M，刚开始滑块无速度，也就没有洛伦兹力影响，隔离 B，则有μ mg=mamax,amax=5m/s2;整体分析，Fmax=(m+M)*amax=1.5N＞0.6N,所以一开始两者保持相对静止，物块与木板 一起向左运动，加速度 a=F/(m+M)=2m/s2,随着速度的增加，滑块开始受洛伦兹力影响，洛伦兹力向上， 由竖直方向的平衡支持力 N+qvb=mg，v 增加，所以 N 减小，又 fmax=μN,所以摩擦力也减小,当 fmax 减小 至不足以提供 2m/s2 的加速度时，物块与木板就会发生相对滑动，对于物块来说，ma=fmax,加速度减小， 其做加速度减小的加速运动，当 qvb=mg 时，v=10m/s，这时 N=0,没有摩擦力，小物块最终以 10m/s 的速度进行匀速运动。所以选项 B 正确。对板隔离，其受自身重力、向左的拉力、小物块向右的摩擦
答案：A 解析：地面光滑，地面的摩擦力不用考虑，当力比较小的时候，两个物体一起运动，当力比较大的时 候，它们就会发生相对滑动了，临界状态为两者的接触面间达到了最大静摩擦，选择研究对象优先选 择受力少的物体，先对 B 进行隔离分析，摩擦力为 B 提供加速度 fB=mBa,摩擦力变大，加速度随着变大，
当 AB 之间的摩擦力达到最大值时，得到二者保持相对静止的最大条件，即μmAg=mBamax,可算出 amax=6m/s2; 再对整体进行分析：AB 整体仅受一个外力 F，所以 Fmax=(mA+mB)amax=48N。若实际施加的力 F≤Fmax，两者 相对静止；当施加的力＞Fmax，两者发生相对滑动。在本题中可知，整个过程中 AB 一直保持相对静止， B 选项中静止是以地面为参考的，本题中两物块相对静止但对地面来说是运动的，所以正确选项为 A。 【衡水名师提示】同学们在读题时一定要仔细，此类题型一定要注意水平面是光滑还是粗糙。另外， 此类题一般都会在水平面上有两个叠放的物体，我们在进行初步分析时，首先应选择受力较少的物体， 以简化难。 本题解题思路：隔离对 B 分析，求出 AB 发生相对滑动时的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第 二定律求出刚好发生相对滑动时的拉力． 变式 1：当 F 作用在物体 B 上，其他条件不变，结果又有什么变化？
答案：BC 解析：当 a=0 时，F=6N，代入解得：μ=0.2，根据 F=10N＞8N 时，滑块与木板相对滑动，B 的加速度 为：aB=a= F -μmAg =4m/s2，故选 BC。
mB 【衡水名师提示】拿到图像，首先看清横纵坐标都是什么，然后结合物理过程，列出关于横纵坐标的 表达形式，然后结合截距或者斜率进行题目的求解。
2.如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A。木板 B 受到随时间 t 变化 的水平拉力 F 作用时，用传感器测出木板 B 的加速度 a，得到如图乙所示的 a——F 图像，g 取 10m/s2, 则（） A. 滑块 A 的质量为 4kg B. 木板 B 的质量为 1kg C. 当 F=10N 时木板 B 的加速度为 4m/s2 D. 滑块 A 与木板 B 间的动摩擦因数为 0.1
没有离开木板的临
速以后的运动情况
界 条 件 和 二 者 的 相 （2013·全国卷Ⅱ T25） 等综合应用的“板块
（2015·全国卷Ⅰ T25） 对 位 移 及 功 能 关 系
模型”
等综合应用的“板块
模型”
【衡水名师提示】突破点：
1.判断滑块是否掉下来的方法不同： ○1 ○2 是达到共速时，相对位移是否大于板长 ○3 ○4 是判断能否保持加速度一致 2.当板与块速度相等时，应注意判断接下来能否相对静止 3. ○1 ○2 两种模型在地面光滑时用动量守恒结合能量守恒解题更方便，其他情况用牛顿运动定律更方 便
3.如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场，一质量为 0.2kg 且足够长的绝缘 木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为 0.1kg、电荷量 q=+0.2C 的滑块，滑块与 绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方 向水平向左，大小为 0.6N 恒力，g 取 10m/s2.则（ ）
变式 2：在变式 1 的基础上，假设地面粗糙，摩擦因数为μ2，AB 之间的摩擦因数为μ1，结果有何变 化？ 解析：首先隔离 A，amax=μg;然后整体分析，AB 构成的系统除了受到拉力，还受到地面的摩擦力，此 时有 Fmax-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)amax,求出 Fmax。 【衡水名师提示】这类问题的分析方法就是先隔离分析后整体分析。
思路流程
模型特点：涉及两个物体、并且物体间存在相对滑动。
物理建模
确定滑块——木板模型
研究对象
隔离法
对滑块、木板分别进行受力分析
计算判断 判断结果
牛顿第二定律
运动学公式 有临界速度
判断是否存在速度相等的临界点
滑块与木板分离
确定相同时间内的位移关系，列式求解
无临界速度
滑块与木板没分离，假设速度相等后加速度相等