机械控制工程-传递函数与方框图

d xK dt
X ( s) G(s) Ks ( s)
测速发电机
d u (t ) K dt
• 一阶惯性环节
dxo T xo Kxi , dt
X o ( s) K G( s) X i ( s) Ts 1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
dx F B Kx dt X (s) 1 G ( s) = F ( s ) Bs+K 1/K = B s 1 K
2 2
X o ( s) K G( s) 2 2 X i ( s) T s 2 Ts 1
标准形式
X o (s) G (s) 2 2 X i ( s ) s 2 n s n
2 n
当特征方程的根为实根时，二阶 系统认为是由两个惯性环节串联而成
振荡环节一般包含有两 种形式的储能元件，并且能 量能够互相转换，因此输出 带有振荡的形式
注意符号
方块图的变换法则
• 各前向通路中传递函数的乘积保持不变
• 各回路中传递函数乘积保持不变
补充规则
引出点和比较点交换
一般不采用
方块图变换经验法则
1. 引出点和引出点之间可以交换位置
2. 相加点和相加点之间可以交换位置
3. 引出点和相加点之间一般不要互换位置
有几种变 换方法？
例题 1
注意：零点和极点的概念及特征方程
比例环节
一阶微分
2 2 di 2 2 ni
二阶微分
( s 1) ( s 2 s 1) G(s) K s (T s 1) (T s 2 T s 1)
i di di i ni
积分环节
惯性环节
振荡环节
2. 典型环节的传递函数
2 N 1
阻 尼
惯 性
转 矩
J1 c1 m ( J m 2 )m (cm 2 )m N N m J m cm
惯性负载
1 c Js Js c
阻尼负载
• 转矩和转速之间关系
m
1 Js c
m
电机传递函数
例题 2
前移会怎 样？
4. 系统方块图的绘制
基本步骤 （1） 列出各个环节的微分方程 （2） 求出各个环节的传递函数 （3） 将各个环节方块图连起来
直流电机位置控制系统
指令与比较环节
磁场控制直流电机
磁场回路
di va iR L dt
拉氏变换
Va IR LsI
I 1 Va R sL
1 ur (t ) Ri (t ) i (t ) dt C U c ( s) 1 G ( s) U r ( s ) RCs 1
R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
C(t)
1.0 0.95 0.632 0.5
0
T
3T
t
• 振荡环节
d xo dxo T 2 xo Kxi 2 dt dt
电机磁通
Kfi
电机转矩
常数
m K1 ia K1 K f ia i
电机转矩和磁场回路电流关系
m K mi
励磁回路
转矩
Va
1 R Ls
Va
i
i
Km
τm
τm
Km R Ls
m J m m cm m 1
2 J ll cll l m / N
d u0 du0 LC 2 RC u0 ui dt dt
U c (s) 1 G( s) 2 U i ( s) LCs RCs 1
2
X ( s) 1 G( s) 2 U ( s) ms Bs K
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• 一阶微分
X o ( s) G( s) TD s 1 X i ( s)
• 若传递函数已知，就可以针对不同输入，
研究系统的响应或输出
Y ( s) G( s) X ( s)
系统传递函数一般形式
( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) Y ( s) G(s) K X (s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
R
L
ui(t)
i(t)
C
uc(t)
uR (t ) Ri(t )
di(t ) uL (t ) L dt
1 uC (t ) i (t )dt C
di(t ) 1 ui (t ) Ri(t ) L i(t )dt dt C 1 u0 (t ) i (t )dt C
• 比例环节
x0 (t ) Kxi (t )
X 0 (s) G(s) K X i ( s)
特征：输入输出成比例，不失真，无延迟
Q vA
V 1 G(s) Q A
L n m
L ( s) N1 G( s) m ( s) N 2
• 积分环节
dxo Kxi , dt
xo K xi dt
0
t
X o ( s) K G( s) X i (s) s
dx r dt
X (s) r G ( s) ( s) s
1 e idt C E ( s) 1/ C G(s) I (s) s
• 微分环节
dxi xo TD dt
X o ( s) G(s) TD s X i ( s)
作 业
2-2 、2-6、2-9 （前4题）
X o (s) 2 2 G( s) s 2 s 1 X i (s)
• 二阶微分
3 方框图模型
方框图是系统中每个元件的功能和 信号流向的图解表示。
输入 输出
传递函数 G(s)
C
比较点
R + E
E=R-C
C
引出点
C
C
串联运算规则
Xi Xo G1(s) G2(s)
Xi
G1(s)G2(s)
第 3 节 传递函数与方块图
1.传递函数
2.典型环节传递函数 3.方块图及其化简 4.系统方块图绘制
1. 传递函数
定义： 在全部初始条件为零的假设下，系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比
Y ( s) G( s) X (s)
若系统由下列微分方程描述
a0 y a1 y an y b0 x b1 x bm x
va
m Km ( R Ls)( Js c)
If
va
电路时间常数小于机械时间常数
L J RK c
m
m
动 态 忽 略 稳 态 值 不 能 改 变
,
系统性能由主导极点来代替
R( Js c)
• 测速器
m
Kt
vt
负载和位置
m
1 N
l
1 s
l
电机位置控制系统方块图
本节重点
○ 各典型环节的传递函数 ◎ 方块图的变换与化简
Xo
并联运算规则
G1(s) Xi Xo
G2(s)
++ +
G3(s)
Xi
Xo G1(s)+G2(s)+G3(s)
反馈运算规则
C ( s) G( s) E ( s)
E(s) R(s) B(s) R(s) H (s)C (s)
C (s) G(s) R( s) 1 G ( s) H ( s)
则其传递函数为
(n)
( n 1)
( m)
( m1)
Y ( s ) b0 s b1s bm G( s) n n 1 X (s) a0 s a1s an
m
m 1
• 系统的传递函数是一种数学模型 • 传递函数适用于线性定常系统 • 传递函数是系统本身的一种属性