2020年浙江省杭州市名校中考模拟数学试卷及答案

2020年浙江省杭州市名校中考模拟

数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．tan30°的值为（）

A．B．C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3 3．估计+1的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间

D．5和6之间

4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）

A．8B．8 C．4D．6

5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（）

A ．4﹣2

B ．

C ．2﹣

D ．1

6．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A 投

中

次

数

7 15 23 30 38 45 53 60 68 75

投中

频

率

0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投

中

次

数

14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800

频

率

下面有三个推断：

①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．

②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．

其中合理的是（）

A．①B．②C．①③D．②③

7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）

A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β

8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

A．19 B．18 C．16 D．15

9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）

A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7

10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为．

12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是．

13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．

14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．

15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．

16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．

18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．

20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA 向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；

（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，