八年级数学上册 13.2 命题与证明(1)练习题
沪科版数学 八年级上册 13.2 命题与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列命题是假命题的是（）A．如果，，那么B．对顶角相等C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除D．内错角相等2. 下列命题中，为假命题的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（）A．②和④B．①和②C．②和③D．①和④4. 下列四个命题中，正确的是（）A．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题6. 命题“钝角的补角是锐角”的题设为______，结论为______．7. 命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_______，该命题是_____命题（填“真”或“假”）8. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）三、解答题9. 写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果,，那么．（2）对顶角相等．10. 指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.11. 判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长到点；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于的数是．。
八年级数学上册 第十三章 全等三角形 专题练习 命题与证明1 冀教版(2021学年)
八年级数学上册第十三章全等三角形专题练习命题与证明1 (新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十三章全等三角形专题练习命题与证明1 （新版）冀教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册第十三章全等三角形专题练习命题与证明1 （新版）冀教版的全部内容。
命题与证明自我小测1．如图13–1–7所示,下面证明正确的是( ）A.因为AＢ∥ＣD,所以∠1=∠3B.因为∠２＝∠４，所以ＡB∥CＤＣ．因为ＡＥ∥CF，所以∠2=∠4 ﻩD.因为∠1=∠４，所以AE∥CＤ2．（山东日照中考)如图13–1–8所示,已知直线AB∥CD,∠Ｃ=125°，∠A=4５°,那么∠E 的大小为（）A．70°ﻩﻩﻩＢ．８０°ﻩＣ.90°ﻩﻩD．1０0°图１３–1–７图13–1–8 图１3–1–93.如图1３–1–9所示．①∵∠1=∠2(已知),∴∥( ).②∵∠3=∠４(已知)，∴∥（）．③∵+ ＝180°，∴ＡB∥CD.４.请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题,请举出一个反例.(1）如果a能被4整除,那么a一定是偶数;（２)若|ａ｜=｜b|，则a=b.5．如图1３–1–10所示,在△ABC中，D,E，F分别为AB，ＡＣ,BC上的点，且DＥ∥BC,EF ∥AB．求证:∠ADＥ＝∠EFC．图13–1–１0参考答案1.B 解析:本题必须找到平行线与角之间的关系,∠2与∠4是由直线ＡＣ截直线ＡＢ和CD 得到的同位角,根据同位角相等,两直线平行可知Ｂ正确．2.B 解析：设AB与EC交于点F,∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C.∵∠C=12５°，∴∠EFB=125°．又∵∠EFＢ=∠Ａ＋∠E,∠A＝4５°,∴∠E=１2５°－45°=80°.３.①AD BC 内错角相等,两直线平行②AＢCＤ内错角相等,两直线平行③∠AＢC∠BCD(或∠BAＤ∠AＤＣ)4.解:(1)如果a是偶数，那么ａ能被4整除.假命题．反例：如ａ=2是偶数,但2不能被4整除．(2)若a＝b,则a=b．真命题.５．证明:∵DE∥BC(已知），∴∠ADＥ=∠Ｂ（两直线平行.同位角相等).又∵EF∥AB（已知）,∴∠ＥFC=∠B（两直线平行，同位角相等）.∴∠ADE=∠EFC(等量代换）．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
冀教版八年级上册数学第13章 全等三角形 命题与证明
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 CD；∠EFC；∠EFC；内错角 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 __结_论_____和__条__件____的两个命题，称为互逆命题．在这两个 互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么 另一个命题就是这个原命题的逆命题．
2．(2019·河北石家庄新华区月考)以下命题的逆命题为真命题的 是( ) A．对顶角相等 B．如果 a＝0，b＝0，那么 ab＝0 C．若 a＞b，则 a2＞b2 D．同旁内角互补，两直线平行
【点拨】A.逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符 合题意； B．逆命题为如果 ab＝0，那么 a＝0，b＝0，错误，为假命题， 不符合题意； C．逆命题为若 a2＞b2，则 a＞b，错误，为假命题，不符合题意； D．逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，符 合题意．
(3)若把(1)题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？ 解：是真命题．理由如下： 同(2)可得∠2＝∠3. ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2. ∴∠1＝∠3.
14．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐 角的平分线所夹的锐角的度数是 45°”的逆命题，并证命这个 逆命题是真命题．
冀教版八年级上
第十三章 全等三角形
第1节 命题与证明
提示：点击 进入习题
1 结论；条件 2D
答案显示
6 ∠1＋∠3＝180°
7 见习题
3B a>0，b>0；a＋b>0；a＋b>0； a>0，b>0；结论；条件；互逆命
4题
5 条件
8真
9A 同一平面内，如果两直线平行， 那么它们垂直于同一直线；是
八年级上册13.2命题与证明
G
1
D
3 2
F
4
证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC （已知）
∴BD//EF （垂直于同一直线的两直线平行） ∴ ∠2= ∠CBD （两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠1= ∠CBD （等量代换） ∴GD//BC （内错角相等，两直线平行） ∴ ∠ADG= ∠C （两直线平行，内错角相等）
及时练习2：已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE
平分∠AOB,OF平分∠BOC, 求证:OE⊥OF
A
E
B
F
1 2 O
C
证明一个命题的步骤
(1)根据题意画出图形
(2)根据题设、结论,途径,写出 证明过程。
题型二：文字证明题
证明：直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形 C 90 ABC中， 求证： A B 90 证明： A B C 180 C 又 C 90
B
A B 90
证明: 如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么 这条直线也和另一条垂直。
E
已知：AB∥CD，EF⊥AB 求证：EF⊥CD 证明： ∵AB∥CD （已知）
B
E
C
及时练习1. 已知，如图，AB⊥BF， C CD⊥BF，∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF， CD⊥BF （已知）
E
A
1
B
D
2
3
4
F
∴AB// CD
又∵ ∠1=∠2
（ 垂直于同一直线的两直线平行 ） （已知） （内错角相等，两直线平行）
∴AB//EF
∴ CD // EF （平行于同一直线的两直线平行 ） ∴∠3=∠4 （ 两直线平行，同位角相等）
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.2 全等图形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，已知：如图，_____________________________．求证：________.证明：____________________.【答案】详见解析.【分析】（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得∠1=∠2．【解答】解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.2.【题文】如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.【答案】见解析【分析】首先假设AB=AC，从而得出与已知条件矛盾，从而得出答案．【解答】解：假设AB=AC，则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．3.【题文】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析【分析】（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可得OB=OC.【解答】解：（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正确.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，故②正确.4.【题文】下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.【分析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那么…”的形式, 如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.【解答】 (2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积为1,是真命题,(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因为两直线不一定平行,所以是假命题,(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改变,所以是假命题.方法总结:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命题的概念.5.【题文】写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【答案】答案见解析.【分析】(1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.【解答】(1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等(2)条件:同角或等角的补角,结论:相等(3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 两个周长相等的长方形全等B. 两个周长相等的三角形全等C. 两个面积相等的长方形全等D. 两个周长相等的圆全等【答案】D【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，D、两个周长相等的圆的半径必然相等，半径相等则两圆重合，故全等．【解答】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确。
翼教版八年级数学上册第十三章专题练习命题与证明
专题 命题、逆命题、证明1. 下列说法中，正确的是（ ）A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.（1）如果x y =，那么22x y =；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；（3）三角形的一条中线平分三角形的面积；（4）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.3. 写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.（1）互为邻补角的两个角的和为180°；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.4. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.参考答案1.A 解析：假命题的逆命题不一定是假命题，定理不一定有逆定理，假命题也有逆命题.B、C、D都错.2. 解：（1）逆命题是：如果22=，那么x yx y=.是假命题.（2）逆命题是：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角.是假命题.（3）逆命题是：将三角形的面积分成相等的两部分的线是三角形的一条中线.是假命题.（4）逆命题是：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.是假命题.3.解：（1）逆命题是：如果两个角的和为180°，那么它们互为邻补角.是假命题，例如：∠1+∠2= 180°，但∠1和∠2不一定是邻补角.（2）逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角.是假命题，例如：如图，∠AOC=∠BOC,但∠AOC和∠BOC不是对顶角.（3）逆命题是：如果两条直线平行,那么这两条直线平行于同一条直线.是假命题，例如：如图，a∥b，但是a⊥c，b⊥c.4.解：如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD分别于点G，H，∠BGH与∠DHG是一组同旁内角，PG平分∠BGH，PH平分∠DHG，求证：PG⊥PH.证明：∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°.∵PG平分∠BGH，PH平分∠DHG，∴∠PGH=1 2∠BGH，∠PHG=12∠DHG，∴∠PGH+∠PHG=12（∠BGH+∠DHG）=90°，∴∠GPH=90°，即PG⊥PH.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】( ) A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，05．已知0≤x≤32，则函数y＝x2＋x＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194 D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
沪科版八年级上册数学13.2命题与证明专题训练及答案
13.2 命题与证明专题一 三角形中的计算与证明题1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。
2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法.小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义），∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9），∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）. ∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）.∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）.∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.专题二 证明中的探究题4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.A B C D（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为 .5.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.【温馨提示】1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.【方法技巧】1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.图① 图② 图③3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.参考答案1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。
八年级数学上册-13.2-命题与证明(1)练习题
八年级数学上册-13.2-命题与证明(1)练习题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March13.2 命题与证明（1）1．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）A．延长线段AB; B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（）A．这个问题 B．这只笔是黑色的C．一定相等 D．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等5．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应6．现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理; D．平行公理9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知.求证.证明）10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”．B说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C． •以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，•写出一个你认为正确的命题．12 如图所示：平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）。
数学沪科版八年级(上册)13.2第1课时命题
练一练
写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
绝对值相等的两个数相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数；
如果m是有理数，那么它也是整数； （3）两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的两边相等.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
片 刚刚段在1：他一地天里早偷上捌，了李一老袋汉子李他来玉老是到米汉怎衙.想么吕门证证县里明明告令什的状立么？说即？派：张衙三役 将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 所以我家玉米肯定是张断三定捌玉的米.是”张三偷的吗？ 这种从已知条件出发（你列觉出得理有由疑）点，吗推？断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
否
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
命题与证明八年级上册
命题与证明八年级上册一、选择题。
1. 下列语句不是命题的是（）- A. 两点之间，线段最短。
- B. 不平行的两条直线有一个交点。
- C. x与y的和等于0吗？- D. 对顶角不相等。
- 解析：命题是可以判断真假的陈述句。
A选项是一个真命题，它陈述了一个几何事实；B选项是一个命题，可判断真假；D选项是一个假命题，但也是命题。
而C选项是一个疑问句，不是命题。
所以答案是C。
2. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）- A. 垂直。
- B. 两条直线。
- C. 同一条直线。
- D. 两条直线垂直于同一条直线。
- 解析：命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
对于“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线互相平行”。
所以答案是D。
3. 下列命题中，是真命题的是（）- A. 同位角相等。
- B. 相等的角是对顶角。
- C. 邻补角一定互补。
- D. 有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 解析：A选项，只有两直线平行时同位角才相等，所以A是假命题；B选项，相等的角不一定是对顶角，B是假命题；C选项，邻补角的和是180°，一定互补，C是真命题；D选项，在空间中，过一点有无数条直线与已知直线垂直，在平面内有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有明确是平面还是空间，D是假命题。
所以答案是C。
4. 对于命题“如果∠1 + ∠2 = 90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）- A. ∠1 = 50°，∠2 = 40°.- B. ∠1 = 50°，∠2 = 50°.- C. ∠1 =∠2 = 45°.- D. ∠1 = 40°，∠2 = 40°.- 解析：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的题设但不满足结论的例子。
【新人教版】2019-2020八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第1课时 命题作业
13.2命题与证明第1课时命题知识要点基础练知识点1命题及真命题、假命题的概念1.下列语句中,属于命题的是(A)A.等角的余角相等B.两点之间,线段最短吗C.连接P,Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.有下列命题:①同角的补角相等;②三角形的两边之和小于第三边;③两个锐角的和是锐角;④同旁内角互补.其中是假命题的有②③④.(只填序号)知识点2命题的构成及改写4.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…,那么…”的形式为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.5.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…,那么…”的形式,再指出命题的条件和结论.(1)同号两数的和一定不是负数;(2)若x=2,则1-5x=0;(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点.解:(1)如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件:两个数是同号,结论:这两个数的和一定不是负数.(2)如果x=2,那么1-5x=0,条件:x=2,结论:1-5x=0.(3)不是命题.知识点3互逆命题及反例6.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则错误！未找到引用源。
=0.它们的逆命题一定成立的有(C)A.①②③④B.①④C.②④D.②7.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是(A)A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2C.a=0,b=1D.a=2,b=1综合能力提升练8.下列不是命题的是(A)A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于90°D.凡是直角都相等9.下列命题中,真命题有(B)①等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-错误！未找到引用源。
2019八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第2课时 命题的证明作业
第2课时命题的证明知识要点基础练知识点1基本事实与定理1.“两点之间,线段最短”是(B)A.定义B.基本事实C.定理D.只是命题2.下列叙述错误的是(B)A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题知识点2推理与证明3.下列推理中,错误的是(D)A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EFB.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥cD.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD4.如图所示,OA⊥OC,OB⊥OD,证明∠AOB=∠COD的理论依据是(C)A.垂直的定义B.同角的补角相等C.同角的余角相等D.角平分线的定义5.如图,已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求证:BD平分∠ABC.证明:∵∠EDC=∠A(已知),∴DC∥AB(同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又∠1=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代换),∴BD平分∠ABC(角平分线的定义).综合能力提升练6.在证明过程中,对已学过的基本事实、定义、定理以及题设,可用来作为推理的依据的是(D)A.基本事实、题设与定义B.定义、定理与基本事实C.基本事实、定理与假设推理D.基本事实、定理、定义与题设7.如图,已知∠1=∠2,有以下结论:①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC,则(B)A.三个都正确B.只有一个正确C.三个都不正确D.有两个正确8.(1)已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,求证:BC∥AD.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠ C (两直线平行,同位角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠A (等量代换).∴BC∥AD(内错角相等,两直线平行).(2)请写出问题(1)的逆命题并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.(2)解:(1)的逆命题为:已知:如图,BC∥AD,∠A=∠C,求证:AB∥CD.(它为真命题)证明:∵BC∥AD(已知),∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).拓展探究突破练9.已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,求证:∠M=∠N.证明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2(等式的性质),即∠MAE=∠NEA,∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行),∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).。
2019八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第2课时 命题的证明作业
第2课时命题的证明知识要点基础练知识点1基本事实与定理1.“两点之间,线段最短”是(B)A.定义B.基本事实C.定理D.只是命题2.下列叙述错误的是(B)A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题知识点2推理与证明3.下列推理中,错误的是(D)A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EFB.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥cD.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD4.如图所示,OA⊥OC,OB⊥OD,证明∠AOB=∠COD的理论依据是(C)A.垂直的定义B.同角的补角相等C.同角的余角相等D.角平分线的定义5.如图,已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求证:BD平分∠ABC.证明:∵∠EDC=∠A(已知),∴DC∥AB(同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又∠1=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代换),∴BD平分∠ABC(角平分线的定义).综合能力提升练6.在证明过程中,对已学过的基本事实、定义、定理以及题设,可用来作为推理的依据的是(D)A.基本事实、题设与定义B.定义、定理与基本事实C.基本事实、定理与假设推理D.基本事实、定理、定义与题设7.如图,已知∠1=∠2,有以下结论:①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC,则(B)A.三个都正确B.只有一个正确C.三个都不正确D.有两个正确8.(1)已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,求证:BC∥AD.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠ C (两直线平行,同位角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠A (等量代换).∴BC∥AD(内错角相等,两直线平行).(2)请写出问题(1)的逆命题并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.(2)解:(1)的逆命题为:已知:如图,BC∥AD,∠A=∠C,求证:AB∥CD.(它为真命题)证明:∵BC∥AD(已知),∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).拓展探究突破练9.已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,求证:∠M=∠N.证明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2(等式的性质),即∠MAE=∠NEA,∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行),∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.2 命题与证明（1）
1．下列命题中是真命题的是（）
A．平行于同一条直线的两条直线平行;
B．两直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;
D．相等的两个角是平行线所得的内错角
2．下列语句中不是命题的是（）
A．延长线段AB; B．自然数也是整数
C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等
3．下列语句中是命题的是（）
A．这个问题 B．这只笔是黑色的
C．一定相等 D．画一条线段
4．下列命题是假命题的是（）
A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等5．下列命题中正确的是（）
A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应6．现有下列命题，其中真命题的个数是（）
①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；
③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形;
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形;
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）
A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理
C．线段最短公理; D．平行公理
9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知.求证.证明）
10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：
A说：“第二名是D，第三名是B”．
B说：“第二名是C，第四名是E．”
C说：“第一名是E，第五名是A．”
D说：“第三名是C，第四名是A．”
E说：“第二名是B，第五名是D．”
结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．
11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C． •
以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，•写出一个你认为正确的命题．
12 如图所示：平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）。