新人教版八年级数学上册 第十一章-《三角形复习课》课件

❖ A 360 B 180
C 90 D 45
２. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判一判
❖ （1）在钝角三角形中没有锐角。
❖
(x )
❖ （2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝
第11章三角形 复习
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多
边 形
多边形的内外角和
镶嵌
１、三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
A
1.线段 AB、BC、CA 叫做三角形
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
例题 求15边形内角和的度数。
解：（n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400
答：15边形的内角和是23400
一个正多边形每一个内角都是120o，这个多
边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
C、正六边形
D、正七边形
四边形 五边形 六边形 n 边形
图 形
过一个顶
1 点的对角
线条数
多边形内角和
多边形的内角和公式： n边形的内角和等于 （n－2）×180°
练习
填空 (1)已知一个多边形的内角和为
1080°，则它的边数为＿8 ＿.
(2)已知一个多边形的每一个内 角都是156°，则它的边数为1＿5 ＿.
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ 180º）。
∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
∠1=85°
∠1=95° ∠2=85°
2 3 37° 1 155°
练一练
1.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
A
பைடு நூலகம்
BD
C
已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠ Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数 。
分成的三 角形个数
2
对角线总
条数
2
23
n-3
3 4 n-2
5
9
nn 3
2
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
点的对角
1
线条数
分成的三
角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 3600
4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
算一算
1 如图，∠BOC=138°，∠B=36° ∠C=30°，求∠A的度数。
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
（2）三角形的三条中线交于三角形内部一 点。（重心） （3）三角形的三条角平分线交于三角 形内部一点。（内心）
CE
算一算
1、如图，AD、AF分别是△ABC 的高和角平线，C 76 ，B 36 则 DAF=______度.
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5
D
C
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
的边.
2.点A、B、C叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 叫做三角形
B
C 的内角，简称三角形的角。
表示方法 三角形用“△” 符号表
A示
顶点是A 、B、C的三角形
记作：△ABC
c
b 读作：三角形ABC
三角形的边有时也用
B
C a、b、c来表示。
小试牛刀
A
1.图中有几个三角 形？用符号表示这
E
些三角形。
B 5个:ΔABE、ΔBEC、
ΔECD、ΔABC、ΔBCD
2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
D
C
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
(x )
❖
❖ （2）自行车车架是三角形，它利用了三角
形具有稳定性这一特性。
(√ )
❖ （3）任意两个三角形可以拼出一个平行四
边形。
( X)
三角形的内角 三角形内角和定理：三角
形三个内角的和等于180°
l 4
A 5
1
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明1：过点A作直线l，使 l∥BC
所以∠2=∠4 ∠5=∠6
A
O
B
C
3 如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,
则∠DFE等于( B )
A.120° B.115° C.110° D.105°
A
D
F
C
B
E
比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能 得到什么结论？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线 ，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边 形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
（1）三角形的三条高线(或高线所在直 线)交于一点
2 B
3
因为∠4+∠5+∠1=180°
C
所以∠1+∠2+∠3=180°
证明2：过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A； ∠ECD=∠B； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即：
∠A+∠B+∠C=180°．
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60°。 2.如图，_∠_A__D_B_是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =__3_5°.
F
B
A
A
E
2a
a
3a C
B
D
C
三角形的外角
把△ABC的一边BC延长
，得到∠ACD，像这样，
A
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，叫做三
角形的外角。
三角形的一个外交等于与 他不相邻的两个内角和
三角形的一个外教大于与
它不相邻的任何一个内角
。
B
C
D
练一练
)2
∠1=90°
如图所示： 则∠1＝_2_5_°__;
B 50
C 30
D 40
❖ （2）用一个十倍放大镜看一个30度的角， 这个角是（ B ）度。
❖ A 10
B 30
C 300 D 100
❖ （3）等腰三角形只要知道（A）个角的度 数，就可以求出其他角的度数。
❖A 1
B2
C3
D4
❖ （4）把一个直角三角形分成两个小直角三 角形，每个小三角形中三角形中三个内角 的和是（B ）度。
3. 一个多边形的内角和是720º，则此多边 形共有（ 6 ）个内角。
4. 如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是（ 10 ）边形。
多边形的外角和等于 360度
若一个正多边形的内角和为1980°，则它的 边数为（ 13 ），共有 （ 10 ）对角线， 它的外角和是（360°）
一个多边形的边数增加，它的内角和也随着 增加，它的外角和（ C ） A 随着增加 B 随着减少 C 保持不变 D 无 法确定
2.如右图，AD是BC边上的高，BE 是∠2△=A30B°D，的则角∠平C分=线_6_，0_°_∠∠1B=4E0D°=，65°。
B
A
12 E
D
C
3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
选一选
❖ （1）在直角三角形中，有一个锐角是60度
，另一个锐角是（c）度。
❖ A 60
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
在平面内，各个角都相等，各条 边也都相等的多边形叫做正多边形
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3,
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边
的长是8，则它的周长是 18或21 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边
的长为__9_c_m_ .
5 三角形的周长为27，三边长度 之比为2：3：4，求三边长
解：设三边分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12
6下面那组能组成三角形呢
？（1） 3，4，8
不能
（2） 2，5，6
能
（3） 5，6，10
能
（4） 3，5，8
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
A
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
在 你平 能面 仿内照三，角由形一的些定不义在给同出一多条边直形线的上 的 定线 义段 吗首？ 尾顺次相接组成的图形叫做 多边形。
八边形
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
从一个顶点出发有（n-3） 对角线
那么，多边形共有n（n-3）÷2条对角线
2.如图2，DM,BM是∠D ，∠B的平分线， 求证2∠M= ∠C+ ∠A
C
M A
D O
B
巩固练习
1.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周 长是奇数，则第三边长是 5（cm，或7cm ）
2.如图,则ABC的形状是( C )
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
3.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360° ;
A
BD
C
3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 30°，则∠C的外角为_____7度5°，这个三角形是____
钝三角角形
4、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是___2_5_c_m_2.
A BDC
练习
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ B）
角。
（√ ）
❖ （3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。
❖
（x ）
❖ （4）等腰三角形只能是锐角三角形
（x ）
（5）等边三角形是锐角三角形（ √ ）
判一判
❖ （1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（√ ）
❖ （2）平行四边形是特殊的梯形。 （ x ） ❖ （3）由四条线段围成的图形叫梯形。（x ） ❖ （4）四边形只包括平行四边形和梯形。（x ）
❖ （5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形。（ √ ） ❖ （6）平行四边形对边分别平行。 （√ ） ❖ （7）梯形只有一组对边平行。 （√ ）
三角形具有-——稳定性
如图所示，要是 图中的八边形木 架不变形，至少 要顶上（ 5 ）木 条，根据是
三角形具有稳定性
判一判
❖ （1）平行四边形具有稳定性.
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
２ 一个三角形至少有（ B ）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D
、一个直角
A
3，如DE图∥△BACB, C∠中A,＝CD７平０分度∠∠ABC＝BD
５０度,求∠BDC的度数。
B
100度
E C
动 脑 筋 ， 你 能 行 ！
·例题精讲
1.如图△ABO与△CDO称为“对顶三角形” ，你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D吗？
∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm。
2、有一等腰三角形，一边的长是5 cm， 另一边的长是8cm，求它的周长。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0
∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36°
∴∠Ｃ＝７２°
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２°
=180
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。