(完整版)最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级音乐最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级音乐最大公约数和最小公倍数应用题1. 最大公约数请你帮助小明解决下面的问题：小明在音乐课上研究到了最大公约数的概念。
他注意到一首歌的音符排列是由若干段音符组成的，每段音符的个数都是不同的。
小明想知道每段音符的个数之间是否存在一个最大公约数。
假设小明看到的一个音符排列是：5, 10, 15, 25请你帮助小明计算这几个数之间的最大公约数，并告诉他结果是多少。
2. 最小公倍数小红有一个音乐作业，她需要将两个音符排列合并在一起，形成一个新的音符排列。
每个排列中的音符个数分别是：A: 4, 8, 12, 20B: 3, 5, 10, 15小红想知道合并后的音符排列中，每个段落音符的个数是否都是原来两个排列中的倍数。
请你帮助小红计算这两个排列的最小公倍数，并告诉她结果是多少。
3. 解答3.1 最大公约数这些数的最大公约数可以通过以下步骤计算得出：1. 找到这些数中最小的数，即5。
2. 从2开始，依次尝试能否整除5，即5除以2、5除以3、5除以4...直到最小的数。
3. 找到能整除5的最大数，即5本身。
4. 5即为所求的最大公约数。
所以，这几个数之间的最大公约数为5。
3.2 最小公倍数这两个排列的最小公倍数可以通过以下步骤计算得出：1. 分别计算出两个排列中的最大数，即20和15。
2. 从1开始，依次尝试是否能同时整除20和15，即同时整除20和15、同时整除20和14、同时整除20和13...直到1。
3. 找到能同时整除20和15的最小数，即1。
4. 20乘以15再除以1即为所求的最小公倍数。
所以，这两个排列的最小公倍数为300。
4. 结论在小学五年级的音乐课程中，最大公约数和最小公倍数的概念可以用于解决音符排列的问题。
最大公约数可以帮助判断音符排列中每段音符个数之间是否存在共同的因子，而最小公倍数可以帮助合并音符排列时确定新的音符个数。
这些概念对理解音符排列和创作音乐都非常有帮助。
小学五年级道德与法治最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级道德与法治最大公约数和最小公倍数应用题问题一：___有一篮子苹果，他想要平均分给他的两个好朋友，他应该怎么做？解答：___可以通过找到篮子中___的最大公约数，来确定每个人应该分得的苹果数量。
首先，___可以对篮子中的苹果数量进行因式分解，找到它们的公共因子，然后再确定最大的公共因子即为最大公约数。
将篮子中的苹果数量除以最大公约数，得到每个人应该分得的苹果数量。
例如，如果篮子中有12个苹果，它们的因式分解为2 × 2 × 3，那么最大公约数为2，每个人应该分得的苹果数量就是12 ÷ 2 = 6个。
问题二：___买了一些饮料，她想要将它们平均分给她四个朋友，她应该怎么做？解答：___可以通过找到饮料数量的最小公倍数，来确定每个人应该分得的饮料数量。
首先，___可以将饮料的数量进行因式分解，找到它们的公共因子，然后再确定最小的公共倍数即为最小公倍数。
将最小公倍数除以四个人的数量，得到每个人应该分得的饮料数量。
例如，如果饮料数量的因式分解为2 × 2 × 3，那么最小公倍数为12，每个人应该分得的饮料数量就是12 ÷ 4 = 3个。
问题三：___、___和___共同合作种植了一些花卉，他们想要将花卉分给他们的父母，每个人的父母都要获得相同数量的花卉，他们应该怎么做？解答：___、___和___可以通过找到花卉数量的最小公倍数，来确定每个人应该分得的花卉数量。
首先，他们可以将花卉数量进行因式分解，找到它们的公共因子，然后再确定最小的公共倍数即为最小公倍数。
将最小公倍数除以他们共有的人数（即3），得到每个人应该分得的花卉数量。
例如，如果花卉数量的因式分解为2 × 2 × 3，那么最小公倍数为12，每个人应该分得的花卉数量就是12 ÷ 3 = 4盆。
以上是小学五年级道德与法治中最大公约数和最小公倍数的应用题解答。
最大公约数和最小公倍数试题
最大公约数和最小公倍数试题一、选择题：1. 24和36的最大公约数是：A. 12B. 6C. 24D. 182. 36和54的最小公倍数是：A. 108B. 72C. 216D. 543. 15和25的最大公约数是：A. 3B. 5C. 15D. 14. 48和60的最小公倍数是：B. 240C. 120D. 6005. 若a和b的最大公约数为12，最小公倍数为180，则a和b的值分别为：A. 72, 180B. 12, 180C. 12, 15D. 72, 15二、填空题：1. 12和18的最大公约数为______。
2. 15和20的最小公倍数为______。
3. 64和96的最大公约数为______。
4. 25和30的最小公倍数为______。
5. 35和42的最大公约数为______。
三、解答题：1. 某村庄的居民用木材修建了一条长廊，长度为96米。
其中，每隔16米处设有一个支撑柱。
这条长廊最少需要多少根支撑柱？为什么？我们需要找到长廊长度96米和每隔16米一个支撑柱之间的最大公约数。
首先，96除以16得到6，所以96和16的最大公约数为16。
因此，长廊最少需要16根支撑柱，每隔16米放置一根。
这是因为16是96的因数，用16米长度去测量96米长的长廊时，可以整除，无需额外的支撑柱。
2. 小明家有3盒糖和4盒巧克力，小红家有5盒糖和6盒巧克力。
小明和小红想平分这些糖和巧克力，每个人得到的数量应该是最多的。
他们至少需要多少盒糖和巧克力？答：我们需要找到3、4、5、6这几个数字的最小公倍数。
首先，我们可以列出它们的倍数：3的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, ...5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, ...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, ...从中可以看到，它们的最小公倍数是12。
所以小明和小红至少需要12盒糖和12盒巧克力，每个人平分得到3盒糖和3盒巧克力。
最大公约数和最小公倍数应用题
最大公约数和最小公倍数应用题
应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。 解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。 例 １、 有三根铁丝，一佷长 １８米，一根长 ２４米，一根长 ３０米。现在要把它们截成同样长的小段。每段 最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 截成的小段一定是 １８、２４、３０的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。 （１８、２４、３０）＝ ６ （１８＋２４）＋÷３６０＝１２段 例 ２、 一张长方形纸，长 ６０厘米，宽 ３６厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完 后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？ 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正 方形边长一定是 ６０和 ３６的最大公约数。 （３６、６０）＝ １２ （６０÷１２）×（３６÷１１２５个） ＝ 例 ３、 用 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束。 如每个花束里的红玫瑰花的朵数相花？ 要把 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定 是 ９６和 ７２的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 ９６和 ７２的最大公约数＞ １、 最多可以做多少个花束 （９６、７２）＝ ２４ ２、 每个花束里有几朵红玫瑰花 ９６÷２４４朵＝ ３、 每个花束里有几朵白玫瑰花 ７２÷２４３朵＝ ４、 每个花束里最少有几朵花 ４＋＝３７朵 例 ４、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 ５分钟发车一次，第二路车每隔 １０分钟发车一次， 第三路车每隔 ６分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 这个时间一定是 ５的倍数、 １０的倍数、 ６的倍数，也就是说是 ５、１０和 ６的公倍数，“最少多少时间”， 那么，一定是 ５、１０、６的最小公倍数。 ［５、１０、６］＝ ３０ 例 ５、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 ３个；第二道工序每个工人每小时 可完 １２个；第三道工序每个工人每小时可完成 ５个。要使流水线能正常生产， 各道工序每小时至少安适几 个工人最合理？ 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。 １、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ ［３、１２、５］＝ ６０
最大公约数与最小公倍数应用
最大公约数与最小公倍数应用(一)—、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d,则a=md, b=nd,并且(m,n)二1。
例如：(24,54) =6,24=4X6,54=9X6, (4,9)二1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且aXb=[a, b] X (a,b)o例如：(18, 12) = , [18, 12]= (18, 12) X[18, 12] =3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。
(运用性质2)练一练：甲数是36,屮、乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,求乙数。
例2两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77, 求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7,则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1,最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11,求这两个自然数。
” 例3已知a 与b, a与c的最大公约数分别是12和15, a, b, c的最小公倍数是120,求a, b, Co 分析与解：因为12, 15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12, 15]=60 的倍数。
再由[a, b, c]二120 知，a 只能是60 或120。
[a, c]=15, 说明c没有质因数2,又因为[a, b, c]=120=23X3X5,所以c=15o练一练：已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数。
例5已知两个自然数的积为240,最小公倍数为60,求这两个数。
习题四1.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。
最大公约数和最小公倍数
最大公约数和最小公倍数1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b．3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，假如这一次他们三人是3月23日都在那个老师家见面，那么下一次三人都在那个老师家见面的时刻是几月几日？5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求那个数．7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？仅供参考：1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，因此这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，因此，每种茶叶应装的袋数是96，156，240的最大公约数．（96，156，240）=4×3=1296÷12=8，156÷12=13，240÷12=20因此三种茶叶各自等分成12袋，并依次装8克，13克，20克．2．因为（a，b）=12=22×3，因此a和b只有质因数2和3，又因为a 有8个约数，8=2×2×2=2×4=8×1，因此a=23×3=24，同理b有9个约数，9=3×3=9×1，b=22×32=36．3．（1）因为两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的积，因此这两个数的最小公倍数是6912÷24=288．（2）因为两个数的最大公倍数除以它们的最大公约数等于这两个数分别除以它们的最大公约数所得商的乘积，且得到的这两个商是互质数．288÷24=12，12只能分解成12×1和4×3两组质因数的积，因此满足条件的有两组：24×12=288，24×1=24；24×4=96，24×3=72．即这两组数为288和24，96和72．4．他们下一次都在那个老师家见面的天数一定是4，6和9的最小公倍数．[4，6，9]≈36，通过36天，他们三人又要见面，那么3月23日开始，又通过36天，是4月28日，因此下一次三人都在那个老师家见面的时刻是4月28日．5．那个数被5除余2，被6除余3，被7除余4，尽管余数不同，但假如那个数加上3以后，恰好能被5，6，7整除，也确实是说符合被5除余2，被6除余3，被7除余4的数等于5，6，7的公倍数减去3．[5，6，7]=21 0，符合条件的数可表示为210m-3，m是自然数．又因为所求数在1000到1500之间，当m=5时210×5-3=1047；当m=6时，210×6-3=1257；当m= 7时，210×7-3=1467．因此所求的数为1047，1257，1467．6．设所求数为a，已知（a，36）=12，有a=12n，n是自然数．又因为36=12×3，因此n与3互质，又已知[a，36]=180，180=12×3×5，因此n= 5，故a=12×5=60．事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
小学五年级体育最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级体育最大公约数和最小公倍数
应用题
题目1：
某小学足球队有12个队员，其中有6个队员参加了田径比赛，8个队员参加了篮球比赛。
请问参加了两项比赛的队员有几个？
题目2：
某小学举行了篮球赛和足球赛，篮球队有15个队员，足球队
有18个队员。
请问最少需要几个小组凑成篮球队和足球队，并且
每个小组人数相同？
题目3：
某小学的田径场和篮球场需要铺设地面，田径场每块地面需要
用9块木板铺设，篮球场每块地面需要用5块木板铺设。
请问铺设
这两个场地需要总共多少块木板？
题目4：
小明和小华是同一所小学的同学，他们分别参加了田径比赛和
篮球比赛。
小明和小华参加这两项比赛所花费的时间分别是45分
钟和60分钟。
请问他们两个人需要多少时间才能完成这两项比赛？
题目5：
某小学有40个学生，35个学生都参加了篮球比赛，30个学生
都参加了足球比赛。
请问参加了两项比赛的学生有几个？
题目6：
某小学的田径场有200米长，篮球场有150米长。
请问最长的
跑道长度是多少米？
答案：
题目1：
参加了两项比赛的队员有4个。
题目2：
最少需要3个小组凑成篮球队和足球队，并且每个小组人数为
5人。
题目3：
铺设这两个场地需要总共45块木板。
题目4：
他们两个人需要105分钟才能完成这两项比赛。
题目5：
参加了两项比赛的学生有25个。
题目6：
最长的跑道长度是300米。
最大公约数法与最小公倍数法解应用题
最大公约数法通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。
例1 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。
每个小组最多有多少名学生？解：要使每个小组都是同一个班的学生，并且要使每个小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公约数：2×3=6，42和48的最大公约数是6。
答：每个小组最多能有6名学生。
例2 有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。
能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公约数。
求出150和60的最大公约数：2×3×5=30150和60的最大公约数是30，即正方形的边长是30厘米。
看上面的短除式中，150、60除以2之后，再除以3、5，最后的商是5和2。
这说明，当正方形的边长是30厘米时，长方形的长150厘米中含有5个30厘米，宽60厘米中含有2个30厘米。
所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）答：能分割成10个正方形。
例3 有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。
如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。
小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米，此题实际是求325、175和75的最大公约数。
5×5=25325、175和75的最大公约数是25，即小正方体木块的棱长是25厘米。
因为75、175、325除以5得商15、35、65，15、35、65再除以5，最后的商是3、7、13，而小正方体木块的棱长是25厘米，所以，在75厘米中包含3个25厘米，在175厘米中包含7个25厘米，在325厘米中包含13个25厘米。
最大公约数和最小公倍数应用题
答:到底有179块
• 变式训练3： • 加工一种零件要经过3道工序：第一道工序 每个工人每小时可加工3个，第二道工序每 个工人每小时可加工5个，第三道工序每个 工人每小时可加工6个。要使流水线正常生 产，各道工序至少安排几个工人最合理巧用公约数
• 例1：一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6 分米。现在把它裁成一些大小相等且尽可 能大的正方形而无剩余，且边长是整厘米 数，可以裁多少块？
解：7分米5厘米=75厘米 6分米=60厘米
75和60的最大公约数：（75，60）=15
（75÷15）×（60÷15）=20（块） 答：可以裁20块。
解：[50、60]=300 50×（37-1）÷300-1=5（根） 答：中间还有5根电线杆不必移动。
• 变式训练4： • 父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80 厘米，儿子在后，每步60厘米。在长120米 路的一端走到另一端，一共留下多少个脚 印？
• 分析：
• • • • • • 80和60的最小公倍数是240 即爸爸每走240厘米： 240/80=3步，儿子走240/60=4步 120*100/240=50 即爸爸走了50*3=150步，儿子走了50*4=200步 又爸爸每走3步就与儿子重合一次，则共重合 150/3=50次 因此共走了150+200-50=300步
妙用公倍数
• 例5：一种长方体积木，长16厘米，宽10厘 米，高8厘米。用这样的长方体堆成一个正 方体，至少需要用多少块？
解：[16、10、8]=80 80×80×80÷（16×10×8）=400（块） 答：至少需要400块。
经典难题：最大公约数与最小公倍数
经典难题：最大公约数与最小公倍数最大公约数与最小公倍数（1）1、证明：对所有的正整数n ，分数nn n n 2122+-+不可约。
2、正整数4921,,,a a a 的和为999，令d 为4921,,,a a a 的最大公约数，d 的最大值为多少？3、确定所有的三元正整数组),,(c b a ，使得c b a ++是c b a ,,的最小公倍数。
4、求所有的正整数b a ,，使得ab b a b a b a 7)(9],[9),(=+++。
5、从20,3,2,1这20个数中挑选几个数，要使选出的数中，任何两数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出多少个数？6、设正整数c b a ,,的最大公约数为1，并且c ba ab =-。
证明：b a -是一个完全平方数。
最大公约数与最小公倍数（2）1、把1，2，，19分成n 组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，求n 的最小值。
2、自然数n a a a ,,,21的和为1001，设d 为1021,,,a a a 的最大公约数，求d 的最大值。
3、设n m a ,,为正整数，1>a ，且11++n m a a 。
证明：n m 。
4、设k 为正奇数，证明：n +++21整除kk k n +++21。
5、设],[s r 表示正整数r 和s 的最小公倍数，求有序三元正整数组),,(c b a 的个数，其中2000],[,2000],[,1000],[===a c c b b a 。
6、两数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两数。
最大公约数与最小公倍数（3）1、对自然数y x ,，称),(y x 为一个数组，此外还规定当y x ≠时，数组),(y x 与),(x y 是不同的数组。
如果自然数y x ,的最小公倍数为30，求这样的数组),(y x 的个数。
2、一个大于1的自然数，如果它恰好等于其不同真因子（除1及本身以外的因子）的积，那么称它为“好的”。
完整版)最大公约数和最小公倍数应用题
完整版)最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数的应用题在解决最大公约数和最小公倍数的应用题之前，我们需要认真理解整除的概念，并熟练掌握求解最大公因数和最小公倍数的方法，例如短除法。
同时，对于题意的深入理解也是非常重要的。
例题1：一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果要将其裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，那么每个正方形的边长是多少？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？2.五（1）班给每个同学买了1个练本，共花去9.30元钱，已知每个练本的价钱比学生人数少，那么五（1）班共有多少个学生？例题2：___和___都喜欢在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，那么至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友、8个小朋友还是10个小朋友，都正好分完，那么这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，那么至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人还是每行站24人，都正好是整行，那么这个班有多少人？例题3：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，那么这个数最大是多少？随堂练：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，那么这个自然数最大是几？3.一个数除73余1，除98余2，除147余3，那么这个数最大应为多少？例题4：有一批作业本，无论是平均分给10个人还是12个人，都剩余4本，那么这批作业本至少有多少本？随堂练：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，那么这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组、4人一组或6人一组都正好缺一人，那么五年级参加活动的一共有多少人？3.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，那么这篮鸡蛋至少有多少个？。
小学五年级语文最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级语文最大公约数和最小公倍数应用题问题描述小明有一篮子苹果，他想将这些苹果分成若干组，每组的苹果数相同并且最少。
他发现，如果每组苹果数是5个，那么会有2个苹果剩下；如果每组苹果数是6个，那么会有3个苹果剩下；如果每组苹果数是8个，那么会有5个苹果剩下。
问题解决我们可以通过求解苹果数的最小公倍数来找到每组苹果数。
最小公倍数是指能够被两个数整除的最小的正整数。
我们可以通过以下步骤来解决该问题：1. 找到这些苹果数的最大公约数和最小公倍数；2. 使用最小公倍数来确定每组的苹果数。
求解最大公约数和最小公倍数首先，我们需要找到这些苹果数的最大公约数和最小公倍数。
最大公约数是指能够同时整除这些数的最大的正整数。
最小公倍数是指能够被这些数整除的最小的正整数。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：苹果数 = 5a + 2，苹果数 = 6b + 3，苹果数 = 8c + 5。
其中，a、b、c分别表示每组的苹果数。
根据这些方程，我们可以得到以下等式：5a + 2 = 6b + 3 = 8c + 5。
我们可以通过求解这些等式来找到最大公约数和最小公倍数。
解决方案我们可以使用辗转相除法来求解最大公约数。
辗转相除法的基本思想是，用较大的数除以较小的数，然后用除数去除余数，再用余数去除原先的除数，如此反复，直到余数为0为止。
最后一个非零余数就是最大公约数。
根据给定的方程，我们可以得到以下等式：5a + 2 = 6b + 3，6b + 3 = 8c + 5。
我们可以通过求解这些等式来找到最大公约数和最小公倍数。
结论通过解方程，我们可以得到最大公约数是2，最小公倍数是120。
所以，每组的苹果数应为120。
参考。
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数奥数GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-最大公约数和最小公倍数例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；196、294和490都是这个数的倍数。
196=2×2×7×7294=2×3×7×7490=2×5×7×7则196、294和490的最大公因数是：2×7×7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。
最大公约数与最小公倍数练习题
最大公约数与最小公倍数练习题1. 寻找最大公约数（a）求下列数的最大公约数：i. 12, 18ii. 24, 36iii. 48, 64iv. 60, 72（b）求下列数的最大公约数：i. 15, 25ii. 40, 50iii. 72, 96iv. 80, 1202. 应用最大公约数（a）从以下数中，找出最大公约数。
i. 12, 18, 24ii. 16, 24, 32iii. 30, 45, 60iv. 36, 48, 72（b）在下列问题中，求出最适合的最大公约数。
i. 将24个苹果和30个橙子分成相等的一些篮子，每篮放若干个苹果和橙子，且篮子里的水果完全相同。
每篮里应放多少个苹果和橙子？ii. 一台农用拖拉机和一台混凝土搅拌机同时工作，它们各自工作的最小单位是多少时间？若同时工作24小时，它们何时再次同时停下来？3. 寻找最小公倍数（a）求下列数的最小公倍数：i. 3, 4ii. 5, 6iii. 8, 12iv. 10, 15（b）求下列数的最小公倍数：i. 9, 12ii. 14, 21iii. 20, 25iv. 30, 404. 应用最小公倍数（a）从以下数中，找出最小公倍数。
i. 6, 8, 12ii. 10, 15, 20iii. 18, 24, 30iv. 25, 35, 40（b）在下列问题中，求出最适合的最小公倍数。
i. 一位教师每10分钟出一道数学题，另一位教师每15分钟出一道相同的题，他们同时准备的题目何时重复？ii. 一辆汽车每20分钟经过一次收费站，另一辆汽车每25分钟经过一次相同的收费站，两辆汽车同时从同一个收费站出发，何时再次同时经过一个收费站？5. 混合应用题i. 小明和小红同时开始跑步，小明每8分钟跑一圈操场，小红每12分钟跑一圈操场。
当他们第一次同时回到起点的时候，两人各自各跑了几圈？ii. 甲、乙两人共同考试，甲每30秒做一道题，乙每50秒做一道完全相同的题。
最大公约数和最小公倍数的应用
最大公约数和最小公倍数的应用1：兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过多少天？（一）：我们可以猜想，也就是进行推的过程。
兄弟三人在一天同时出发，也就是同时在一天回家。
下一次的情况：大哥6天后第一次回家，12天后第二次回家，18天后第三次回家，24天后第四次回家，也就是大哥24天后第四次回家；二哥8天后第一次回家，16天后第二次回家，24天后第三次回家，也就是二哥24天后第三次回家；小弟12天后第一次回家，24天后第二次回家，也就是小弟24后第二次回家；无论大哥、二哥和小弟是第几次回家，24天后他们都会再一次相聚。
此方法不适合数据较大的例子，并且作为应用题过程阐述上不够明确，实在是有点不妥当。
（二）：兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面经过的天数，应该是6的倍数，也是8的倍数，同时还是12的倍数，换句话说也就是：下次见面经过的天数是6、8和12的公倍数，而公倍数中只需求出最小公倍数（即：第一次相聚后的下一次相聚）6、8和12的最小公倍数是24兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过24天。
注：问题部分“兄弟三人同时在11日回家”中的“11日”，实际与下次见面要经过的时间天数无关，它就是一个叙述方式，一个为了表达完整的叙述方式。
2：一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？分析：要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数，也是原来的长方形宽的约数，即：正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数；又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮，正方形的个数最少，也就是正方形的边长越大，回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数，而现在确切的是找边长最大正方形，就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。
小学五年级体育最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级体育最大公约数和最小公倍数应用题题目一___参加了一次长跑比赛，他的爸爸想知道___完成这次比赛需要多少时间。
已知___每分钟能跑400米，比赛的路程是一个400米的跑道，他跑完全程后还需要加上距离起点的余下距离。
爸爸希望你能帮忙计算___跑完全程所需的时间。
解答一问题中给出了___每分钟能跑400米，比赛的路程是一个400米的跑道。
我们可以通过计算___跑完全程所需的时间来得到答案。
首先，我们计算___跑完400米需要的时间：400 ÷ 400 = 1分钟然后，我们计算___跑完剩余距离的时间：距离起点的余下距离 ÷ 400最后，我们将两个时间相加，得到___完成比赛所需的总时间。
题目二___和___参加了一个绕迷宫比赛，他们需要同时从起点出发，经过不同的路线绕过迷宫，并且在同一时间到达终点。
已知小红和___的步长分别为30厘米和40厘米，迷宫的长度是120厘米。
请问他们从起点出发到达终点最少需要走多少步。
解答二问题中给出了___和___的步长分别为30厘米和40厘米，迷宫的长度是120厘米。
我们可以通过计算他们的步数来得到答案。
首先，我们计算小红走的步数：120 ÷ 30 = 4步然后，我们计算小绿走的步数：120 ÷ 40 = 3步最后，我们取___和___走的最小步数作为答案，即3步。
总结最大公约数和最小公倍数在小学五年级的体育应用题中有着广泛的应用。
通过理解问题的要求，结合数学的知识，我们可以解决这种类型的问题。
希望以上的应用题能够帮助你更好地理解和应用最大公约数和最小公倍数的概念。
小学五年级英语最大公约数和最小公倍数应用题
小学五年级英语最大公约数和最小公倍数
应用题
问题一：
一辆公交车每隔8分钟发一趟。
另一辆公交车每隔12分钟发一趟。
如果两辆公交车同时发车，请问多长时间后两辆公交车会再次同时发车？
解答：
我们可以使用最小公倍数的概念来解决这个问题。
最小公倍数是指两个数同时具备的公共倍数中的最小值。
首先，我们找到两辆公交车发车的时间间隔的最小公倍数。
8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72...
12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96...
我们可以看到，两辆公交车从开始发车算起，第一次同步的时
间是48分钟。
所以答案是：两辆公交车会在48分钟后再次同时发车。
问题二：
李明每隔10天到游泳馆游泳一次，而小明每隔15天到游泳馆
游泳一次。
如果他们一起在游泳馆游泳，请问多长时间后他们会再
次同时到游泳馆？
解答：
同样地，我们需要找到两人到游泳馆的时间间隔的最小公倍数。
10的倍数：10，20，30，40，50，60，70，80，90...
15的倍数：15，30，45，60，75，90...
我们可以看到，两人从开始去游泳馆算起，第一次同时到达游
泳馆的时间是30天。
所以答案是：他们会在30天后再次同时到游泳馆。
以上是小学五年级英语最大公约数和最小公倍数的应用题。
通过寻找最小公倍数，我们可以解决这些问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最大公约数和最小公倍数应用题
1.认真理解整除的概念；
2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法
3.对题意的深入理解；
例题1 一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，
且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方
形？
随堂练习： 1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩
余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
2.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？
例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆
相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
随堂练习： 1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至
少有多少块？
2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多
少人？
例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？
随堂练习： 1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？
3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？
例题4 有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
随堂练习： 1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？
2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？
4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？
课堂作业： 1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，
每段最长几米？一共要锯几次？
2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数
量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？
3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？
4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？
5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。
每一种物品的个数都对应
相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？
7.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？
8.某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。
计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，
并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？
课后作业： 1.爸爸拿了216元钱去买一种书，正好把钱用完，如果每本书降价1元钱，则可以多买3本，钱也正好用完，爸爸一共买了多少本书？
2.有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？
3.五（1）班和五（2）班两个班的同学去野炊，吃饭时，他们3人一个菜碗，4人一个汤碗，他们共用了
28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？
4.学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？
5.甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？
6.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？。