例题3应用最小公倍数解决问题(推荐完整)

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最小公倍数的实际应用

最小公倍数的实际应用在我们的日常生活中，最小公倍数其实无处不在，听起来有点复杂，但说白了就是找一个大家都能接受的“共同点”。

想象一下，你和朋友约好一起去看电影，你想看下午两点的，而他偏偏想看三点的。

你们俩商量来商量去，最后决定，咱们得找到一个时间，能让大家都满意。

于是，你开始思考，咦，两个时间的最小公倍数是什么呢？在这里，最小公倍数就像是你们约会的“桥梁”，把两个不同的时间连接起来，找到一个大家都能接受的方案。

再说说买水果的事情吧。

有一天，你去市场买苹果和橙子。

摊主说，苹果每两斤打折，橙子每三斤打折。

你心里想，我买多少斤才划算呢？这时候，最小公倍数又闪亮登场了！你要找一个能被2和3整除的数字，结果发现六斤是最完美的选择。

买完水果，回家的路上，你心里乐开了花，想，今天这笔交易可真划算，真是“聪明反被聪明误”的感觉。

最小公倍数在生活中的应用真是让人哭笑不得。

有时候在学校里，老师为了让大家一起上课，常常会安排不同班级的上课时间。

比如，五年级的数学课每隔两天上一次，而六年级的语文课每隔三天上一次。

大家的上课时间总是错开，有时候这节课刚下，另一节课又要来了。

你不禁想，咱们能不能找个时间让大家一起上课呢？于是，你开始计算，终于发现，六天后，两个班级就能同时上课了。

这时候，最小公倍数就成了班级之间的“媒人”，让大家聚在一起。

如果你喜欢打游戏，也会发现最小公倍数的存在。

想象一下，你和你的朋友约好每周五晚上一起打游戏，你的朋友每两周能来一次，而你每三周能来一次。

难道咱们就要一直错过吗？这时，你得计算一下，最终发现，六周后，大家都能一起享受游戏的乐趣，真是一场“千载难逢”的盛宴。

不仅如此，最小公倍数在运动中也扮演着重要角色。

比如，你和你的朋友约好一起去跑步，结果你每周跑两次，而他每周跑三次。

时间长了，你们总是错过对方。

于是，你们决定找个最小公倍数，这样能在未来的某个时刻一起锻炼身体，增进感情。

这个共同点让你们的跑步更加有趣，也让友情在运动中愈加深厚。

最小公倍数的应用题

最小公倍数的应用题引言最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念，主要用于求解两个或多个数的公倍数。

本文将介绍几个应用最小公倍数的实际问题。

应用一：分配问题假设某个工程需要3个人合作完成，其中一名工人需要8天完成工作，另一名工人需要12天完成工作，第三名工人需要15天完成工作。

问这3名工人一起工作需要多少天？解决方法：1. 分别求出3名工人的工作效率：第一名工人每天完成$\frac{1}{8}$的工作量，第二名工人每天完成$\frac{1}{12}$的工作量，第三名工人每天完成$\frac{1}{15}$的工作量；2. 将3名工人的工作效率求最小公倍数（LCM）；3. 用LCM除以每名工人的工作效率，得出需要的天数。

计算过程：- 第一名工人的工作效率：$\frac{1}{8}$- 第二名工人的工作效率：$\frac{1}{12}$- 第三名工人的工作效率：$\frac{1}{15}$LCM（8，12，15）= 120所以，3名工人一起工作需要$\frac{120}{\frac{1}{8} +\frac{1}{12} + \frac{1}{15}}$ = 13.33 天（约）。

应用二：航班起降时间某机场只有一个跑道，需要安排多个航班的起降时间，确保航班之间有足够的时间间隔。

给定两个航班的起降时间分别为50分钟和75分钟，请问最近两个航班起降的最小时间间隔是多少？解决方法：1. 计算两个航班的起降时间的最小公倍数。

计算过程：- 第一个航班的起降时间：50 分钟- 第二个航班的起降时间：75 分钟LCM（50，75）= 150所以，最近两个航班起降的最小时间间隔是150分钟。

结论最小公倍数是一种重要的概念，在应用问题中具有广泛的应用。

通过求解最小公倍数，我们能够解决分配问题、时间间隔问题等。

在实际问题中，我们可以借助最小公倍数来优化资源利用和安排时间。

五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(解析版)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？【解析】=⨯⨯⨯⨯3222222所以32和2的最大公因数是2。

÷=（段）32216+=（段）16117答：这样一共最少可以剪成17段。

2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？【解析】由分析得，=⨯⨯⨯⨯72222333222222=⨯⨯⨯⨯所以72和32的最大公因数是2×2×2＝8，72×32÷（8×8）＝2304÷64=（个）36答：剪成的正方形边长最长是8厘米，一共剪成这样的正方形36个。

3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？【解析】2281221467328和12的最大公因数为：2×2＝4（dm）答：正方形的边长是4dm。

4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？【解析】（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（块）答：这种正方形地砖需要12块。

最大公因数与最小公倍数应用题

最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。

这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。

这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。

正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。

苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。

10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。

11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。

这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。

这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。

最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)

例1. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？分析：这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。

像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。

同余问题公式：最小公倍数＋同余数解题过程：2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）答：至少有13块。

例2. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）13÷5不能整除13＋12＝25（块）25÷5＝5（块）答：至少有25块。

例3. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。

至少应有多少人？分析：每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。

那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。

像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。

2 3 42 13 2 1 3 2 2 2 3 4同亏问题公式：最小公倍数－同亏数解题过程：3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）答：至少应有314人。

例4. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。

至少应有多少人？3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）314÷11＝28（桌）……6（人）314＋315＝629（人）629÷11＝57（桌）……2（人）629＋315＝944（人）944÷11不能整除944＋315＝1259（人）1259÷11不能整除1259＋315＝1574（人）1574÷11不能整除1574＋315＝1889（人）1889÷11不能整除1889＋315＝2204（人）2204÷11不能整除2204＋315＝2519（人）2519÷11＝229（桌）答：至少应有2519人。

五年级数学最小公倍数应用题

五年级数学最小公倍数应用题一、最小公倍数应用题。

1. 一种长方形地砖，长30厘米，宽20厘米。

用这种地砖铺一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？需要多少块这样的地砖？- 解析：求正方形地面的边长至少是多少厘米，就是求30和20的最小公倍数。

因为30 = 2×3×5，20 = 2×2×5，所以30和20的最小公倍数是2×2×3×5 = 60，即正方形地面的边长至少是60厘米。

那么正方形地面的面积是60×60 = 3600平方厘米，长方形地砖的面积是30×20 = 600平方厘米，所以需要地砖3600÷600 = 6块。

2. 有一些糖果，平均分给3个小朋友多2颗，平均分给4个小朋友多3颗，平均分给5个小朋友多4颗，这些糖果至少有多少颗？- 解析：平均分给3个小朋友多2颗，也就是少1颗；平均分给4个小朋友多3颗，也就是少1颗；平均分给5个小朋友多4颗，也就是少1颗。

所以糖果的数量就是3、4、5的最小公倍数少1颗。

因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数是3×4×5 = 60，糖果至少有60 - 1 = 59颗。

3. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，其中一个数是30，另一个数是多少？- 解析：根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。

设另一个数为x，则15×90 = 30×x，解得x = 45。

4. 五年级同学参加植树活动，如果分成12人一组或15人一组都正好分完。

五年级参加植树活动的同学至少有多少人？- 解析：分成12人一组或15人一组都正好分完，说明人数是12和15的公倍数。

12 = 2×2×3，15 = 3×5，所以12和15的最小公倍数是2×2×3×5 = 60，即五年级参加植树活动的同学至少有60人。

最新人教版五年级奥数练习：最小公倍数 (3)

最新人教版五年级奥数练习：最小公倍数
例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
分析由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。

换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。

我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。

4、6、15的最小公倍数是60。

60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。

练习三
1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？
3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。

这批水果至少有多少个？。

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳【范本模板】

最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手,所求的数量处于小数(即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数(即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积)的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。

如果出现相同的（公有的)/最长的所求数量,即求他们的公因数/最大公因数的应用题.最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积)是小数(即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位.如果出现相同的(公有的）/最小的所求数量,即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题.补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长)×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长)剩余定理余数相同时，总数（被除数)=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间,再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米,把它裁成若干个小正方形而没有剩余,如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形?此时，大的正方形的边长是多少厘米?3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米,宽4厘米，高2厘米。

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习③

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习（三）[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

五年级下册数学应用最小公倍数解决问题

五年级下册数学应用最小公倍数解决问题
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

生活中可以利用公倍数和最小公倍数解决问题。

1.甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，甲、乙两个数各是多少？
2.从甲地到乙地每隔45m立一根电线杆，加上两端的共有53根电线杆。

现在改为每隔60m立一根电线杆，除两端的两根不必移动外，中间还有多少根电线杆不必移动？
3.一批图书将近300本，如果24本捆成一捆，或36本捆成一捆，都正好捆成整捆。

这批图书共有多少本？
4.一筐苹果，3个3个地数余1个，4个4个地数少3个，5个5个地数少4个。

这筐苹果至少有多少个？
5.用若干个长9cm、宽6cm、高7cm的长方体叠放成一个正方体，至少需要这种长方体多少个？
6.一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。

这个班最多有多少人？
7.某次会餐提供了三种饮料，餐后统计，三种饮料共65瓶，平均每2人喝一瓶A饮料，每人喝一瓶B饮料，每4人喝一瓶C饮料。

参加会餐的一共有多少人？
8.据“（a，b）x[a，b]=axb”解决问题：
两个数的最大公因数是30，最小公倍数是180，已知其中一个数是90，男一个数是多少？。

用最小公倍数解决问题类型归纳

用最小公倍数解决问题
1.张阿姨每4天给月季浇一次水，每6 天给君子兰浇一次水，如果张阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少要多少天以后再给这两种花同时胶浇水？
•2.李师傅有一块正方形的布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长 10cm的方巾，都没有剩余，这块正方形的方巾边长至少是多少厘米？
•小结：有余和不足的问题： •有余就是多出来了，算出来的数比原数小，所以把剩下的加上去。 •如果是不足，就必须先“借一些”才行，算出来的数比原来的数多了，所以要减去。
•3.两包糖果同样多，一包平均分给10个小朋友，另一包平均分给8个小朋友，都剩下7颗，每包糖至少有几颗。
4.某兴趣班不超过60人，8人分一组多1人，6人
分一组多一人，12人分一组还多一人，这个兴趣班可ห้องสมุดไป่ตู้有多少人？
5.有一排路灯，原来每两盏灯之间相距8米，现
要改成每两盏灯之间相距12米，如果第一盏灯不动，那么至少再隔多少米有一盏灯不移动？

最小公倍数法解决问题

36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。
72-36=2
72-24=3
2X3=6（块）
答：最少需要6块瓷砖。
*例2王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于
六年级程度）
解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
最小公倍数法
通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
例1用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）
解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。
2X 2X 3X 3X2=72
答略。
例9一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）
解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。
72-18=4（份）是甲一天做的份数
72-56=16（份）余下工程的份数
16-4=4（天）甲还要做的天数
答略。
*例10甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度）
解：9、13的最小公倍数是117,可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。
每一份是：
234-117=2（千米）
静水中船的速度占总份数的：
解：50、30、25三个数的最小公倍数是150。
第一道工序至少应分配:
150-50=3（人）

最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少*6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车】11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

完整版)最大公约数和最小公倍数应用题

完整版)最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数的应用题在解决最大公约数和最小公倍数的应用题之前，我们需要认真理解整除的概念，并熟练掌握求解最大公因数和最小公倍数的方法，例如短除法。

同时，对于题意的深入理解也是非常重要的。

例题1：一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果要将其裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，那么每个正方形的边长是多少？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？2.五（1）班给每个同学买了1个练本，共花去9.30元钱，已知每个练本的价钱比学生人数少，那么五（1）班共有多少个学生？例题2：___和___都喜欢在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，那么至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友、8个小朋友还是10个小朋友，都正好分完，那么这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，那么至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人还是每行站24人，都正好是整行，那么这个班有多少人？例题3：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，那么这个数最大是多少？随堂练：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，那么这个自然数最大是几？3.一个数除73余1，除98余2，除147余3，那么这个数最大应为多少？例题4：有一批作业本，无论是平均分给10个人还是12个人，都剩余4本，那么这批作业本至少有多少本？随堂练：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，那么这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组、4人一组或6人一组都正好缺一人，那么五年级参加活动的一共有多少人？3.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，那么这篮鸡蛋至少有多少个？。

最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

最小公倍数应用题

最小公倍数应用题例1.典型例题有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。

问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？举一反三：4、有三堆棋子，甲堆有90颗，丙堆有120颗，现在要将他们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余。

最少可以分成几堆？5、一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？6、老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，那么，小明要准备多少面旗子？例2：在周长是400米的环形跑道周围每10米放一盆花，放完后又从同一处开始每8米方一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？举一反三：1.在周长是300米的环形跑道周围每5米放一盆花，放完后又每6米放一盆花，原来放花的地方不再放花，那么，一共放了多少盆花？2.从运动场一端到另一端全长120米，每6米插一面红旗，现在要改成每8米插一面红旗，那么有多少面红旗不必拔出来？（温馨提示：要考虑头和尾哦）3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个长方体，至少要多少块这样的小长方体？例3：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，求另外一个数举一反三：4.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

5.已知A、B两个数的最大公因数是8，A=32，B=72，那么，他们的最小公倍数是多少？6两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是240.这两个数的差最大是多少？例4：比较、、的大小。

举一反三：1．把分数、、从大到小排列。

2．把分数、、、从小到大排列2．比较分数、、中哪一个最大例5：五（1）班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来他们一共用了76个碗。