混沌科学的发展研究综述
混沌发展历程研究现状及目的意义
混沌发展历程研究现状及目的意义1混沌的发展史 (1)2混沌同步发展史及研究现状 (2)2.1 混沌同步在超宽带无线通信中的应用 (3)2.2 混沌同步在数字水印中的应用 (3)3混沌保密通信研究现状与发展趋势 (4)4研究目的和意义 (5)1混沌的发展史混沌的发现从现代科学意义上讲可追溯到19世纪末20世纪初庞加莱在研究限制三体问题时遇到了混沌问题，发现三体引力互相作用能产生惊人的复杂性，他是世界上第一个了解混沌存在的人。
典型的Duffing动力学方程和VDP动力学方程奠定了混沌动力学基础。
1954年到1963年间，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)和他的学生阿诺多(Amold)以及瑞士数学家莫西(Moser)提出了著名的KAM定理。
1963年，洛伦兹(Lorenz)给出了三个变量的洛仑兹方程。
这都为混沌运动奠定了基础。
1964年，法国天文学家M.Henon等人从研究球状星团以及洛伦兹吸引子中得到启发，得到了一个二维不可积哈密顿系统中的确定性随机行为，发现了Henon映射。
混沌一词的应用是从美国数学家约克(J.A.Y okr)和李天岩(T.Y.Li)题为“周期3意味着混沌”的文章中引用得来的。
1976年，美国生态学家梅(May)在文章《具有极复杂的动力学的简单数学模型》中，研究了一维平方映射，指出逻辑(Logistic)非常简单的一维迭代映射也能产生复杂的周期倍化和混沌运动。
后来，美国物理学家费根鲍姆(Feigenbaum)与1978年发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数，并引入了重整化群的思想，从而使混沌在现代科学中有了坚实的理论基础。
1984年，美国物理学家肖(Shaw)和他的同事用水龙头进行混沌实验，并有实验数据重建了奇怪吸引子。
从20世纪80年代开始，混沌的理论受到广泛和深入的研究，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌及混沌的性质及特点。
1983年，由蔡少棠(L.O.Chua)发明的蔡氏电路由于结构简单，实现容易，并且表现出丰富的混沌行为。
混沌综述
一混沌现象，定义及其基本特征二混沌系统的数学模型及分析三杜芬系统检测弱信号的思想四混沌判别方法及混沌系统判据五混沌系统的进一步发展六进一步的想法和理解一混沌的想象，定义及其特征混沌并非无序，简单确定的系统不仅可以产生简单确定的行为，还可以产生貌似随机的不确定行为，即混沌行为。
混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性，规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象；目前在不同的学科领域里对混沌有不同的理解和表达方法，体现出在各自领域中的应用特点。
1）混沌是非线性动力系统在一定控制参数范围内产生的，对初始条件具有敏感依赖性的非周期行为的状态，处于这种行为状态的系统称为混沌系统。
其中非线性是动力系统出现混沌行为最根本的条件，是系统必然要具备的因素。
（2）在决定论混沌中，混沌是一种动力学系统的演化形式。
在经典力学中，不论耗散系统还是保守系统的运动，都可用相空间中的轨迹来表示。
混沌运动是确定论系统中局限于有限相空间的轨道的高度不稳定的运动。
（3）世界知名的动力气象学家，混沌理论的创立者之一Lorenz指出混沌具有三个特点1貌似随机；2对初始条件敏感的依赖性；3敏感的依赖于初始条件的内在变化。
二混沌特征（1）对初始条件的敏感依赖性表现为对一条混沌轨道施加无穷小的扰动，则在时间演化过程中该轨道将以指数律发散的形式偏离原轨道。
典型的现象是蝴蝶效应，也可用“失之毫厘，谬以千里”（2）长期不可预测性混沌的非线性动力学特性决定了混沌是不可以预测的，混沌对初始值的敏感性说明对其进行预测存在一定难度。
对于一个混沌过程，对初始值的敏感性导致了每预测一次就会丢失一部分信息，当预测若干次后，丢失的信息越来越多，剩余的信息不足以进行合适的预测，因此混沌不适合做长期预测。
（3）分形性分形性指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征，表示混沌运动状态具有多叶，多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。
混沌学的发展简史及其三大主要特性概述
混沌学的发展简史及其三大主要特性概述为什么天气变化存在着不可预测性呢？商品价格的长短期变化之间有什么关系呢？气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态？为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢？人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。
1混沌学的发展史(一) 混沌现象的发现1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。
该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。
到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。
美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。
1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。
可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。
Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。
20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。
生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。
(二) 混沌理论的诞生1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。
特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。
随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。
混沌学研究现状与展望
混沌学研究现状与展望混沌学研究现状与展望非线性系统在一定参数范围内所表现出的内在的随机性已经渐渐受到更多学者的注视。
本文旨在用尽量浅显的语言概述有关混沌理论的主要内容，使那些没有接触过混沌的人尽快地了解、认知它，同时本文的作者还想通过此种形式与广大非线性动力系统的研究者们相互交流、切磋，以期对混沌学的更深入的探索。
关键词：非线性混沌确定性内在随机性自相似结构奇怪吸引子分形分岔一、引言１.１、混沌与非线性科学本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。
二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。
混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
正因为如此，我们所讨论的对象必然是非线性系统，或者确切地说是非线性动力系统。
"线性系统"是我们熟知的。
如函数。
就是一个最简单的线性函数，此函数在（x,y）平面中的图象是一条直线，函数y=f (x)对自变量x的依赖关系是"一次"多项式。
但如果函数y=f(x)对x的依赖关系高于一次，就象抛物线函数（其中项是非线性项），那么这个函数所描述的系统就是"非线性系统"。
可见，从函数构造的角度来说，非线性系统要比"线性系统"更多、更普遍。
"线性系统"与"非线性系统"的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则绝对不能！第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
可以用一个不太准确的例子来说明这种现象──非线性系统局部看来好比是放在篮球顶端的一只乒乓球，起初是静止的，而后在受到一个极奇微小的初始速度（可以是各个方向的）的作用下，乒乓球会飞快地向一个方向滚落下去；而线性系统则好比是放在碗底的乒乓球，只要初始速度不很大，乒乓球最终会停在碗底。
在物理学中称在这两点的平衡状态为不稳定平衡和稳定平衡；在混沌学中，我们通常将这两点命名为双曲不动点（鞍点）和椭圆不动点。
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望引言混沌理论是20世纪60年代末70年代初在动力学研究领域首次提出的一种理论，它揭示了非线性动力系统中的混沌现象。
混沌现象在现实世界中广泛存在，如天气预报、金融市场、物理系统等。
本文将探讨混沌理论的研究进展以及它在非线性系统中的应用展望。
一、混沌理论的研究进展1.1 发现混沌现象的历史混沌理论的研究始于20世纪60年代末，由于线性系统的局限性，科学家开始注意到非线性系统的重要性。
在1960年代末，美国数学家Lorenz在研究大气运动模型时发现了混沌现象，这一发现引起了科学界的广泛关注。
此后，其他科学家如Feigenbaum、May等也开始对非线性系统中的混沌现象进行研究，为混沌理论的发展奠定了基础。
1.2 混沌理论的要点混沌理论主要研究非线性系统的行为，在一些简单的非线性系统中，存在一种混沌现象，即看似随机的、复杂却有一定的规律性行为。
混沌是确定性行为与不可预测性之间的交织，它具有灵敏依赖于初值的特性。
1.3 混沌理论的重要性混沌理论的研究对于理解非线性系统的动力学行为具有重要意义。
通过混沌理论，可以揭示自然界和社会现象中的千变万化的动力学过程。
此外，混沌理论还为信息传输、密码学、金融市场等领域提供了一种全新的思路。
二、混沌理论在非线性系统中的应用展望2.1 混沌控制混沌控制是混沌理论在非线性系统中最具实际应用前景的一方面。
通过控制和稳定混沌系统，人们可以实现复杂系统的精准控制。
混沌控制尤其在通信领域有着广泛的应用，例如混沌加密技术、随机数生成等。
2.2 混沌优化混沌优化是利用混沌的搜索特性来进行优化的一种方法。
通过引入混沌搜索算法，可以在多元优化问题中找到全局最优解。
混沌优化已经在许多领域中得到了广泛应用，如工程设计、图像处理、机器学习等。
2.3 混沌与数据挖掘数据挖掘是从大量数据中发现规律、模式和知识的过程。
混沌理论在数据挖掘领域中具有独特的应用价值。
通过混沌算法，可以对大规模数据进行处理和分析，挖掘出隐藏在数据背后的信息。
基于量子物理学的自组织和混沌的研究进展
基于量子物理学的自组织和混沌的研究进展自组织和混沌理论是现代科学中的重要研究内容，它们对于我们理解和揭示自然界的规律具有重要意义。
而在量子物理学领域，自组织和混沌的研究近年来取得了许多重要的进展。
本文将介绍基于量子物理学的自组织和混沌的研究的最新进展。
一、量子自组织量子自组织是指在量子系统中，由于量子相互作用和量子相关性的存在，系统能够自发地形成有序的结构或模式。
这种自组织现象在低维量子系统和量子调控器件中被广泛研究。
最近的一项研究表明，通过在量子纳米结构中引入相关相互作用，可以实现量子自组织。
这种自组织现象在凝聚态系统中有着广泛的应用前景，对于量子计算和量子通信等领域具有重要意义。
二、量子混沌量子混沌是指在量子系统中，由于量子无序性和不可逆性的存在，系统表现出的不可预测性和复杂性。
量子混沌的研究对于我们理解量子系统的演化和随机性具有重要意义。
近年来，研究者们在量子恒星系统、量子力学领域等方面进行了大量的实验和理论研究，揭示了量子混沌的基本规律和性质。
这些研究为理解量子世界的复杂性提供了新的途径。
三、量子自组织和混沌的应用量子自组织和混沌的研究不仅推动了基础理论的发展，也为技术应用提供了新的思路。
在量子计算领域，利用量子自组织现象可以帮助我们更好地设计和构建量子算法和量子电路。
在量子通信领域，研究人员利用量子混沌现象研发了新的量子通信协议和加密技术。
此外，量子自组织和混沌的研究对于量子模拟、量子传感和量子控制等方向的发展也具有重要的影响。
总结：基于量子物理学的自组织和混沌的研究是当今科学研究的热点之一。
通过揭示量子系统中自组织和混沌的规律和性质，我们可以更好地理解和利用量子世界的复杂性。
此外，量子自组织和混沌的研究也为量子技术的发展带来了新的机遇和挑战。
我相信，随着研究的不断深入，我们将会对量子自组织和混沌有更加全面和深入的认识，为量子科学和技术的发展做出更大的贡献。
从科学发展看混沌理论研究
检 验 的 假说
如果 假说 或理 论 被 实验 证 明 为假
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代 之 以更 经 得住检 验 的
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第
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从 科 学 发展 看 混 沌 理 论 研 究
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一一 问 题
切线理论：混沌理论及其发展背景
切线理论：混沌理论及其发展背景更多细致的技术面讲解，请关注合时代的后续内容一、什么是混沌理论混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。
二、混沌理论的发展背景混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。
一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。
像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。
在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。
科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。
因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。
曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。
如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。
这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的。
在此，我们有必要介绍一下混沌理论的发展史。
人们对于混沌动态学的最初认识应当归功于Weis(1991)，而Weis又是从几百年前从事天体力学的法国数学家HenryPoincare那里得到的启示。
Poincare提出，由运动的非线性方程所支配的动态系统是非线性的。
然而，由于那个时代数学工具的不足，他未能正式探究这个设想。
Poincare之后的很长一段时间，对于这个论题的研究趋于涅灭。
然而，在20世纪60-70年代间，数学家和科学家们又重新开始了对这个论题的研究。
一个名叫StephenSmale的数学家用差分拓扑学发展了一系列的理论模型。
气象学家EdwardLorenz设计了一个简单的方程组用来模拟气候，这个气候对于初始条件当中的变化极其敏感。
本章将简要回顾混沌理论的发展历史
!!本章将简要回顾混沌理论的发展历 史概 述 混 沌 系 统 的 基 本 理 论并 对 混 沌 系 统的一些基本性质做简要分析和介绍
!"!!混沌理论发展的简要历史
混沌被认为是继相对论和量子力学后!"世纪 物 理 学的 第 三 次重 大 革命与 前 两次革命相似混沌也 一 样 冲 破 了 牛 顿 力 学 的 教 规 第 一 次 国 际 混 沌 会 议 主 持 人 之一的物理学家#$%&'(指出相对论消除了关于绝对 空 间与 时间 的幻 象量 子 力 学消除了关于可控测量 过 程 的 牛 顿 式 的 梦而 混 沌 则 消 除 了 拉 普 拉 斯 关 于 决 定 论 式可预测性的幻想 )
来 !随 着 个 人 计 算 机 的 普 及 !非 线 性 科 学 受 到 人 们 日 益 重 视 (发 展 迅 速 的 重 要 原 因 "
!混沌系统
混沌系统是一类对于初始条件极其敏感的非线性系统"对于混沌的研究可以追溯到
)+世纪末庞加莱关于天体力 学 中 三 体 问 题 的 研 究"!" 世 纪 B" 年 代!>$D&'.1E在 气 象 学
在混 沌 理 论 提 出 以 前 没 有 人 怀 疑 过 精 确 的 预 测 能 力 从 原 则 上 讲 是 能 够 实 现 的 一 般 认 为 只 要 能 够 收 集 足 够 的 信 息 就 可 以 达 到 这 一 能 力 )* 世 纪 法 国 数 学 家 拉 普 拉 斯宣 称 如 果 已 知 宇 宙 中 每 一 个 粒 子 的 位 置 与 速 度 他 就 可 以 预 测 宇 宙 在 整 个 未 来 的 状态这种决定论首先被量子力学所打破量子力学中的基本原理之一是海森堡测 不准原理该原理指出对于粒子位置及速度的测量有着一个基本的限度不可能无 限 精 确 预 测 能 力 首 先 受 到 了 初 始 信 息 精 度 的 影 响 量 子 力 学 虽 然 在 微 观 上 圆 满 地 解 决了 一 些 随 机 现 象 但 一 般 认 为 在 宏 观 尺 度 上 拉 普 拉 斯 的 决 定 论 原 则 上 仍 然 是 正 确 的 可 以 通 过 不 同 精 度 的 初 始 信 息 获 得 精 确 程 度 不 同 的 预 测 结 果 然 而 混 沌 现 象 的 发 现却使得这种假设完全破灭由于混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动 的轨迹上几乎处处不稳定初始条件的极小误差都会随着系统的演化呈 指 数式 的 增 加迅速地达到系统所在空间的大小使得预测能力完全消失
混沌发展史
中国和希腊的神话故事是最早出现“混沌”一词的，从此之后随着人类文明的进步，文化和科技的发展，中外的文学、艺术、宗教典籍和科学著作早已不断采用“混沌”一词。
“混沌”的英文翻译为“chaos”。
到了近代，特别是近几十年，混沌”一词在各类报刊文章、文献中出现的频率极高。
很多学者认为二十世纪继相对论、量子力学之后的又一次物理学革命就数混沌学了。
法国伟大的数学、物理学家庞加莱（H. Poincare）是研究混沌的第一人, 他在研究太阳系的稳定问题时，猜想能否用数学来证明，从而发现了即使只有三个星体的模型，还是能够产生明显的随机结果。
于是，庞加莱在1903年提出了庞加莱猜想。
庞加莱把拓扑学和动力系统有机地结合，并提出了三体问题在一定范围内，其解是随机的。
到1954，前苏联的概率论大师柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）发表的《哈密顿（Hamilton）函数中微小变化时条件周期运动的保持》一文成为了KAM定理的雏形。
到了1963 年, 柯尔莫哥洛夫的学生，年轻的、具有超群才华的V.I.Arnold 对此给出了严格的数学证明, 基本上在同一时间, 瑞士数学家J.Moser 对此给出了改进表述, 并独立地作出了数学证明。
此文的思想为混沌未发生之初，在保守系统中如何出现混沌提供了信息。
这也为早期明确不仅好散系统有混沌，而且保守系统也有混沌的理论铺平了道路。
1963 年，美国的气象学家、物理学家E.N.Lorenz，对描述大气对流模型的一个完全确定的三阶常微分方程组进行数值仿真时，发现在某些条件下可以出现非周期的无规则行为。
这一结果解释了长期天气预报为什么始终没有获得成功的原因，其根本原因为有一种混沌运动存在于确定非线性动力系统中。
E.N.Lorenz 不仅发觉了第一个奇怪吸引子——Lorenz吸引子，而且还揭示了混沌运动的其他一些基本特征。
这个三阶常微分方程组即著名的洛仑兹系统方程组：（1963 年，美国气象学家 E.N.Lorenz发表了著名的论文《确定性非周期流》，他在论文中指出：在三阶非线性自治系统中可能出现非周期的无规则行为。
混沌理论的起源与进展
天有不测风云
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洛伦兹的「数值天气预报」试验得出来的数据 图案看起来酷似一只蝴蝶
何谓混沌学？ 何谓混沌学？
在科学上,如果一个系统的演变过程对初态非常敏感,
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人们就称它为混沌系统。研究混沌运动的一门新学科, 叫作混沌学。混沌学发现,出现混沌运动这种奇特现 象,是由系统内部的非线性因素引起的。 混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙 间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混 沌。
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传 话 游 戏
确定性的内在随机性 挤公交
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混沌学的应用进展
气象学：
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气象学家承认大气的混沌使超过两周的精确的天气预报成为不可能。
国际政治学：
Wayne州立大学为敌对的两个国家之间的军备竞赛编制了一个模型， 一个两国都有反导弹防御系统模型实验表明，局势是混沌和不稳定的， 最终将导致战争。
混沌理论的起源与进展
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混沌理论的起源与进展
阿甘说“妈妈告诉我，人生就象一盒巧克力，你永
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远不知道下一颗是什么味道”。 ——摘自《阿甘正传》 紫霞说“我猜到了开始，可是我没有猜到这个结局”。 ——摘自《大话西游》 为了一份失落的回忆，穿梭三千年时空，只为了她的浅 浅一笑…… ——摘自苏逸平《穿梭时空三千年》
主要内容
1 2 3 4 5
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混沌学的起源 何谓混沌学 混沌学Βιβλιοθήκη 特性 混沌学的应用进展 思考和启示
混沌学的起源
17世纪，牛顿建立了牛顿力学理论体系；
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18世纪，拉普拉斯豪迈宣告：如果已知宇宙中每一 粒子的位置和速度，我就能够预测整个宇宙的未来； 1963年美国气象学家洛伦兹提出混沌理论。
物理学中的混沌现象研究与应用
物理学中的混沌现象研究与应用人们对于混沌现象的研究起源于20世纪六七十年代，物理学家们在研究非线性动力学系统时发现，一些看似随机的系统行为实际上是由于系统的物理特性而导致的。
混沌现象指的就是一个看似随机的且能重复出现的行为，而且这种行为是源于系统内在的非线性特性，而并非由于系统受到外部影响。
物理学中的混沌现象是一个具有非常广泛的应用前景的研究领域。
混沌现象有无限多种可能的行为，研究这一现象对于统一不同的物理学领域有着重要的意义，例如天体物理学、光学、地球物理学、生物学等。
本文将探讨物理学中混沌现象的研究及其应用。
1. 混沌现象的研究混沌现象是一个常见的自然现象，就像风成为了空气的混沌，而波动和涡旋成为了水的混沌。
物理学家把混沌现象的研究和应用，从一些随机或看起来非常复杂的事物中组织起来，并为它们建立了数学模型和实验技术。
随后，混沌成为了物理学和其它科学领域中一个非常重要的研究对象。
混沌现象有着很多不同的类型，利用数学方法和计算机模拟，物理学家寻找数学上的特殊模式，以便于这些模式可以帮助理解混沌行为。
2. 混沌现象的应用混沌现象不仅仅在物理学中有着重要的应用，在其他学科中也有着很高的应用价值。
如在信息传输、加密、系统优化、数据说服学等领域都有着广泛的应用。
2.1. 信息传输在信息传输领域中，混沌现象可以应用在保密技术中。
在这种情况下，混沌的数学公式被用来产生独特的加密密钥。
这个过程称为混沌加密，可以有效地防止人工破解加密信息。
2.2. 加密同样地，在无线通信领域中，利用混沌的方法进行加密非常重要。
混沌加密系统能够在通信过程中对传输的数据进行加密，而且它具有良好的保密性、抗干扰性等优点。
混沌同步方法是一种在无线电通信中实现频率和相位同步的信号处理技术。
2.3. 稳定性分析混沌现象还可以用于动力学和稳定性分析。
经典物理学定理中，大部分系统运动由于多方面的耦合和摩擦缓慢衰减，最终稳定在某一个平衡位置。
只有少数几种特殊的系统难以对它们的运动状态进行描述，而这些系统的运动状态可以用混沌来描述。
对混沌理论的综述
对混沌理论的综述说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。
“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。
气似质具而未相离，谓之混沌。
”！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。
在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。
而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。
混沌理论产生的背景不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。
物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。
然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。
人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。
这就是混沌。
早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。
这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。
他的“中央之帝为混沌”则是对人类行为的混沌性态最早的哲学观点；1903年，美国数学家J.H.Poincare 在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性。
混沌系统的理论与应用研究
混沌系统的理论与应用研究混沌系统是一类非线性动力学系统，其特点是有着灵敏的初始条件依赖性、不可预测性和复杂性。
在自然界和工程实践中，很多现象可以被描述为混沌现象。
因此混沌系统的理论和应用研究已经成为了一个热点话题。
一、混沌系统的理论1.混沌现象的起源混沌现象的起源可以追溯到19世纪60年代的洛伦兹方程。
洛伦兹方程描述了三维空间中的流体运动，但是当参数取值在一定范围内时，方程的解会呈现出复杂的非周期性演化，这就是洛伦兹吸引子，也是混沌现象的一个自然表现。
2.混沌系统的行为特征混沌系统主要有三个基本特征，即灵敏性依赖初值、不可预测性和指数式的增长或衰减。
灵敏性依赖初值是指对于微小的初值扰动会导致系统演化完全不同的结果，导致系统的预测变得不可靠。
不可预测性是指混沌系统的演化严格遵循确定性方程，但是由于初值误差的影响，相邻的状态演化会趋于不同的方向。
指数式的增长或衰减则体现了混沌系统的无限扩张性和不稳定性。
3.混沌理论的基本工具混沌理论的基本工具包括相空间、特征指数和混沌分析等。
相空间是混沌理论的核心概念，它是由混沌系统状态构成的空间，反映了混沌系统状态的演化规律。
特征指数是描述混沌系统演化速率的指标，它可以用于判断混沌系统的稳定性和预测系统的行为。
混沌分析则是一种基于神经网络、小波分析、频域分析等方法对混沌时序序列的分析手段，可以提取出混沌系统中蕴含的信息。
二、混沌系统的应用1.混沌系统在密码学中的应用由于混沌系统的伪随机性和不可预测性，因此在密码学中得到了广泛运用。
混沌加密算法是一种基于混沌映射的加密方法，可以提供高强度的数据保护。
2.混沌系统在通信中的应用混沌通信是一种新兴的通信技术，它通过利用混沌系统的非周期性、高灵敏性和无规律性来实现通信系统的保密性和抗干扰性。
3.混沌系统在金融领域中的应用混沌系统在金融领域中的应用主要包括金融市场预测和金融风险控制。
混沌理论的应用可以提高预测模型的精度，在金融市场瞬息万变的环境下，提高预测准确率对于投资者和交易员来说都是至关重要的。
混沌理论 综述 很全
混沌现象举例--昆虫繁衍
假定有某种昆虫，在不存在世代交叠的情况下，即每年夏天成虫产卵 后全部死亡，第二年春天每个虫卵孵化为虫。很显然，若产卵数大于 1，则虫口就会迅速增加，“虫满为患”。但在虫口数目增大的同时 又由于争夺有限的食物和生存空间而不断发生咬斗事件，也可能因接 触感染而导致疾病蔓延，这些又会使虫口减少。综合考虑正增长和负 增长，即鼓励和抑制这两种因素的作用，经过一定的数学抽象和变换 后，在 1976 年生物学家罗伯特 .梅最终得到虫口方程如下： Xn+1=λXn (1—Xn) 式中各量的取值范围为 n：1，2，3，···∞； Xn：[0，1]； λ：[0，4]
n
则称 f 在S上是混沌的。
混沌的概念
Li-Yorke 定理给出了混沌数学上的定义，它说明混沌系 统应该具有三种性质： 存在所有周期的周期轨道； 存在一个不可数集，此集只含有混沌轨道，任意两个轨 道既不趋向远离也不趋向接近，两种状态交替出现； 任一混沌轨道不趋于任一周期轨道。
1. 2.
3.
Байду номын сангаас
混沌的特点
3.
长期不可预测性
由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差 异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长 期预测将来某一时刻之外的动力学特性，即混沌系统的长 期演化行为是不可预测的。
混沌的特点
4.
分形性
分形 (Fractal) 这个词是由曼德布罗特 (B.B.Mandelbrot) 在70年代创立分形几何学时所使用的一个新词。
混沌现象举例 -蝴蝶效应 1961 年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根据他导出的描述
混沌理论综述很全
拉格朗日
三个等质量旳物体，排成等边三角形绕三角形旳中心做 圆周运动。
近代计算机运算
三个等质量旳物体在一条“8”字形轨道上运动。 ------宇宙中还没找到。
混沌与分岔旳起源与发展
❖ 混沌现象发觉后来，有关分岔与混沌之间联络旳研 究得到迅速发展，如：
❖ Rulle和Takens发觉环面分岔通向混沌； ❖ Feigenbaum发觉倍周期分岔通向混沌； ❖ Pomeou等发觉伴随鞍结分岔旳阵发性通向混沌。
混沌旳特点
5. 普适性
❖ 普适性涉及两种，即构造旳普适性和测度旳普适性。 ❖ 当系统趋于混沌时，所体现出旳特征具有普适意义，其
特征不因详细系统旳不同和系统运动方程旳差别而变化。
混沌旳特点
6. 遍历性
❖ 遍历性也称为混杂性，混沌运动在有限时间内能够到达混 沌区域内任何一点。
混沌旳特点
7. 奇怪吸引子
❖ 混沌旳定性描述，“混沌是拟定性非线性系统旳有界旳敏 感初始条件旳非周期行为”。
混沌旳概念
❖ n周期点旳定义：假如对于某x0 ，有f (n)(x0)=x0，但对于不大于n旳自 然数k，有f (k)(x0)≠ x0 ，则称x0为f 旳一种n周期点。
❖ n周期轨道旳定义：当x0为f 旳一种n周期点时，称{x0, f (1)(x0), f (2)(x0),…, f (n-1)(x0)}为f 旳n周期轨道。
混沌旳特点
2. 内在随机性
❖ 拟定性行为一定产生于拟定性方程，而随机行为却产生 于两类方程：一类是随机微分方程，一类是拟定性方程。 随机微分方程体现出来旳随机性是由随机参数、随机初 始条件或随机外界逼迫所产生，常称为外在随机性。拟 定性方程本身不包括任何随机原因，但在一定旳参数范 围却能产生出看起来很混乱旳成果，把这种由拟定性方 程产生旳随机性称之为内在随机性。
混沌理论发展现状的综述
混沌理论发展现状的综述摘要：混沌理论是非线性科学的重要理论，是20世纪的三大科学革命之一，自提出以来在各个领域得到了广泛的应用，具有极大的研究意义。
本文基于前人研究工作的基础上，总结了国内对于混沌理论的研究现状，并提出了其发展方向。
关键词：1.前言混沌现象是自然界的一个普遍现象，所以在工程实际中系统会不可避免的出现混沌现象而不能正常工作，这对生产生活造成了极大的影响。
我们希望系统能够稳定的工作，并且能很好的对系统进行控制，使它按照人们的要求去工作。
总的来说，研究混沌，目的就是为了在工程中应用混沌、避开混沌。
因此，按照这一原则，用工程手段来处理混沌问题或者利用混沌解决实际问题具有十分重要的现实意义。
近代以来，我国对混沌现象不断地进行着探索与研究，本文将对我国混沌理论的发展情况进行综述。
2.国内研究现状我国物理学界对混沌现象的注意，始于1980年夏天在大连举行的第二届全国非平衡统计物理会议。
我国著名的混沌学家、中国科学院院士郝柏林指出：“混沌,这个在中外文化渊源悠久的词,正在成为具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字,它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
”他还指出：“越来越多的人认识到,这是相对论和量子力学问世以来，对人类整个知识体系的又一次巨大冲击.这也许是20世纪后半叶数理科学所做的意义最为深远的贡献。
”1983年，郝柏林院士在《物理学进展》1983年第3期上发表长篇论文“分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它”，这是在中国传播混沌学的最重要的文献之一。
1984年11月在桂林举行“非线性系统中不稳定性和随机性”学术讨论会时，80多位来自高等学校和科学院各所的与会者反映了我国各个学科工作者已经取得的一批研究成果，混沌现象的研究已经明确属于基础研究范围。
科学院一批研究所进行了有关混沌的理论或实验研究课题。
理论物理研究所在临界慢化、分频采样方法、一维映像的符号动力学和用符号动力学于常微分方程周期窗口排序，以及吸引子维数计算等方面有一批结果，并将混沌研究列为开放所的课题。
科学探索与科技创新04_混沌理论
2 .第一层次——古代理解的混沌 古代理解的混沌主要是描述一种自然状态及 其演化。混沌是古代思想家关于宇宙起源的重要 概念。众多古籍一般都把混沌作为宇宙天地开辟 之前的一种状态。
3 .第二层次——一般科学混沌涵义
பைடு நூலகம்
到了近代,混沌概念随着科学的发展逐渐演化. 最后指出:混沌是一种貌似无规则的运动。指在确 定非线性系统中,不需附加任何随机因素亦可类似 随机的行为(内在随机性)。混沌系统的最大特点 就在于系统的演化对初始条件十分敏感。因此， 从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。
混沌学研究对现代科学发展产生了巨大影 响。混沌学研究革新了经典的科学观和方法论。
身边的混沌现象（1）
1. 当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混 沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会 知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、 五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着 一种秩序，只是等待您的发现。 2. 流行是观察自相似特性的一个很好的例子，身边 的朋友们穿着相同的衣服，留着相同的发型，甚至 使用相同颜色的指甲油。如果流行是一种分形的话， 那么，是什么样的混沌过程产生了这样的分形呢？
请看，马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本 是初始条件的十分微小的变化，但其“长期” 效应却是一个帝国或存或亡这样根本性的差别。 这就是军事和政治领域中所谓“蝴蝶效应”。
说到这里，不禁使我们想起“失之毫厘， 差以千里”这句中国传统的古语。 “失之毫厘，差以千里”的古训和“蝴蝶 效应”的现代科学理论都告戒我们：要特别注 意初始条件、初始状态、基本理论出发点上的 微小差别。要对这方面的微小差别保持高度的 “敏感性”。
如何来研究分形？
Mandelbrot提出了一个分形维数的概念。 在Euchlid几何学中我们知道维数的概念
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混沌科学的发展研究综述摘要：混沌科学打破了各个学科之间的壁垒，如今已从单纯的理论转变成了一个新的文化隐喻。
文章首先介绍了混沌学理论的概念、模式、发展历史，阐述了研究混沌学的重要意义，进而主要分析混沌学在计算机科学、生命科学、经济学、农学、工程学领域中的应用，及混沌科学在海洋科学应用中的展望，从而对混沌科学的研究有较全面的认知。
关键词：混沌；展望；综述一、混沌的概念混沌一般意指混乱、没有规律性的事物或现象，如缓缓上升的烟雾、风中飘动的旗帜、秋风中的落叶、小溪中的流水、公路上拥挤的车流、不断变化的股市行情等，都可以用混沌一词来描述。
而科学家将混沌定义为貌似随机的事件背后却存在着内在的联系，如果一个系统的演变过程对初态非常敏感，人们就称其为混沌系统。
混沌科学就是致力于发现这些背后隐藏的模式和细微的差别，研究混沌运动的一门新学科。
系统的吸引子理论是混沌学的重要组成部分。
简单的吸引子称为极限环，而具有无限层次自相似结构的吸引子则成为奇异吸引子，只要通过计算得知吸引子至少有一个正的李雅普诺夫指数，就可以肯定该吸引子是奇异的，从而断定运动是混沌的。
混沌具有内随机性、非周期性和自身普适性。
1980年由数学家曼德布罗提出的分形几何学对混沌学的认知提供了工具，对混沌的发展起到了非常关键的推动作用。
二、混沌科学的发展19世纪末，庞加莱认识到天体运动并非是一台可以透彻计算的机械钟，甚至在局限于保守性和确定论情况下亦如此。
所有天体之间的因果相互作用，在其相互影响可以导致混沌轨迹的意义上，都是非线性的，由此他建立了分叉学说。
20世纪60年代初由著名数学家柯尔莫哥洛夫、阿诺德和莫泽提出并证明了KAM定理。
现代确定性混沌研究经历了3个主要阶段：一是从有序到混沌，研究混沌产生的机制和途径；二是混沌中的有序，研究混沌中的普适性及分形结构等；三是从混沌到有序，即混沌控制研究，是现在科学家们研究的方向。
混沌学的正式提出是1975年中国学者李天岩和美国数学家约克发表了一篇题为《周期3含混沌》的著名论文；第一次国际混沌大会于1977年在意大利召开，标志着混沌科学的产生；1978年美国物理学家费根鲍姆发表的关于普适性的研究奠定了混沌学的基础；曼德布罗分形学说的提出给混沌的描述提供了工具。
经过多年的发展和众多科学家的献身研究使得现代混沌学渗透到各个领域里，取得了辉煌的成就。
三、混沌科学研究的意义一位物理学家说道：“爱因斯坦的相对论排除了绝对空间和时间的幻觉；而普朗克提出的量子论排除了对可控测量的迷梦；混沌科学的提出则排除了拉普拉斯的可预见性的狂想。
”在相对论、量子论和混沌3大理论中，唯有混沌既适用于大到天体、小到微观粒子的研究，因此是一次范围更广、规模更大的科学飞跃。
混沌科学的多方进展正在消除对统一的自然界的决定论和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论建立在“有限性”这更符合客观实际的基础之上。
混沌科学将确定系统与随机过程联系的更加紧密，为认识事物的发展规律，预见其未来的发展形态，提供了新的方法和思路。
四、混沌科学在各个领域的应用混沌理论及其控制方面的研究，在国内外已广泛展开，贯穿于信息科学、生命科学、空间科学、地球科学和环境科学等领域。
在计算机科学中的应用计算机依赖混沌理论已经得到了很大的发展。
以电子加密技术为例，随着各类网络技术的进步，电子邮件和各类网站的使用者越来越多，人们时刻传递着各式信息，包括敏感的政治和商业，所以保证用户安全使用网络的技术正受到巨大的挑战，如何来提高数据的安全性已经成为当今研究计算机技术的主流课题，数据加密技术是网络中数据传输安全性的关键所在，而在安全认证和数据完整性中常用到的是单向散列函数，这个函数的特点是正向计算简单，反向计算复杂，而且很难找到两个不同的输入值对应于同一个输入值的一种函数，混沌同步用于数据保密方面的工作的优势在此凸显出来。
另外，混沌学在计算机智能化上的应用也取得了进展。
在生命科学中的应用混沌科学在生命科学上的应用相对来说已经较为成熟，很多的生命科学家出版专著论述了混沌在其中的应用，其中以澳大利亚科学家R.梅为重要代表的有关混沌理论在生物、生态及医学领域中的应用引起了世界广泛的关注。
生命科学家们认为人体是一个复杂的高度的非线性系统，如用线性方法来解决，只能通过增加变量的方式来应对其复杂性，因此碰到许多高难度的难题或信息时只能束手无策，现在他们正试图采用新的方法——简单的非线性数学模型来解决这个困难。
经过众多生命科学家们的致力研究，混沌理论在生命科学中的应用取得了巨大进展，包括流行病学、神经系统、心脏节律、生物化学、DNA和蛋白质分子的混沌形态都有了不同程度的进步。
在1992年4月由日本电子计算机公司推出的健康管理系统“CAP”就是利用人指尖检测出的脉搏图形是混沌这一事实，用于检查人的健康状况。
其依据是从混沌轨迹图形的形状和混沌的事实来计算特征量。
此外，它还能在有关精神疾病的检查中发挥作用。
在经济学中的应用进入20世纪80年代，人们开始了对非线性经济学的研究。
以美国经济学家司徒泽为先驱，首先把混沌理论用于经济学领域的研究。
1982年6月和1983年5月美国经济学家德依发表的“非规则增长周期”、“经济增长中显现的混沌”完成了非线性经济学理论上、实验上的突破，从而使非线性经济学开始步入主流经济学的领域，以一支特殊的力量发展起来。
1990年，中国的黄小原研究了一般动态经济增长方程，指出了单边受限和双边受限条件下产生混沌的条件。
1994年，J.B.Rosser从刻画资本主义市场经济的两阶段乘数加速度计量经济模型和刻画社会主义计划经济的长波投资模型中，证明了市场经济存在波动的必然性以及计划经济既会出现长期性波动，也会出现混沌，这对宏观经济管理显然是有意义的启示。
Feich-tingerG.Hommes，C.H和Herold.W.在运筹学领域也研究了若干混沌问题，如排队系统、库存系统等，通过这些研究，说明了企业经济行为的波动不仅取决于企业对环境变化的反馈机制，同时也受到企业管理决策的内部因素支配。
混沌在证券交易中的应用也已被发掘，混沌操作法使得很多交易者从中获利。
面对一些复杂的经济现象，传统的经济理论不能给予合理的解释，管理工作中经济的预测与控制也常常不能取得预期的效果。
这些都使得混沌理论用于预测的研究具有重要的理论价值和实际意义。
在预测方面，借助于计算机和混沌的基本评判分析方法，如Li-York 定理、彭加莱映像图、计算Lyapunov指数等，可以找出不同动态行为出现的边界条件，做出短期的定量预测与长期的定性预测。
现在的许多非线性方法，如冯文权的唯象法、邓聚龙的灰色系统理论、神经网络法、NFIP法等被用于预测，取得了很好的效果。
在农业上的应用全球农业的发展与呈混沌现象的灾变事件有着直接的关系，影响农业的因子有很多，但是经过调查统计分析，其中的大部分有着混沌的规律，但由于每个因子发生与变化随时都可能发生特殊的变异，就这个意义上来讲全球农业这个巨大而又复杂的系统工程中的诸多因子的发生与发展、变异与突破、互相作用与影响的动态现象有规律，即呈现混沌现象。
对全球农业的诸多灾变因子利用现代科学技术进行综合研究、分析处理，制成专家系统，掌握其发生发展规律，从混沌现象中解析出来，将其进行预测、预报，服务于全球农业，即达到混沌理论在全球农业上应用的目的。
在工程学上的应用ATR光电波通信研究所研究的利用光混沌的新功能元件，是将混沌作为能源进行有效利用的例子。
也有学者将混沌科学的新应用混沌优化法引入PID控制器设计，对PID参数进行优化，并将优化结果进行仿真，结果证明，混沌优化法算法简单、有效，所设计的PID控制系统响应快、超调小、控制精度高。
同时混沌理论在机器人、图象压缩技术、图象识别技术等方面也已得到应用。
这对于自动化行业的蓬勃发展起到了很大的推动作用。
五、混沌在海洋科学应用中的展望随着陆地上的各种资源频频“告竭”，全球科学家以及社会学家们不由自主地将眼光投向了海洋，这个自然的巨大宝库蕴涵着大量的可供人类生存使用的能源。
近年来，有关海洋方面的科学工作也取得了很大的进步，但是也面临着相当多的挑战和难题，使得各国海洋学家们的研究工作停滞不前，如深海可燃冰的开采，海水淡化的成本和污染问题等。
混沌科学在海洋科学上的应用属于一个较新的课题，如果海洋学家们可以将混沌科学恰当地应用在攻克这些技术难题上，或许能拨开眼前的迷雾，极大地推动海洋事业的发展，当然这有待于更多人的合作和努力。
六、结束语混沌学以惊人之速发展成了一门包含物理、天文、生物医学、生态化学、经济学甚至艺术等的综合性、交叉性的学科。
混沌的到来呈现出了一个非平衡、非稳定、非均匀的新画面。
20世纪的革命不寻常地揭示了牛顿及其后继者的经典力学的局限性，它使得人们注意到反对简单性、和谐性的危险。
混沌印证了一句古语“简单是真实的征象”。
目前，虽然对混沌学的应用研究中还存在不少的问题，但是，可以预料，随着科学的发展，它将在更广泛的领域中取得新的进展和突破。
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