电路(第8章)

若 F1=F2 则 a1 a2 b1 b2
图解法
2.复数的运算
(1)加减运算——采用代数形式
若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)
+j F2
0
F1 +1
若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
(2) 乘法运算——采用指数形式或极坐标形式
| |
F1 F2
| |
1
2
除法：模相除，角相减。
例1 547 10 25 ?
解 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
例2. 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
i(t)=Imcos(w t+)
反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率w
相位变化的速度， 反映正弦量变化的快慢。
w 2 f 2 T
(3) 初相位
单位：弧度 / 秒，符号，rad/s ，
i
T
反映正弦量的计时起点。 指正弦量在t=0时刻的相 位。用弧度或度表示。
通常取180 ~ 180之间
Im
/w O
欧拉公式 e j cos j sin
指数形式 F F e j
极坐标形式 F F e j F
两种表示法的关系：
+j
F=a+jb
直角坐标表示 b
F
F=|F|ej =|F|
极坐标表示
| F |
a2 b2
模
θ arctg b a
幅角
或
|F|
0
a
+1
a | F | cos
b | F | sin
i2(t) 10cos(100 t 2) 2 5 4 3 4
(2) i1(t) 10cos(100 t 300 ) i2 (t) 10cos(100 t 1050 )
i2(t) 10sin(100 t 150 )
300 (1050 ) 1350
(3) u1(t) 10cos(100 t 300 ) u2(t) 10cos(200 t 450 )
由于最大值发生在计时起点之后
i(t) 100cos(103 t )
3 当 103 t1 3 有最大值
3
3
t1＝1033 ＝1.047ms
3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+θu), i(t)=Imcos(w t+θi)
则 相位差 ： = (w t+θu)- (w t+θi)= θu-θi
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。即：一个复数乘以j，相当于把
该复数在复平面上逆时针旋转 ;一个复数乘以–j （或除以j ），
2
相当于把该复数在复平面上顺时针旋转
;一个复数乘以-1，相当
于该复数在复平面上反向。
2
8.2 正 弦 量
正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流。
正弦电流电路
激励和响应均为正弦量的电路称 为正弦电路或交流电路。
则: F1 F2 F1 e j1 F2 e j2 F1 F2 e j(12 )
F1 F2 (1 2 ) 乘法：模相乘，角相加。
(3) 除法运算——采用指数形式或极坐标形式
F1 F2
| F1 |θ1 | F2 |θ2
| F1 | ejθ1 | F2 | ejθ2
| F1 | ej(θ1θ2 ) | F2 |
u, i
u
0
i
0
wt
u, i
u
= /2，
u 超前 i /2, 不说 u 落后 i 3/2；
i 落后u /2, 不说 i 超前u 3/2。
i 0
iw t wt
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
例 计算下列两正弦量的相位差。 解
(1) i1(t) 10cos(100 t 3 4) 3 4 ( 2) 5 4 0
等于初相位之差
规定： | | (180°)。
>0， u超前I 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)；
u, i u i
O
wt
θu θi
<0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
= (180o ) ，反相：
＝ 0， 同相：
u, i
u
2 twt
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i 一般规定：|θ | 。
O
t
θ=0 θ=-/2
θ=/2
例
i
100
50
0 t1
已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)的表达式。 （2）求最大值发生的时间t1。
t 解 i(t) 100cos(103 t )
t 0 50 100cos
w1 w2
不能比较相位差
(4) i1(t) 5cos(100 t 300 ) i2(t) 3cos(100t 1500 )
i2(t) 3cos(100 t 300 )
1.正弦量
i
T
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波形：
瞬时值表达式：
i(t)=Imcos(w t+y)
y/w O
周期T 和频率f : 周期T 和频率f 的关系 :
t
f1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：秒，符号，s，
频率f ：每秒重复变化的次数。 单位：赫(兹) ，符号Hz，
2.正弦量的三要素 (1) 幅值 (振幅、 最大值)Im
F +1
Fe j 相当于F逆时针旋转一个角度 ，而模不
变。故把 ej 称为旋转因子。当F除以旋转因子时，
相当于F顺时针旋转一个角度θ ，模不变。
几种特殊值时的旋转因子
,
2
j
e2
cos
j sin
j
2
2
Im
+jF F
0
Re
-F -jF
,
j
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
, e j cos() j sin() 1
解
原式
180.2
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329 182.5 j132.5 225.536 +j
F ej
(3) 旋转因子：
复数 ej =cos +jsin =1∠ 0
第8章 相量法
重 点： 1. 正弦量的表示、相位差；
2. 正弦量的相量表示; 3. 电路定理的相量形式. 难 点：
电路的相量图
8.1 复 数
1.复数F的表示形式
代数形式 F=a+jb (j 1 为虚数单位)
+j b
F
+j
复平面形式 b
F
|F|
0
a
+1
0
a
+1
三角形式 F F cos j sin