20年春北师大版七年级数学下册解题技巧

20年春北师大版七年级数学下册解题技巧

解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

◆类型一 整体应用

1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1

2．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝1

3，则a ＋b 的值为________；

(2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．

3．计算：

(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；

(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．

◆类型二 连续应用

4．计算：

(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；

(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．

◆类型三 利用乘法公式进行简便运算 5．计算2672－266×268的结果是( ) A ．2008 B ．1 C ．2006 D ．－1

6．利用完全平方公式计算： (1)792;

(2)⎝⎛⎭

⎫30132

.

7．利用平方差公式计算： (1)802×798; (2)3913×402

3

.

◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求： (1)x 2－xy ＋y 2的值；

(2)(x －y )2的值．

9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．

参考答案与解析

1．B 2.(1)1

2

(2)±30

3．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3.

(2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2

＋x 2＝－3x 2.

4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8

＋b 8)＝a 16－b 16.

(2)原式＝

115 (42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115

(48－1)(1＋48)(1＋416)＝

115(416

－1)(1＋416)＝432－115

.

5．B

6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫30＋132

＝302＋2×30×13＋⎝⎛⎭⎫132

＝92019

. 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－23⎝⎛⎭⎫40＋23＝402－⎝⎛⎭⎫232

＝1600－49＝159959

. 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30.

(2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37.

9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－1

2.

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

◆类型一含一个拐点的平行线问题

1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()

A．140° B．130° C．120° D．110°

第1题图第2题图

2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为() A．20° B．30° C．40° D．70°

3．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.

第3题图第4题图4．(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

5．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．【方法8】

◆类型二含两个或多个拐点的平行线问题

6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()

A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2

C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°

第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.

8．如图，AB∥CD，试解决下列问题：

(1)如图①，∠1＋∠2＝________；

(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；

(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；

(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．

9．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；

(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．

参考答案与解析