时域采样与频域采样(优.选)
实验三 时域采样与频域采样
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实验二 时域采样与频域采样一 实验内容1 时域采样定理的验证给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω,式中,A=444.128,α=,0/rad s Ω=选取三种采样频率,即1s F kH z =,300Hz ,200Hz ,对()a x t 进行理想采样,得到采样序列:0()()sin()()nT a x n x nT Ae nT u nT α-==Ω。
观测时间长度为64p T m s =。
分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图,并进行比较。
注:为与课本中幅频特性曲线比较,将纵坐标进行了归一化。
实验结果:由实验结果发现,采样频率为1000HZ 时,时域采样后的频谱函数可以较好的表现出原模拟信号的幅频特性,且是原幅频特性的周期延拓。
当采样频率为300HZ和200HZ时,其频谱函数与原幅频特性相比,有较大的误差,且在fs/2的位置误差最大。
实验分析:理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴,每间隔采样角频率2*pi*fs重复出现一次,并叠加形成的周期函数,所以只有当采样角频率2*pi*fs大于等于原模拟信号的角频率时才不会发生混叠。
2 频域采样定理的验证给定信号:1013()271426n nx n n nothers+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩,对()x n的频谱函数()jX eω在[0,2π]上分别等间隔采样16点和32点,得到16()X k和32()X k,再分别对16()X k和32()X k进行IDFT,得到16()x n和32()x n。
分别画出()jX eω、16()X k和32()X k的幅度谱,并绘图显示()x n、16()x n和32()x n的波形,进行对比和分析。
实验结论:由上图分析知,频域采样32点时,其逆变换得到的xn32能较好的还原xn,只是尾部多了几个0而已,而对于频域采样16点时,逆变换之后已经产生较大的误差,不能等效为xn。
实验2 信号的时域采样与频域采样(讲稿)
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实验2 时域采样与频域采样知识要点:(1)时域采样定理和频域采样定理(2)信号的采样方法连续时间信号的采样方法为T ()()s t n f t f t ==,理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,即ˆ()()j aTX j X e ωω=ΩΩ=,用DFT 近似计算连续信号频谱的方法为()T DFT[()]a X k x n =⋅。
连续谱的离散化方法为在一个周期内对连续频谱进行N 点等间隔采样,即2k k Nπω=,用DFT 计算离散信号频谱的方法为()DFT[()]X k x n =。
(3)用FFT 计算有限长采样序列的傅立叶变换(DFT )(4)连续时间信号的采样点数用公式p s N T F =⨯计算(5)频域采样时,频率分辨率为p F=1,各采样点上的频率为(1)k p f T k =。
(6)FFT 函数的基本用法FFT 函数格式为Xk= fft(xnt,M),其中M 表示FFT 的点数。
实验内容1:时域采样理论的验证(非周期连续信号)给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω式中444.128A =,α=,0rad s Ω=。
用DFT (FFT )求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。
选取三种采样频率,即1kHz,300Hz 200Hz s F =,。
观测时间选64p T ms =。
采样点数用公式p s N T F =⨯计算。
设计方法:(1)初始化设置(如观测时间、采样频率、采样间隔等)。
(2)计算时域采样点数。
(3)生成时域抽样信号。
(4)用fft 函数计算频谱。
(5)计算频域采样点上的频率,绘制频谱图。
程序运行结果:(1)采样频率1000Hz s F =nx a (n T )(a) F s =1000Hz,采样点数=645001000(b) DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度5001000(c) T*DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度图2-1 采样频率1kHz s F =(2)采样频率300Hz s F =nx a (n T )(a) F s =300Hz,采样点数=19100200300(b) DFT[x a (nT)],F s =300Hz f(Hz)幅度100200300(c) T*DFT[x a (nT)],F s =300Hzf(Hz)幅度图2-2 采样频率300Hz s F =(3)采样频率200Hz s F =nx a (n T )(a) F s =200Hz,采样点数=1350100150200(b) DFT[x a (nT)],F s =200Hzf(Hz)幅度5010015020000.20.40.60.8(c) T*DFT[x a (nT)],F s =200Hz f(Hz)幅度图2-3 采样频率200Hz s F =实验结果分析:时域采样理论的验证程序运行结果如图2-1至2-3所示。
7频域采样
![7频域采样](https://img.taocdn.com/s3/m/e3c851ab9f3143323968011ca300a6c30d22f147.png)
一、频域采样与频域采样定理
设任意序列x(n)旳Z变换为 X (z) x(n)zn n
而且X(z)旳收敛域包括单位圆。以2/N为采样间隔,
在单位圆上对X(z)进行等间隔采样得到
N 1
j2k n
XN
(k)
X
(z)
j2 k
ze N
x(n)e N
n0
实质上, X N (k)是对x(n)旳频谱函数 X (ej ) 旳等间隔采样 因为 X (ej ) 以2为周期,所以 X N (k) 是以N为周期旳频域序列。
❖ 频 率 响 应 旳 内 插 函 数 (w) 具 有 线 性 相 位.
(4)抽样后序列能否无失真恢复原时域信号
(5)注意点
❖ DFT 变 换 对 旳 一 一 对 应 关 系 也 是 由 此 而 得 到 保 证 旳.
❖实 际 上 , 在 我 们 从 连 续 傅 里 叶 变 换 引 出 DFT 时, 也 只 有 按 此 条 件 对 频 域 进 行 抽 样, 才 能 在 最 后 正 确 导 出 DFT 变 换 对 定 义式.
(2)分析
将x(n)旳频域函数 X (e j ) ,按每七天期 N点抽样,得到
一周期序列X~ (k) ,再反变换回时域,得到变换成果~xN (n) ,
是一周期延拓旳序列,且与原序列x(n) 有如下关系
~xN (n)
x(n rN )
r
即 频 域 按 每 周 期 N 点 抽 样, 时 域 便 按 N 点 周 期 延 拓.
2、那 么 用 N 个 X(k) 也 一 定 能 完 整 地 表 示 出 X(z) 以 及 频 率 响 应 [即 单 位 圆 上 旳 X(z)].
3、还原过 程 :先 把 N 个 X(k) 作 IDFT 得 到 x(n), 再 把 x(n) 作 Z 变 换 便 得 到 X(z)。
数字信号处理实验答案
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数字信号处理实验答案第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程,为深入掌握课程内容,最好在学习理论的同时,做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论,而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验,前五个实验属基础理论实验,第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度,安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一;在学习完第三、四章后作实验二和实验三;实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行;实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行;实验六为综合实验,在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的(1)掌握求系统响应的方法。
(2)掌握时域离散系统的时域特性。
(3)分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中,描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应,在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应,本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积,求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号,系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
(完整word版)数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)
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第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程,为深入掌握课程内容,最好在学习理论的同时,做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论,而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验,前五个实验属基础理论实验,第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度,安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一;在学习完第三、四章后作实验二和实验三;实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行;实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行;实验六为综合实验,在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的(1)掌握 求系统响应的方法。
(2)掌握时域离散系统的时域特性。
(3)分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中,描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应,在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应,本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积,求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号,系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
数字信号处理第三版用MATLAB上机实验
![数字信号处理第三版用MATLAB上机实验](https://img.taocdn.com/s3/m/6237f7f7f61fb7360b4c65f6.png)
实验二:时域采样与频域采样一、时域采样1.用MATLAB编程如下:%1时域采样序列分析fs=1000A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=1000;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel('n,fs=1000Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,2);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=1000Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=200A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=200;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);Xk=fft(xn);subplot(3,2,3);stem(n,xn);xlabel('n,fs=200Hz'); ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,4);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=200Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=500A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=500;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,5);stem(n,xn);xlabel('n,fs=500Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,6);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=500Hz'); title('|X(k)|');2.经调试结果如下图:20406080-200200n,fs=1000Hzxnxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X (k)|51015-2000200n,fs=200Hzx nxn510150100200k,fs=200Hz |X(k)|10203040-2000200n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|实验结果说明:对时域信号采样频率必须大于等于模拟信号频率的两倍以上,才 能使采样信号的频谱不产生混叠.fs=200Hz 时,采样信号的频谱产生了混叠,fs=500Hz 和fs=1000Hz 时,大于模拟信号频率的两倍以上,采样信号的频谱不产生混叠。
时域及频域采样定理
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时域及频域采样定理
时域采样定理(Nyquist采样定理)和频域采样定理(Shannon采样定理)是两个基本的采样定理,用于指导信号采样和重构的过程。
时域采样定理(Nyquist采样定理):时域采样定理是由哈利·尼奎斯特(Harry Nyquist)在20世纪20年代提出的。
该定理指出,要恢复一个连续时间信号,采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。
简而言之,对于最高频率为f的信号,采样频率应该大于2f。
如果采样频率低于2f,那么在重构信号时将会产生混叠现象,导致信号失真。
频域采样定理(Shannon采样定理):频域采样定理是由克劳德·香农(Claude Shannon)在1949年提出的。
该定理表明,如果一个信号在频域上没有频率成分超过一半的采样频率,那么可以通过其离散时间域的采样来完全恢复该信号。
简而言之,对于信号的最高频率为f,采样频率应该大于2f才能完全还原原始信号。
这两个采样定理的要点是:采样频率必须满足一定条件,以避免采样过程中的信息丢失和信号失真。
如果采样频率不满足定理的要求,就会出现混叠效应,导致无法准确地恢复原始信号。
因此,在信号处理和通信系统中,遵循时域采样定理和频域采样定理是非常重要的,以保证信号采样和重构的准确性和有效性。
实验4时域采样理论与频域采样定理验证
![实验4时域采样理论与频域采样定理验证](https://img.taocdn.com/s3/m/975d7af97c1cfad6195fa7c0.png)
六、程序清单和信号波形1、时域采样理论的验证程序清单:% 时域采样理论验证程序Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)]subplot(3,1,1);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf)|');title('x1(n)的幅度特性');%=============================================================== =====%Fs=300HzTp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)]subplot(3,1,2);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x2(jf)|');title('x2(n)的幅度特性');%=============================================================== =====%Fs=200HzTp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M 长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M 点FFT[xnt)] subplot(3,1,3); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x3(jf)|');title('x3(n)的幅度特性'); 信号波形:100200300400500600700800900100000.51f/Hz|x 1(j f )|x1(n)的幅度特性5010015020025030000.51f/Hz|x 2(j f )|x2(n)的幅度特性02040608010012014016018000.51f/Hz|x 3(j f )|x3(n)的幅度特性2、频域采样理论的验证 程序清单:M=27;N=32;n=0:M;%产生M 长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]) 信号波形:01020301020(b) 三角波序列x(n)nx (n )0.51100200(a)FT[x(n)]ω/π|X (e j ω)|24680100200(c) 16点频域采样k|X 16(k)|10203001020(d) 16点IDFT[X 16(k)]nx 16(n)51015100200(e) 32点频域采样k|X 32(k )|01020301020(f) 32点IDFT[X 32(k)]nx 32(n )思考题简答先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列,()[()]()N N i x n x n iN R n ∞=-∞=+∑再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样:2()DFT[()] =(), 0,1,2,,1j N N N k NX k x n X e k N ωπω===-七、实验总结1由图可见,采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
数字信号处理实验报告
![数字信号处理实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/5af7fd751711cc7931b716eb.png)
四川大学电气信息学院数字信号处理实验报告实验二 时域采样与频域采样1. 实验结果和分析 (1)时域采样204060(a)Fs=1000Hznx 1(n )51015(b)Fs=300Hznx 2(n)510(c)Fs=200Hznx 3(n)500100005001000(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hzf(Hz)幅度1002003000200400(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hzf(Hz)幅度501001502000100200(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hzf(Hz)幅度分析:时域采样定理:1、对模拟信号以间隔T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率为周期进行周期延拓。
2、采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
由图可见,左边在时域上的采样频率逐渐降低,右边所对应的频域图样的混叠情况由微弱变得越来越大。
(2)频域采样102030(b) 三角波序列x(n)nx (n )0.510100200(a)FT[x(n)]ω/π|X (e j ω)|(c) 16点频域采样k|X 16(k )|102030(d) 16点IDFT[X 16(k)]nx 16(n )(e) 32点频域采样k|X 32(k )|(f) 32点IDFT[X 32(k)]nx 32(n )分析:频域采样定理:如果序列x(n)的长度为M ,则只有当频域采样的点数N>=M 时,才可由频域采样X (k )回复原序列x(n),否则产生时域混叠现象。
由图可见N=16点和N=32点采样所得图样不一样,N=16点时混叠严重,而N=32点时没有发生混叠。
2. 思考题如果序列x(n)的长度为M ,希望得到其频谱X(e j ω)在]2,0[π上的N 点等间隔采样, 当N<M 时,如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样?先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列,x N (n)=[∑x(n+iN)]R N (n)再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样实验三用FFT对信号作频谱分析1.实验结果和分析(1)(2)(3)2.思考题(1)对于周期序列。
时域采样与频域采样实验心得
![时域采样与频域采样实验心得](https://img.taocdn.com/s3/m/67620ec1294ac850ad02de80d4d8d15abf230054.png)
时域采样与频域采样实验心得在做时域采样和频域采样实验的过程中,我真是大开眼界,原本以为这只是个简单的技术活,没想到里面的门道可多着呢。
想想吧,时域采样就像你在晚会上抓拍那一瞬间的快乐,瞬息万变的,哪怕是个调皮的小孩跑过也能成了你镜头中的焦点。
我们用的设备,乍一看也许平常,但一旦开始操作,哇,真是神奇。
你会看到数据一层层叠加,像是在看一场精彩的魔术表演,眼花缭乱,心里那个激动啊,简直像喝了十杯咖啡一样。
然后说到频域采样,那简直就是另一番天地。
就像你在KTV里点了一首超喜欢的歌,跟着节奏摇摆。
频域就把这些节奏抽丝剥茧,一层一层分析。
每个频率的成分都像是舞台上的演员,各自闪耀着光芒。
你能感受到,那种分析后的满足感,简直跟解锁了新关卡一样。
有时候在实验室里,大家围着屏幕,一边盯着数据图,一边打趣,真有种“这是我画的”的感觉。
原来我们就是在用这些数据描绘世界,太酷了!有时我会想,实验真的不只是枯燥的技术操作,更多的是一种与数据对话的感觉。
就像在跟朋友聊天,听着他们分享故事,而我则在用我的分析为他们的故事增添色彩。
每当看到波形图的时候,心里总是想:“这就是我捕捉的声音,它们在这里跳动!”真的,满满的成就感油然而生。
每一个参数,每一个调整,都是在为这幅图画上点睛之笔。
这些实验其实还让我们意识到,技术背后是人类智慧的结晶。
就像我们平时讲的,光有理论可不行,实践才是硬道理。
这些繁琐的公式,复杂的计算,经过一番操练,最终化为我们手中的数据,真是让人感慨万千。
想到这里,我有时也会忍不住跟同学们调侃:“没想到我们不仅仅是学生,更是数据的艺术家!”哈哈,大家都笑了,毕竟这种幽默让紧张的气氛变得轻松不少。
实验过程中也会遇到各种挑战,遇到问题时,总会有人会苦恼地说:“这到底是怎么回事?”这时我总会说:“别急,慢慢来,总有办法的!”有时候一番讨论下来,大家的思路逐渐清晰,那种团队合作的感觉真好。
就像在打游戏时,大家齐心协力打怪升级,最终获得丰厚的奖励,大家一起开心得像小孩子一样,真是让人怀念。
第四章3-时域采样与频域采样
![第四章3-时域采样与频域采样](https://img.taocdn.com/s3/m/76129104ad02de80d4d840a9.png)
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
wsam=2/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz),试计 算对各信号x(2t), x(t)*x(2t), x(t)x(2t),
x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解:根据信号时域与频域的对应关系得:
F ( jw)
1
f (t) F( jw)
最高频率: fm
wm
w
0 wm
最小抽样频率: 2fm
17
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得:
f (2t) 1 F( jw )
22
最高频率: 2fm 最小抽样频率: 4fm
根据信号时域卷积与频域的对应关系及抽样定理得:
X (jw)
1 X (j ) T
X (e j )
W sam
ω
0 wm s
W sam
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( jw)
wsam 2wm
1
w
wm 0 wm
X (e jwT )
X [ j(w wsam )]
1 X ( jw)
X [ j(w wsam )]
...
f (t)* f (2t) F( jw) 1 F( jw )
22
最高频率: fm
最小抽样频率: 2fm
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得:
f (t) f (2t) 1 F( jw)* 1 F( j w )
2
22
1
1 F ( jw)* 1 F( jw )
2
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
![数字信号处理实验二时域采样和频域采样](https://img.taocdn.com/s3/m/40bb8796c0c708a1284ac850ad02de80d5d8064e.png)
数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。
在数字信号处理中,时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。
下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。
一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。
它通过对连续时间信号进行离散时间采样,将连续时间信号转换为离散时间信号。
时域采样的基本原理是,如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量,则可以通过这些采样值重建出原始信号。
时域采样的优点是简单易行,适用于大多数信号的采样。
但是,时域采样也存在一些缺点。
首先,如果信号中含有高于采样率的频率成分,这些高频成分将会被混叠到低频部分,导致信号失真。
这种现象被称为混叠效应。
其次,时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号,这会占用大量的存储空间和计算资源。
二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。
它通过对信号进行傅里叶变换,将信号转换到频域,然后对频域中的信号进行采样。
频域采样的基本原理是,如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽,那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。
通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样,可以得到频域采样值。
相比时域采样,频域采样具有一些优点。
首先,频域采样可以避免混叠效应,因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。
其次,频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息,而不必存储大量的采样数据,可以节省存储空间和计算资源。
此外,频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码,以便于信号的传输和存储。
然而,频域采样也存在一些缺点。
首先,傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域,这需要使用复杂的数学运算和计算。
其次,频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示,这同样需要复杂的数学运算和计算。
此外,频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象,这会影响到重建出的原始信号的质量。
数字信号处理上机实验答案(第三版)
![数字信号处理上机实验答案(第三版)](https://img.taocdn.com/s3/m/d1fd98c3bb4cf7ec4afed0d0.png)
实验1:系统响应及系统稳定性实验程序清单:close all;clear all%======内容1:调用filter解差分方程,由系统对u(n)的响应判断稳定性====== A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和Ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)';stem(hn, 'y'); %调用函数tstem绘图title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)';stem(y1n,'y');title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n,'y');title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');%===内容2:调用conv函数计算卷积============================x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=R8(n)h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'y'); %调用函数tstem绘图title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');subplot(2,2,2);y='y21(n)'; stem(y21n,'y');title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');subplot(2,2,3);y='h2(n)'; stem(h2n, 'y'); %调用函数tstem绘图title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n,'y');title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');%=========内容3:谐振器分析========================un=ones(1,256); %产生信号u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)';stem(y31n,'y');title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');subplot(2,1,2);y='y32(n)';stem(y32n,'y');title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');实验程序运行结果及分析讨论程序运行结果如图10.1.1所示。
时域采样和频域采样实验报告
![时域采样和频域采样实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/847700733868011ca300a6c30c2259010202f3d6.png)
时域采样和频域采样实验报告实验报告:时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。
本次实验旨在通过实际操作,探究时域采样和频域采样的原理和特点,验证理论知识,并加深对数字信号处理的理解。
实验步骤1. 时域采样首先,我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。
可以使用示波器产生一个模拟信号,并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上,如适配器或者数据采集卡。
然后,设置采样频率,即每秒采样的次数。
在采样仪器上设置好相关参数后,开始进行采样。
采样完毕后,可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。
2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。
首先,我们需要将模拟信号输入到示波器上,利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。
然后,设置傅里叶变换的相关参数,如窗函数类型、分辨率等。
在进行傅里叶变换之后,通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。
实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法,我们可以得到原始信号在不同域中的表示。
时域采样得到的是离散的时间序列数据,在计算机中通常以数组的形式存储;频域采样得到的是离散的频率序列数据,通常也以数组的形式存储。
通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较,我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。
时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。
时域采样更适合对信号的时域特征进行分析,如波形、振幅、相位等。
频域采样更适合对信号的频域特征进行分析,如频谱、频率成分等。
在实际应用中,可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理,以得到更全面和准确的信号信息。
结论通过本次实验,我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点,并通过实际操作验证了理论知识。
时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法,应用广泛。
在实际应用中,我们可以根据需要选择合适的采样方法,并结合相关的信号处理算法,对信号进行分析、处理和应用。
实验三 时域采样与频域采样
![实验三 时域采样与频域采样](https://img.taocdn.com/s3/m/96476038650e52ea5518982b.png)
实验三程序代码及实验结果图:(1)时域采样理论的验证。
给定模拟信号,x a t=Ae−αt sinΩ0t u(t),现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。
按照x a t的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即F s=1kHz,300Hz,200Hz。
观测时间选T p=50ms。
要求:编写实验程序,计算x1n、x2n和x3n的幅度特性,并绘图显示,观察分析频谱混叠失真。
实验程序代码及结果如下:Tp=64/1000; %观察时间Tp=64msFs=1000; %采样率1khzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始,至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t),因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,1); %位置为左上stem(n1,xnt); %时域波形title('时域1000hz采样波形'); %标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,2); %位置为右上stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域1000hz采样'); %标题%-----------300hz-------------Tp=64/300; %观察时间Tp=64msFs=300; %采样率300hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始,至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t),因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,3); %位置为左中stem(n1,xnt); %时域波形title('时域300hz采样'); 标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,4); %位置为右中stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域300hz采样'); 标题%-----------200hz-------------Tp=64/200; %观察时间Tp=64msFs=200; %采样率200hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始,至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t),因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,5);stem(n1,xnt); %时域波形title('时域200hz采样');fk=n2/Tp;subplot(3,2,6); %位置在右下stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域200hz采样'); %标题(2)频域采样理论的验证。
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备注:(1)、按照要求独立完成实验内容。
(2)、实验结束后,把电子版实验报告按要求格式改名(例:09号_张三_实验七.doc )后,实验室统一刻盘留档。
实验四 时域采样与频域采样1、时域采样定理的要点 一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω(T s/2π=Ω)为周期进行周期延拓。
公式为: )](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便,下面我们导出另外一个公式,以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为:∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x )()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换,得到:dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ 实 验 题目 专业、年级、班级学 号 姓 名 时域采样与频域采样以下内容由实验指导教师填写实验项目完成情况实验项目成绩指导教师时 间2013年11月13日dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ=在上式的积分号内只有当nT t =时,才有非零值,因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nTj aae nT x j X )()(ˆ 上式中,在数值上)(nT x a =)(n x ,再将T Ω=ω代入,得到:∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ,即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点a) 对信号x(n)的频谱函数X(e jω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为:()IDFT[()][()]()N N N Ni x n X k x n iN Rn ∞=-∞==+∑b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
如果N>M ,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N<M ,z 则()N x n =IDFT[()N X k ]发生了时域混叠失真,而且()N x n 的长度N 也比x(n)的长度M短,因此。
()N x n 与x(n)不相同。
在数字信号处理的应用中,只要涉及时域或者频域采样,都必须服从这两个采样理论的要点。
对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理,得到一个有用的结论,这两个采样理论具有对偶性:“时域采样频谱周期延拓,频域采样时域信号周期延拓”。
因此放在一起进行实验。
三、实验内容(包括代码与产生的图形及结果分析)1. 给定模拟信号如下:xa(t)=Ae -αt sin(Ω0t)u(t)式中, A=444.128,α=50 π, Ω0=50 π rad/s ,将这些参数带入上式中,对x a (t进行傅里叶变换,它的幅频特性曲线如图1所示。
现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。
按照xa(t)的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即Fs=1 kHz ,300 Hz ,200 Hz 。
观测时间选Tp=64 ms 。
要求: 编写实验程序,计算x 1(n)、 x 2(n)和x 3(n)的幅度特性,并绘图显示。
观察分析频谱混叠失真。
function tstem(xn,yn) %时域序列绘图函数%xn:被绘图的信号数据序列,yn:绘图信号的纵坐标名称(字符串) n=0:length(xn)-1; stem(n,xn,'.'); xlabel('n');ylabel('yn');axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)]);Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M 长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M 点FFT[xnt)] yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);22图1 x a (t)的幅频特性曲线tstem(xnt,yn); %调用自编绘图函数tstem绘制序列图box on;title('(a) Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Tp=64/300; %观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=300;T=1/Fs;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,3);tstem(xnt,yn); %调用自编绘图函数tstem绘制序列图box on;title('(a) Fs=300Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Tp=64/200; %观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=200;T=1/Fs;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,5);tstem(xnt,yn); %调用自编绘图函数tstem绘制序列图box on;title('(a) Fs=200Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])分析:由仿真的频谱图可知:当采样频率为1KHz时频谱混叠很小;当采样频率为300Hz时,频谱混叠严重,在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重;当采样频率为200Hz时,频谱混叠更严重,在折叠频率110Hz附近频谱混叠最严重。
对连续时间函数对采样使其离散化处理时,必须满足时域采样定理的要求,否则,必将引起频域的混叠。
要满足要求信号的最高频率ωc不能采样频率的一半(ωs/2),不满足时域采样定理,频率将会在ω=π附近混叠最严重。
2. 频域采样理论的验证。
给定信号如下:编写程序分别对频谱函数X(e j ω)=FT [x(n)]在区间[0, 2π]上等间隔采样32点和16点,得到X 32(k)和X 16(k):再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT ,得到x32(n)和x16(n):分别画出X(e j ω)、X 32(k)和X16(k)的幅度谱,并绘图显示x(n)、x 32(n)和x 16(n)的波形,进行对比和分析,验证总结频域采样理论。
M=26;N=32;n=0:M;xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb]; Xk=fft(xn,512); X32k=fft(xn,32); x32n=ifft(X32k); X16k=fft(xn,16); x16n=ifft(X16k);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:511;fk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(fk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它02614271301)(n n n n n x 323232()IFFT[()] , 0,1,2,,31x n X k n ==161616()IFFT[()] , 0,1,2,,15x n X k n ==j 322π32()(e ), 0,1,2,31k X k X k ωω===j 162π16()(e ) , 0,1,2,15k X k X k ωω===xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200]) n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])分析:对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N=16时, N 点IDFT[()N X k ]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列:()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑由于N<M ,所以发生了时域混叠失真,因此。