大气科学概论课件(第五：大气压力1)

3.1.2 气压－高度公式
Gz、h只能定性判断气压的变化快慢，要 定量确定气压随高度的关系最常用压高公式。 将
dP g dZ p RdTv
由高度z1(P=P1)积分到高度z2(P=P2)：
Z 2 Z 1 Rd
P2 P1
Tv d ln P g
因为在公式中，g和T都随高度而有变 化，而且R因不同高度上空气组成的差异 也会随高度而变化，因而进行积分是困难的。
确定与气压随高度变化的定量关系，一般 是应用静力学方程和压高方程。
3.1 大气静力学方程和气压－高度公式
3.1.1 大气静力学方程
大气在垂直方向上受到重力和垂直气压梯度力的 作用达到平衡时，称为流体静力平衡状态。
通常情况下，空气的垂直加速度<10-3m/s2,比重力加速度小 一万倍。所以说，在垂直方向，实际大气可以看成处于流体静 力平衡状态，有强对流的地区除外。
dp 对 g 进行积分（0-Z，P0-P） dZ
得
p = p0 - ρgz
令p=0,则均质大气顶为 z=P0/ρg， 说明均质大气的高度是有限。
此时，均质大气的高度称大气厚度Ｈ
Ｈ≈RdT0/g0≈8000m
均质大气的密度不变，温度却是变化的， 大气的垂 直减温率Γ=3.42K/100m。均质大气是一种假设的大气 模式，在处理某些理论问题时有一定意义。
四、标准大气的压高公式（自学）
实际大气状态的空间分布是复杂的，但是人们 根据探测数据和理论计算，制定一种温度、气压、 密度等大气特性垂直分布比较接近实际大气的平 均状况的大气模式，称为标准大气。 世界气象组织（wmo）对于标准大气的定义： 所谓标准大气，就是能够粗略的反映出周年、中 纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、 气压和密度的垂直分布。
因而积分要在假定条件下采用特殊解。这些 特殊解虽然不适用于整个大气层，但却近似符 合某些气层的特性，仍有实用价值。
一、等温大气压高方程
若大气层的温度（虚温）不随高度变化， 这样的大气称为等温大气。
忽略重力加速度的变化和水汽影响，并假定气温 不随高度发生变化，此条件下的压高方程，称为 等温大气压高公式又称拉普拉斯压高方程。 由
d v v
单位：m/hpa
（α=1/273,tv是摄氏温度）
练习1：在0℃时，1000hpa,500hpa,100hpa处的单位气 压高度差h（气压阶）分别为多少？
由公式可知： ◇ Gz低层大气>Gz高层大气 ◇ Gz干冷空气> Gz暖湿空气 ◇h高层大气>h低层大气 ◇h暖湿空气> h干冷空气
所以，暖气团中的气压比冷气团变化缓慢， 高层大气中的气压比低层大气变化缓慢。
３、求气层厚度 ４、求气层的平均温度
课外练习：
１、已知某小山山脚处气压为1000hpa,气温为 30C,山顶处气压为900hpa,气温为-20C,试求该山高。
２、已知某地的海拔高度为12.5m,某日2时和14时的 地面气温分别为-20C和４0C, 14时的本站气压为 1000hpa,试求该地14时的海平面气压。
说明：
◇一般说，在大气低层g随高度的变化不 大，但将此式应用到100km以上的高层大 气时，必须对g作纬度和高度的订正。 ◇当空气中水汽含量较多时，必须用虚温 Tv代替式中的气温T。 ◇气层厚度不大时，用平均温度tm来代替t。
tm P1 Z 2 - Z 1 = 18400(1 + )lg 273 P2
Z 2 Z 1 Rd
P2
P1
Tv d ln P g
在等温大气中，上式中的T可视为常数，
对上式积分，将T换成t，自然对数换成 常用对数，并将g、R代入， 则上式变成气象上常用的等温大气压高方程：
tm P1 Z 2 - Z 1 = 18400(1 + )lg 273 P2
实际大气并非等温大气，所以应用上式计算实际大 气的厚度和高度时，必须将大气划分为许多薄层，求出 每个薄层的tm，然后分别计算各薄层的厚度，最后把各 薄层的厚度求和便是实际大气的厚度。
z pz g g ln =∫ dZ = 0 Rd(T0 - ΓZ) p0 Rd
d(T0 - ΓZ) ∫ 0 - ΓZ) 0 Γ(T
z g Rd Γ
g T0 - ΓZ T0 - ΓZ = ln = ln( ) Rd Γ T0 T0
ΓZ Pz = P0(1 ) T0
g Rd Γ
该式表示在多元大气中，气压随高度也是 按指数规律递减的。
大气静力学方程反映在流体静力平衡状态时，
气压、温度与高度的关系。
一、大气静力学方程
假设大气在水平方向的 压强、温度、湿度变化都 很小，等压面、等温面近 于水平，且空气无水平运动。
厚度为dz的单位截面积空气柱的受力如图：
若大气处于流体静力平衡状态， 则合力为零：
P P (P dz ) mg 0 Z
◇11km以下为多元大气， Γ=0.65℃/100m
T0 p Z= [1 - ( ) Γ p0
ΓRd g0
]
◇11km到20km为等温大气，
Rd Tv p1 Z = 11000+ ln g0 p2
◇20km-30km为多元大气， Γ=-0.1℃/100m
T0 p Z= [1 - ( ) Γ p0
ΓRd g0
]
见p41例题3.2，公式中的Z为位势米。
五、压高公式的应用
压高公式的应用广泛，在气象工作中一般最常 用的是等温大气的压高公式(拉普拉斯压高公式)。
tm P1 Z 2 - Z 1 = 18400(1 + )lg 273 P2
其中温度t多用气柱的平均温度tm代替。 因为不考虑Rd和g的变化，所以压高公式中含有五个 物理量P1,P2,t(或tm), Z2，Z1，如果已知其中四个量， 则可计算另一未知量。
由于气象观测不直接测量密度，利用湿空
气状态方程得流体静力平衡状态时，气压、 温度与高度的关系 ：
dP g dZ p RdTv
二、垂直气压梯度和单位气压高度差
当高度的变化不太大时，气压变化的快慢可以 用垂直气压梯度和单位气压高度差来表示。
◇垂直气压梯度GZ是指每升高（或降低）单位距离， 气压减少（或增大）的数值。
tm的求法： 1、已知上下两层空气的气温t1,t2,则 tm＝(t1＋t2)/2 2、已知测站的气温t和前12小时的气温t12,则 tm＝1/2(t＋t12)+h/400
（h为测站的海拔高度）
下表是利用等温大气压高方程计算的 标准大气中气压与高度的对应值。
二、均质大气压高公式（自学）
假设大气密度不随高度变化，而是整层 都保持海平面的大气密度值，这就是等密度 大气模式，称为均质大气。
实际大气与多元大气更为接近,将上式变换一 个形式，求Z：
T p z = [1 - ( ) γ p0
γRd g
]
取p=0,得多元大气的上界高度
T0 zt = Γ
可见，T0确定后，多元大气的上界高度取决于Γ：
◇等温大气： Γ=0，则zt→∞ ◇均质大气： Γ=g/Rd=3.41℃/100m，T0=273K, zt≈8000m ◇多元大气： Γ=0.65℃/100m ，T0=273K, zt≈42Km 实际上，等温大气和均质大气是多元大气的一个特例。
将m=ρdz代入上式，整理得：
1 P g Z
因为ρ 是正值，所以气压总是随高度递减。
由于大气在水平方向分布均匀，在一定 的范围内可以认为P=P(Z),
则上式可以写出大气静力学方程的主要形式
dp g dZ
方程说明：气压随高度递减的快慢取决于密度（ρ） 和重力加速度（g）的变化。重力加速度随高度的变化 量一般很小，因而气压随高度递减的快慢主要决定于 空气的密度。
dP gP P Gz g 3.42 dZ RdTv Tv
单位：hpa/100m
负号表垂直气柱中气压随高度升高而降低
◇单位气压高度差h是指在垂直方向上，气
压每降低（或升高）1hpa时，需要升高（或降 低）的高度。 dZ 1 RT (1 t ) h 8000 dP g Pg P
三、多元大气压高公式（自学）
假设大气的温度直减率（Γ）不随高度变 化的大气称多元大气。
其中，温度直减率（Γ）表示温度随高度的变化值， 即高度每升高100米，大气温度降低或升高的数值。
dT Γ=dZ
dP g 对 dZ p RdTv
进行积分。
若取海平面的气温为T0，于是任意高度Z处的气 温T=T0-ΓZ， 令Z0=0，海平面气压为P0，任意高度Z上的气压为Pz， 有
压高公式在气象工作中应用有:
１、海平面气压订正
例：某测站海拔高度100m，某日十四时 测的气压为1012.5hpa,地面气温15.2oC,02时的 气温8.4oC，求测站该日十四时的海平面气压。
２、测压定高
在某山山麓Ａ点测得P1=1006.2hpa,t1=17.8oC, 山顶Ｂ点同时测得P2=873.7hpa,t2=11.2oC ，问 此山的相对高度为多少米？
第三章
大 气 压 力
大气压力是指单位面积上直至大气 上界整个空气柱的重量。
气压是大气科学中的一个极其重要的物理量， 它的分布和变化与大气运动及天气状况有密切关系。
人们早就发现， ◇气压降低时，一般多阴雨； ◇气压升高时，一般天气转好。 (气压表曾被成为晴雨表)
雨
晴
ห้องสมุดไป่ตู้地面
低
高
观测表明: 气压值总是随 着海拔高度的增 高而减小。 低层气压降低的数值 大于高层。 一般海平面气压值在 980—1040hpa之间变动。
标准大气的典型用途：
作为压力高度计校准、飞机性能计算、飞机和 火箭设计、弹道制表和气象制图的基准。
假定：标准大气服从使温度、压力和密度与位势 高度发生关系的理想气体定律和流体静力学方程。 在一个时期内，只能规定一个标准大气，这个标 准大气，除相隔多年做修正外，不允许经常变动。
自1919年以来，国际上增出现过多种标准 大气模式。现在最具权威的模式是1976年美 国的标准大气。 我国国家标准总局规定，在建立我国自己的标 准大气之前，可使用1976年美国的标准大气，取其 30km以下部分作为国家标准(p39)，压高公式为：