2020-2021学年葫芦岛市兴城市新人教版七年级下期末数学试卷(含答案)(A卷全套)
2020-2021学年人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．2．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2(1+1 x )C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．3．（3分）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）不等式﹣2x+6＜0的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．解：﹣2x ＜﹣6， x ＞3， 故选：A ．5．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）5＝a 7 B ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 C ．3a 2b ﹣3ab 2＝3D ．a 2•a 4＝a 6解：A 、（a 2）5＝a 10，故原题计算错误； B 、（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4＝a 6，故原题计算正确； 故选：D ．6．（3分）若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．3a ＞3bC ．2+a ＜2+bD ．a3＜b3解：∵a ＞b ， ∴a ﹣5＞b ﹣5， ∴选项A 不正确； ∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴选项B 正确； ∵a ＞b ， ∴2+a ＞2+b ， ∴选项C 不正确； ∵a ＞b ，∴a 3＞b3，∴选项D 不正确． 故选：B ．7．（3分）下列命题中，假命题的是（ ） A ．三角形中至少有两个锐角B ．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C ．直角三角形一定是轴对称图形D ．三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角 解：A 、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；B 、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；C 、等腰直角三角形一定是轴对称图形，错误，是假命题；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题， 故选：C ．8．（3分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么轰炸机C 对应点的坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1），故选：A．9．（3分）已知点M（a，3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜3D．a＞3解：∵点M（a，3）在第二象限，∴a＜0，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）一个长方形的面积为a 3﹣4a ，宽为a ﹣2，则长为 a （a +2） ．解：根据题意得：（a 3﹣4a ）÷（a ﹣2）＝a （a +2）（a ﹣2）÷（a ﹣2）＝a （a +2）， 故答案为：a （a +2）12．（2分）√−273+（−12）﹣1+（3.14﹣π）0＝ ﹣4 ．解：原式＝﹣3﹣2+1 ＝﹣4． 故答案为：﹣4．13．（2分）如图所示，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则下列结论中，正确的为 ①② （填序号）．①点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ②线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ．解：∵AD ⊥BC ，∴点A 到BC 的距离是线段AD 的长度，①正确； ∵∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ，∴线段AB 的长度是点B 到AC 的距离，②正确 ∵AB ⊥AC ，∴C 到AB 的垂线段是线段AC ，③不正确． 其中正确的为①②， 故答案是：①②．14．（2分）如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 同位角相等，两直线平行 ．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF ＝34°，则∠BOD的大小为22°．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．16．（2分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是D；A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查并说出你的理由样本具有代表性．解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查， 理由是抽取的样本具有代表性， 故答案为：D ；样本具有代表性．17．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝2a ﹣3b ．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13，则不等式x ⊕4＜2的解集为 x ＜7 ． 解：根据题中的新定义化简得：2x ﹣12＜2， 移项合并得：2x ＜14， 解得：x ＜7． 故答案为：x ＜7．18．（2分）已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设 ∠B ≥90° ．解：用反证法证明：第一步是：假设∠B ≥90°． 故答案是：∠B ≥90°．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分） 19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． {5x +2≥3(x −1)1−x−26＞12x解：解不等式5x +2≥3（x ﹣1），得：x ≥−52， 解不等式1−x−26＞12x ，得：x ＜2， ∴不等式组的解集为−52≤x ＜2， 则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1． 20．（6分）化简求值．（1）[（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =−12，y ＝2． （2）已知x 2﹣2x ﹣2＝0，求（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）的值． 解：（1）原式＝（x ﹣y ）[（x +y ）﹣（x ﹣y ）+2y ]÷（﹣2y ） ＝2y ﹣2x ，当 x =−12，y ＝2时，原式＝2×2﹣2×（−12）＝5；（2）原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3＝3x2﹣6x﹣5，原式＝3（x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1．21．（6分）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）解：（1）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2；（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），＝（a﹣b）（m2﹣n2），＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．22．（5分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF ∥AB ；（2）∵EF ∥AB ，CD ∥AB ， ∴EF ∥CD ， ∵∠CEF ＝70°， ∴∠ECD ＝110°， ∵∠DCB ＝70°，∴∠ACB ＝∠ECD ﹣∠DCB ， ∴∠ACB ＝40°．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中：A （0，1），B （2，0），将点B 向上平移1.5个单位得到点C ．（1）求△ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？求出P 点的坐标．解：（1）∵将点B 向上平移1.5个单位得到点C ， ∴点C 的坐标为（2，1.5）， ∴△ABC 的面积=12×1.5×2=1.5； （2）∵四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等， ∴12×2×1+12×1×|a|=12×2×1.5，解得：a ＝±1，∵在第二象限内有一点P （a ，1）， ∴a ＝﹣1，所以点P 的坐标（﹣1，1）．24．（7分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．（1）请完成下面频数分布统计表；组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．解：（1）补全频数分布表如下：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）频数分布直方图如下：（3）根据题意得：200×2+4+1020=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．25．（5分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．26．（7分）根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝160度．解：（1）∵CD平分∠ECB，FG∥CD，∵∠ECD＝∠DCF＝∠GFB=12（180°﹣∠ECA），∵∠ECA＝α，∴∠GFB=12（180°﹣a）＝90°−12a，答：∠GFB的度数为90°−12α．（2）如图，过点B作BM∥AE，则BM∥AE∥CD，∴∠1+∠CBM＝180°，∠MBA+∠BAE＝180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝MBA＝90°，∴∠1+∠2+∠BAE＝180°×2，∴∠1+∠2＝360°﹣∠BAE＝360°﹣90°＝270°，答：∠1+∠2的度数为270°．（3）分别以各个角的顶点，作∠2的长边的平行线，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得，∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6+∠1+∠8＝40°+50°+70°＝160°．故答案为：160．27．（6分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x ﹣1＝0就是不等式组{x +1＞0x −2＜0的“关联方程”． （1）试判断方程①3x +2＝0，②x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4是否是不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程，并说明理由；（2）若关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程，求整数k 的值；（3）若方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程，求m 的取值范围．解：（1）解方程3x +2＝0得：x =−23，解方程x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4得：x =52，解不等式组{2x −7＜04x −3＞0得：34＜x ＜72， 所以不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程是②； （2）解方程2x +k ＝1（k 为整数）得：x =1−k 2解不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1得：14≤x ＜32，∵关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程， ∴14≤1−k 2＜32， 解得﹣2＜k ＜12∴整数k ＝﹣1，0；（3）解方程9﹣x ＝2x 得：x ＝3，解方程9+x ＝2（x +52）得：x ＝4，解不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2得：m ＜x ≤2+m ， ∵方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程， ∴2≤m ＜3，即m 的取值范围是2≤m ＜3．。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市龙港区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市龙港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知a <b ，则下列式子错误的是( )A. a +5<b +5B. a −3<b −3C. −5a <−5bD. a 3<b 3 2. 方程x +2y =7在自然数范围内的解有( )A. 只有1组B. 只有4组C. 无数组D. 以上都不对3. 下列调查中，适宜全面调查的是( )A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 了解我国七年级学生的身高情况C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况4. 下列图形中，哪个可以通过如图平移得到( )A.B.C.D.5. 若关于x 的不等式x −m ≥−1的解集如图所示，则m 等于( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 关于x ，y 的方程组{x +py =0x +y =3的解是{x =1y =▴，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A. −12B. 12C. −14D. 14 7. 不等式2(x −2)≤x −1的非负整数解的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果4x a+2b−5−2y 2a−b−3=8是二元一次方程，那么a −b 的值为( ) A. 65 B. −2 C. −1 D. 29. 如果不等式{x >−2x <b无解，则b 的取值范围是( ) A. b >−2 B. b <−2 C. b ≥−2 D. b ≤−210. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，其中−3≤a ≤1，下列结论： ①当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；②{x =5y =−1是方程组的解；③当a =−1时，方程组的解也是方程x +y =1的解；④若1≤y ≤4，则−3≤a ≤0．其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. √33是______(填“有理数”或“无理数”)，它的相反数为______，绝对值为______． 12. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用(0,−2)表示，小刚的位置用(2,0)表示，那么你的位置可以表示为______．13. 如图，已知AB//DE ，∠ABC =135°，∠CDE =70°，则∠BCD =______．14. 进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是______(用字母按顺序写出即可)A 、明确调查问题；B 、记录结果；C 、得出结论；D 、确定调查对象；E 、展开调查；F 、选择调查方法．15. 如果方程组{x =4by +ax =5的解与方程组{y =3bx +ay =2的解相同，则a +b 的值为______ ．16. 已知a 是5的算术平方根，则实数a 在数轴上的对应点可能为______．17. 对于命题“若a 2>b 2，则a >b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是______．①a =3，b =2②a =−3，b =2③a =3，b =−1④a =−1，b =318. 如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1且A 1的坐标为(2,2)，A 2的坐标为(5,2)．(1)A 3的坐标为______；(2)A n 的坐标为______.(用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：|1−√2|+√83−√(−2)2．20.解不等式：2x+4>2(3−x)．21.解不等式组{2x−5≤3(x−1)x−3<1，并把它的解集在数轴上表示出来．22.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户？23. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =4m −5x +4y =−7m +2的解满足x +y >−3，其中m 是非负数，求m 的值．24. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示−√2，设点B 所表示的数为m ．(1)求m 的值；(2)求|m −1|的值．25.用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、∵a <b ，∴a +5<b +5，故本选项不符合题意；B 、∵a <b ，∴a −3<b −3，故本选项不符合题意；C 、∵a <b ，∴−5a >−5b ，故本选项符合题意；D 、∵a <b ，∴a 3<b 3，故本选项不符合题意； 故选：C ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】B【解析】解：x +2y =7，x =7−2y ，所以方程x +2y =7在自然数范围内的解有{x =7y =0，{x =5y =1，{x =3y =2，{x =1y =3，共4组， 故选：B ．先用y 的代数式表示出x ，再求出特殊解即可．本题考查了二元一次方程的解，能用y 的代数式表示出x 是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：ABC选项中事件，要全面调查数量极多，不便操作实施，D由于数量较小，便于操作实施．故选：D．所要调查的整体数量不多，并且便于操作，不具有破坏性和不可复原性的，才适合全面调查，ABC选项中事件，要全面调查数量极多，不便操作实施，D由于数量较小，便于操作实施．考查统计中的普查、抽查的意义和操作方法，理解在统计中适合普查的要求．4.【答案】A【解析】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．故选：A．看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．5.【答案】D【解析】解：关于x的不等式x−m≥−1，得x≥m−1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m−1=2，解得，m=3．故选：D．首先解得关于x的不等式x−m≥−1的解集即x≥m−1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=−12，故选：A．将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．7.【答案】D【解析】解：2x−4≤x−1得：x≤3∵x是非负整数，∴x=0，1，2，3故选：D．先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值．本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵4x a+2b−5−2y2a−b−3=8是二元一次方程，∴a+2b−5=1，2a−b−3=1．∴a=145，b=85．∴a−b=145−85=65．故选：A．根据二元一次方程的定义，得a +2b −5=1，2a −b −3=1，进而解决此题．本题主要考查二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解． 不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．【解答】解：x >−2在数轴上表示点−2右边的部分，x <b 表示点b 左边的部分．当点b 在−2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解， 则b ≤−2．故选：D ．10.【答案】D【解析】解：解方程组得{x =2a +1y =1−a， ①当a =−2时，x =−3，y =3，x ，y 的值互为相反数，故①正确；②当{x =5y =−1时，则{2a +1=51−a =−1，解得a =2，不合题意，故②错误； ③当a =−1时，方程组的解为{x =−1y =2，满足方程x +y =1，故③正确；④若1≤y ≤4，∴1≤1−a ≤4，∴−3≤a ≤0，故④正确；故选：D ．解方程组得{x =2a +1y =1−a ，①把a =−2代入求得x =−3，y =3，即可判断；②求得a =2，不符合−3≤a ≤1；③把a =1代入求得x =3，y =0，即可判断；④由题意可知1≤1−a ≤4，解不等式组即可判断．本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．11.【答案】无理数 −√33 √33【解析】解：√33是无理数，相反数是−√33，绝对值是√33，故答案为：无理数、−√33，√33．根据无理数，相反数、绝对值，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．12.【答案】(−2,−3)【解析】解：如图所示：小华的位置为：(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13.【答案】25°【解析】解：如图，延长CB 交ED 的延长线于G ．∵AB//DF ，∴∠1=∠ABC =135°，∵∠1=∠CDG +∠C ，∠CDG =180°−∠CDE =110°，∴∠BCD =135°−110°=25°，故答案为25°．如图，延长CB 交ED 的延长线于G.利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】ADFEBC【解析】解：进行数据的调查收集，一般可分为六个步骤：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论．故答案为：ADFEBC ．根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．考查了调查收集数据的过程与方法，是基础题型．15.【答案】1【解析】解：把{x =4y =3代入方程组{by +ax =5bx +ay =2， 得：{3b +4a =5①4b +3a =2②， ①+②，得：7(a +b)=7，则a +b =1．故答案为1．把{x =4y =3代入方程组{by +ax =5bx +ay =2，得到一个关于a ，b 的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a +b 的值．此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．16.【答案】点C【解析】解：由于a 是5的算术平方根，故a =√5，又√5≈2.236，所以2.236是在点2与2.5之间，由题图中的数轴上可知，又2.236处于点C 处，即点C 表示的数是√5．故答案：点C由于a 是5的算术平方根，故a =√5，又√5≈2.236，在点2与3之间，又点2与点的中点是2.5，又2.236<2.5，所以2.236是在点2与2.5之间，由题图中的数轴上可知，2.236处于点C处，即点C表示的数是√5．本题考查概念算术平方根的应用，无理数在数轴上的表示，难点要将√5近似为2.236，才能更准确确定出是在点C处．17.【答案】②【解析】解：①a=3，b=2，满足a2>b2，a>b，不能说明命题是假命题．②a=−3，b=2，满足a2>b2，a<b，能说明命题是假命题．③a=3，b=−1，满足a2>b2，a>b，不能说明命题是假命题．④a=−1，b=3，不满足a2>b2，不能说明命题是假命题．故答案为：②通过计算判定，满足a2>b2，不满足a>b，即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．18.【答案】(8,2)(3n−1,2)【解析】解：(1)∵A1的坐标为(2,2)、A2的坐标为(5,2)，∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3(5+3,2)，A n(2+3(n−1),2)，即A3(8,2)；故答案为(8,2)；(2)A n(3n−1,2)，故答案为(3n−1,2)；根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19.【答案】解：原式=√2−1+2−2=√2−1．【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：2x+4>2(3−x)，去括号得：2x+4>6−2x，移项得：2x+2x>6−4，合并同类项得：4x>2，系数化为1得：x>12．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21.【答案】解：{2x−5≤3(x−1) ①x−3<1 ②，由①得，x≥−2，由②得，x<4，故此不等式组的解集为−2≤x<4；在数轴上表示为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．22.【答案】(1)根据题意可得出分布是：1200≤x<1400，1400≤x<1600；1000≤x<1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x <1800中人数有2人，故占240=0.05，故百分比为5%．故剩下1400≤x <1600中人数有3，占7.5%． (2)(3)大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．【解析】(1)、(2)比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．(3)根据(1)、(2)的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．23.【答案】解：方程组{2x −y =4m −5①x +4y =−7m +2②， ①+②得：3x +3y =−3m −3，∴x +y =−m −1，∵x +y >−3，∴−m −1>−3，∴m <2，∵m 是非负整数，∴m =1或m =0，∴m 的值为1或0．【解析】先把m 当做已知数，求出x +y =−m −1的值，再根据x +y >−3列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24.【答案】解：(1)由于蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，得知AB =2，令a =−√2，则m >a ，所以AB =|m −a|=2，m −a =2，m −(−√2)=2，m +√2=2，m =2−√2；(2)|m −1|=|(2+√2)−1|=|1+√2|=1+√2．【解析】(1)由于蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，得知AB =2，由绝对值定义知：|m −a|=2，|m −(−√2)|=2，m +√2=2，m =2−√2，注意B 在A 的右边．(2)把m =2+√2代入|m −1|，得|m −1|=|(2+√2)−1|=|1+√2|=1+√2，其中1+√2是正数，正数的绝对值是等于它本身．本题考查绝对值性质的应用，理解并掌握右边的数减去左边的数是正数，正数的绝对值是它本身．25.【答案】解：(1)设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨， 依题意列方程组得：{x +2y =112x+y=10，解方程组，得：{y =4x=3，答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a +4b =31，∴a =31−4b 3∵a 、b 都是正整数∴{b =1a=9或{b =4a=5或{b =7a=1答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)方案二需租金：5×100+4×120=980(元)方案三需租金：1×100+7×120=940(元)∵1020>980>940∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．(1)根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a +4b =31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．26.【答案】解：(1)设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得 {x +y =2200y 4−0.5=x 4×2， 解得 {x =800y =1400， 经检验，{x =800y =1400符合题意． 答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．(2)第一次所购该水果的重量为800÷4=200(千克)．第二次所购该水果的重量为200×2=400(千克)．设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1−3%)+400(1−5%)]a −800−1400≥1244．解得 a ≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．【解析】(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；(2)设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）1．（3分）在实数﹣1，，0，中，最大的数是（）A．﹣1B．C．0D．2．（3分）下列调查中，适合于抽样调查方式的是（）A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康情况的检查B．我市5月6日九年级学生全面复学，某校对入校师生的体温的检测C．对我省中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查3．（3分）如果a＜b，那么下列结论中错误的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＜3b D．﹣＜﹣4．（3分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）在数中，无理数的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）若是二元一次方程mx+2y＝4的解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．（3分）不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.58．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y＝（）A．3B．5C．7D．99．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°10．（3分）点P（m+2，1）在平面直角坐标中位于第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＞﹣2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝．13．（3分）方程组的解是．14．（3分）某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是．15．（3分）由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是．16．（3分）若a、b为实数，且满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a﹣b＝．17．（3分）已知不等式组，x是非负整数，则x的值为．18．（3分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．有下列结论：①EF平分∠MED；②∠2＝2∠3；③∠1+∠3＝90°；④∠1+2∠3＝180°其中一定正确的结论有．（填序号）三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣1|+﹣．20．（8分）解方程组．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）点P在x轴上，且三角形P AC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．23．（10分）为了了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），冬冬所在的班级同学随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整统计图请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）这次共调查了人；（2）扇形统计图中表示“C”的圆心角度数为；（3）请你补全条形统计图；（4）请你估计30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．24．（10分）列方程组解应用题：在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买80瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1120元；如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；求每瓶免洗手消毒液和84消毒液的价格分别是多少元．25．（14分）数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF⊥NF于F，点A、C分别在NF和MF上，作线段AB和CD（如图1），使∠F AB﹣∠MCD＝90°，求证：AB∥CD”；（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A作AG∥FM，交CD于G．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．（2）若点E在直线CD下方，且知∠BED＝30°，直接写出∠ABE和∠CDE之间的数量关系．2019-2020学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内）1．（3分）在实数﹣1，，0，中，最大的数是（）A．﹣1B．C．0D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：因为2＜＜3，所以在实数﹣1，，0，中，最大的数是，故选：B．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．2．（3分）下列调查中，适合于抽样调查方式的是（）A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康情况的检查B．我市5月6日九年级学生全面复学，某校对入校师生的体温的检测C．对我省中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康情况的检查，适合全面调查；B、我市5月6日九年级学生全面复学，某校对入校师生的体温的检测，适合全面调查；C、对我省中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查，适合抽样调查；D、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，适合全面调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如果a＜b，那么下列结论中错误的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a＜b，∴a+3＜b+3，a﹣3＜b﹣3，3a＜3b，﹣a＞﹣b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义即可得到结论．【解答】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．5．（3分）在数中，无理数的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，是整数，属于有理数；是无理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）若是二元一次方程mx+2y＝4的解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把解代入二元一次方程，得关于m的一元一次方程，求解即可．【解答】解：把x＝2，y＝﹣1代入二元一次方程中，得2m+2×（﹣1）＝4，整理，得2m＝6，解得m＝3．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的解法，掌握二元一次方程解的意义，是解决本题的关键．7．（3分）不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.5【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x﹣1＜4（x+1），2x﹣1＜4x+4，2x﹣4x＜4+1，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y＝（）A．3B．5C．7D．9【分析】方程组两方程相加，整理即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝15，则x+y＝5．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，OA平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠AOD的度数，再根据平角的定义可得∠BOD的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵OA平分∠EOD，∴∠AOD＝45°，∴∠BOD＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】此题考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，关键是得到∠AOD的度数．10．（3分）点P（m+2，1）在平面直角坐标中位于第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＞﹣2【分析】根据第二象限点的坐标特征确定出m的范围即可．【解答】解：∵点P（m+2，1）在平面直角坐标中位于第二象限，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上）11．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝120°．【分析】根据平行线的性质即可得结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠3＝180°﹣∠1＝120°，∴∠2＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．（3分）方程组的解是．【分析】利用加减法求出方程组的解即可．【解答】解：，①+②，得2x＝2，解得x＝1，①﹣②，得2y＝﹣4，解得y＝﹣2，所以原方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，经常用代入法、加减法解方程组．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．14．（3分）某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是50．【分析】样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．注意样本容量只是个数字，没有单位．【解答】解：此调查得样本容量为50，故答案为：50．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．15．（3分）由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是（0，1）．【分析】直接利用M点坐标得出H点的坐标．【解答】解：由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．16．（3分）若a、b为实数，且满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a﹣b＝﹣5．【分析】根据非负数的性质解答．当两个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．17．（3分）已知不等式组，x是非负整数，则x的值为2．【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：1＜x＜，由x为非负整数，得到x＝2，则x的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．有下列结论：①EF平分∠MED；②∠2＝2∠3；③∠1+∠3＝90°；④∠1+2∠3＝180°其中一定正确的结论有①②④．（填序号）【分析】①根据折叠的性质即可求解；②根据长方形的性质和角平分线的性质可得∠MEF＝∠3，再根据三角形外角的性质即可求解；③无法得到∠1+∠3＝90°；④根据平角的定义即可求解．【解答】解：①由折叠的性质可得EF平分∠MED，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠3，∵EF平分∠MED，∴∠DEF＝∠MEF，∵∠2＝∠3+∠MEF，∴∠2＝2∠3，故②正确；③∠1+∠3＝90°，故③错误；④∵∠DEF＝∠3＝∠MEF，∠DEF+∠MEF+∠1＝180°，∴∠1+2∠3＝180°，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣1|+﹣．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣3＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：5x＝﹣20，解得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝12，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣6≥3（x﹣4），得：x≤3，解不等式＞，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（10分）把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）点P在x轴上，且三角形P AC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定A1、B1、C1的坐标；（2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：A1（4，4）、B1、（1，2）、C1（4，﹣1）；（2）点P的坐标（﹣2，0），（4，0）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．23．（10分）为了了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），冬冬所在的班级同学随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整统计图请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）这次共调查了500人；（2）扇形统计图中表示“C”的圆心角度数为72°；（3）请你补全条形统计图；（4）请你估计30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【分析】（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以求得本次共调查了多少人；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示“C”的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【解答】解：（1）这次共调查了150÷30%＝500（人），故答案为：500；（2）扇形统计图中表示“C”的圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）选择B的有：500﹣150﹣100﹣50＝200（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）30000×＝3000（人），即30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的有3000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）列方程组解应用题：在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买80瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1120元；如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；求每瓶免洗手消毒液和84消毒液的价格分别是多少元．【分析】设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据“如果购买80瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1120元；如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（14分）数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF⊥NF于F，点A、C分别在NF和MF上，作线段AB和CD（如图1），使∠F AB﹣∠MCD＝90°，求证：AB∥CD”；（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A作AG∥FM，交CD于G．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．（2）若点E在直线CD下方，且知∠BED＝30°，直接写出∠ABE和∠CDE之间的数量关系．【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：∠AGC＝∠MCD，∠F+∠GAF＝90°，再证明∠MCD＝∠BAG，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【解答】（1）证明：如图2，过A作AG∥FM，交CD于G，∴∠AGC＝∠MCD，∠F+∠GAF＝90°，∵FN⊥FM，∴∠F＝90°，∴∠GAF＝90°，∵∠F AB﹣∠MCD＝90°，∴∠F AB﹣∠GAF＝∠MCD＝∠BAG，∴AB∥CD；（2）解：∴∠BPD﹣∠CDE＝30°，理由如下：如图3，∵AB∥CD，∴∠BPD＝∠ABE，∵∠BPD＝∠CDE+∠BED，∠BED＝30°，∴∠BPD﹣∠CDE＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．。
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 3.14B. −√9C. √10D. 02. 下列调查中，适合于采用抽样调查方式的是( )A. 神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查B. 某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测C. 对某小区住户天然气使用设备的安全检查D. 对全国观看2022年北京冬奥会开幕式人数的调查3. 在平面直角坐标系中，点M(2021,−2022)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 化简√(−4)2的结果是( )A. −4B. 4C. ±4D. ±25. 不等式组{2−x <0−2x <6的解集是( )A. x >2B. 无解C. x <−3D. −3<x <26. 下列命题中，真命题的是( )A. 278的立方根是±32B. 已知a ，b ，c 是实数，若a <b ，则ac 2≤bc 2C. 若点N(m −1,m +2)在x 轴上，则m =1D. 若∠1和∠2是同旁内角，则∠1+∠2=180°7. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AB ，且OD 平分∠BOE ，则∠AOD 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8. 若{x =1y =−7是关于x 的二元一次方程2kx −y =−1的解，则k 的值是( )A. −4B. −3C. 4D. 39. 如图，直线AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，如果∠MHF =2∠MHD ，∠AGE =40°，那么∠EHM 的度数是( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°10. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y 钱，则下列方程组中正确的是( )A. {8x +3=y 7x −4=yB. {8x −3=y 7x +4=yC. {8x −3=y 7x −4=yD. {8x +3=y7x +4=y 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 在−√2，0，−1这三个实数中，最小的是______．12. 16的平方根是______．13. 2021年秋季以来，课后服务实现了义务教育学校全覆盖，某县为了解100000个中小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了400个中小学生家庭，结果发现有360个中小学生家庭有校内课后服务需求，请你估算该县约有______个中小学生家庭有校内课后服务需求． 14. 已知a ，b 是实数，且|a +5|+√2b −8=0，则a −b =______．15. 不等式−2x >−4的非负整数解是______．16. 已知s ，t 满足{2s +t =3s −t =1，则s +t =______． 17. 在平面直角坐标系中，点A(x −4,2x +3)到y 轴的距离是1，则x =______．18. 如图已知：AB//CD ，CD//EF ，AE 平分∠BAC ，AC ⊥CE ，有下列结论：①AB//EF ；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+12∠4=135°.其中，正确的结论有______.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷含答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）关于x 的方程3−3a−x 2=0与方程2x ﹣5＝1的解相同，则常数a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3【解答】解：方程2x ﹣5＝1，移项得：2x ＝1+5，合并得：2x ＝6，解得：x ＝3，把x ＝3代入得：3−3a−32=0，去分母得：6﹣3a +3＝0，解得：a ＝3．故选：C ．2．（4分）小成心里想了两个数字a ，b ，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（） A ．a ﹣b ＝3 B ．2a +3b ＝1 C ．3a ﹣b ＝7 D ．2a +b ＝5【解答】解：假设满足选项A 、B 两个方程，则{a −b =32a +3b =1．解得{a =2b =−1．把{a =2b =−1代入选项C 的方程，满足选项C 的方程，说明不满足的那个方程是选项D 的方程，故选：D ．3．（4分）若二元一次方程3x ﹣y ＝7，2x +3y ＝1，y ＝kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4【解答】解：解{3x −y =72x +3y =1得：{x =2y =−1，代入y ＝kx ﹣9得：﹣1＝2k ﹣9，解得：k ＝4．故选：D ．4．（4分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．5．（4分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．6．（4分）已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤12a．根据题意得：5≤12a＜6，解得：10≤a＜12．故选：D．7．（4分）解不等式1+x 2≤1+2x 3+1时，去分母步骤正确的是（ ）A ．1+x ≤1+2x +1B ．1+x ≤1+2x +6C ．3（1+x ）≤2（1+2x ）+1D ．3（1+x ）≤2（1+2x ）+6 【解答】解：1+x 2≤1+2x 3+1，去分母得：3（1+x ）≤2（1+2x ）+6，故选：D ．8．（4分）下列说法中，正确的个数有（ ）①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形； ②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；②一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确． 所以正确的个数有3个．故选：C ．9．（4分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．10．（4分）下列说法不正确的是（）A．旋转后图形的大小形状均不变B．平移后图形的大小形状均不变C．旋转后对应点所连线段平行D．平移后对应点所连线段相等【解答】解：∵旋转的性质为旋转后图形的大小形状均不变，旋转后对应点所连线段平行或共线，平移的性质为平移后图形的大小形状均不变，平移后对应点所连线段相等，∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．（10分）如图所示，图中共有24个三角形．【解答】解：图中三角形的个数是24个．故答案是：24．12．（2分）若3x m+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝3．【解答】解：∵3x m+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∴m＝1，n﹣2＝0，解得m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案是：3．13．（8分）若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c ＜ 0．【解答】解：∵a ＞b ，∴要使ac ＜bc ，必须c ＜0，故答案为：＜．14．若a ＞b ，则2020﹣2a ＜ 2020﹣2b （填＞，＝或＜）．【解答】解：∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴2020﹣2a ＜2020﹣2b ，故答案为：＜．15．设a ＞b ，则2a ﹣5 ＞ 2b ﹣5（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴2a ﹣5＞2b ﹣5，故答案为：＞．16．已知关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是x ＞52，则关于x 的不等式ax +b ＜0的解为 x ＞﹣8 ．【解答】解：∵关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是x ＞52，∴2a ﹣b ＞0，x ＞a−2b 2a−b ∴2a ＞b ，a−2b 2a−b =52∴2a ﹣4b ＝10a ﹣5b∴8a ＝b∴2a ＞8a∴a ＜0∵ax +b ＜0∴ax ＜﹣b∴x ＞−b a∵8a ＝b∴x ＞﹣8故答案为：x ＞﹣8．17．（4分）等边三角形有 3 条对称轴．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．18．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞05−2x ≥−1无解，则a 的取值范围是 a ≥3 ． 【解答】解：由x ﹣a ＞0，∴x ＞a ，由5﹣2x ≥﹣1移项整理得，2x ≤6，∴x ≤3，又不等式组{x −a ＞05−2x ≥−1无解， ∴a ≥3．19．（2分）已知{x =−2y =5是方程ax +y ﹣1＝0的解，则a ＝ 2 ． 【解答】解：由题意，得﹣2a +5﹣1＝0．解得a ＝2，故答案为：2．20．（2分）在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为 75°、15° ．【解答】解：设另一个锐角是x ，则这个锐角是4x +15°，根据题意得，x +4x +15°＝90°，解得x ＝15°，4x +15°＝4×15°+15°＝75°，所以，这两个锐角分别为75°、15°．故答案为：75°、15°．三．解答题（共6小题，满分50分）21．（10分）解方程（组）：（1）15﹣（7﹣5x ）＝2x +（5﹣3x ）；（2）3+0.2x 0.2−0.2+0.03x 0.01=0.75；（3）{3x −2y +4=03y +2x −19=0； （4）{x+32+y+53=7x−43+2y−35=2． 【解答】解：（1）15﹣（7﹣5x ）＝2x +（5﹣3x ），去括号，得15﹣7+5x ＝2x +5﹣3x ，移项，得5x ﹣2x +3x ＝5﹣15+7，合并同类项，得6x ＝﹣3，系数化为1，得x =−12；（2）3+0.2x 0.2−0.2+0.03x 0.01=0.75， 方程变形，得30+2x 2−20+3x 1=34， 去分母，得2（30+2x ）﹣4（20+3x ）＝3，去括号，得60+4x ﹣80﹣12x ＝3，移项，得4x ﹣12x ＝3﹣60+80，合并同类项，得﹣8x ＝23，系数化为1，得x =−238；（3）方程组变形，得{3x −2y =−4①2x +3y =19②， ①×3+②×2得13x ＝26，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，所以方程组的解为{x =2y =5； （4）方程变形，得{3x +2y =23①5x +6y =59②， ①×3﹣②得x =52，把x =52代入①得，y =314，所以方程组的解为{x =52y =314．22．（10分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．（1）6x+16＞2x﹣4；（2）{2x−3(x−1)≥−8 2x−13＞x2+1．【解答】解：（1）6x+16＞2x﹣4，6x﹣2x＞﹣4﹣16，4x＞﹣20，x＞﹣5，在数轴上表示为：；（2）{2x−3(x−1)≥−8①2x−13＞x2+1②，解不等式①得：x≤11，解不等式②得：x＞8，所以不等式组的解集是8＜x≤11，在数轴上表示为：．23．（10分）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．24．（10分）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．25．如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．又∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是∠ACB的角平分线，且∠CEB＝105°，分别求∠ECB，∠ECD的大小．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠ECB=12∠ACB=12×90°＝45°．∵∠AEC+∠CEB＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠CEB＝75°．在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝180°﹣90°﹣75°＝15°．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则2a﹣b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：把x＝﹣2代入方程得：﹣2a+b＝1，则2a﹣b＝﹣1．故选：B．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．9解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°， 360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B ．4．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5， 解得：{x =20y =15． 故选：B ．5．（3分）一个数x 的13与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A ．13x ﹣4＞2x +5 B ．13x ﹣4＜2x +5 C ．13x ﹣4≥2x +5 D ．13x ﹣4≤2x +5 解：根据题意，得13x ﹣4≥2x +5．故选：C ．6．（3分）如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的面积为10，则四边形ACED 的面积为（ ）A．15B．18C．20D．24解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC＝DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴S平行四边形BDEC＝2S△ABC＝10，∴S四边形ACED＝S平行四边形BDEC+S△ABC＝10+5＝15．故选：A．7．（3分）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED=12×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE=12∠A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B．8．（3分）如图，在五边形ABCDE 中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN ，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．210°B ．110°C ．150°D ．100°解：解法一：∵∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A ＝30°，∴∠B +∠C +∠D +∠E ＝510°，∵∠1+∠2+∠B +∠C +∠D +∠E ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM 中，∠ANM +∠AMN ＝180°﹣∠A ＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝360°﹣150°＝210°故选：A ．9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x +45y =7x +3B ．{y =5x −45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3 解：依题意，得：{y =5x +45y =7x −3． 故选：C ．10．（3分）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′，连接CC ′，若CC ′∥AB ，则∠CAB '的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′，∴AC ＝AC '，∠BAB '＝∠CAC '＝100°，∴∠ACC '＝∠AC 'C ＝40°，∵AB ∥CC '，∴∠BAC ＝∠ACC '＝40°，∴∠CAB '＝∠BAB '﹣∠BAC ＝60°，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b有一组公共解，则公共解为 {x =0y =−1． 解：由已知得，a （x ﹣y ﹣1）﹣b （x +y +1）＝0，即{x −y −1=0①x +y +1=0②， ①+②，2x ＝0，x ＝0；把x ＝0代入①得，y ＝﹣1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于xy 的二元一次方程（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b 都有一组公共解，所以，设a ＝1，b ＝﹣1（a +b ＝0），则（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b 为：2x ＝0，x ＝0，设a ＝b ＝1，（a ﹣b ＝0），则（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b 为：﹣2y ＝2，y ＝﹣1，所以公共解为：x ＝0，y ＝﹣1．12．（3分）甲乙两人同解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，甲正确解得{x =3y =−2，乙因抄错c 而得{x =−2y =2，则a +c ＝ 2 ． 解：{ax +by =2①cx −7y =8②把{x =3y =−2代入②得：3c +14＝8， 解得：c ＝﹣2，把{x =3y =−2和{x =−2y =2代入①得：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5， 所以a +c ＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．13．（3分）若关于x 的不等式2x ﹣a ≥3的解集如图所示，则常数a ＝ ﹣5 ．解：由数轴上关于x 的不等式的解集可知x ≥﹣1，解不等式2x ﹣a ≥3得x ≥3+a 2，故3+a 2=−1，解得a ＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（3分）如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，可以求出这两个角的度数的方程组是 {x +y =90y −x =15．解：根据“AB ⊥BC ”，得方程为x +y ＝90；根据“∠ABD 的度数比∠DBC 的度数少15°”，得方程y ﹣x ＝15．那么方程组应该是：{x +y =90y −x =15． 15．（3分）如图，在三角形ABC 中∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，∠CAD ＝35°，则∠B ＝ 35° ．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC ＝90°，在△ACD 中，∠CAD ＝35°，∠ADC ＝90°，∴∠C ＝180°﹣∠CAD ﹣∠ADC ＝180°﹣35°﹣90°＝55°．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝55°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程（组）：（1）15﹣（7﹣5x ）＝2x +（5﹣3x ）；（2）3+0.2x 0.2−0.2+0.03x 0.01=0.75；（3）{3x −2y +4=03y +2x −19=0； （4）{x+32+y+53=7x−43+2y−35=2． 解：（1）15﹣（7﹣5x ）＝2x +（5﹣3x ），去括号，得15﹣7+5x ＝2x +5﹣3x ，移项，得5x ﹣2x +3x ＝5﹣15+7，合并同类项，得6x ＝﹣3，系数化为1，得x =−12；（2）3+0.2x 0.2−0.2+0.03x 0.01=0.75， 方程变形，得30+2x 2−20+3x 1=34，去分母，得2（30+2x ）﹣4（20+3x ）＝3，去括号，得60+4x ﹣80﹣12x ＝3，移项，得4x ﹣12x ＝3﹣60+80，合并同类项，得﹣8x ＝23，系数化为1，得x =−238； （3）方程组变形，得{3x −2y =−4①2x +3y =19②， ①×3+②×2得13x ＝26，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，所以方程组的解为{x =2y =5； （4）方程变形，得{3x +2y =23①5x +6y =59②， ①×3﹣②得x =52，把x =52代入①得，y =314，所以方程组的解为{x =52y =314． 17．（9分）（1）解不等式3x +5＜8（x ﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组{−2(x +3)≤7x +3x+12−16＜x+33，并把它的解集在数轴上表示出来．解：（1）3x +5＜8x ﹣8+3，3x ﹣8x ＜﹣8+3﹣5，﹣5x ＜﹣10，x ＞2，所以此不等式的最小整数解为3；（2）解不等式﹣2（x +3）≤7x +3，得：x ≥﹣1，解不等式x+12−16＜x+33，得：x ＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（9分）下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴．解：中心对称图形有：①②③④⑤．轴对称图形有：①②③．图中的点O 即为对称中心，图中的虚线即为对称轴．19．（9分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？解：设竹签有x 根，山楂有y 个，由题意得：{5x +4=y 8(x −7)=y， 解得：{x =20y =104， 答：竹签有20根，山楂有104个．20．（9分）如图，在△ABC 中，AM 是△ABC 的高线，AN 是△ABC 的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC ＝100°，分别求出∠C 和∠MAN 的度数．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=12∠BAC＝50°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．21．（10分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．（1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？解：（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，根据题意，得3x+1800＝12 x，解方程，得x＝200．答：小明骑车的平均速度是200米/分．（2）设小明的速度提高a米/分，根据题意，得6×（200+a）≥1800，解不等式，得a≥100．答：小明的速度至少应提高100米/分．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）写出图中互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG（2）写出图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合．（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠DEB+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED．．解：（1）互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG；（2）图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB；（3）将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合；（4）FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠DEB+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG ⊥ED ．23．（11分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个） 售价 （元/个） 冰墩墩30 40 雪容融 35 50（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？ 解：（1）设冰墩墩进x 个，雪容融进了y 个，由题意可得：{30x +35y =3300x +y =100， 解得：{x =40y =60， 答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．。
2020-2021学年辽宁省七年级数学下学期期末试卷(有答案)-精品试卷
最新辽宁省七年级（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±42．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= ．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ }．无理数集合：{ }．负实数集合：{ }．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=∠ADE（）又∵∠ADE=46°，（已知），∴=23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（5）在图中，求证：．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±4【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故选B【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正确；C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正确；D、系数相加被开方数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键．3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根【考点】立方根；平方根．【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误∵，∴的平方根是±，所以C错误，﹣1没有平方根，所以D正确，根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，故选D【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠B=∠1=46°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠B=44°．故选（C）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．【解答】解：=|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】二次根式的结果一定为非负数．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC﹣∠1=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（3，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，所以，a+1=2+1=3，所以，点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为a=﹣．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，故答案为：a=﹣．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为120°．【考点】扇形统计图．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其所占扇形比分别为、、、，则最大扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4∴其所占扇形比分别为、、、∵＜=＜，∴最大扇形的圆心角为：360°×=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算．圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比是解题关键．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ﹣7 ．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1，解得：m=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】新定义．【分析】结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，然后进行求解即可．【解答】解：∵=6，∴2x×x﹣（﹣x）×x=6，∴3x2=6，∴x=±．故答案为：±．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，进行求解．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意先解方程组，再求a，b的值即可．【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ ①，③，④，⑦，⑧，…}．无理数集合：{ ②，⑤，⑥，…}．负实数集合：{ ①，④，⑧，…}．【考点】实数．【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}；无理数集合：{②，⑤，⑥，…}；负实数集合：{①，④，⑧，…}．故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠FDE =∠ADE（角平分线定义）又∵∠ADE=46°，（已知），∴∠FDE =23°，而∠1=23°（已知）．∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定．【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵DF平分∠ADE（已知），∴∠FDE=∠ADE（角平分线定义）．又∵∠ADE=46°（已知），∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；（2）分割成两个三角形即可求得．【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=×3×4+×3×3=10.5．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了300 名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为35% ；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．【解答】解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；故答案为：300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；故答案为：35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD ．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PAB=∠APC+∠PCD ．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PCD=∠APC+∠PAB ．（5）在图 2 中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，，解得：；②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，，解得：；③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，，解得：（舍去）．综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．∵8750＜9000，∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (42)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数﹣3，0，√3，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3B ．0C ．√3D ．33．下列各数中，无理数是（ ） A ．√4B ．3.14C ．√−273D ．5π4．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6．已知代数式15x a ﹣1y 3与﹣5x ﹣b y 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．{a =2b =−1B ．{a =2b =1C ．{a =−2b =−1D ．{a =−2b =17．若{x =2y =−1是方程ax +y ＝5的一组解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．﹣38．灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．{x +4y =15004x +y =8000B ．{x +4y =15006x +y =8000C ．{x +y =15004x +6y =8000D ．{x +y =15006x +4y =80009．2020年中考已经结束，市教科研所随机抽取1000名学生试卷进行调查分析，这个问题的样本是（）A．1000B．1000名C．1000名考生的数学试卷D．1000名学生10．若a，b为实数，且|a+1|+√b−1=0，则（ab）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±111．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5 12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，请将答案填在答题卡上）13．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（3，7）表示．14．√2的相反数是．15．如图，a∥b，∠1＝30°，则∠2＝．16．在方程2x+y＝5中，用x的代数式表示y，得y＝．17．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A 21的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（6分）解方程组：{2x −y =34x +3y =11.．20．（6分）解不等式5x +15＞4x +13，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．（1）将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′各点的坐标． （2）求△ABC 的面积．23．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？24．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．（10分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝．（3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值．26．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠BPD＝．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．（不需证明）2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．2．在实数﹣3，0，√3，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．√3D．3【解答】解：∵﹣3＜0＜√3＜3，∴其中最小的实数是﹣3．故选：A．3．下列各数中，无理数是（）3D．5πA．√4B．3.14C．√−27【解答】解：A、√4=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；3=−3是有理数，故C错误；C、√−27D、5π是无理数，故C正确；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D ．5．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【解答】解：在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是故选：B ．6．已知代数式15x a ﹣1y 3与﹣5x ﹣b y 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．{a =2b =−1B ．{a =2b =1C ．{a =−2b =−1D ．{a =−2b =1【解答】解：∵15x a ﹣1y 3与﹣5x ﹣b y 2a +b 是同类项， ∴{a −1=−b 2a +b =3， ∴{a =2b =−1． 故选：A ．7．若{x =2y =−1是方程ax +y ＝5的一组解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．﹣3【解答】解：∵{x =2y =−1是方程ax +y ＝5的一组解，∴2a ﹣1＝5， 解得a ＝3， 故选：C ．8．灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．{x +4y =15004x +y =8000B ．{x +4y =15006x +y =8000C ．{x +y =15004x +6y =8000D ．{x +y =15006x +4y =8000【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x +y ＝1500；根据共安置8000人，得方程6x +4y ＝8000．列方程组为：{x +y =15006x +4y =8000．故选：D ．9．2020年中考已经结束，市教科研所随机抽取1000名学生试卷进行调查分析，这个问题的样本是（ ） A ．1000B ．1000名C ．1000名考生的数学试卷D ．1000名学生【解答】解：抽取1000名考生的数学试卷是总体的一个样本， 故选：C ．10．若a ，b 为实数，且|a +1|+√b −1=0，则（ab ）2019的值是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1【解答】解：根据题意，得a +1＝0，b ﹣1＝0， ∴a ＝﹣1，b ＝1，∴（ab ）2019＝（﹣1×1）2019＝﹣1， 故选：C ．11．如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠5C ．∠1+∠4＝180°D ．∠3＝∠5【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB ∥CD ． 故选：D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）＝（m ，﹣n ），如f （2，1）＝（2，﹣1）； ②g （m ，n ）＝（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f [g （3，4）]＝f （﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g [f （﹣3，2）]等于（ ） A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵f （﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），故选：A．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，请将答案填在答题卡上）13．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（3，7）表示3棑7号．【解答】解：剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（3，7）表示3棑7号．故答案为3棑7号．14．√2的相反数是−√2．【解答】解：√2的相反数是−√2故答案为：−√215．如图，a∥b，∠1＝30°，则∠2＝150°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．16．在方程2x+y＝5中，用x的代数式表示y，得y＝5﹣2x．【解答】解：2x+y＝5，将2x移到等式的右边得，y＝5﹣2x．故本题答案为：5﹣2x．17．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【解答】解：设至多打x折则1200×x10−800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折． 故答案为：7．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 21的坐标为 （10，1） ．【解答】解：由图可知，n ＝1时，4×1+1＝5，点A 5（2，1）， n ＝2时，4×2+1＝9，点A 9（4，1）， n ＝3时，4×3+1＝13，点A 13（6，1）， 所以，点A 4n +1（2n ，1）， ∵21＝4×5+1，则A 21的坐标是（10，1）． 故答案为：（10，1）．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（6分）解方程组：{2x −y =34x +3y =11.．【解答】解：{2x −y =3①4x +3y =11②，①×3+②得：10x ＝20，即x ＝2， 把x ＝2代入①得：y ＝1， 则方程组的解为{x =2y =1．20．（6分）解不等式5x +15＞4x +13，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：移项得5x ﹣4x ＞13﹣15， 合并同类项得，x ＞﹣2． 在数轴上表示为：21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2=12∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（2，4），B′（1，1），C′（5，2）；（2）S△ABC＝4×3−12×3×1−12×3×2−12×4×1＝5.5．23．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为：10，144°；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．24．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B 型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需300万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【解答】解：（1）设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：{x +2y =3002x +y =270， 解得{x =80y =110， 答：购买A 型新能源公交车每辆需80万元，购买B 型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得{80a +110(10−a)≤100080a +100(10−a)≥900， 解得：103≤a ≤5，因为a 是整数，所以a ＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．25．（10分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1．（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1．（3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值．【解答】解：（1）由规律得：（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1；故答案为x8﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x2+x+1）＝x n﹣1；故答案为x n﹣1．（3）1+2+22+…+234+239＝（2﹣1）（20+21+22++…+234+239）＝240﹣1，26．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠BPD＝80°．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．（不需证明）【解答】解：（1）如图1，过P点作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠BPQ＝∠B＝50°，∠DPQ＝∠D＝30°，∵∠BPD＝∠BPQ+∠DPQ＝80°，∴∠BPD＝∠NAP+∠HBP＝80°；（2）∵AB∥CD，∴∠CEP＝∠B，∵∠CEP＝∠BPD+∠D，∴∠B＝∠BPD+∠D；（3）连结QP并且延长QP至E，∵∠BPE＝∠BQE+∠B，∠DPE＝∠DQE+∠D，∠BPD＝∠BPE+∠DPE，∠BQD＝∠BQE+∠DQE，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．故答案为：80°．。
2020-2021学年人教版七年级下期末数学试题及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．2．（3分）下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④B．①②⑤C．②③④D．②③⑤【解答】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．其中正确的是①③④．故选：A．3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO=12×（6+10）×6＝48．故选：D．5．（3分）下列各式中没有意义的是（）A．√−7B．√0.01C．√(−3)2D．√−83【解答】解：A、√−7，根号下部分是负数，无意义，故此选项符合题意；B、√0.01有意义，故此选项不合题意；C、√(−3)2有意义，故此选项不合题意；D、√−83有意义，故此选项不合题意；故选：A．6．（3分）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当a＝0时，﹣a2＝0，有算术平方根0，故①错误；②平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1，故②错误；③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；④负数也有立方根，故④错误．综上，正确的是0个．故选：A．7．（3分）在平面坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2020，2020）B．（﹣2020，﹣2020）C．（2020，2020）D．（2020，﹣2020）【解答】解：∵位于第四象限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，∴（2020，﹣2020）在第四象限．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）【解答】解：将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（﹣8，3），故选：D．9．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．10．（3分）把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：x≥2，故选：A．11．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A ．{x +y =180x 12+y 8=20 B ．{x +y =2012x +8y =180 C ．{x +y =20x 12+y 8=180 D ．{x +y =18012x +8y=20 【解答】解：设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可得： {x +y =180x 12+y 8=20， 故选：A ．12．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x ＝x ×10%，解得 x ＝100．即该商品每件的进价为100元．故选：A ．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．（5分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．【解答】解：∵CD ∥EF ，∴∠2+∠CEF ＝180°，∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠3+∠CEF ，∴∠CEF ＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．14．（5分）如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：415．（5分）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝4 49或4．【解答】解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），解得m=37或m＝1．∴1﹣3m=−27或1﹣3m＝﹣2，∴数A为449或4，故答案为：449或4．16．（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．（5分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ①②⑤ ．（填序号）【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．18．（5分）不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +2）（b ﹣2）的值等于 ﹣12 ． 【解答】解：解不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3得解集为：2b +3＜x ＜a+12， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b +3＝﹣1，a+12=1，解得a ＝1，b ＝﹣2．代入（a +2）（b ﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案为：﹣12．19．（5分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30， 解得：{x =4y =6． 故答案为：4．20．（5分）若√6的值在两个整数a 与a +1之间，则a ＝ 2 ．【解答】解：∵2＜√6＜3，∴√6的值在两个整数2与3之间，∴可得a ＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分74分）21．（10分）（1）解方程组：{2x +y =5x −y =1； （2）计算：|√3−3|+√643−√3．【解答】解：（1）{2x +y =5①x −y =1②， ①+②得：3x ＝6，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1； （2）原式＝3−√3+4−√3=7﹣2√3．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△BCD=12×4×4+12×4×4＝16．23．（15分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【解答】解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×148400=740（人）， 答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．25．（14分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m 盆，求当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，{20x +50y =72040x +30y =880， 解得，{x =16y =8， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W ＝6m +800−16m 8， 化简，得W ＝4m +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4m +100，当m ＝40时，W ＝260元，答：当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．26．（15分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000． 解得{x =150y =200． 答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是（）A．﹣B．4C．﹣D．02．下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A．调查央视“五一晚会”的收视率B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象C．了解一批新型节能灯的使用寿命D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”3．在平面直角坐标系中，点P（﹣，）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算中，正确的是（）A．＝±2B．＝﹣2C．＝﹣7D．﹣＝5 5．不等式组的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．﹣1＜x＜2 6．下列命题中，真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．任何实数的平方都是正数C．是分数D．的算术平方根是7．如图，直线AB、CD相交于点O，过O作EO⊥CD，若∠EOA＝50°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．若是关于x的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（）A．B．C．D．9．如图，直线BC∥DE，AC⊥BC于点C，若∠1＝28°，则∠2为（）A．62°B．108°C．118°D．128°10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数3.14，，，中，无理数的个数是．12．计算：﹣|﹣3|＝．13．中学生骑电动车上下学给交通安全带来隐患，为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是．14．不等式3x≤6x﹣2的解集是．15．已知方程组，则x+y的值是．16．在平面直角坐标系中，点A（m，m﹣1）在第四象限，且知点A到x轴的距离等于点A 到y轴距离的2倍，则m的值是．17．如图，将一副三角板中含30°角的三角板AOB放置在平面上不动，另一个含45°角的三角板COD绕着它们相同的直角顶点O旋转一周，在旋转过程中，当AB与CD平行时，∠DOB的度数是．18．如图，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD ∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（第19颗6分，20题8分，共14分）19．计算：﹣23+|﹣7|﹣．20．解方程组：．四、解答题（满分8分）21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、解答题（满分10分）22．把三角形ABC放在平面直角坐标系中，如图所示，现将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）点P在y轴上，且三角形PA1C1面积等于4时，请直接写出点P的坐标．六、解答题（满分10分）23．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？七、解答题（满分12分）24．在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？八、解答题（满分12分）25．已知AB∥CD，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合），ME⊥AC交直线CD于E．（1）如图1，当点M在CA上时，若∠MAB＝46°，则∠MEC＝．（2）如图2，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（3）当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？请直接写出结论．参考答案一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是（）A．﹣B．4C．﹣D．0【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵﹣＜﹣＜0＜4，∴实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是﹣．故选：A．2．下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A．调查央视“五一晚会”的收视率B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象C．了解一批新型节能灯的使用寿命D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意；B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查，故选项不合题意；C．了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不合题意；D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适于全面调查，故选项符合题意．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣，）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点P（﹣，）中，﹣＜0，＞0，∴点P在第二象限．故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．＝±2B．＝﹣2C．＝﹣7D．﹣＝5【分析】直接根据立方根和算术平方根的概念解答即可．解：A.＝2，原答案不正确，不符合题意；B.＝﹣2，答案正确，符合题意；C.＝7，原答案不正确，不符合题意；D．﹣＝﹣5，原答案不正确，不符合题意；故选：B．5．不等式组的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．﹣1＜x＜2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由2x﹣1＜3，得：x＜2，由1﹣x＞2，得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，故选：C．6．下列命题中，真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．任何实数的平方都是正数C．是分数D．的算术平方根是【分析】利用平行线的性质、实数的性质、算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、0的平方是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、的算术平方根是，正确，是真命题，符合题意；故选：D．7．如图，直线AB、CD相交于点O，过O作EO⊥CD，若∠EOA＝50°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平角的定义，得∠BOD＝180°﹣∠EOA﹣∠EOD．欲求∠BOD，需求∠DOE．由EO⊥CD，得∠EOD＝90°，从而解决此题．解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠EOA﹣∠EOD＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：B．8．若是关于x的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（）A．B．C．D．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解：将代入方程ax+2y＝5，得：﹣2a+2＝5，解得：a＝﹣，故选：A．9．如图，直线BC∥DE，AC⊥BC于点C，若∠1＝28°，则∠2为（）A．62°B．108°C．118°D．128°【分析】由三角形的外角性质可得∠DBC＝90°+∠1＝118°，再由平行线的性质可得∠2＝∠DBC＝118°．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝28°，∴∠DBC＝∠ACB+∠1＝118°，∵BC∥DE，∴∠2＝∠DBC＝118°．故选：C．10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得，，故选：A．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数3.14，，，中，无理数的个数是1个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：3.14是有限小数，属于有理数；，，是整数，属于有理数；无理数有，共1个．故答案为：1个．12．计算：﹣|﹣3|＝4．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝7﹣3＝4．故答案为：4．13．中学生骑电动车上下学给交通安全带来隐患，为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是150．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．解：为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是150．故答案为：150．14．不等式3x≤6x﹣2的解集是x≥．【分析】先移项合并同类项，然后化系数为1即可．解：移项得：3x﹣6x≤﹣2，合并同类项得：﹣3x≤﹣2，系数化为1得：x≥．故答案为x≥．15．已知方程组，则x+y的值是7．【分析】①+②得：3x+3y＝21，所以3（x+y）＝21，从而直接求得x+y的值．解：，①+②得：3x+3y＝21，∴x+y＝7，故答案为：7．16．在平面直角坐标系中，点A（m，m﹣1）在第四象限，且知点A到x轴的距离等于点A 到y轴距离的2倍，则m的值是．【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点得出m的取值范围，再由点A到x轴的距离等于点A到y轴距离的2倍知|m﹣1|＝2m，解之可得答案．解：∵点A（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得0＜m＜1，∵点A到x轴的距离等于点A到y轴距离的2倍，∴|m﹣1|＝2m，解得m＝，故答案为：．17．如图，将一副三角板中含30°角的三角板AOB放置在平面上不动，另一个含45°角的三角板COD绕着它们相同的直角顶点O旋转一周，在旋转过程中，当AB与CD平行时，∠DOB的度数是15°或75°．【分析】分两种情况进行讨论：①CD边在AB的左侧时，由平行线的性质可得∠BEO＝∠C＝45°，从而可求得∠BOE＝75°，即可求∠BOD的度数；②当CD边在AB的右侧时，作OE∥AB，从而可得∠AOE＝∠A＝30°，∠DOE＝∠D＝45°，即可求∠BOD的度数．解：①当CD边在AB的左侧时，AB∥CD，CO与AB相交于点E，如图所示：∵AB∥CD，∴∠BEO＝∠C＝45°，∵∠B＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠B﹣∠BEO＝75°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOE＝15°；②当CD边在AB的右侧时，AB∥CD，过点O作OE∥AB，如图所示：∵AB∥CD，OE∥AB，∴AB∥CD∥OE，∴∠AOE＝∠A＝30°，∠DOE＝∠D＝45°，∴∠BOD＝∠AOE+∠DOE＝75°．故答案为：15°或75°．18．如图，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD ∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC．其中正确的结论有①②③④（填序号）．【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断结论①②③④正确，即可得出答案．解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴结论①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠ADC+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠ADC，而∠ADC＝∠ABC，∴∠ACE＝∠ADC＝∠ABC，∴结论④正确；∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴结论③正确；∵∠ECD+∠ADC＝∠DAC+∠ADC＝90°，∴∠ECD＝∠DAC，∴结论②正确．故答案为：①②③④．三、解答题（第19颗6分，20题8分，共14分）19．计算：﹣23+|﹣7|﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝﹣8+7﹣1＝﹣2．20．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2+②，得5x＝﹣10，解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①，得﹣4+y＝﹣3，解得y＝1，故方程组的解为．四、解答题（满分8分）21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣1≤5﹣x，得：x≤3，解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：五、解答题（满分10分）22．把三角形ABC放在平面直角坐标系中，如图所示，现将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）点P在y轴上，且三角形PA1C1面积等于4时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）设P（0，t），利用三角形面积公式得到×|t﹣4|×4＝4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（0，4），B1（2，0），C1（4，1）；（2）设P（0，t），∵三角形PA1C1面积等于4，∴×|t﹣4|×4＝4，解得t＝6或t＝2，∴P点坐标为（0，6）或（0，2）．六、解答题（满分10分）23．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；（2）在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为54°；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数；（2）求出喜欢用“钉钉”沟通的人数，即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数；（3）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图；（4）用该校的总人数乘以喜欢用“微信”进行沟通的学生所占的百分比即可．解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，则这次共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名）．故答案为：100；（2）∵表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为15人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为360°×＝54°；故答案为：54°；（3）∵抽查的100名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%＝5（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：100﹣20﹣5﹣15﹣15﹣5＝40（人），将条形统计图补充完整如图：（4）2000×＝800（名），即该校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名；七、解答题（满分12分）24．在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出甲服装厂每天制做防护服的数量，再将其代入（100﹣x）中即可求出乙服装厂每天制做防护服的数量；（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出甲服装厂每天至少多做12套．解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，依题意得：3x＝2（100﹣x），解得：x＝40，∴100﹣x＝100﹣40＝60．答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解得：m≥12．答：甲服装厂每天至少多做12套．八、解答题（满分12分）25．已知AB∥CD，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合），ME⊥AC交直线CD于E．（1）如图1，当点M在CA上时，若∠MAB＝46°，则∠MEC＝44°．（2）如图2，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（3）当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？请直接写出结论．【分析】（1）由平行线的性质可得∠ACE＝∠MAB＝46°，则可求∠MEC的度数；（2）由条件可得∠MCE＝90°﹣∠MEC，由平行线的性质得∠BAC＝∠MCE＝90°﹣∠MEC，再由邻补角性质可得∠MAB＝180°﹣∠BAC，即可得解；（3）作出相应的图形，由平行线的性质可得∠BAC＝∠MCE，再由ME⊥AC可得∠MEC ＝90°﹣∠MCE，从而可得证．解：（1）∵AB∥CD，∠MAB＝46°，∴∠ACE＝∠MAB＝46°，∵ME⊥AC交直线CD于E，∴∠CME＝90°，∴∠MEC＝90°﹣∠MCE＝44°．故答案为：44°；（2）∠MAB＝90°+∠MEC，理由如下：∵ME⊥AC交直线CD于E．∴∠CME＝90°，∴∠MCE＝90°﹣∠MEC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠MCE＝90°﹣∠MEC，∵∠MAB＝180°﹣∠BAC，∴∠MAB＝180°﹣（90°﹣∠MEC）＝90°+∠MEC；（3）∴∠MEC+∠BAC＝90°，理由如下：如图所示：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠MCE，∵ME⊥AC交直线CD于E，∴∠CME＝90°，∴∠MEC＝90°﹣∠MCE＝90°﹣∠BAC，∴∠MEC+∠BAC＝90°．。
2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。
2020-2021学年人教版七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题； 故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6， 故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3， 则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确； 故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°， 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12． 【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ； （2）这个命题是真命题， 理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元， 由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000． 解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意； 把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意； 把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意； 把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意； 把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意； 把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意； 把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意． 故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页 共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。
辽宁省葫芦岛市2021版七年级下学期数学期末考试试卷D卷
辽宁省葫芦岛市2021版七年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·杭州期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·宁波月考) 下列事件中属于必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 367人中至少有2人的生日相同C . 掷一次骰子，向上的一面是5点D . 某射击运动员射击1次，命中靶心3. （2分） (2016八上·江津期中) 如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A . 4B . 3C . 5D . 64. （2分） (2019七下·茂名期中) 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·中卫月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°6. （2分） (2020七下·新乡月考) 下列选项中，哪个不可以得到（）A .B .C .D .7. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a3•a4=a12B . 2×=4C . （2a4）3=8a7D . a8÷a2=a48. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A .B .C . 1D .9. （2分）(2018·沙湾模拟) 甲工厂生产的5件产品中有4件正品，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件正品，2件次品。
从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·宜阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是________．12. （1分） (2019七上·西岗期末) 一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角的度数为________.13. （1分） (2020七下·抚宁期中) 甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为________米.14. （1分）(2019·大庆) a5÷a3=________.15. （1分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）________16. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=________.三、解答题 (共9题；共46分)17. （5分）(2017·泸州) 计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．18. （3分）(2018·玄武模拟) 甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是________；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．19. （5分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (116)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝2a 6 B ．a 6÷a ﹣3＝a 3C ．a 3•a 2＝a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 62．若a +b ＝1，则a 2﹣b 2+2b 的值为（ ） A ．4B ．3C ．1D ．03．下列说法错误的是（ ） A ．内错角相等，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同角的补角相等D ．相等的角是对顶角4．如图，∠1＝15°，∠AOC ＝90°，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A ．75°B ．15°C ．105°D ．165°5．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定8．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ） A ．√22B ．π2C ．√2πD ．2π9．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB10．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．计算：|﹣3|+(12)−1= ．12．如图，△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE ＝ 度．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 ．14．若式子4x 2﹣nx +1是一个完全平方式，则n 的值为 ．15．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．17．一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元．18．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（10分）计算（1）（2019﹣π）0﹣|﹣3|+（−12）﹣3+（﹣1）2019．（2）（3x2y）2⋅（﹣13xy3）÷（﹣9x4y2）．20．（6分）（1）先化简，再求值：（a+b﹣3）（a﹣b﹣3）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．（2）解方程：（3x+1）（2x2﹣2x+1）﹣2x2（3x﹣2）＝0．21．（5分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．22．（5分）如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．23．（6分）某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下：（1）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生有人．（2）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生占%．（3）本校学生有900人，估计喜欢动漫歌曲的学生有人．24．（6分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？25．（8分）一个长方形的操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍．求扩建前长方形操场的周长．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．2．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．3．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．4．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选：C．5．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定【解答】解：∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是12． ∴抛掷第100次正面朝上的概率也是12．故选：B ．8．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ） A ．√22B ．π2C ．√2πD ．2π【解答】解：∵半径为2的圆内接正方形边长为2√2， ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是84π=2π，故选：D ．9．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确； B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误； C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确； D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确． 故选：B ．10．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y ＝4﹣0.4t （0≤t ≤10）， 故只有选项D 符合题意． 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．计算：|﹣3|+(12)−1= 5 ． 【解答】解：|﹣3|+(12)−1 ＝3+2 ＝5． 故答案为：5．12．如图，△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE ＝ 35 度．【解答】解：由三角形内角和定理，得∠B +∠ACB +∠BAC ＝180°， ∴∠BAC ＝180°﹣34°﹣104°＝42°， 又∵AE 平分∠BAC ．∴∠BAE =12∠BAC =12×42°＝21°， ∴∠AED ＝∠B +∠BAE ＝34°+21°＝55°， 又∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣∠AED ＝90°﹣55°＝35°． 故答案为：35．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为14．【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．14．若式子4x 2﹣nx +1是一个完全平方式，则n 的值为 ±4 ． 【解答】解：∵4x 2﹣nx +1是完全平方式， ∴n ＝±4， 故答案为：±415．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 ．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 a +8b （结果用含a ，b 代数式表示）．【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a +4[a ﹣2（a ﹣b ）]＝a +8b故答案为：a +8b ．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．17．一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是275元．【解答】解：设该服装的标价是x元．x×80%＝200×（1+10%），解得x＝275，故答案为275．18．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为50．【解答】解：根据题意分析可得：第1个图形中小圆点的个数为10＝（1+2）2+1；第2个图形中小圆点的个数为17＝（2+2）2+1；第3个图形中小圆点的个数为26＝（3+2）2+1；…；第5个图形中小圆点的个数为7×7+1＝50．故第5个图形中小圆点的个数为50．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（10分）计算（1）（2019﹣π）0﹣|﹣3|+（−12）﹣3+（﹣1）2019．（2）（3x2y）2⋅（﹣13xy3）÷（﹣9x4y2）．【解答】解：（1）（2019﹣π）0﹣|﹣3|+（−12）﹣3+（﹣1）2019＝1﹣3+（﹣8）+（﹣1）＝﹣11；（2）（3x2y）2⋅（﹣13xy3）÷（﹣9x4y2）＝9x4y2⋅13xy3÷（9x4y2）＝13xy3．20．（6分）（1）先化简，再求值：（a+b﹣3）（a﹣b﹣3）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．（2）解方程：（3x+1）（2x2﹣2x+1）﹣2x2（3x﹣2）＝0．【解答】解：（1）原式＝（a﹣3）2﹣92+b2﹣2ab＝a2﹣6a+9+b2﹣2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝4﹣12+9+1﹣4＝﹣2；（2）方程整理得：6x3﹣6x2+3x+2x2﹣2x+1﹣6x3+4x2＝0，解得：x＝﹣1．21．（5分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝50°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC=12∠ADB，∠AEC=12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC=12(∠ADB+∠AEB)=45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．22．（5分）如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．【解答】解：如图所示：．23．（6分）某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下：（1）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生有90人．（2）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生占36%．（3）本校学生有900人，估计喜欢动漫歌曲的学生有324人．【解答】解：（1）250﹣50﹣20﹣75﹣15＝90人；（2）90÷250＝36%；（3）900×36%＝324人．故答案为90，30，324．24．（6分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了10分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？【解答】解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟故答案为：1000，25，10；（2）根据图象可得：50010=50＜1000−50025−20=100，所以吃完早餐以后速度快；（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．25．（8分）一个长方形的操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m 后，它的长是宽的2倍．求扩建前长方形操场的周长．【解答】解：设扩建前长方形的宽是x 米，根据题意得：2.5x +20＝2（x +20），解得：x ＝40，∴2.5x ＝100，则扩建前长方形的周长是2（40+100）＝280（m ）．答：扩建前长方形操场的周长为280m ．。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析 (22)
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A．2.779×1012元B．27.79×1012元C．0.2779×1013元D．2.779×1013元解：277900亿元＝2.779×1013元，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣a）6÷（﹣a）2＝﹣a4C．（a2）3＝a6D．（3a2）4＝12a8解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、（﹣a）6÷（﹣a）2＝（﹣a）4＝a4，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、（3a2）4＝81a8，此选项错误；故选：C．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．4．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a5C．﹣（﹣a）3＝﹣a3D．[（﹣a）3]2＝a6解：A、原式＝a5，故本选项错误；B、原式＝a5，故本选项错误；C、原式＝a3，故本选项错误；D、原式＝a6，故本选项正确．故选：D．5．如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．6．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOE＝60°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．30°C．120°D．45°解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，故选：A．7．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝56°，∠D＝30°，则∠ACB的度数为（）A．56°B．44°C．64°D．54°解：∵DF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵∠A+∠AEF＝∠BFE，∴∠AEF＝34°，∴∠CED＝∠AEF＝34°，∴∠ACB＝∠D+∠CED＝64°故选：C．8．如图，△ABC中，∠C＝44°，∠B＝70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE 的度数为（）A．46°B．56°C．44°D．36°解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝46°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC＝46°，故选：A．9．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y （升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A．y＝45﹣0.1x B．y＝45+0.1x C．y＝45﹣x D．y＝45+x解：设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为：y＝45﹣0.1x．故选：A ．10．如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C 的度数为（ ）A ．25°B ．55°C ．45°D ．35°解：证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠FBE ， 在△ABC 和△FBE 中， {BC =BE∠ABC =∠FBE AB =FB， ∴△ABC ≌△FBE （SAS ）， ∴∠C ＝∠BEF ， ∵EF ∥BC ，∴∠BEF ＝∠1＝55°， ∴∠C ＝55°， 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2m 2n •（m 2+n ﹣1）＝ 2m 4n +2m 2n 2﹣2m 2n ． 解：原式＝2m 4n +2m 2n 2﹣2m 2n ， 故答案为：2m 4n +2m 2n 2﹣2m 2n ． 12．化简：（x +1）2+2（1﹣x ）＝ x 2+3 ． 解：（x +1）2+2（1﹣x ）＝x 2+2x +1+2﹣2x ＝x 2+3， 故答案为：x 2+3．13．梯形的上底长是x ，下底长是16，高是8，则梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是 y ＝4x +64 ．解：由题意得：y =12（x +16）×8＝4x +64．故梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是y ＝4x +64．故答案为：y ＝4x +64．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为13．解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为26=13，故答案为：13．15．如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，FG 平分∠DFE ，若∠FGE ＝50°，则∠FEG 的度数是 80°．解：∵AB ∥CD ， ∴∠DFG ＝∠FGE ， ∵FG 平分∠DFE ， ∴∠DFG ＝∠EFG ， ∴∠FGE ＝∠EFG ＝50°，∴∠FEG 的度数是：180°﹣50°﹣50°＝80°． 故答案为：80°．16．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝50°，则∠ADB 的度数是 110° ．解：∵CE 是△ABC 的高， ∴∠BEC ＝90°， ∵∠BCE ＝50°， ∴∠B ＝40°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，故答案为：110°三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：6a3b2÷2a2b•（﹣2ab2）3解：原式＝3ab•（﹣2ab2）3＝3ab•（﹣8a3b6）＝﹣24a4b7．18．（5分）化简：[（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2]÷2y解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷2y＝（﹣2y2﹣2xy）÷2y＝﹣y﹣x．19．（5分）尺规作图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）解：如图，△ABC就是所求三角形．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简再求值：（2x﹣y）2﹣2x（2x﹣y）．其中x=−12，y＝2解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+2xy＝﹣2xy+y2，当x=−12，y＝2时，原式＝﹣2xy +y 2＝﹣2×（−12）×2+22＝2+4＝6．21．（7分）有7张卡片，分别写有数字﹣1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，（1）求抽到的数字为正数的概率 （2）求抽到数字的绝对值小于2的概率．解：（1）在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个， 所以抽到的数字为正数的概率为：57；（2）因为在这7张卡片中绝对值小于2的有﹣1，0，1这3个， 所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为：37．22．（7分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表： 物体的质量（kg ） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ）1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度怎样变化？ （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （5）当物体的质量为2.5kg 时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．解：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y ＝12+0.5x ；（5）当x＝2.5时，y＝12+0.5×2.5＝13.25（cm）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG ＝∠C．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠2＝∠3＝90°，∴BD∥EF，∴∠4＝∠5，又∵∠4＝∠1，∴∠5＝∠1，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠C．24．（8分）如图，∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE．解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED＝∠AEC又∵BE＝CD，∴BD＝BE﹣DE＝CD﹣DE＝CE在△ADB 与△ACE 中， {∠ABC =∠ACB ∠ADB =∠AEC BD =CE ， ∴△ADB ≌△ACE。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (17)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数−74，1.010010001，833，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．43．下列命题属于真命题的是（）A．如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0B．相等的两个角一定是对顶角C．同角的补角相等D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等4．不等式组{2x＞−1−3x+9≥0有（）个整数解．A．2B．3C．4D．55．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A ．{x +y =30200x =100yB ．{x +y =30100x =200yC ．{x +y =302×200x =100yD ．{x +y =302×100x =200y8．在平面直角坐标系中，若点（0，a ）在y 轴的负半轴上，则点（﹣2，a ﹣1）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④10．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的边BC 平行于x 轴，如果点A 的坐标为（﹣1，2），点C 的坐标为（3，﹣3），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（2，﹣2）D ．（2，2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．化简：√1+1n 2+1(n+1)2= 12．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成 组．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则内部五个小直角三角形的周长的和为 ．14．若(m −2)x m 2−3+y =0是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是 ．15．已知点P （2a +1，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．16．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 18．（6分）解一元一次不等式组{5x +5≥3x −21−2x ＞3x，并写出它的整数解 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，﹣1），B （﹣3，﹣3），C （1，﹣3），将三角形ABC 平移，使点A 的对应点A '的坐标为（2，3）．（1）画出平移后的三角形A 'B 'C '；（2）点B '的坐标是 ．20．（6分）已知AB ∥CD ，AM 平分∠BAP ，CM 平分∠PCD ．（1）如图①，当点P 、M 在直线AC 同侧，∠AMC ＝60°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，当点P 、M 在直线AC 异侧时，直接写出∠APC 与∠AMC 的数量关系．21．（8分）问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）（1）当甲追上乙时，x＝．（2）请用x的代数式表示y．问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动°；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？22．（10分）某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10120.2410＜x≤15m0.3215＜x≤2010n20＜x≤2540.0825＜x≤3020.04（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？23．（10分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数−74，1.010010001，833，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：无理数有：﹣2π，﹣2.6266266…共2个．故选：B．2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．3．下列命题属于真命题的是（）A．如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0B．相等的两个角一定是对顶角C．同角的补角相等D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0，错误，是假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同角的补角相等，正确，是真命题；D、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，错误，是假命题，故选：C．4．不等式组{2x ＞−1−3x +9≥0有（ ）个整数解．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：{2x ＞−1①−3x +9≥0②，由①得：x ＞−12，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为−12＜x ≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C ．5．点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．﹣1【解答】解：∵点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，∴a +1＝0，解得：a ＝﹣1，故选：D ．6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，又∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠3，∴∠2＝55°．故选：C ．7．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．{x +y =30200x =100yB ．{x +y =30100x =200yC ．{x +y =302×200x =100yD ．{x +y =302×100x =200y【解答】解：设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，依题意，得：{x +y =302×200x =100y． 故选：C ．8．在平面直角坐标系中，若点（0，a ）在y 轴的负半轴上，则点（﹣2，a ﹣1）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，∴a ＜0，∴a ﹣1＜0，∴点（﹣2，a ﹣1）在第三象限．故选：C ．9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意．故选：D．10．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，﹣2）D．（2，2）【解答】解：∵A（﹣1，2），C（3，﹣3），四边形ABCD为矩形，∴AB＝5，AD＝4，∴C矩形ABCD＝（5+4）×2＝18．∵2019＝112×18+3，∴细线的另一端在线段AB上，且距A点3个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，2﹣3），即（﹣1，﹣1）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．化简：√1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n2+1【解答】解：√1+12+1(n+1)2=√n 2(n+1)2+(n+1)2+n2 n2(n+1)2=√[n(n+1)]2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2 =√[n(n+1)]2+2n(n+1)+1n 2(n+1)2 =√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2 =n(n+1)+1n(n+1)=n 2+n+1n 2+1， 故答案为：n 2+n+1n 2+1．12．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成 8 组．【解答】解：∵134﹣60＝74，而74÷10＝7.4，∴应该分成8组．故答案为：8．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则内部五个小直角三角形的周长的和为 30 ．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴AB =√AC 2+BC 2=13，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC +BC +AB ＝30．故答案为：30．14．若(m −2)x m 2−3+y =0是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是 ﹣2 ．【解答】解：∵(m −2)x m2−3+y =0是关于x ，y 的二元一次方程，∴m ﹣2≠0且m 2﹣3＝1，解得m ＝﹣2，故答案为：﹣2．15．已知点P （2a +1，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 −12＜a ＜3 ．【解答】解：∵点P （2a +1，a ﹣3）在第四象限，∴{2a +1＞0①a −3＜0②， 解不等式①得a ＞−12，解不等式②得a ＜3，所以a 的取值范围是−12＜a ＜3．故答案为：−12＜a ＜3．16．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为 75 ．【解答】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b ＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a ＝26+11＝75故答案为：75三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．18．（6分）解一元一次不等式组{5x +5≥3x −21−2x ＞3x，并写出它的整数解 【解答】解：{5x +5≥3x −2①1−2x ＞3x②解不等式①，得x≥−7 2；解不等式②，得x＜1 5，∴不等式组的解集为−72≤x＜15，则不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3），将三角形ABC平移，使点A的对应点A'的坐标为（2，3）．（1）画出平移后的三角形A'B'C'；（2）点B'的坐标是（﹣1，1）．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）点B'的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．20．（6分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．21．（8分）问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）（1）当甲追上乙时，x＝ 1.5h．（2）请用x 的代数式表示y ．问题二：如图②，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB ＝30°．（1）分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 6 km ，时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 0.5 °；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？【解答】解：问题一：（1）根据题意得：（80﹣60）x ＝30，解得：x ＝1.5．故答案为：1.5h ．（2）当0≤x ≤1.5时，y ＝30﹣（80﹣60）x ＝﹣20x +30；当1.5＜x ≤2时，y ＝80x ﹣（60x +30）＝20x ﹣30；当2＜x ≤136时，y ＝160﹣60x ﹣30＝﹣60x +130． ∴两车之间的距离y ={−20x +30(0≤x ≤1.5)20x −30(1.5＜x ≤2)−60x +130(2＜x ≤136)．问题二：（1）30÷5＝6（km ），30÷60＝0.5（km ）．故答案为：6；0.5．（2）设经历t 分钟后分针和时针第一次重合，根据题意得：6t ﹣0.5t ＝30×2，解得：t =12011．答：从2：00起计时，12011分钟后分针与时针第一次重合．22．（10分）某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10120.2410＜x≤15m0.3215＜x≤2010n20＜x≤2540.0825＜x≤3020.04（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是50；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是72°；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.32＝16，补全直方图如下：（3）∵n＝10÷50＝0.2，∴月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（4）该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×（0.08+0.04）＝600（户）．23．（10分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为3√3．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为13．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，∴P A+PB的最小值就是A'B的长，∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），∴A'B=√(1−4)2+(−1−3)2=5，∴P A+PB的最小值为5；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，∴MN＝MN'，∴BM+MN＝BM+MN'，∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AN'=12AB＝3，BN'=√3AN'＝3√3，∴BM+MN的最小值为3√3，故答案为3√3；（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，∴CG=52=C'G，OG=√3CG=5√32，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，∴PD＝6＝OP，D'P=√3PD＝6√3，∴C'D'=(6−532)2+(6√3+52)2=13，故答案为：13．。
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2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年
级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内)
1．(3分)实数﹣3，，，0中，最大的数是()
A．﹣3 B．C．D．0
2．(3分)下列调查中，适合于全面调查(普查)方式的是()
A．对兴城市中小学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对俄罗斯世界杯足球赛在葫芦岛市的收视率情况的调查
C．对我国首艘国产002型航母各零部件质量情况的调查
D．对辽宁人知晓“中国梦”内涵情况的调査
3．(3分)8的立方根为()
A．B．C．2 D．±2
4．(3分)如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()
A．
奥迪
B．
本田
C．
大众
D．铃木
5．(3分)在平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上的一点，且知点M到y轴的距离是3，则点M的坐标是()
A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(3，0) D．(﹣3，0)
6．(3分)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为()
A．B．C．
D．
7．(3分)下列命题中，假命题的是()
A．的算术平方根是3
B．4的平方根是土2
C．同旁内角互补，两条直线平行
D．若3a＜3b，则3+a＜3+b
8．(3分)如图，是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为()
A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24
9．(3分)如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()
A．15°B．2021C．22.5°D．25°
10．(3分)已知关于x，y的二元一次方程4ax﹣3y=﹣1的一组解为，则a的值是()
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案写在题中的横线上)
11．(3分)平面直角坐标系中，点(1，﹣2)在第象限．
12．(3分)不等式2﹣x＞0的解集是．
13．(3分)在实数7，，π，中，无理数有个．
14．(3分)方程组的解是．
15．(3分)如图，点A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，将线段AB平移至A1B1时得到A1、B1两点的坐标分别是(3，b)、(a，4)，则a+b=．
16．(3分)如图，直线AB∥CD，点E、G分别在AB、CD上，FE⊥FG，若∠CGF=70°，则∠EFB=．
17．(3分)如图是一个数值转换器．当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是．
18．(3分)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A(﹣3，1)，A1(﹣3，2)，A2(﹣3，4)，A3(﹣3，8)，点B(0，2)，B1(0，4)，B2(0，6)，B3(0，8)，按这样的规律，将三角形OAB进行2021次变换，得到三角形OA2021B2021，则A2021的坐标是．
三、解答题(本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)计算．﹣÷(﹣)2+|1﹣|
20218分)，并把解集在数轴上表示出来．
21．(9分)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系:
(2)B同学家的坐标是；
(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(﹣150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．
22．(9分)阅读理解题
解方程组:时，可以采用一种“整体代换”的解法:将方程②变形
为:4x+10y+y=5，即:2(2x+5y)+y=5③，把①代入③得2×3+y=5，所以y=﹣1，把y=﹣1代入①得x=4，因此，原方程组的解是．
请你根据上面的理解，运用“整体代换”法解方程组．
23．(10分)“校园安全”受到了全社会的广泛关注，某校对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查方式，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，解答
下列问题:
(1)此次接受问卷调查的学生有人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)图2中“了解”部分所在扇形的圆心角度数为；
(4)若该校共有学生12021，估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．(12分)有A，B两种图书．甲校购买A种图书6本、B种图书8本，共用了460元；乙校购买A种图书10本、B种图书15本，共用了800元．
(1)求A，B两种图书每本价格分别是多少元？
(2)如果某单位图书馆计划购买B种图书的本数比购买A种图书的本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1060元，那么该单位图书馆最多可以购买多少本B种图书？
25．(12分)已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．
(1)如图1，①若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数是；
②∠GEF、∠BFE、∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；。