华东师大初中数学九年级上册《25 随机事件的概率复习课件
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华师大版九年级数学上册课件：第25章《随机事件的概率》单元小结复习(共25张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:24:22 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:24:22 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
第25章 随机事件的概率+复习课件+2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
第25章
随机事件的概率
概述知识脉络
课标内容要求
素养能力培养
概述知识脉络
本章随机事件的概率是从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分
析.主要学习随机事件及概率的定义,掌握计算简单事件概率的方法,运用列表法
或画树状图法分析事件发生的所有可能的结果,从中体会随机观念和概率思想,
通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:
C.
32
5
D.
16
7.(2023·新疆建设兵团中考)在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),
B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_____.
8.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他
差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球
顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地的概率是 ( B )
1
A.
2
1
B.
4
1
C.
3
3
D.
4
5.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个
标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中
随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是 ( C )
答案:
(2)画树状图如图,
共有20种等可能出现的结果,其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有
8种,两人所抽取的卡片上数字之积为正数和0的结果有12种,
随机事件的概率
概述知识脉络
课标内容要求
素养能力培养
概述知识脉络
本章随机事件的概率是从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分
析.主要学习随机事件及概率的定义,掌握计算简单事件概率的方法,运用列表法
或画树状图法分析事件发生的所有可能的结果,从中体会随机观念和概率思想,
通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:
C.
32
5
D.
16
7.(2023·新疆建设兵团中考)在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),
B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_____.
8.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他
差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球
顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地的概率是 ( B )
1
A.
2
1
B.
4
1
C.
3
3
D.
4
5.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个
标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中
随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是 ( C )
答案:
(2)画树状图如图,
共有20种等可能出现的结果,其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有
8种,两人所抽取的卡片上数字之积为正数和0的结果有12种,
九年级数学上册第25章随机事件的概率1概率及其意义上课pptx课件新版华东师大版
教学反思
通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克 牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学 生充分认识概率的意义；由学生自主探索，合作 交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节 课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思 维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解 决问题的能力和信心.
25.2 随机事件的概率
1.概率及其意义
华东师大版九年级上册
• 学习目标： 通过试验，理解事件发生的可能性问 题，感受理论概率的意义.
• 学习重点： 运用分析的方法在较为简单的问题情 境下预测概率.
• 学习难点： 对概率的理解.
新课导入Байду номын сангаас
回顾
抛掷一枚硬币，结果有几种情况？
两种情况：正面朝上和反面朝上.
乙袋中放着200个红球、80个黑球和10 个白球.三种球除了颜色以外没有任何区 别.两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任 取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪 个袋成功的机会大呢？
课堂小结
1. 概率的概念以及概率意义的理解； 2. 知道事件发生稳定时的频率值是就是事件
发生的概率. 3. 概率值的求法.
分析
全班42位同学被抽到的机会均等， 因此所有机会均等的结果有42个，其中 抽到男同学的机会有22个，抽到女同学 的机会有20个.
例2
一个布袋中放着8个红球和16个黑 球，这两种球除了颜色以外没有任何区 别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1 个球，取出黑球与取出红球的概率分别 是多少？
例3 甲袋中放着22个红球和8个黑球，
重复多次试验，结果有什么规律？
正面朝上或反面朝上的频率会稳 定在0.5，即两种情况发生的可能 性相等，各占50%的机会.
试验 完成教材136页表25.2.1
第25章随机事件的概率复习课件-九年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
解：列表如下：
男1
男2
男3
女1
女2
男1 ﹣﹣﹣ (男2，男1) (男3，男1) (女1，男1) (女2，男1)
男2 (男1，男2) ﹣﹣﹣ (男3，男1) (女1，男2) (女2，男2)
男3 (男1，男3) (男2，男3) ﹣﹣﹣ (女1，男3) (女2，男3)
女1 (男1，女1) (男2，女1) (男3，女1) ﹣﹣﹣ (女2，女1)
第25章 随机事件的概率
典例讲授
例1 有人预测下届世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，下列理 解正确的是（ C ） A.巴西国家队一定会夺冠 B.巴西国家队一定不会夺冠 C.巴西国家队夺冠的可能性比较大 D.巴西国家队夺冠的可能性比较小
第25章 随机事件的概率
例2 下列事件属于必然事件的是（ A ） A.367人中至少有两人的生日相同 B.某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖 C.掷一次骰子，向上的一面是6点 D.某射击运动员射击一次，命中靶心
女2 (男1，女2) (男2，女2) (男3，女2) (女1，女2) ﹣﹣﹣
则 P(一男一女) =
．
第25章 随机事件的概率
7．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋、 投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃 圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋 垃圾，这两袋垃圾不同类． 直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； 求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
那么这种油菜籽发芽的概率是____0_.9_5______.(结果精确到0.01)
第25章 随机事件的概率
4．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外 都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过 多次重复实验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 ___7___个．
第25章随机事件的概率复习-华东师大版九年级数学上册课件
解读：对于两次以上的随机事件的概率，
如果用普通的列表法则很难把所有可能 产生的情况全部列举出，可以通过树状 图法列举所有可能产生的情况.
树状图的第一层表示第一次事件产生的情 况，第二层表示第二次事件产生的情况，依次 类推可以研究多次事件产生的情况.
练一练
第一个路口
开始
红
绿
第二个路口 红
绿
红
绿
第三个路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿
第25章随机事件的概率
复习与小结
必然事件
在重复
确定事件
实验中
随
视察不
机 事
确定现 象
随机事件
不可能事件
件
的
概率的定义
概
率
随机事
件的概
简单事件概率的计算及公式
率
树状图法
复杂事件概
率的计算
列表法
专题1 确定事件与随机事件
解读：在生活中，有些事情一定会产生（必
然事件），有些事情一定不会产生（不可能 事件），有些事情可能会产生（随机事件）.
专题3 列表法求复杂事件的概率
解读：
列表法只能解决分两步的概 率问题，适用于每步分多种情况 的概率问题，在使用列表法时需 注意避免重复和遗漏.
练一练
第二枚
抛掷两枚普通的正方体骰子，朝上 一面的点数之和大于5而小于等于9的概 率是多少？
和
1
2
3
4
5
6
第一枚
1
2
3
4
5
67
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
如果用普通的列表法则很难把所有可能 产生的情况全部列举出，可以通过树状 图法列举所有可能产生的情况.
树状图的第一层表示第一次事件产生的情 况，第二层表示第二次事件产生的情况，依次 类推可以研究多次事件产生的情况.
练一练
第一个路口
开始
红
绿
第二个路口 红
绿
红
绿
第三个路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿
第25章随机事件的概率
复习与小结
必然事件
在重复
确定事件
实验中
随
视察不
机 事
确定现 象
随机事件
不可能事件
件
的
概率的定义
概
率
随机事
件的概
简单事件概率的计算及公式
率
树状图法
复杂事件概
率的计算
列表法
专题1 确定事件与随机事件
解读：在生活中，有些事情一定会产生（必
然事件），有些事情一定不会产生（不可能 事件），有些事情可能会产生（随机事件）.
专题3 列表法求复杂事件的概率
解读：
列表法只能解决分两步的概 率问题，适用于每步分多种情况 的概率问题，在使用列表法时需 注意避免重复和遗漏.
练一练
第二枚
抛掷两枚普通的正方体骰子，朝上 一面的点数之和大于5而小于等于9的概 率是多少？
和
1
2
3
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5
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第一枚
1
2
3
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九年级数学上册25随机事件的概率单元复习课件(新版)华东师大版
12．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果 三人中仅有一人出“手心”或“手背” ，则这个人获胜；如果三人都出 “手心” 或 “手背” ， 则不分胜负， 那么在一个回合中，如果小明出 “手 1 心” ，则他获胜的概率是__4 __．
三、解答题 13．(2015·南京)某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张．从中随机取出 2 张纸币． (1)求取出纸币的总额是 30 元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 解：(1)P＝ 1 3 2 (2 ) P＝ 3
解：(1)根据题意，点 P 的横坐标有数字 1，2，3，4 四种选择，点 P 的 纵坐标也有数字 1，2，3，4 四种选择，所以构成点 P 的坐标共有 4×4 ＝16 种情况．其中点 P 的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落 在正方形 ABCD 面上， 故所求的概率为 1 4 (2)因为要使点 P 落在正方形
二、填空题 7．(2015·上海)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首 次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此 学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加首次活动的 7 50 ． 概率是_______
摸球试验次数
摸出黑球次数
100
46
1000
15．(2015· 昆明)小云玩抽卡片和转转盘游戏．有两张正面分别标 有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等 的扇形，并分别标有数字－1，3，4(如图所示)，小云把卡片背面朝上 洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘 停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次， 直到指针指向某一区域为止)． (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数 字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之积为负数的概率．
华师大版数学九年级上册第25章第2节随机事件的概率课件
3.具体步骤：（1）选其中的一次操作或一个条件为横行，另一次操作或另一个条件 为竖行，列出表格;
（2）运用概率公式计算概率. 示例2 列表法
典例6 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查” 其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A )
小明
小华
本节知识归纳
链接教材 本题取材于教材第161页复习题C组第11题，考查了利用树状图法求事件 产生的概率.教材习题与中考真题都可以利用树状图法求解.求概率的关键是找准所 有等可能出现的结果数和满足要求的结果数.
谢谢大家！
[解析] 画树状图如右图所示.
知识点5 用列表法求概率 重点
1.列表法：用表格的情势反应事件产生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事 件产生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
2.适用条件：当一次实验涉及两个因素,且可能出现的等可能结果数目较多时，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
知识点4 用树状图法求概率 重点
1.树状图法：用树状图的情势反应事件产生的各种情况出现的次数和方式，以及某 一事件产生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
2.适用条件：当一次实验涉及两个或两个以上因素时，合适采用树状图法，如从3个 口袋中取球.
树状图 示例1 法
典例5 三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2，3，从中随机抽出两张（不放回）， 这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )
注意 求随机事件产生的概率的关键有两点： （1）要清楚关注的事件包含的结果是什么，包含多少种等可能的结果； （2）要清楚该实验共有多少种等可能的结果.这两种结果数的比就是所关注的事件 产生的概率.
典例2 抛掷一个质地均匀的正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，求向上一 面的数字为5的概率.
（2）运用概率公式计算概率. 示例2 列表法
典例6 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查” 其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A )
小明
小华
本节知识归纳
链接教材 本题取材于教材第161页复习题C组第11题，考查了利用树状图法求事件 产生的概率.教材习题与中考真题都可以利用树状图法求解.求概率的关键是找准所 有等可能出现的结果数和满足要求的结果数.
谢谢大家！
[解析] 画树状图如右图所示.
知识点5 用列表法求概率 重点
1.列表法：用表格的情势反应事件产生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事 件产生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
2.适用条件：当一次实验涉及两个因素,且可能出现的等可能结果数目较多时，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
知识点4 用树状图法求概率 重点
1.树状图法：用树状图的情势反应事件产生的各种情况出现的次数和方式，以及某 一事件产生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
2.适用条件：当一次实验涉及两个或两个以上因素时，合适采用树状图法，如从3个 口袋中取球.
树状图 示例1 法
典例5 三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2，3，从中随机抽出两张（不放回）， 这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )
注意 求随机事件产生的概率的关键有两点： （1）要清楚关注的事件包含的结果是什么，包含多少种等可能的结果； （2）要清楚该实验共有多少种等可能的结果.这两种结果数的比就是所关注的事件 产生的概率.
典例2 抛掷一个质地均匀的正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，求向上一 面的数字为5的概率.
华师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率PPT
第25章
随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
学习目标
1.理解并掌握确定事件与随机事件的含义与区别；（重点） 2.能够对于事件发生的情况进行判断； (重点)
3.运用随机事件发生频率的稳定性估计随机事件发生的机会
大小.（难点）
问题导入
观察与思考
小伟掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别
色、黑色球分别占玻璃球总数的 15% 和 55% ，因此白色球的
个数可能是120×(1－15%－55%)＝36(个)．
随堂即练 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件 （2）当x是实数时，x2≥0； 必然事件
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件 （4）一个电影院某天的上座率超过50%.
事件”的定义： 必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
问题导入
问题 随机事件发生的可能性究竟有多大？
小明得了很严重的病，动
手术只有百分之十的成功率，
父母很担心！ 小红生病了，需要动手术， 父母很担心，但当听到手术有百 分之九十九的成功率的时候，父 母松了一口气，放心了不少！ 可以用数值来表示随机事件发生的可能性大小.
新课讲解
1 概率及其意义
问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 会出现“正面向上”和“反面向上”两种等可能的结
1 果，每种结果各占 2 的机会.
问题2 抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数有几种可能？ 向上的点数可能为1，2，3，4，5，6 ，共六种等可能 的结果，每种结果各占
1 的机会 . 6
随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
学习目标
1.理解并掌握确定事件与随机事件的含义与区别；（重点） 2.能够对于事件发生的情况进行判断； (重点)
3.运用随机事件发生频率的稳定性估计随机事件发生的机会
大小.（难点）
问题导入
观察与思考
小伟掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别
色、黑色球分别占玻璃球总数的 15% 和 55% ，因此白色球的
个数可能是120×(1－15%－55%)＝36(个)．
随堂即练 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件 （2）当x是实数时，x2≥0； 必然事件
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件 （4）一个电影院某天的上座率超过50%.
事件”的定义： 必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
问题导入
问题 随机事件发生的可能性究竟有多大？
小明得了很严重的病，动
手术只有百分之十的成功率，
父母很担心！ 小红生病了，需要动手术， 父母很担心，但当听到手术有百 分之九十九的成功率的时候，父 母松了一口气，放心了不少！ 可以用数值来表示随机事件发生的可能性大小.
新课讲解
1 概率及其意义
问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 会出现“正面向上”和“反面向上”两种等可能的结
1 果，每种结果各占 2 的机会.
问题2 抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数有几种可能？ 向上的点数可能为1，2，3，4，5，6 ，共六种等可能 的结果，每种结果各占
1 的机会 . 6
25.2.3 列举所有机会均等的结果 (课件)2024-2025-华东师大版数学九年级上册
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (CБайду номын сангаасB)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
课堂新授
由表格可知共有12 种等可能的结果，其中抽到的两张 邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2 种. 故其概 率为122＝ 16. 答案：C
课堂新授
3-1. [中考·重庆]一个口袋中有1 个红色球，有1 个白色球， 有1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出 1 一个球，则两次都摸到红球的概率是___9____.
课堂新授
特别提醒 1. 列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
分别表示出两次操作或两个条件. 2. 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
课堂新授
例 2 小刚和小明两位同学玩一种游戏，游戏规则：两人 各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜 负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的 牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出 “虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌， 则两人平局.
用列 举法 求概 率
画树状图法
适用 范围
涉及两个或更多的因素 且可能出现的结果较多
列表法
适用 范围
涉及两个因素且可 能出现的结果较多
A.
1 4
B.
1 3
C.
1 2
D.
3 4
课堂新授
解题秘方：首先根据题意画出树状图，由树状图 求得所有等可能的结果与第一次摸到红球、第二 次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可 求得答案．
课堂新授
解：画树状图如图25.2-10 . 由图可知共有4 种等可能的结果，第一 次摸到红球、第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14. 答案：A
第25章 随机事件的概率-复习和小结 初中数学华东师大版九年级上册课件
3.将一枚硬币连掷 3 次，出现“两反，一正”的概率是多少？
解：根据题意，画出如下
开始
树状图，记出现“两反， 一正”为事件 A， 故 P(A) = 3 .
8
正
正
反
正反 正反
反
正
反
正反 正 反
4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校 艺术节文艺演出专场的主持人，请用列表法或树状图法， 求选出的恰为一男一女的概率． 解：列表如下：
女2 (男1，女2) (男2，女2) (男3，女2) (女1，女2) ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 20 种，其中一男一女的情况
有12 种，则 P(一男一女) =
．
课堂小结
1.概率的定义及基本性质 如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且他们 发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率 P(A) = .
课后作业
完成复习题
谢谢观看
0 ≤ m ≤ n，有 0 ≤ ≤ 1 .
2.必然事件 A，则 P(A)＝1； 不可能事件 B，则 P(B)＝0； 随机事件 C，则 0＜P(C)＜1.
当事件经过一步完成时，列举出所有可能情况； 当事件要经过两步完成时，用列表法； 当事件要经过三步以上完成时，用树状图法。
当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果 发生的可能性不相等时，常常通过统计频率来估计概率， 即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生 的频率的稳定值来估计这个事件发生概率。
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且 它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率为：
6.如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件 要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步及以上 完成时用树状图法。
九年级数学上册 25.2.1 随机事件的概率—概率及其意义教学课件 (新版)华东师大版
• （1）掷得7的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ • （2）掷得的数小于“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ • （3）掷得的数小于或等于6的概率等于多少？这个数值表示什么意思？
（1）1，表示掷一7次 朝， 上数 的字 机 1. 会为
7
7
（2）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
4
4
（3）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
44典例分析 Nhomakorabea• 例2.班级里有23位女同学和20为同学，班上每位 同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一 个盒中搅拌，如果老师随机地从盒中取出一张纸 条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同 学的名字的概率大？
解：P（抽到男同学的名字） 22 20 22
率相加，你发 现了什么？利 用你的发现，
P（取出红球 ）8 1. 816 3
取出红球的概 率还可以怎么
计算?
所以，取出黑球的为概2，率取出红球的概1率. 为
3
3
典例分析
• 例4.甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑 球和10个白球.三种球除了颜色之外无任何区别.两袋中的求都已经各 自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选那个袋成功的 机会大呢？
的概率( P .)例如抛掷一枚硬币，出现“反面
朝上”的概1率为 2
，可记为P(出现反面）1. 2
思考：如果是掷一颗骰子，掷得6的概率为 现6这个数字.
1 6.是不是表示每6次就有一次出
思考与探索：
• 1.已知掷得“6”的概率为16 ，那么掷得点数不是 “6”（也就是1—5）的概率等于多少呢？这个概 率值表示什么意思呢？ 1
（1）1，表示掷一7次 朝， 上数 的字 机 1. 会为
7
7
（2）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
4
4
（3）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
44典例分析 Nhomakorabea• 例2.班级里有23位女同学和20为同学，班上每位 同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一 个盒中搅拌，如果老师随机地从盒中取出一张纸 条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同 学的名字的概率大？
解：P（抽到男同学的名字） 22 20 22
率相加，你发 现了什么？利 用你的发现，
P（取出红球 ）8 1. 816 3
取出红球的概 率还可以怎么
计算?
所以，取出黑球的为概2，率取出红球的概1率. 为
3
3
典例分析
• 例4.甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑 球和10个白球.三种球除了颜色之外无任何区别.两袋中的求都已经各 自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选那个袋成功的 机会大呢？
的概率( P .)例如抛掷一枚硬币，出现“反面
朝上”的概1率为 2
，可记为P(出现反面）1. 2
思考：如果是掷一颗骰子，掷得6的概率为 现6这个数字.
1 6.是不是表示每6次就有一次出
思考与探索：
• 1.已知掷得“6”的概率为16 ，那么掷得点数不是 “6”（也就是1—5）的概率等于多少呢？这个概 率值表示什么意思呢？ 1
数学九年级上册第25章随机事件的概率章末复习(五)课件 华东师大版
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝_1_6__，b＝_2_0__；
(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；
(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象 和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
解：(2)57.6°
2 (3)21
14．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，小明 从这四张牌中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，然后放回洗匀，再 由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y).
A．13
B．16
C．19
D．112
12．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张
标有数字14 ，12 ，1 的卡片，乙中有三张标有数字 1，2，3
的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏 规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取 一张卡片，将其数字记为 b.若 a，b 能使关于 x 的一元二次 方程 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则甲获胜； 否则乙获胜．则乙获胜的概率为( C )
(1)用列表法或树状图表示出(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的 概率．
解：(1)画树状图如下：
由树状图可知可能出现的结果：(2，2)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)， (4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，2)，(5，3)， (5，4)，(5，5)
A．23
B．59
C．49
D．13
知识点五 概率综合
13．(达州中考)达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关 注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的 次数做了调查统计，并制成了下面不完整的统计图表．
25.2 随机事件的概率第2课时 初中数学华东师大版九年级上册教学课件
36 4
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
用画树形图求概率
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖 包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有 一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如 果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老 师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
260 280 300 320 340的次数(频 数)
143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 的频率(%)
(%) 70 60
56.5
50 40 30 20 10
解：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
（1）∵三辆汽车继续直行的有1种情况，
∴三辆汽车继续直行的概率为： 1 ；
27
（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种， ∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 3 1 ；
27 9 （3）至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直
左，左右左，左左直，左左右，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为： 7 ．
解：画树形图： 酸
A B 酸 糖韭
酸
糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能 性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜 3 包1 .)=
18 6
用频率估计概率
做做试验
从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
用画树形图求概率
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖 包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有 一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如 果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老 师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
260 280 300 320 340的次数(频 数)
143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 的频率(%)
(%) 70 60
56.5
50 40 30 20 10
解：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
（1）∵三辆汽车继续直行的有1种情况，
∴三辆汽车继续直行的概率为： 1 ；
27
（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种， ∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 3 1 ；
27 9 （3）至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直
左，左右左，左左直，左左右，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为： 7 ．
解：画树形图： 酸
A B 酸 糖韭
酸
糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能 性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜 3 包1 .)=
18 6
用频率估计概率
做做试验
从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
25.2.2 频率与概率课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
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► 考点二 概率的意义
例2 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门 票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的 哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌 给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则 进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出 的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇 数，则哥哥去．
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第25章
章末复习
章节寄语 我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，每 一步选择都将朝向不同的方向。 虽然你有选择生存的方式和权利， 但你走向期望的方向概率永远达
[解析] (1)用树状图分析各种等可能情况． (2)分两种情况讨论．
解：(1)两次取球的树状图如图26－1所示．
∴取球两次共有 12 次均等机会，其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次，所以 P(两个都是黄球)＝162＝12.
(2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个 数多 1，
(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； (2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公 平，请你设计一种公平的游戏规则．
[解析] 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等， 若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的 大小求解．
解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结 果出现的可能性相同.
件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概
率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
m n
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可
能 情况，当事件要经过两步完成时用列表法
，当事件要经过三步以上完成时用树形图法
。
典例解析
► 考点一 事件的分类
例1 下列事件中为必然事件的是( A ) A．早晨的太阳一定从东方升起 B．打开数学课本时刚好翻到第60页 C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D．今年14岁的小云，一定是初中学生
不到100%
知识梳理
求概率随 机概 事率 件列来自列树举
表
状
法
法
图
法
用频率估计概率
重点回顾
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做 不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
3、事件发生的概率与事件发生的频率 有什么关系？
易错警示 在一些实验中，在一定条件下，事件 A 发生的频率会稳定在某 个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备 或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题 中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算 事件发生的概率而造成错误．
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得 5 分，若和为奇数，则 哥哥得 3 分，则游戏是公平的．
方法技巧 列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形 式．若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若 事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便．
► 考点三 概率的计算
例3 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全 相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
哥哥
小莉
4
1
(1,4)
2
(2,4)
3
(3,4)
5
(5,4)
6
7
8
(1,6)
(1,7)
(1,8)
(2,6)
(2,7)
(2,8)
(3,6)
(3,7)
(3,8)
(5,6)
(5,7)
(5,8)
和为偶数的概率为166＝38，所以小莉去上海看世博会的概率为 3 8.
(2)由(1)的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为58， 所以游戏不公平，对哥哥有利．
∴又放入袋中的红色球的个数有两种可能． ①若小明又放入红色球 m 个，则放入黄色球为(m＋1)个，故袋 中球的总数为(5＋2m)个， 于是有54＋＋2mm＝23，则 m＝2.
②若小明又放入红色球 m＋1 个，则放入黄色球为 m 个，则53＋＋2mm ＝23，则 m＝－1(舍去)，
故小明又放入了 2 个红色球和 3 个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请 用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后 他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个 数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为2/3， 请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作
为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来
计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正 面向上的概率。
3、在什么条件下适用P(A）m＝ 得到
事件的概率？
n
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事
想一想
频数、频率、概率
在多次试验中，某个事件出现 的次数叫频数 ，某个事件出现的 次数与试验总次数的比，叫做这个 事件出现频的率 ，一个事件在多 次件试发概验生率中的发生的。可能性叫做这个事
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p附近， 那
么，这个常数p就叫作事件A的概率。事 件A发 生的频率是：在 n次试验中，事件A 发生的频数 m与 n 的比。
答案：A [解析]选项A是必然事件； 选项B、C、D都是不确定事件．
方法技巧 生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件 包括必然事件和不可能事件．无论确定事件还是不确定事件，都是 就事件发生的最后结果而言的．而事件的结果是相对于“一定条 件”来说的．因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发 生的条件，何为在此条件下产生的结果．
古来一切有成就的人，都很严肃地 对待自己的生命，当他活着一天，总要 尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚 度年华，不让时间白白地浪费掉。
—— 邓拓
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