黑龙江双鸭山一中高三上学期期中考试----文科数学
黑龙江省双鸭山市高三上学期期中数学试卷
黑龙江省双鸭山市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 在公差不为0的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则该等比数列的公比________．2. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 设p：x＜﹣3或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的________条件．3. （1分）一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有________个．4. （1分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于直线x=1对称，则a=________5. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|（a＞1）的图象为曲线C，O为坐标原点，若点P为曲线C上任意一点，曲线C上存在点Q，使得OP⊥OQ，则实数a的取值集合是________．6. （1分） (2016高三上·平罗期中) 在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD= ，∠ADC=45°．若AC= AB，则BD=________．7. （1分）(2017·铜仁模拟) 若数列{an}的前n项和为Sn ，且3Sn﹣2an=1，则{an}的通项公式是an=________．8. （1分） (2018高二上·舒兰月考) 在三角形ABC中,分别是内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是三角形ABC外一点，，，，则平面四边形OACB面积的最大值是________．9. （1分）已知等比数列{an}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=________10. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知，且方程无实数根，下列命题：⑴方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {0，1，2}B . {0，1}C . {1，2}D . {1}12. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .13. （2分） (2016高一下·宿州期中) 在等比数列{an}中，若an＞0，且a3 ， a7是x2﹣32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（）A . 27B . 36C . 18D . 914. （2分）若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是（）A . （1，0）B . （0，1）C . （2，3）D . （3，2）15. （2分）已知cos（α+ ）= ，cos2α= ，则sinα+cosα等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .三、解答题 (共5题；共31分)16. （1分）(2016·南通模拟) 设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则的值为________．17. （5分）已知f（x）=kx+b，且f（f（x））=4x﹣3，求k和b及f（x）．18. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= •（﹣）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[- ， ]时，求函数f（x）的值域．19. （10分） (2016高一上·大同期中) 已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．20. （5分） (2017高三上·赣州开学考) 设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共31分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中考试(文)
2008-2009学年黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中考试（文）（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合={110}P x N |x ∈≤≤，集合2={-6=0}Q x R|x +x ∈，则PQ 等于（ ） A ．{-2} B. {-3,2} C ．{3} D. {2}2. “a =1”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 在等差数列{}n a 中，2712496a a a ++=，则3152a a +的值为 （ ） A ．24 B ．48 C ．96 D ．不确定4. 0απ<<，713sin cos αα+=，则11tan tan αα-+的值为 （ ） A.177 B. 717 C. 177- D. 717- 5. 已知10+10-1x+y -x -y y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，且22448u =x +y -x -y+，则u 的最小值为 （ ）A.2B. 92C.2D.126. ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3A =π，a =b =1，则c 等于 （ ） A.1 B.2D.7. 已知 各项均为正数的等比数列{}n a 中，3813()=6lg a a a ⋅⋅，则115a a ⋅的值为 （ ）A.100B.1000C.10000D.108.设-1()f x 是函数+1()=2x f x 的反函数，若-1-1()+()=0f a f b ，则a +b 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 49. 已知向量(22)a cos ,sin αα=，(33)b cos ,sin ββ=，若a 与b 的夹角为060，则直线102xcos -ysin +αα=与圆221()+()=2x -cos y+sin ββ的位置关系是 （ ）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C. 相离D. 相切 10．若把一个函数的图像按(2)3πa ,=--平移后得到y cos x =的图像，则原图像的函数解析式为 （ ） A. ()+23y cos x π=-B. ()-23y cos x π=- C. ()-23y cos x π=+D. ()+23y cos x π=+ 11．已知(3-)-4(<1)a a x a x f x log x x ⎧⎨≥⎩()=(1)是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围为（ ）A. (1),+∞B. (3),-∞C. 3[1)5, D. (13),12．定义在R 的偶函数f (x )，在[1,2]上是增函数，且具有性质：(+1)=(1-)f x f x ，则该函数 （ ） A ．在[-1,0]上是增函数 B.在1[-1,-]2上是增函数，在1[-,0]2上是减函数 C. 在[-1,0]上是减函数 D. 在1[-1,-]2上是减函数，在1[-,0]2上是增函数第Ⅱ卷（8题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．定义运算a(a b )a b b(a b )≤⋅=>⎧⎨⎩ ，例如12=1⋅，则函数f (x )sin x cos x =⋅的值域为14. 对于一切实数，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()=[]f x x 称为高斯函数或取整函数，若()()n na f n N*3=∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则30S =15. 已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，并且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 16．已知函数2()2()f x =|x -ax+b|x R ∈，给出下列命题： （1）()f x 不可能是偶函数；（2）当(0)=(2)f f 时，()f x 的图像必关于直线=1x 对称； （3）若20a -b ≤，则()f x 在区间[)a,+∞上是增函数；（4）()f x 有最小值2b -a 。
黑龙江省双鸭山一中届高三上学期期中考试(数学文).doc
黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（数学文）第Ⅰ卷（共12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合|13}P x N x =∈≤≤｛,2|60}Q x R x x =∈+-=｛,则P Q = ( )A ．{2} B. {0,2} C ．{1,2} D.{0,1}2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数(1)Z ai i =+为“等部复数”则实数a 的值为 ( ) A ．-1 B. 0 C. 1 D.23.“0a 4≤≤”是“实系数一元二次方程2x ax a 0++=无实根”的 ( )A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为 ( ) A ．45 B. 23-7 C. 24-7 D. 24-95.数列{}n a 满足：12a =，111n na a +=-，数列{}n a 的前项n 积为n ∏，则2010∏ ( ) A. 1-2 B. -1 C. 12 D. 16.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)xy =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围 ( )A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D.112a <<7.已知函数()xf x e x =+ ，()g x ln x x =+，()1h x ln x =-的零点依次为a b c 、、，则 ( ) A ．a b c << B ．c <b <a C ．c a b << D ．b <a <c 8.在R 上定义运算：=(1)x y x -y *若不等式()()<1x y x y -*+对一切实数x 恒成立，则 实数y 的取值范围为 ( )A. 13()2-,2 B. 31()2-,2C. (11)-,D. (0,2) 9.若x y z 、、均为正实数，则222xy yzx y z+++的最大值为 ( ) A.B.C.D. 10. 已知向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，若||2a =，||3b = ，6a b ⋅=- ，则1122x y x y ++ 的值为( )A ．23 B ．23- C ．56 D ．56-11.已知函数32()4f x x ax =-+-在x =2处取得极值，若[1,1]m n ∈-、，则()'()f m f n +的最小值为 ( )A ．-13B ．-15C ．10D ．15 12. 设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,则2Sr a b c=++,类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、,内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ,则r = ( ) A ．1234V S S S S +++ B ．12342V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++第Ⅱ卷（共8题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共13.等比数列{}n a 的公比为q ，前项和为n S ，已知33a =，39S =，则q =14.函数3()3f x =x x -,过点()0,16A 作曲线()y =f x 的切线，则此切线方程为15. 观察下列式子：2131+22<，221151+233+<，22211171+2344++<，… ，则可以猜想：当2n ≥时，有16.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x 则函数()y =f x 与3y =log |x |的图像的交点的个数为是三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知不等式210x x m --+>.（1）当3m =时解此不等式；（2）若对于任意的实数x ，此不等式恒成立，求实数m 的取值范围。
黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中试题 文 新人教
1A1D1C 1BDBCA双鸭山第一中学高三上学期期中考试数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于( )AB ．2C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ． 6-或65．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A ．15B ．25C ．35D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为( )A ．π4B ．π3C ．34π D ．32π7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a a Λ( )A ．8B ．10C ．12D ．5log 23+8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( )A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称 D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．等比数列{a n }中，a 1 =1，公比q=2，则数列{a n 2}的前4项和为S 4 =（ ）A ．85B ．225C ．15D ．7225 11．函数()432log 221+-=x x y 的递减区间为 （ ）A. ()+∞,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,4312．已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若)(,1012Z m mS S n n ∈≤-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{}n a 是等差数列，3410118a a a =+=，，则首项1a = ．14.已知sin 2cos αα=，则cos2α的值是 .15. 函数=y 2x x+的值域为 . 16．函数()a ax x y --=221log 在区间()31,-∞-上为增函数，则a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设两向量12,e e u r u u r 满足12||2,||1e e ==u r u u r ，1e u r 、2e u u r的夹角为60o ，(1）试求|3|21e e +(2)若向量1227te e +u r u u r 与向量12e te +u r u u r的夹角余弦值为非负值，求实数t 的取值范围．18.（12分）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
2014高三数学上学期期中文科试题(附答案双鸭山一中)
2014高三数学上学期期中文科试题（附答案双鸭山一中）2014高三数学上学期期中文科试题（附答案双鸭山一中）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分1．已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8A.－1,4]B.(2,3)C.D.(－1,4)2．已知是递增的等比数列，则此数列的公比为（）A．B．C．D．23.已知命题，命题，则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4．若将函数的图象向右平移m(0象关于原点对称，则m=() A．B．C．D．5．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为()cm2。
A．48B．144C．80D．646.设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,37.已知，则是的（）A.充分不必要条件B。
必要不充分条件C.充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（）A.B.C.D.9.函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定A.是减函数B.是增函数C.有最小值D.有最大值（）10.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则()A．B．C．D．11.过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知抛物线，则此抛物线的准线方程为14、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。
15.设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，则的值为在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是①是直角三角形；②的最小值为；③的最大值为；④存在使得三、解答题：本大题共6小题，共70分.17..(本题10分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=()，求数列的前n项和．18.(本题12分）已知向量＝，＝(cosx，－1)．(1)当∥时，求的值；(2)设函数f(x)＝2(＋)•，求f(x)在0，]上的取值范围．19.(本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.20.(本题12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.21.（本题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4. （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.22.（本题12分）已知函数且.（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.双鸭山一中2014高三上学期期中考试数学（文科）试题答案选择题：CDCACADABDBB二、填空题：13、14、15.16.①②④三、解答题：17(本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。
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姓 名班 级学 号高三数学（文科）（时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（12题：共60分） 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集为，A={0,1}，B={-1,1}，则=A．{}B．{}C．{1}D．，则 （ ） A． B. C. D. 3.已知几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A． B. 4 C. D. 4.为三角形的一个内角，，则 （ ） A． B． C． D． 5.有下列结论： （1）命题总成立，则命题总成立。
（2）设则p是q的充分不必要条件。
（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0满足，则的夹角为 其中正确的结论有 （ ） A．0个 B．1个C．2个D．3个 6.已知a是函数的零点，若，则的值满足 ( ) A． B． C． D．的符号不确定 7.已知x , y都是正数 , 且则的最小值等于 （ ）A.6B.C.D. 8.已知函数的图像如图所示，则的解集为 ( ) A． B. C. D. 9．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ） A．B．C．D． 10.若a、4、3a为等差数列的连续三项，则的值为 （ ） A．1025 B．1023 C．1062 D．2047 11.已知直线不经过第一象限，且，则直线的倾斜角的取值 范围是 （ ） A． B． C． D． 12.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为( ) A．1 B．2 C．3 D． 4 第Ⅱ卷（10题：共90分） 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为 。
14.已知实数x、y满足则目标函数的最小值是的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为. 16．设点P是内的一点，记若，则=。
三、解答题（包括6小题，共70分） 17.(本小题满分10分) 已知的面积是30，内角、、所对边长分别为、、，. (1)求；(2)若，求的值. 18. （本小题满分12分） 已知在数列中，，， 证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。
黑龙江省双鸭山市第一中学高三数学上学期期中试题 文(
黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三数学上学期期中试题文（无答案）(考试用时：120分钟，满分：150分)第I卷（选择题）一、选择题(每小题5分,共60分)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（C U P)∩Q=（） A.{3，5} B.{2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2．已知命题，则命题的否定是（）A． B．C． D．3．复数满足i iz+=2，则（）A． B． C． D．4．若为数列的前项和，且，则（）A． B． C． D．305．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π6．已知向量→→ba,，满足6))(2(-=-+→→→→baba，且2||,1||==→→ba，则→a与→b的夹角为（）A． B． C． D．7．已知,51log ,2log ,2213121===-c b a 则（ ） A ． B ．C ．D ．8．若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）A ．B ．-2C ．D ．29．已知直线l ：x+ay-1=0（a R ）是圆C ：的对称轴.过点 A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （ ）A. 2B.C. 6D. 10．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为M ，下列结论中正确的是（ ） A ．图象M 关于直线6x π=对称 B ．图像M 关于点()6π-对称 C ．()f x 在区间5(,)1212ππ-上递增 D ．由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可得M 11.已知是内的一点，且o 30,32=∠=⋅→→BAC AC AB ，若的面积分别为，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知，，，是同一球面上的四个点，其中△为正三角形，平面，，，则该球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知两条直线，平行，则等于_________. 14．在中，角所对边长分别为，若，则b=___________．15．若函数，则函数在上的最小值为________． 16．下列说法：①函数63ln )(-+=x x x f 的零点只有1个且属于区间)2,1(；②若关于x 的不等式0122>++ax ax 恒成立，则)1,0(∈a ；③函数x y =的图像与函数x y sin =的图像有3个不同的交点；④函数]4,0[,cos sin cos sin π∈++=x x x x x y 的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题17．(本题12分)已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++．（1）求()f x 最小正周期； （2）求M 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值． 18．(本题12分)正项数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和为.19．(本题12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）（2）若平面，求三棱锥的体积.20．(本题12分)点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足→→PM．=MD（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹相交于两点，使点为弦的中点，求直线的方程．21．(本题12分)已知函数．（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．选做题（在第22,23题中任选一题做答，如果两题都做，则按第一题计分）22．（本题10分）选修4-4：极坐标和参数方程：已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值．23．（本题10分）选修4-5：不等式选讲：设对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：。
数学上学期期中试题-双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学试题及答案(文)10
1A1D1C 1BD BCA黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中（文）考试时间：120分钟 满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2．已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于( )AB ．2C ．320 D ．3253．“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()m P ,3-是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ． 6-或65．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( ) A ．15B ．25 C ．35 D ．456．已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为( )A ．π4B ．π3C ．34π D ．32π7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=⋅a a ，则=+++1032313log log log a a a ( )A ．8B ．10C ．12D ．5log 23+ 8．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( )A ．函数()x f 的周期为π2B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调递增C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π对称 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．等比数列{a n }中，a 1 =1，公比q=2，则数列{a n 2}的前4项和为S 4 =（ ）A ．85B ．225C ．15D ．7225 11．函数()432log 221+-=x x y 的递减区间为 （ ）A. ()+∞,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,4312．已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若)(,1012Z m mS S n n ∈≤-+，对任意的*N n ∈成立，则整数m 的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列{}n a 是等差数列，3410118a a a =+=，，则首项1a = ．14.已知sin 2cos αα=，则cos2α的值是 .15. 函数=y 2x x+的值域为 . 16．函数()a ax x y --=221log 在区间()31,-∞-上为增函数，则a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设两向量12,e e 满足12||2,||1e e ==，1e 、2e 的夹角为60， (1）试求|3|21e e +(2)若向量1227te e +与向量12e te +的夹角余弦值为非负值，求实数t 的取值范围．18.（12分）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
数学---黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三上学期期中考试试卷(文)
黑龙江省双鸭山市第一中学2017届 高三上学期期中考试试卷（文）第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是A. 2xy = B. 2log y x = C. 12y x = D. 2y x = 3. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是A. 4-B. 1-C. 1D. 45. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =A. 3B.2C. 1D. 0 6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是A.14 B.12 C. D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-=9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =A. 0150B. 0120C. 060D. 03011. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α= A.35 B.35- C. 45 D. 45- 12．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分）13. 在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是14. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．15.已知4cos 5α=-，则cos 2α= 16. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于三、解答题17、（本题10分）已知，且．（Ⅰ）求tanθ（Ⅱ）求的值．18、（本题12分）在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．19、（本题12分）已知|a|=1，|b|=2，(1)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(2) 若a-b与a垂直，求a与b的夹角.(3) 若a∥b，求a·b；20、（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，.（Ⅰ）证明：PD//平面EAC（Ⅱ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；21、（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c,且满足3,5522cos=∙=AC AB A （1） 求三角形ABC 的面积 （2） 若b +c =6，求a 的值22、（本题12分）已知向量，x ∈R ． 函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13． 14．3215. 2 16.⎪⎪⎭⎫+- ⎝⎛--372372 三、解答题:（本大题共6小题，共70分.）17．解：（1）由已知：6=x ，10=y ，……………………………………………………2分24251=∑=i i i y x ，220512=∑=i i x 45.155ˆ251251-=--=∑∑==xxy x yx b i iii i ，…………………………4分7.18ˆˆ=-=x b y a所求线性回归直线方程7.1845.1ˆ+-=x y………………………………6分 （2）)2.1745.109.001.0(7.1845.1)(23+---+-=-=x x x x w y x L5.109.001.023++-=x x )100(≤<x ……………………………………8分)6(03.018.003.0)(2'--=+-=x x x x x L ………………………………………9分)6,0(∈x 时，0)('>x L ，)(x L 单调递增，]10,6(∈x 时，0)('<x L ，)(x L 单调递减 (11)分所以预测6=x 时，销售一辆该型号汽车所获得的利润)(x L 最大……………………12分18.（1）证明：设O 为BD 的中点，i 2-∵PB=PD ，∴PO ⊥BD 连接OA , ∵AB ⊥AD ，∴12OA BD ====Q PO222OA OP PA +=,PO OA ⊥,又=I AO BD O ，∴PO ⊥平面ABCD,⊂Q PO 平面PBD ∴平面PBD ⊥平面ABCD ……………………5分(2)解：过点O 分别作AD 、AB 的平行线，并以它们分别为x 、y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：()0,1,1--A ，)0,1,1(-B ，)0,3,1(C ，()0,1,1-D ， ()0,1,1--A ，()2,0,0P设平面PDC 的法向量为),,(111z y x n =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+02023111111z y x z y x 解得⎩⎨⎧==11120z x y 令11=z ，则平面PDC 的一个法向量为)1,0,2(=n………………………………9分)0,2,2(--=CB ， ……………………………………………………………10分33cos sin ==θCB 与平面PDC 成角的正弦值为33………………12分19．解（1）Y X >的所有情况有：272544323161)1.1,2.1(12==⨯⨯⨯===C y x P ，94)32()6.0(222=⨯==C y P ， 所以271494272)(=+=>Y X P ， ………………………………………………6分 （2）随机变量X 的分布列为：所以1=EX 万元，………………8分 随机变量Y 的分布列为：所以9.0=EY 万元 ……………10分EX EY >Q ，且Y X >的概率与Y X <的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值…………………12分 20.（1）设椭圆G 的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为……………………………4分（2）以AB 为底的等腰三角形存在。
2024学年双鸭山一中高三数学上学期期中考试卷及答案解析
（数学）科试卷科试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{13},{14}A xx B x x =-<<=<<∣∣，则A B =I （ ）A.{14}x x -<<∣ B. {14}x x <<∣C. {34}xx <<∣ D. {13}xx <<∣【答案】D 【解析】【分析】按交集定义求解即可.【详解】解：{13}{14}{13}A B xx x x x x Ç=-<<Ç<<=<<∣∣∣，故选：D.2. “π6q =”是“1sin 2q =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由π6q =，可得1sin 2q =成立，即充分性成立；反正：若1sin 2q =，可得π2π6k q =+或5π2π,6k k Z q =+Î，即必要性不成立，所以π6q =是1sin 2q =的充分不必要条件.故选：A.3. 已知函数ln 2,0()25,0xx x f x x +>ì=í-£î，则(1)(0)f f +=（ ）A. 3- B. ―2C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据题意分别求出()12f =，()00254f =-=-从而可求解【详解】由题意可得()(1)(0)(ln12)252f f +=++-=-，故B 正确.故选:B.4. 如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 是底面圆周上异于,A B 的一点，若4AB =，当三棱锥D ABE -体积最大时，则点C 到平面BDE 的距离（ ）A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】法一： 当三棱锥D ABE -体积最大时，即直接ABE V 的面积最大，可得点E 是弧AB 的中点，连接AC 交BD 于点O ，点C 到平面BDE 的距离等于点A 到平面BDE 的距离，利用体积相等可得答案；法二：当三棱锥D ABE -体积最大时，即直接ABE V 的面积最大，可得点E 是弧AB 的中点，易证BE ^平面,ADE \平面BDE ^平面ADE ，因此点A 到平面BDE 的距离为点A 到直线DE 的距离，可得答案；法三：当三棱锥D ABE -体积最大时，即直接ABE V 的面积最大，可得点E 是弧AB 的中点，建立空间直角坐标系，利用点到平面的空间距离公式计算可得答案.【详解】法一：因为三棱锥D ABE -的高即为圆柱的高，即4=AD ，当三棱锥D ABE -体积最大时，即直角ABE V 的面积最大，由于4AB =，所以点E 是弧AB 的中点时，即ABE V 是等腰直角三角形，此时14242ABE S =´´=V ，111644333-==´´=V D ABE ABE V S AD ，连接AC 交BD 于点O ，所以点O 为AC 的中点，所以点C 到平面BDE 的距离等于点A 到平面BDE 的距离，设点A 到平面BDE 的距离为h ，因为AD ^平面ABE ，BE Ì平面ABE ，所以AD BE ^，又AE BE ^，AD AE A Ç=，AD AE Ì、平面ADE ，所以BE ^平面ADE ，由于DE Ì平面ADE ，所以BE DE ^，===DE 12=´=V BDE S所以11633-==V D ABE BDE V S h ，解得h =法二：因为三棱锥D ABE -的高即为圆柱的高，即4=AD ，当三棱锥D ABE -体积最大时，即直角ABE V 的面积最大，由于4AB =，所以点E 是弧AB 的中点时，即ABE V 是等腰直角三角形，所以AE ====DE 连接AC 交BD 于点O ，所以点O 为AC 的中点，所以点C 到平面BDE 的距离等于点A 到平面BDE 的距离，做AF D E ^，且交DE 于点F ，因为AD ^平面ABE ，BE Ì平面ABE ，所以AD BE ^，又AE BE ^，AD AE A Ç=，AD AE Ì、平面ADE ，所以BE ^平面ADE ，AF Ì平面ADE ，所以AF BE ⊥，又DE BE E Ç=，DE BE Ì、平面BDE ，所以AF ^平面BDE ，因此点A 到平面BDE 的距离为点A 到直线DE 的距离，即AD AE AF DE ´==法三：因为三棱锥D ABE -高即为圆柱的高，即4=AD ，当三棱锥D ABE -体积最大时，即直角ABE V 的面积最大，由于4AB =，所以点E 是弧AB 的中点时，即ABE V 是等腰直角三角形，可得()()()()2,2,0,0,4,0,0,0,4,0,4,4E B D C ，()()()0,4,4,2,2,4,0,0,4DB DE BC =-=-=uuu r uuu r uuu r，设(),,n x y z =r 为平面BDE 的一个法向量，则00DB n DE n ì×=ïí×=ïîuuu r r uuu r r，即4402240y z x y z -=ìí+-=î，令1y =，则1,1z x ==，所以()1,1,1n =r，所以点C 到平面BDE的距离为=.故选：D.5. 已知平面向量a r 和b r 满足||2||b a =r r ，b r 在a r 上的投影向量为a -r，则a r 在b r 上的投影向量为（）的A. 14b-r B. 12b-r C. 14br D. 12br 【答案】A 【解析】【分析】运用投影向量的概念计算即可.【详解】b r Q 在a r 上的投影向量为2,||||||a b a a a b a a a ××=-\×=-r r rr r r r r r .a \r 在b r上的投影向量为22||14||||||a b b a b b b b b ×-×==-r r r r r r r r r ，故选:A.6. 已知首项为1的等比数列{}n a 的各项均为正数，且1326,,4a a a 成等差数列，若33nn a l >恒成立，则l的取值范围是（ ）A.23l >B. 23l ³C. 1l >D.89l >【答案】C 【解析】【分析】先求基本量公比q ，求出{}n a 的通项公式，进而构造数列33n n ìüíýîþ，构造函数()ln 33ln f x x x =-，4x ³，研究函数的单调性证明()0f x >，从而证明当4n ³时，33n n >成立，进而得到数列33n nìüíýîþ的最大项，由此可得l 的范围.【详解】由等比数列{}n a 的各项均为正数，可知公比0q >.1326,,4a a a Q 成等差数列，312264a a a \=+.11a =Q ，2264q q \=+，即2230q q --=，解得1q =-（舍），或3q =，则{}n a 的通项公式13n na -=，3333n n n n a \=.构造数列{b n }，设33n n n b =.当1n =时，31133n n b ==；当2n =时，32839n n b ==；当3n =时，3313n n b ==，故123b b b <<.下面证明当4n ³时，1n b <.构造函数()ln 33ln ,4f x x x x =-³，则3()ln 3f x x¢=-，且()f x ¢在[)4,+∞单调递增；则33()(4)ln 31044f x f ¢¢³=->->，故()f x 在[)4,+∞上单调递增，则81()(4)4ln 33ln 4lnln1064f x f ³=-=>=，所以当4x ³，ln 33ln x x >成立，即33x x >，故当4n ³时，33nn >，则313n n n b =<，31b =，则当4n ³时，3n b b <.综上可知，数列{b n }的最大项为3b ，即()max 1n b =.要使33nn a l >恒成立，即n b l >恒成立，则1l >.故选：C.7. 当[0,2π]x Î时，曲线sin y x =与π2sin 26y x æö=+ç÷èø的交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】在同一坐标系下，作出两个函数的图像，即可得到答案.【详解】在同一个坐标系下，作出曲线sin y x =与π2sin 26y x æö=+ç÷èø在[0,2π]x Î内的图像，由图像可知，共有4个交点.故选：B.8. 半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的.它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），点K 满足,(0,1]EK EB EN m m =+Îuuu r uuu r uuu r，则直线BK 与平面ABE 所成角的正弦值（ ）A.B. 存在最大值，且最大值为1C. 定值1D.【答案】A 【解析】【分析】根据条件可得K 在线段BF （不包括点B ），将该半正多面体补成正方体，可得直线BK 与平面ABE 所成角等于直线JR 与平面IJL 所成角，得解.【详解】,,(0,1]EK EB EN BK EN m m m =+\=Îuuu r uuu r uuu r uuu r uuu rQ ，即K 在线段BF （不包括点B ）.如图，将该半正多面体补成正方体，则平面//ABE 平面,//IJL BK JR ，因此直线BK 与平面ABE 所成角等于直线JR 与平面IJL 所成角.在正四面体RIJL 中，设正四面体的棱长为2，作RO ^平面IJL ，垂足为O ，连接OJ ，则RJO Ð即为直线JR 与平面IJL 所成角.易求OJ =OR ==，为所以sin RO RJO RJ Ð===所以直线BK 与平面ABE .故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将向量条件转化为,(0,1]BK EN m m =Îuuu r uuu r，即K 在线段BF （不包括点B ），将该半正多面体补成正方体求解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设复数12i,i,,,,R z a b z c d a b c d =+=+Î，则下列结论正确的是（ ）A. 1212z z z z ×=× B. 1212z z z z +=+C. 若120z z =，则10z =或20z = D. 若120z z ->，则12z z >【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，方法一：计算出12()()i z z ac bd ad bc ×=-++，进而得到12z z ×，再计算出12z z ×，得到1212z z z z ×=×；方法二：设1122(cos isin ),(cos isin )z r z r a a b b =+=+，计算出212121z z z r z r ××==；B 选项，分别计算出1212()i z z z z a c b d +=+=+-+；C 选项，方法一：计算出12()()i z z ac bd ad bc ×=-++，从而得到ac bd =①，ad bc =-②，所以0a b ==或10,0c d z ==\=或20z =；方法二：设1122(cos isin ),(cos isin )z r z r a a b b =+=+，由120z z =得到10r =或20r =，故C 正确；D 选项，举出反例即可.【详解】A 选项，方法一：212(i)(i)i i iz z a b c d ac bc ad bd ×=++=+++Q ()()i ac bd ad bc =-++，12z z \×==，又12z z ×==Q 1212z z z z \×=×，方法二：设1122(cos isin ),(cos isin )z r z r a a b b =+=+，则121212cos()isin()z z r r r r a b a b ×=+++，故1212112cos()isin()z z r r r r r r a b a b ×=+++=，又1212z z r r ×=，故1212z z z z ×=×，故A 正确；B 选项，12(i)(i)()i z z a b c d a c b d +=+++=+++Q ，12()i z z a c b d \+=+-+，12(i)(i)()i z z a b c d a c b d +=-+-=+-+Q ，∴1212z z z z +=+，故B 正确；C 选项，方法一：12()()i 0z z ac bd ad bc ×=-++=Q ，ac bd \=①，ad bc =-②，将①式两边乘以d 得2acd bd =，代入②式得22,0bc bd b -=\=或0c d ==，0a b \==或10,0c d z ==\=或20z =；方法二：设1122(cos isin ),(cos isin )z r z r a a b b =+=+，1212(cos()isin())0z z r r a b a b ×=+++=Q 且cos()isin()a b a b +++不恒等于0，120r r \=，即10r =或20r =，故C 正确；D 选项，当122i,1i z z =+=+时，120z z ->，但虚数1z 与2z 不能比较大小，故D 不正确.故选：ABC10. 已知236a b ==，则a ，b 满足（ ）A. 2log 6a = B. a b ＜C.111a b+< D. 4a b +>【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，由对数定义可得a ；B 选项，由对数定义可得a ，b ，后比较与2的大小可判断选项正误；C 选项，由对数定义及对数运算性质可判断选项正误；D 选项，由C 结合基本不等式可判断选项正误.【详解】A 选项，由26a =得，2log 6a =，故A 正确;B 选项，由36b =得，323log 6.log 62,log 62,b a b a b ==>=<\>Q ，故B 错误;C 选项，66231111log 2log 31log 6log 6a b +=+=+=Q，故C 错误;D 选项，,a b ¹\Q 由基本不等式得:11()24b a a b a b a b a b æö+=++=++>ç÷èø，故D 正确.故选：AD11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且103f æö¹ç÷èø，若()()()9f x f y f x y xy -+=，则（ ）A. (0)1f = B. 103f æö-=ç÷èøC. 函数()f x 为减函数D. 函数()1y f x =-为奇函数【答案】ABD 【解析】【分析】令10,3x y ==求出()0f ，即可判断A ；令13x =，13y =-求出13f æö-ç÷èø，即可判断B ；令13y =-求出()f x 解析式，即可判断C 、D.【详解】因为()()()9f x f y f x y xy -+=，令10,3x y ==，得()111(0)010333f f f f f æöæöæöéù-=-=ç÷ç÷ç÷ëûèøèøèø，103f æö¹ç÷èøQ ，(0)1f \=，故A 正确；令13x =，13y =-，得11(0)133f f f æöæö--=-ç÷ç÷èøèø，11033f f æöæö\-=ç÷ç÷èøèø，103f æö¹ç÷èøQ ，103f æö\-=ç÷èø，故B 正确;令13y =-得11()333f x f f x x æöæö---=-ç÷ç÷èøèø，103f æö-=ç÷èøQ ，1133133f x x x æöæö\-==-+ç÷ç÷èøèø，所以()31f x x =+，则函数()f x 为增函数，且函数()13y f x x =-=为奇函数，故C 错误，D 正确；故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片82块，往下每一层多铺2块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片____________块.【答案】1900【解析】【分析】运用等差数列求和公式计算即可.【详解】瓦片块数可以看作首项为82，公差2的等差数列，则1919(191)1982219(8218)1910019002S ´-=´+´=´+=´=.故答案为：1900.13. 已知函数2()()e x f x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为____________.【答案】4【解析】【分析】求导，得出函数的单调区间，分析出极大值点，从而求解.【详解】()()(2)e xf x x c x c ¢=--+，令()0f x ¢>，解得(,2)(,)x c c Î-∞-+∞U ；令()0f x ¢<，解得(2,)x c c Î-；故()f x 在(,2),(,)c c -∞-+∞上单调递增;在(2,)c c -上单调递减，因此在2x c =-处有极大值，即22,4c c -==.故答案为：414. 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为π3的扇形.C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接平行四边形，则四边形ABCD 的面积最大值为____________.【解析】【分析】作DE OP ^于点E ，作C F O P ^于点F ，将四边形ABCD 的面积转化为矩形EFCD 的面积，设COP q Ð=，将矩形EFCD 的面积表示为q ，应用三角运算及三角函数性质求最大值即可.【详解】解：如图：作DE OP ^于点E ，作C F O P ^于点F ，则矩形EFCD 的面积等于平行四边形ABCD 的面积，设COP q Ð=，则sin ,cos DE CF OF q q ===，在Rt ODE V中，π,π3tan 3DE DOE OE Ð===，所以cos EF OF OE q =-=，所以矩形EFCD的面积为cos sin EF FC q q æ×=-çè2cos sin)=-q qq112cos222q qö=+-÷÷øπ1sin262qùæö=+-ç÷úèøû因为π3θ<<，所以ππ5π2666q<+<，当ππ262+=q即π6q=时，矩形EFCD，所以平行四边形ABCD.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．15. 已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且()*329,21n nS a a n==+ÎN.（1）求数列{}n a的通项公式（2）若3nnab=，设数列{b n}的前n项和为nT，求2nT.【答案】（1）2 1.na n=-（2）()223918nnT-=【解析】【分析】（1）利用等差数列的基本量转化已知条件，求得首项和公差，即可求得通项公式；（2）根据（1）中所求得到n b，利用等比数列的前n项和公式，即可求得结果.小问1详解】设数列{}n a的公差为d，由()*329,21Nn nS a a n==+Î得，3121339,21S a d a a=+==+，则111131212a d aa d a dì+==ì\íí+=+=îî2 1.na n\=-【小问2详解】【2133n n n a b -==，则21121393n n n n b b ++-==，又13b ={}n b \是首项为3，公比为9的等比数列，则()()222319391198nn n T --==-.16. 已知,,a b c 分别为ABC V 三个内角,,A B C的对边，且cos sin 0a C Cb +-=（1）求A ；（2）若2,cos a B A ==，求ABC V 的周长.【答案】（1）π6A = （2）2++【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和差公式求解即可；（2）利用正弦定理结合两角和差公式求解即可.【小问1详解】在ABC V中，cos sin 0a C C b +-=，由正弦定理得sin cos sin sin 0A C A C B +-=，sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+Q，sin cos sin 0A C A C -=，且sin 0,cos 0C A A ¹-=，即πtan 0π,6A A A =<<\=Q .【小问2详解】cos B A ==Q 且π0π,4B B <<\=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=.由正弦定理得sin sin sin sin a B a C b c A A====+，ABC \V的周长为2a b c ++=++.17. 已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--.（1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线;（2）当0a >时，若()f x 的极小值小于0，求a 的取值范围【答案】（1）310x y +-=（2）01a <<.【解析】【分析】（1）求出切线斜率(1)f ¢与切点坐标(1,(1))f ，应用直线的点斜式求解即可；（2）利用导数求出()f x 的极小值，再构造()g a ，利用导数研究函数()g a ，解()0g a <即可.【小问1详解】当0a =时，()2ln ,(1)2f x x x f =--=-，所以1()2f x x¢=--，所以(1)3f ¢=-，所以函数()f x 在1x =处的切线为23(1)y x +=--，即310x y +-=；【小问2详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，且(1)(21)()ax x f x x ¢-+=，当0a >时，令()0f x ¢>，则1x a>，所以()f x 单调递增；令()0f x ¢<，则10x a <<，所以()f x 单调递减.故当1x a=时，()f x 取极小值，所以11ln 10f a a a æö=-+<ç÷èø设1()ln 1(0)g a a a a=-+>，则211()0g a a a ¢=+>，所以()g a 是增函数.因为(1)0g =，所以()0g a <时，01a <<.综上所述，a 的取值范围是01a <<..18. 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABED 与四边形ACFD 均为直角梯形，,AD AB AD AC ^^，且点B C E F ，，，四点共面.（1）证明：（i ）平面//ABC 平面DEF ；（ii ）多面体ABCDEF 是三棱台；（2）若24AB AC AD DE DF AB AC =====^，，，动点P 在DEF V 内部及边界上运动，且π4PAD Ð=，求异面直线AP 与FB 所成角的最小值.【答案】（1）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析（2）6p【解析】【分析】(1) （i ）利用面面平行的判定定理证明即可；（ii ）利用三棱台的定义证明即可；（2）先证明垂直，然后建立空间直角坐标系，然后设点P 的坐标，最后利用坐标计算即可.【小问1详解】（i ）四边形ABED 与四边形ACFD 均为直角梯形，,AD AB AD AC ^^，故//,//AB DE AC DF ，因为AB Ì/平面,DEF DE Ì平面DEF ，所以//AB 平面DEF ，同理可得//AC 平面DEF ，因为,AB AC Ì平面,ABC AB AC A =I ，所以平面//ABC 平面DEF ;（ii ）在梯形ABED 中，延长,EB DA 交于点H ，,H BE BE ÎÌQ 平面,BEFC H \Î平面BEFC ，同理H Î平面ADFC ，又Q 平面BEFC Ç平面ADFC CF H CF=\Î故直线EB ，FC ，DA 相交于点H ，又由（i ）可知：平面//ABC 平面DEF ，故多面体ABCDEF 是三棱台；【小问2详解】∵四边形ABED 与四边形ACFD 均为直角梯形，,AD AB AD AC ^^，,AD DE AD DF \^^，又,DE DF D AD Ç=\^平面DEF ，又Q 动点P 在DEF V 内部及边界上运动，且4pÐ=PAD ，ADP \V 是等腰直角三角形2DP DA \==，\点P 的轨迹是以点D 为圆心，2为半径的圆（在DEF V 内部及边界上）如图以DE ，DF ，DA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设(2cos ,2sin ,0)02P p a a a æö££ç÷èø，则(0,0,2),(2,0,2),(0,4,0)A B F ，(2cos ,2sin ,2),(2,4,2)AP FB a a =-=-uuu r uuu r ，设异面直线AP 与FB 所成角为θ，则cos |cos ,|FB AP q =<>=-uuu r uuu rcos 1q a a ö=-+÷ø，设cos j j ==（取j 为锐角），则cos |)1|q a j =-+02pa ££Q ，且j 为锐角222pppj a j j \-<-£-£-<，113,)1102p j j j j æö-+=+=-+=+=ç÷èø0cos q \££，当2pa =，即(0,2,0)P 时，异面直线AP 与FB 所成角的最小值6p19. 若12,,,n x x x L 为(,)a b 上任意n 个实数，满足()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++æö³ç÷èøL L ，当且仅当12n x x x ===L 时等号成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.也可设可导函数()f x 在(,)a b 上的导函数为(),()f x f x ¢¢在(,)a b 上的导函数为()f x ¢¢，当()0f x ¢¢<时，函数()f x 在(,)a b 上的为“凸函数”.若12,,,n x x x L 为(,)a b 上任意n 个实数，满足()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++æö£ç÷èøL L ，当且仅当12n x x x ===L 时等号成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”.也可设可导函数()f x 在(,)a b 上的导函数为(),()f x f x ¢¢在(,)a b 上的导函数为()f x ¢¢，当()0f x ¢¢>时，函数()f x 在(,)a b 上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.（1）讨论函数1π(),0,tan 2f x x x æö=Îç÷èø的凹凸性；（2）在锐角ABC V 中，求111tan tan tan A B C ++的最小值；（3）若n 个正数()*12,,n a a a n N ÎLL 满足121n a a a +++=L ，证明:12121111n n n a a a n a a a n æöæöæöæö+++³+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL .【答案】（1）凹函数（2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数凹凸性的定义判断()f x ¢¢的符号即可；（2）应用（1）函数1π(),0,tan 2f x x x æö=Îç÷èø的凹凸性，结合琴生不等式可求得最小值；（3）构造函数1()ln (01)g x x x x æö=+<<ç÷èø，判断函数的凹凸性，再应用琴生不等式即可证得.【小问1详解】1πcos (),(,),2an sin 0t x x x x f x ==Î所以21()(sin )f x x ¢=-，32cos ()0(sin )x f x x ¢¢=>，所以函数()f x 在π0,2æöç÷èø上为凹函数.【小问2详解】由1）知，函数()f x 在0,2p æöç÷èø上为凹函数，由琴生不等式得，()()()33f A f B f C A B C f ++++æö³ç÷èø，即1113tan tan tan tan 3A B C p ++³=（当且仅当A B C ==时等号成立）.因此在锐角ABC V 中，111tan tan tan A B C++【小问3详解】构造函数1()ln (01)g x x x x æö=+<<ç÷èø，因为()221()1x g x x x -¢=+，()()()22422222224141()011x x x x g x x x x x -+-++==>++¢¢，所以函数()g x 在(0,1)上为凹函数.因为正数()*12,,,n a a a n NÎL 满足121n a a a +++=L ，所以12,,,(0,1)n a a a ÎL 由琴生不等式得，()()()1212n n g a g a g a a a a g n n ++¼+++¼+æö³ç÷èø（当且仅当12n a a a ===L 时等号成立），所以()()()121n g a g a g a ng n æö++¼+³ç÷èø所以12121111ln ln ln ln ,n n a a a n n a a a n æöæöæöæö++++++³+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 所以12121111.n n n a a a n a a a n æöæöæöæö+++³+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 的。
黑龙江省双鸭山一中2018届高三上-期中考试数学(文)试卷(含答案)
2
B A 25 sin B cos 2 3sin C ，且△ABC 的面积 S sin C ，求 a 和 b 的值. 2 2 2
20. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 {an } 中,公差 d 0 ，其前 n 项和为 Sn ， a1 a4 14 ，且 a1 , a2 , a7 成等比数列. （1）求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn ； （2）令 bn
5.为了得到函数 y＝sin 2x＋cos 2x 的图象，可以将函数 y＝ 2sin 2x 的图象( A．向右平移 C．向右平移
个单位 4 个单位 8
B．向左平移 D．向左平移
个单位 4
个单位 8
6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体面积最大的面的面积等于（ A. 2 34
1 ，则 f ( a5 ) ( 2
)
D． 1
12.已知 M 是 ABC 内的一点，且 AB AC 4 3, BAC 30 ，若 MBC , MCA, MAB 的面积 分别为 1, x, y ，则 A．
1 4 的最小值为（ x y
B． C．
） D． 共 90 分）
1 ，求数列 dn 的前 n 项和 Tn . cn cn 1
19.（本小题满分 12 分） 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a, b, c ，且 a b c 12 . (1) 若 a
9 ， b 5 ，求 cos C 的值； 2
(2) 若 sin A cos
1 x 1, x R} 2
1 x 2, x R} ，那么集合 A B （ 2
）
黑龙江省双鸭山市高三上学期期中数学试卷
黑龙江省双鸭山市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高二上·泰安月考) 将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是________2. （1分）(2017·虹口模拟) 已知角A是△ABC的内角，则“ ”是“ 的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．3. （1分） (2016高一上·定兴期中) 设2016∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数是________个．4. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知偶函数满足：，并且当时，，函数与函数的交点个数是________．5. （1分）对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M=________6. （1分） (2019高一下·上海月考) 内角、、的对边分别是，，，且.当，，的面积为________.7. （1分）已知数列{an}，{bn}满足a1=， an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=________8. （1分）(2017·贵阳模拟) 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为________．9. （1分）现有10个数，它们能构成一个以l为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则这个数大于8的概率是________．10. （1分） (2017高一下·西华期末) 下列判断正确的是________．（填写所有正确的序号）①若sinx+siny= ，则siny﹣cos2x的最大值为；②函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+ ]，k∈Z；③函数f（x）= 是奇函数；④函数y=tan ﹣的最小正周期是π．二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分）已知集合M={x|y= }，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A . {x|﹣≤x≤1}B . {x|﹣3≤x≤1}C . {x|﹣3≤x＜﹣}D . {x|1≤x≤ }12. （2分） (2016高三上·莆田期中) α∈（﹣，），sinα= ，则cos（﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣13. （2分）(2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A . 162盏B . 114盏C . 112盏D . 81盏14. （2分）已知函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），则g（）=（）A . ﹣log32B . log32C . ﹣log23D . log2315. （2分）已知锐角α，β满足cosα= ，sin（α﹣β）=﹣，则sinβ的值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共51分)16. （1分）已知f（x）= ，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012 ，则a20+a11的值是________．17. （10分）现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5米的圆锥，下部是底面圆半径为5米的圆柱，且该仓库的总高度为5米．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2 ．（1）记仓库的侧面总造价为y百元，①设圆柱的高为x米，试将y表示为关于x的函数y=f（x）；②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，试将y表示为关于θ的函数y=g（θ）；（2）问当圆柱的高度为多少米时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？18. （10分）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．19. （15分）(2012·江苏理) 若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．20. （15分）(2016·绍兴模拟) 已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an ． Tn= + +…+ ．求证：当n∈N*时（1）0≤an＜an+1＜1；（2） Sn＞n﹣2；（3） Tn＜3．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共51分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末考试——数学
参考答案一选择题1. A.2. D.3. A4. B.5.D6.C.7.D.8.B9.D.10.D.11.C.12.二填空题13. C 14 .3 15. 16. ①②⑤17. 解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+29936996211d a d a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1231d a ，于是可求得； 6分 （Ⅱ）因为，故)211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ，于是 )211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n 又因为，所以. 12分18. 解：(1)(枚举法)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A 4，A 5)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)，(A 5，A 1)，(A 5，A 2)，(A 5，A 3)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A 4，A 5)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)，(A 5，A 1)，(A 5，A 2)，(A 5，A 3)，共7种情况． 由古典概型得，选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P ＝710. (2)散点图如图所示．由题意可求得：＝89＋91＋93＋95＋975＝93， ＝87＋89＋89＋92＋935＝90， ∑5i ＝1(x i －)(y i －)＝30， ∑5i ＝1(x i －)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40， ∴b ＝3040＝0.75， a ＝－b ＝20.25，故所求的线性回归方程是＝0.75x ＋20.25.19. 解：（1）证明：作FM ∥CD 交PC 于M .∵点F 为PD 中点，∴. ∴，∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF 平面PEC. (6分)（2）连结可知，,,PA ABCD PA AB AB PEF AB ABCD AB PE AB FE DE AB PE FE PEF ⎫⊥⎫⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⊥⎬⎪ ⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭平面平面平面平面，由此11322PEF S PF ED =⋅=⋅=111112224PBF S PF BD =⋅=⋅⋅=；111222PBE S PE BE =⋅== 111112224BEF S EF EB =⋅=⋅⋅=；因此三棱锥的表面积48P BEF PEF PBF PBE BEF S S S S S -=+++=.20解：(1)∵点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆上，∴1a 2＋94b 2＝1.又∵e ＝12，∴2c ＝a ，∴4a 2－4b 2＝a 2，解得a 2＝4，b 2＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝ 1. A B C D PFE(2)证明：设直线AB 的方程为x ＝my ＋s (m ≠0)，则直线CD 的方程为x ＝－1m y ＋s ，由⎩⎨⎧x 24＋y 23＝1，x ＝my ＋s可得(3m 2＋4)y 2＋6smy ＋3s 2－12＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴y 1＋y 2＝－6sm 3m 2＋4，y 1y 2＝3s 2－123m 2＋4. 由中点坐标公式得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4s 3m 2＋4，－3sm 3m 2＋4， 将M 的坐标中的m 用－1m 代换，得CD 的中点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4sm 24m 2＋3，3sm 4m 2＋3， ∴直线MN 的方程为x －4（m 2－1）7m y ＝4s 7(m ≠±1)． 令y ＝0得，x ＝47s ，所以直线MN 经过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫47s ，0. 当m ＝0或m ＝±1时，易知直线MN 也经过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫47s ，0. 21. 解（Ⅰ）当，函数在定义域（-1，+∞）上单调递增。
黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），B=45°∴sinA=2．（5分）（2007•福建）已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则关于点（，对称关于点（，对称2x+）=k（（3．（5分）（2012•增城市模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则313231022=：∵所求直线方程与直线7．（5分）（2013•济南一模）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的代入（﹣，））8．（5分）过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围或＜，而且（．9．（5分）设数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前nd==n×1+10．（5分）已知，x∈（π，2π），则tanx等于（）因为，=，tanx==11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，a=2的体积为12．（5分）（2013•济南一模）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）•，=sin∠AOC==•=1×1×cos120°=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2012•浦东新区一模）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值是﹣1 ．解：作出不等式组，14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．=故答案为：15．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．=故答案为：16．（5分）在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是 3 ．=α，，2r+≥2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式|x|+2|x﹣1|≤4．由原不等式可得①，或②可得①，或③．解①求得﹣≤x＜﹣，18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．的范围，进而由此范T=）因为﹣≤x≤，所以﹣≤2x≤，故﹣≤2x≤2x，即x==时，19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC 中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：DE⊥平面PAC．CDEA=CD，，tan∠BAC==20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．（1）求B的值；（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．…②由①②③（21．（12分）（2012•江西模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．）利用等比数列的通项公式求出（Ⅰ）依题意得，n22．（12分）（2012•株洲模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．，，从而求得r=的距离等于，b=±=0•。
最新黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期中测试数学(文)试题
）
5
A ．4 3
B
．1
2
3
C
．
4
11. 已知正三棱锥 P ABC 中，点 P， A， B ，C 都在半径为
两两互相垂直，则三棱锥
A ．3
B
4
P ABC 的体积为 ( )Biblioteka ．1C．4
2
3
3n
D
． n2 n
4
D
．2
3 的球面上，若 PA， PB， PC
D
．2
12. 已知直线 ax by c 0 与圆 O : x 2 y 2 1相交于 A , B 两点，且 AB 3,
P 使 |PA|、 |PO|、 |PB |成等比数列，
黑龙江省双鸭山市第一中学 2013 届高三（上）期中测试 文数答案
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精品文档 19. 证明：略
21. 解：（Ⅰ）依题意得
32
45
3a1
d 5a1
d 50
2
2
( a1 3d ) 2 a1 (a1 12d )
解得 a1 3 ， d2
an a1 (n 1) d 3 2(n 1) 2n 1，即 an 2n 1
解关于 x 的不等式 | x|+2| x-1| 4.
18. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2 sin(2x ) ． 6
（ I ）求 f (x) 的最小正周期；
（ II ）求 f ( x) 在区间
, 上的最大值和最小值 . 64
20. （本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边为 a,b, c ，已知 a 2b sin A, c 3b . （ I ）求 B 的值； （ II ）若 ABC 的面积为 2 3 ，求 a, b 的值 .
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高三数学（文科）试题
第I卷（选择题：共60分）
选择题（包括12小题，每小题5 分，共60分）
1 .已知全集U=R,集合A=
集合
B=
为（）。
A)
B)R (C )
z= 2．已知 为虚数单位，则
（A ）第一象限
（E ）第二象限
在复平面内对应的点位于（ ）。
（C ）第三象限
（D ）第四象限
3．公差为的等差数列
）。
A）2 （B）
C)3
D)7
4 ．已知函数y=(-1 V x V 1 ，则函数的值域是( )
(B ) {y|-1 v y v (A ) {y|y v 0
(C) {y|y >0}
(D) {y|y 丰 1}
5．已知直
相切，则直
的倾斜角为（）。
A)B)
6．在正方体
与平面
所成的角的正切值是（）。
A)B)
C)1
是第二象限角，7．已知
的值为（）。
(D) 7
8．已知角形ABC 是边长为1 的等边角形，则
的值为（）。
(A ) 1
9．按向量平移函数
的图象，得到函数
的图象，则（）
A)(B)
(C)(D)
10 ．设二次函数如果
等于（）
11 ．已知。
若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )。
12.对于每一个实数x，设f (x)取4x+1 , x+2 , -2x+4中的最小值，那么 f (x)取最大值
时x 的值是(
A)
第U卷（非选择题：共90分）、填空题（包括4 小题，每小题5分，共20分）
13 . 在长方体
的长度分别为3, 2, 1 ,若长方体的各顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为
14．已知：x、y 满足约束条件：
，则
的最小值为___________
15 .已知数列n项和
16 设函数y=Asin (
)的最小正周期为
且其图像关于直线
x=
对称，则下面四个结论：
1）图像关于点（）对称；
②图像关于点（）对称；
］上是增函数；
③ 在［0 ，
④在［－，0］上是增函数；
正确结论的编号是____________________
三、解答题（本大题共6 小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤）
17．（本题10 分）解关于的不等式
18．（本题12 分）已知向量
=(cosx, y) ，
=(
sinx+cosx -1) (x,y R)
=0。
1)求y 与x 的函数关系y=f(x) 的表达式；
[0
］时,求满足f(x)=1 的x
值。
19．（本题12 分）已知等差数列{
=-20
}的通项公式；
1) 求数列{
2）若数列｛｝满足
试问：当n 取何值时=1。
20、（本小题满分12 分）
如图：直棱柱ABC —中，
， D 为AB 中点。
1）求证：
2）求// 平面。