中考数学复习第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移、旋转、轴对称检测湘教版

课时训练(二十八)全等变换：平移、旋转、轴对称|夯实基础|一、选择题1．[2017·郴州]下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图K28－12．[2017·永州]江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形的是( )图K28－2图K28－33．[2016·菏泽]如图K28－3，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( ) A．2 B．3C．4 D．54．如图K28－4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2 5K28－4K28－55．[2017·聊城]如图K28－5，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′6．[2017·遵义]把一张长方形纸片按如图K28－6①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )图K28图K28－77．如图K28－8，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF 上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( )图K28－8A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题8．如图K28－9，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________．K28－9K28－109．[2017·北京]如图K28－10，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__________________．图K28－1110．[2016·邵阳]将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图K28－11所示，则∠α的大小是________．图K28－1211．如图K28－12，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．三、解答题12．[2017·安徽]如图K28－13，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；(3)填空：∠C＋∠E＝________°.图K28－1313．[2017·齐齐哈尔]如图K28－14，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．图K28－1414．[2016·娄底]如图K28－15，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC分别与A1C1，BC1交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．图K28－15|拓展提升|图K28－1615．[2016·张家界]如图K28－16，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF的周长是________．16．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图K28－17，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图K28－17 图K28－18你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．他把管道l看成一条直线(如图K28－18)，问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图K28－19，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出△PDE周长的最小值：________．图K28－19参考答案1．B2．A3．A [解析] 由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位．由A点平移前后的横坐标分别是2，3，可得A点向右平移了1个单位．由此可得a＝1，b＝1，故a＋b＝2.4．A [解析] 连接BD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则有AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD ＝BE2＋DE2＝10.5．C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB ＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B ＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.∴C错误．6．C [解析] 选项A、B不符合以折痕所在直线为对称轴的特征，选项C、D四个图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征，但选项D的基本图形△的位置与题意不符，只有C与之吻合(如图)，故选C.7．C [解析] 如图，根据折叠有∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，∴2NG＝AM，AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF ∥AB ，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠DAG ＝60°.8．59．将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一) 10．120° [解析] ∵三角形ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°.∵等边三角形CBA 绕点C 顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B ，C ，A ′三点在同一直线上， ∴∠BCA ′＝180°，∴α＝180°－60°＝120°. 11.52[解析] ∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM， ∴∠FCM ＝∠FCD＋∠DCM＝180°，DE ＝DM ，∠EDM ＝90°， ∴F ，C ，M 三点共线， ∠EDF ＋∠FDM＝90°. ∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF＝45°. 在△DEF 和△DMF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DF ，∠EDF ＝∠FDM，DE ＝DM ，∴△DEF ≌△DMF(SAS)， ∴EF ＝MF.设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3， ∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4， ∴BF ＝BM －MF ＝4－x. 在Rt △EBF 中，EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x)2＝x 2，解得x ＝52，∴FM ＝52.12．解：(1)(2)见下图．(3)4513．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形． (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形．(3)线段OA 扫过的图形面积为14π·OA 2＝14π·(32＋42)＝254π.14．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C.∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置， ∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C，∠A 1BD ＝∠CBC 1. 在△BA 1D 与△BCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A 1＝∠C，A 1B ＝BC ，∠A 1BD ＝∠CBF，∴△BCF ≌△BA 1D(ASA)．(2)四边形A 1BCE 是菱形．理由如下：∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置， ∴∠A 1＝∠A.∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α， ∴∠DEC ＝180°－α. ∵∠C＝∠A＝α， ∴∠A 1＝∠A＝α，∴∠A 1＝∠C，∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C－∠A 1EC ＝180°－α， ∴∠A 1BC ＝∠AEC，∴四边形A 1BCE 是平行四边形． 又A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．15．8 [解析] 设AH ＝a ，则DH ＝AD －AH ＝8－a ，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°，AE ＝4，AH ＝a ，EH ＝DH ＝8－a ，由EH 2＝AE 2＋AH 2，得(8－a)2＝42＋a 2， 解得a ＝3.∵∠BFE ＋∠BEF＝90°，∠BEF ＋∠AEH＝90°， ∴∠BFE ＝∠AEH.又∵∠EAH＝∠FBE＝90°， ∴△EBF ∽△HAE ， ∴C △EBF C △HAE ＝BE AH ＝AB －AE AH ＝23. ∵C △HAE ＝AE ＋EH ＋AH ＝AE ＋AD ＝12，∴C △EBF ＝23C △HAE ＝8.16．解：(1)作点D 关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC 交于点P ，点P 即为所求(或作点E 关于BC 的对称点E′)，如图所示．(2)如图所示，连接DE ，DP ，∵点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线． ∵BC ＝6，BC 边上的高为4， ∴DE ＝3，DD ′＝4，∴D ′E ＝DE 2＋DD′2＝32＋42＝5，∴△PDE 周长的最小值为DE ＋D′E＝3＋5＝8.故答案为8.。