统计学2012课后练习

第五章复习思考题与练习题6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。

调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。

试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。

现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。

试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。

8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。

试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。

试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。

试计算：（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。

（2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。

（3）说明误差范围与概率度之间的关系。

11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下试以95.45%的可靠性估计：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。

现试计算：（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。

13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。

试以95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。

(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。

试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。

随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。

根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。

试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。

对箱内零件进行全面检查，结果试计算：（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。

（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。

试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。

该公司共有5个部门。

第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。

第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。

全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。

现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。

已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。

现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。

试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。

试问：(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？(2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P 值是多少？29、由经验知某零件重量X ～N （μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。

抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？练习题参考答案6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；96.12/=αZ根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。

样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。

(1)这批电子管的平均寿命的置信区间kgs kg x 52,450==09.1045009.10148.596.1148.5500010011005212/22±=∆±==⨯==∆=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x x X Z N n N n s μμα48.08.2148.0;2449.0135.0)(11;8.212/222±=∆±===∆===--===∑∑x x x x xx X Z nx x n snx x μσμα（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。

9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。

10、解：11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间613.221;3125.46434.49112)1()1(;1.215586)1()1(488.27)116(;262.6)116(2222/222/12222025.02025.01=====--==--==-==---L L U U L Un s n n s n σσσσχσχσχχαα)8625.2111,1375.1792(:8625.159********.159)1(;75163001315.2)1(%,951;300,1950;162/2/±=∆±==-=∆====-=-===x x x x x x X n t n sn t s x n μμααα%)32.3%,68.0(:%32.1%2%32.1%;44.00044.0)1(%96.10196.0)1(3%.2.000,1;000,000,12/222/±=∆±===∆==-===-=====p p p pp p p P Z Nnn s p p s Z p n N μμαα）。

，　置信区间为（概率保证下，废品率的在已知：%821.92%179.97%27.68%179.2%9502179.0*;02179.00475.0%5%95)1(%,51 1 Z ,100n )1(2/22/2±=∆±===∆===⨯=-=-===p p p pp p p P Z ns p p s p μμαα也随之而增加。

概率度增大，误差范围）。

，　置信区间为（概率保证下，废品率的在)3(%642.90%358.99%45.95%358.4%95%;358.4* 2Z %45.95)(Z )2(2//2/2±=∆±===∆==Φp p p p P Z μααα12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。

计算样本指标如下表所示。

44.129)(;6.762%,45.95)(;10000%1/100,100222/2/=-=====Φ===∑∑∑∑ffx x s fxf x Z Z N n xαα 已知：　）分。

，　的平均成绩范围是（概率保证下，英语考试在336.74864.78%45.95264.26.76264.2*;132.1)1(2/2±=∆±===∆=-=x x x x x x X Z Nnn s μμα）。

，　分以上的比重范围是（的成绩超过概率保证下，英语考试在分以上的比重考试成绩在%06.38%94.5780%45.95%94.9%480994.0*;0497.0)1(2496.0%52%48)1(%,4880)2(2/2±=∆±===∆=-==⨯=-==p p p pp p p P Z Nnn s p p s p μμα克的标准要求。

达到不低于），，　（每包的平均重量范围为概率保证下。

这批茶叶在15014.15056.150%73.9926.03.15026.0;0867.0)1(76.0)(;3.150)1(150*3%,73.99)(,10000%1/100,1002/2222/2/±=∆±===∆=-==-===≥==Φ===∑∑∑∑x x x x x xx X Z Nnn s ffx x s fxf x g X Z Z N n μμααα）。

，　的合格率范围为（概率保证下。

这批茶叶在）（%32.56%68.83%73.99%68.13%701368.0;0456.0)1(21.0)1(%,701007022/22±=∆±===∆=-==-===p p p pp p p P Z Nnn s p p s p μμα13、 解：依题意，总体方差未知，且为大样本。

（2）良种率P 的置信区间19、解：N ＝600 M=5;n=30.p=95%,δp 2=4%;1-α=68.3%,Z α/2＝1 整群抽样的抽样误差在68.3%的置信度下，这批商品的合格率的置信区间为（91.44%，98.56%）。

20、解：)56.3001,44.2998(:56.1300056.1557.1;7937.0)1()1(96.1%,951;300;3000.400,25002/22/2kg kg x X Z Nnn s XZ s kg x n N x x x x x x ±=∆±=≈==∆=-===-====μμααα%)69.92%,31.87(:%69.2%90%69.2%;374.1)1(%9%10%90)1(%,902/22±=∆±===∆=-==⨯=-==p p p pp p p P Z Nnn s p p s p μμα%)56.98%,44.91(:%56.3%95%56.3%56.31%56.316003060030%4)1(2/2±=∆±==⨯==∆=--⨯=--=p p p p p p P Z R rR r μδμα21、解：23、解：27、解：提出假设：1000:;1000:10<=X H X H 。