【资料】高等土力学(李广信)2.6-土的剑桥模型汇编
土力学李广信课后答案
土力学李广信课后答案【篇一：高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案】度和应力-应变有什么联系？答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（?3?30mpa）和低围压（?3?100kpa）下密砂三轴试验的(?1??3)-?1-?v应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为?1，竖坐标正半轴为(?1??3)，竖坐标负半轴为?v。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学-土的本构关系
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
第二章 土的本构关系
2.1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
仁者乐山 智者乐水
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
第二章 土的本构关系
本章内容提要
土的变形特性
土的非线性弹性模型 • 邓肯张EB和E模型
土的弹塑性模型
• 剑桥模型(CamClay) • Lade-Duncan模型 • 清华弹塑性模型 • 沈珠江双屈服面模型
第二章 土的本构关系
p108页 – 109页 第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
O
B
A
v
3
1
平均应力 p
等向 固结线
B
土样总
A
体剪胀区
O
近似弹性
剪切起点
剪缩剪胀 分界点
V0
体应变 v
第二章 土的本构关系
2.3 土的应力变形特性
弹塑性、滞回圈、卸载体缩
400 q
仁者乐山 智者乐水
200
滞回圈
0
2
1
v
p
4
6
e
卸载 体缩
8 1 (%)
单调与循环加载的三轴试验曲线 （承德中密砂）
第二章 土的本构关系
土力学中应力符号规定
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
高等土力学-土的本构关系--清华大学
sij偏应力张量，其物理意义代表作用于 该点的纯剪应力分量
偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
J1 Skk 0
1 1 J 2 sijsij (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2 2 6
1 J 3 S ijS jk S ki 3 1 ( 21 2 3 )( 2 2 1 3 )( 2 3 1 2 ) 27
第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
本构关系与土力学分析方法
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性 研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及 深厚基础问题；计算机技术发展 迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力 学园地中最绚烂的花朵” 目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、 动力本构模型等
《高等土力学》之二
土的本构关系
张 丙 印
清华大学水利水电工程系 岩 土 工 程 研 究 所
第二章 土的本构关系
2.1 概述 2.2 应力和应变 2.3 土的应力变形特性
2.4 土的弹性模型
2.5 土的弹塑性模型的一般原理 2.6 剑桥模型(Cam—Clay) 2.7 其它典型弹塑性模型 2.8 土的结构性及土的损伤模型
高等土力学(李广信)2.8-土的结构性及损伤模型
2.8.1 概述 2.8.2 粗粒土的结构性 2.8.3 粘性土的颗粒与水的相互作用－双电层 2.8.4 粘土颗粒间的作用力及粘土的结构性 2.8.5 土的结构性对其力学性质的影响 2.8.6 损伤理论及其在岩土材料中应用 2.8.7 沈珠江的结构性的粘土的弹塑性损伤模型
2. 对于连续性材料，单轴拉伸试样受到拉力P作 用，其表现（总）截面积为A，由于产生损伤 （断裂）截面上实际受力面积为Aef，因为断裂 而产生的孔隙面积为AD，则:
A Aef AD
1 AD Aef D
AA
Aef
A
A D D
A
连续因子
损伤因子 （损伤变量）
P A AD D Aef ef
（2）而对于冻土，则温度、压力均可引起结冻土的融解， 宏观上表现出损伤性质。例如围压大到一定水平，冻 土的强度包线随围压增加而下降。
（3）对于湿陷性黄土则损伤主要是由土中含水量增加引 起的。
（4）另外反复加载引起的疲劳、蠕变、腐蚀，其损伤主 要是时间的函数。
（5）多种动因及来源于土的多种微观结构的变化。
旧金山海滨淤泥土的原状土与扰动土的不排水试验。
首先将原状不扰动土样从地层中取出放在三轴压力室 中，施加围压 p 80kP（a不固结）以平衡原位应力。
然后进行不排水试验直到破坏。
然后拆开三轴压力室，取出试样，在橡皮膜中就地进 行重塑，再重装压力室。
仍然施加围压
（不固结），再加轴向荷载，
得到的应力应变曲线p 和 8孔0k压Pa关系见图，这种试验分别
伤变量的本构关系。
3) 确定损伤变量的函数表达式D=F（）
D=0时表示材料无损伤或初始状态； D=1.0表示材料达到完全损伤状态。
高等土力学(李广信)2.5 土的弹塑性模型的一般原理
面重合，即f=g。
不相适应（不相关联）的流动（nonassociated
flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。
dpij
dij
Drucker 假说：对于稳定材 料：
图2－42 Drucker 假说
认为A与A´在同一屈服面上
图2－41
三轴试验与真三轴试验确定塑性应变增量方向
2.5.3流动规则与硬化定律
1. 流动规则 (flow rule) 2. 硬化定律 (strain-hardening law)
1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量 向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的 各个分量间的比例关系）－塑性应变增量向量 正交于塑性势面。所以也称为正交规则。
d
ijd
P ij
0
屈服面的外凸 与塑性应变增 量向量的正交
锥形屈服面与帽子屈服面 q
dpij dpij
p 图2－43 与两种屈服面的正交的塑性应变
表现土的塑性剪胀与剪缩，锥形屈服面会使剪胀量过 大，一般采用不相适应的流动规则
2. 加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law)： 是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增
2.5.2屈服准则与屈服面
1. 屈服准则 2. 屈服函数 3. 屈服面与屈服轨迹 4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
1. 屈服准则(yield criterion)
判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
ABBຫໍສະໝຸດ AABA B
A、B在屈服面上， A B不在屈服面上
高等土力学第二章课件
A＋
f
T
D
g
＝
D
D
g
A
＋
f
f
T
D
T
D
g
d
＝ D ep d
Dep＝D
Dg
f
T
ห้องสมุดไป่ตู้
D
A＋f
T
Dg
不相适应： fg
Dep＝D
Df
f
T
D
A＋f
T
Df
相适应： f=g
2.6 土的剑桥模型（Cam-clay)
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面（state boundary surface) 2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型
弹性－理想塑性 Elasto-Plastic
刚塑性 Perfectly plastic
增量弹塑性-
Incremental Elastoplastic
不同塑性模型的应用：
刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各 种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程）
弹－塑性理论：在一定范围为弹性，超过 某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现
CS：v=常数的Roscoe 面 TS：超固结土的强度线-Hvorslev面 0T：零应力线 包括了正常固结土、重超固结土的 可能的（极限）应力状态
包括超固 结土的完 全的物态 边界面
vi-Ti-Si-Ni
HS
超固结
CS
正常 固结
2.6.3 弹性墙与屈服轨迹
1. 弹性墙 正常固结粘土与轻超固结粘土 （wet clay) 各向等压固结: 加载：NCL
高等土力学(李广信)电子书P46 (2.6.9)纸质书P73(2-159)的具体证明
高等土力学（李广信）电子书P46 （2.6.9）纸质书P73(2-159)的具体证明 在图2-6-6（2）中SL 线与CSL 线的交点H 表示的状态即为土2-6-6（1）中的S 点()',',x x p q v 一方面H 点在SL 线上，而Q 点()()00ln ',ln ',Q Q p p v ν=[可以参考本电子书的51页]，Q 点是SL 线与NCL 线的交点。
SL 线表达式：ln 'k v v k p =-(v,p’)CSL 线表达式：ln 'v p λ=Γ- (v,p’)NCL 线表达式：ln 'v N p λ=-(v,p’)(1)H 点在SL 线上， ln ln ''H k H k x v v k p v k p =-=-(2)H 点在CSL 线上，ln ' H x v p λ=Γ-(3)Q 点在SL 线上，0l ' n Q k v v k p =-(4)Q 点在NCL 线上，0n 'l Q v N p λ=-根据（1）（2）有：()ln 'x k v k p λΓ=-+（5）根据（3）（4）有：()0'ln k N v k p λ=-+（6）根据John H. Atkinson, P. L. Bransby.在1978年提出的屈服函数，'ln 1''x q p F Mp p =+- 其中px’表示的是峰值平均应力，临界状态线或t 处p’的值。
px’与先期固结压力p 0’的关系：0ln 'ln '1x p p =-根据（5）-（6）=()()()0ln 'ln '(1)k x N k p p k k λλλΓ-=--=-*-==- 即：N k λ-Γ=-（7）根据P52(2.6.33)有：()'ln ''q M N v p p kηλλ==---即有：()''ln 'Mp q N v p kλλ=---（8） 而根据（7）：N k λ-Γ=-有N k λ=-+Γ（9） （9）代入（8）有：()'ln ''ln ''ln ''1Mp k v p q k v p Mp k k v p Mp k λλλλλλλλ-+Γ--⎛⎫=-+Γ--= ⎪--⎝⎭Γ--⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭证明完毕#。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学l课件剑桥模型
高等土力学课件剑桥模型1.本文档介绍了高等土力学课程中的剑桥模型，该模型被广泛应用于土壤力学的研究和工程实践中。
剑桥模型以其简洁的理论基础和良好的实用性而闻名，并成为土壤的力学性质分析和设计的重要工具之一。
2. 剑桥模型的基本原理剑桥模型是一种多相介质力学理论，将土壤看作是由固相颗粒和孔隙水组成的两相介质。
通过假设土壤中颗粒和孔隙水之间的相互作用可以简化为线性弹性关系，剑桥模型建立了土壤力学的基本方程。
剑桥模型中的基本假设包括：•颗粒之间的相互作用力满足胡克定律；•孔隙水的流动满足达西定律；•土壤是各向同性的。
基于这些假设，剑桥模型可以通过求解弹性力学方程和流体力学方程来分析土壤的力学性质。
具体而言，剑桥模型可以用来计算土壤的应力、应变和孔隙水压力等参数。
3. 剑桥模型的应用剑桥模型在土力学领域具有广泛的应用，以下列举了其中几个常见的应用领域：3.1 地基基础工程剑桥模型可以用来分析地基基础的稳定性和承载力。
通过计算土壤的应力分布和变形情况，可以评估地基基础的安全性，并指导设计和加固工程。
3.2 土壤侧压问题在土木工程中，土体对结构的侧向施压是一个重要的问题。
剑桥模型可以用来分析土体的侧向力学特性，解决土体侧压引起的结构变形和破坏问题。
3.3 地下水位变化分析地下水位变化对土体力学性质有着重要影响。
剑桥模型可以用来模拟地下水位变化引起的孔隙水压力变化，从而评估土壤的稳定性和水力特性。
3.4 土石坡稳定性分析土石坡的稳定性分析是土力学工程中的重要问题。
剑桥模型可以用来计算土石坡的应力分布和变形情况，评估土石坡的稳定性，并指导加固和防护措施的设计。
4.高等土力学课件剑桥模型是一种基于多相介质力学理论的土壤力学分析模型。
该模型以其简洁的理论基础和广泛的应用领域而受到广泛关注和应用。
通过剑桥模型，我们可以更准确地分析土壤的力学性质，提高土力学工程设计的准确性和可靠性。
高等土力学l课件剑桥模型课件
总结与展望
1 应用前景
剑桥模型ppt课件将会在教育、企业培训等领 域得到广泛应用。
2 发展趋势
剑桥模型ppt课件将更加注重移动端适配、用 户体验和数据可视化等方面的发展。
感谢致辞
感谢各位参与本次剑桥模型ppt课件的学习，希望能够为您提t课件的使用技巧
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简短扼要
文字内容要简洁明了，结合 图像进行信息展示。
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案例展示
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成功案例分享
展示使用剑桥模型ppt课件取得成功的案例，分析其设计要点和效果。
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分析使用剑桥模型ppt课件出现的错误和不当设计，并提出改进建议。
2 舒适阅读
剑桥模型ppt课件应选择适合的字体和颜色，提供良好的阅读体验。
3 重点突出
剑桥模型ppt课件应通过排版、颜色等手段，突出重点和关键信息。
剑桥模型ppt课件的制作步骤
准备
明确目标和受众，收集素材和 数据。
设计
选择合适的模板，排版内容， 添加图像和动画。
编辑
优化内容表达，精细调整动画 效果。
剑桥模型ppt课件的特点
生动性
剑桥模型ppt课件能够利用图像和动画等元素，提高课件内容的生动性。
互动性
剑桥模型ppt课件可以增加互动元素，使受众积极参与和互动。
可视化
剑桥模型ppt课件以图像和动画等可视化元素为主要表现形式，增强了信息的传达效果。
剑桥模型ppt课件的设计原则
1 简洁明了
剑桥模型ppt课件应简洁明了，突出主题，避免信息过载。
高等土力学课件剑桥模型ppt 课件
高等土力学主要知识点整理(李广信版)
第二章 土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零 3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中⎩⎨⎧=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学(李广信)2.4 土的弹性模型
ε →0
1
图2－34 泊松比中参数的确定 －
ν →f
i
νi=f=G-F lg(σ3 /pa)
ε1趋近于0，νt→νi
νi与围压σ3成对数关系
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
ε1 =
νt =
1− b(σ 1 − σ 3 )
a(σ 1 − σ 3 )
(2)非线性强度包线
σ 3 ϕ = ϕ0 − ∆ϕ lg P a
Ss = S 4
σ3
(3)加卸载判断（考虑围压 与应力水平）
pa
σ1 −σ 3 S= (σ1 − σ 3 )f
(4)中主应力的影响
（σ2＋σ3)/2代替σ3或者考虑 平面应变试验的φp
σ
3
3
σ3
σ2
代替σ3
2. 各种非线性K,G 模型
B = K bP ( a
σ3
P a
)
m
试验参数Kb, m
4）E-ν模型：假设ε1与-ε3成双曲线关系
ε
1=
f + D(−ε 3 )
−ε 3
−ε3
ε1
= f − Dε 3
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
(σ1 − σ 3 )f Rf = (σ1 − σ 3 )ult
(σ1-σ3)ult
破坏比Rf
σ1-σ3
(σ1-σ3)f
高等土力学(李广信)2.6 土的剑桥模型
v=- lnp
p＝exp((-v)/ ) q=Mp=M exp((-v)/ )
临界状态线，物态面
图2－47 正常固结粘
土的物态边界面
三维空间的物态边 界面
（1）p,q,e三者一一对应 （2）有效应力路径的唯一性
图2－48正常固结粘土的物态边界面
图2－49 各向等
压的加载与卸载
v=N- lnp：初始加载 v=v- lnp：回弹曲线
弹性墙在q-p平面上的 投影AF － 子弹头屈服轨迹
弹性墙上－v0p及pv唯一
图2－59 子弹头屈服轨迹
4. 物态边界面的方程 屈服轨迹沿NCL移动，得到三维变量表示的物态 边界面方程：
M ' p
' q
' N v ln p
（1）
5. “湿粘土”的应力应变关系表达式
e e v
e
dW pd qd
p p v
p
（3）
（4）
塑性变性能的基本假设：
1）假设一切剪应变是不可恢复的，亦即：
d 0
e
（5）
dv e dp ' e d V 1 e 1 e p'
（6）
dW
e
pd
e v
1 e
dp ' （7）
2) 假定塑性变性能可表示为：
比体积：v1+e
v=e
e 1
v－e/(1+e0)
图2－44 的几何意义
固结不排水试验的有效应力路径相似性
q
U3
D2
D3
临界状态线
CSL: Critical State Line
高等土力学-李广信-清华版
第一章 土工试验及测试
(6) 减载的三轴伸长（RTE：Reduced triaxial extension）试验 试样首先在σ c 下等向压缩固结，然后保持室压σ c 不变，轴向σ a 减小，即 ∆σ 3 = ∆σ a < 0 ，
∆σ 1 = ∆σ 2 = ∆σ c = 0 ，试样被轴向伸长，可达到破坏。由于室压不变，试样伸长，所以这种试验 也被称为三轴伸长试验。这时θ = 30o 或 b = 1.0 。当σ 3 < 0 时，试样中实际上存在拉应力，可引起
三轴试验。对于所有的三轴试验，试样受到的三个主应力总有两个是相等的。所以常用平均主应力 p
和广义剪应力σc) q=（σa‐σc） 在一般应力状态下，为了表示中主应力的大小，常用另外两个参数表示：
（1.1.1） （1.1.2）
b = (σ 2 − σ 3 ) /(σ 1 − σ 3 )
第一章 土工试验及测试
由于土的力学性质的复杂多变，土工试验是土力学中的基本内容，试验土力学成为土力学的一 个重要分支。另一方面，由于现场原状土的结构性，土工问题的诸多影响因素使现场原位测试和工 程原型监测成为工程实践中不可缺少的一部分。
广义的土工试验包括室内试验、原位测试、模型试验和原位监测等；从内容上又可分为物理性 质试验、力学性质试验和水力学性质试验；也可以从宏观和微观不同尺度进行试验和测试。本章侧 重于土的力学性质试验。
土工试验的不可替代的作用表现在： 1. 只有通过试验才能揭示土作为一种碎散多相的地质材料的一般的和特有的力学性质。 2. 只有对具体土样的试验，才能揭示不同类型、不同产地、不同状态土的不同力学性质，如：
非饱和土、区域性土、人工复合土等。 3. 试验是确定各种理论参数的基本手段。 4. 试验是验证各种理论的正确性及实用性的主要手段。 5. 足尺试验、模型试验可以验证土力学理论与数值计算结果的合理性；也是认识和解决实际
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CSL: critical state line
q=M p
v=N- lnp（NCL)
v=- lnp (CSL)
N
p＝exp(-v)/
图2－46
正常固结粘土的排水与不排水应力路径
物态边界面与临界状态线
v=- lnp
p＝exp((-v)/ ) q=Mp=M exp((-v)/ )
临界状态线，物态面
图2－47 正常固结粘 土的物态边界面
三维空间的物态边 界面
（1）p,q,e三者一一对应 （2）有效应力路径的唯一性
图2－48正常固结粘土的物态边界面
图2－49 各向等 压的加载与卸载
v=N- lnp：初始加载 v=v- lnp：回弹曲线
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面
1.正常固结粘土 2.轻超固结粘土：OCR比较小，卸载范围不大 3.强超固结粘土：OCR很大, 卸载后的应力比先期
一个平行于p的附加屈服面。 3.由于屈服面在三维应力空间中是一个椭球，破
坏准则采用莫尔－库仑准则。
4.对于平面应变和三维应力应变关系，q, p,v,
用其三维形式表示。
一般的应力应变关系
完全的物态边界面
包括超固结土的 完全的物态边界 面－(状态只能在 面内和面上）
Vi-Ti-Si-Ni
图2－53 完全的物态边界面
HS
超固结
CS
正常固结
图2－54 排水试验的应力体变曲线
图2－55 正常固结土与超固结土的应力路径
2.6.3 弹性墙与屈服轨迹
1. 弹性墙 正常固结粘土与轻超固结粘土（wet clay) 各向等压固结: 加载：NCL
dV p
dv
1 1e
p'
dp'
(11)
p'dv pM p' q' d
(12)=(11) +(10)
d d p
dVp dp
Mqp''
M
(13)
3. 屈服轨迹与屈服方程
弹性墙上塑性体应变pv为 常数，如果以pv为硬化参数
则AF(A´F´)为屈服轨迹
图2－57 屈服轨迹
dVp dp
Mqp''
（1）
5. “湿粘土”的应力应变关系表达式
q' p'
M Nvlnp'
（1） 微分此式
d v
dv 1 e
dv1 1eM ddpp'' （2） 代入下式
d E 1 ed p 'M 'd p p 'd v q 'd
d
1 eMp'
dq'
M
dp'
1 e
p'd Mdp'
Mp'M
（3） （4）
pm
峰值强度（TS)与残余强度 （临界线上）
排水试验的应 力应变曲线
图2－51重超固结粘土的路径
完全的物态边界面： 0T：零应力线（无拉应力） TS：超固结土的强度线-Hvorslev面 CS：v=常数的Roscoe 面 包括了正常固结土、重超固结土的 可能的（极限）应力状态
图2－52 完全的物态边界面
M
图2－60 修正剑桥模型的椭圆帽子屈服面
2.应力应变关系
dv1 1eM 2 2d 2dp p''（4）
d1 e M 2 2 2M 2 2d 2dp p'' （5）
2.6.5关于剑桥模型的讨论
1.用修正的模型计算的三轴试验应力应变关系比 用原始模型计算的更接近于试验。
2. 修正模型当较小时，计算偏小，为此增加了
卸载－弹性墙
弹性墙
图2－56 弹性墙
2. 能量方程
dEp'dvq'd （1）
变性能＝弹性变性能＋塑性变性能
dEdW edW p （2）
其中
dWepdveqde
（3）
dWppdvpqdp
（4）
塑性变性能的基本假设： 1）假设一切剪应变是不可恢复的，亦即：
d e 0 （5）
dV e 1dvee1edpp''
dq' dp'
M2 2 2
0
（2）
对式（2)积分，带入边界条件，得到方程：
dq' M2 2
0
dp' 2
p
p
0
M2 M 2 2 （3）
p'
p 0 2
2M q' 2
p' 0 2
2
（3）
修正剑桥模型的屈服面方程
p'
p 0 2
2M q' 2
p' 0 2
2
（3）
屈服轨迹的形状：
(2)
椭圆（帽子）屈服面
（6）
dW epdv e
dp' （7）
1e
2) 假定塑性变性能可表示为：
dW pM pdpM pd
（8）：这是一个重 要假设
dWppdV pqdp
（4）
d E d W e d W p 1 ed p ' M p d（（（987）））＝＋
p'dv1edpp'' Mp' q' d
（10）＝（1） ＋（9)
固结应力小很多
轻超固结粘土：
0－ pm －L－D(U)
SL－回弹曲线，L位于
pm
NCL与CSL之间
LD:排水试验－体缩
LU:不排水－体积不变， 正孔压
强度线唯一，剪缩
图2－50 轻超固结粘土的路径
重超固结粘土： 0－pm －H－DH(UH) H-DH-RH: 排水试验－剪胀与 软化 H-UH: 不排水试验,负孔压， 强度超过临界状态线
（15）
边界条件：p=p0, q=0: v=v0
f
q'
M ln
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p' 0
p'
p
(16): 屈服函数
弹性墙在q-p平面上的 投影AF －
子弹头屈服轨迹
弹性墙上－v0p及pv唯一
图2－59 子弹头屈服轨迹
4. 物态边界面的方程
屈服轨迹沿NCL移动，得到三维变量表示的物态 边界面方程：
q' p'
M Nvlnp'
应力应变关系
dv 1 1eM ddpp''
（2）
d
1 eMp'
dq'
M
dp'
1 e
p'd Mdp'
Mp'M
（4）
2.6.4 修正的剑桥模型
1.屈服函数
塑性能能量方程： 假设：
dWppdV pqdp
dWpp dV p 2Mdp 2 （1）
代入流动规则： dp'dvpdq'dp0
M
（13）
图2－58 正交性示意图
上式表示了流动规则：
M时，dpv=0 0时， dvp/dp =M
流
动
屈服函数：
规
d
p v
d p
d 则q dp
与曲线正交
dVp dp
q' M
p'
M
(13)
dq' dp'
q' p'
M
0
（14）
dq' dp'
q' p'
M
0
（14）
积分：
q' ln p' ln c Mp'
高等土力学(李广信)2.6-土的剑 桥模型
固结不排水试验的有效应力路径相似性
q
D3
U3
D2
U2
U1
D1
临界状态线
CSL: Critical State Line
p
C1
C2
C3
C-D：固结排水试验有效应力路径 图2－45 固结不排水试验
C-U：固结不排水试验有效应力路径
的有效应力路径
NCL: normal consolidation line